2K-H型行星減速箱設(shè)計【說明書+CAD】
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南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文1、前言1.1 選題的依據(jù)及意義行星齒輪傳動與普通定軸齒輪傳動相比較,具有質(zhì)量小、體積小、傳動比大、承載能力大以及傳動平穩(wěn)和傳動效率高等優(yōu)點;這些已被我國越來越多的機械工程技術(shù)人員所了解和重視。由于在各種類型的行星齒輪傳動中均有效的利用了功率分流性和輸入、輸出的同軸性以及合理地采用了內(nèi)嚙合,才使得其具有了上述的許多獨特的優(yōu)點。行星齒輪傳動不僅適用于高速、大功率而且可用于低速、大轉(zhuǎn)矩的機械傳動裝置上。它可以用作減速、增速和變速傳動,運動的合成和分解,以及其特殊的應(yīng)用中;這些功用對于現(xiàn)代機械傳動發(fā)展有著重要意義。因此,行星齒輪傳動在起重運輸、工程機械、冶金礦山、石油化工、建筑機械、輕工紡織、醫(yī)療器械、儀器儀表、汽車、船舶、兵器、和航空航天等工業(yè)部門均獲得了廣泛的應(yīng)用。1.2 國內(nèi)外研究概況及發(fā)展趨勢 世界上一些工業(yè)發(fā)達(dá)國家,如日本、德國、英國、美國和俄羅斯等,對行星齒輪傳動的應(yīng)用、生產(chǎn)和研究都十分重視,在結(jié)構(gòu)優(yōu)化、傳動性能、傳遞功率、轉(zhuǎn)矩和速度等方面均處于領(lǐng)先地位;并出現(xiàn)了一些新型的行星傳動技術(shù),如封閉行星齒輪傳動、行星齒輪變速傳動和微型行星齒輪傳動等早已在現(xiàn)代機械傳動設(shè)備中獲得了成功的應(yīng)用。行星齒輪傳動在我國已有了許多年的發(fā)展史,很早就有了應(yīng)用。然而,自二十世紀(jì)60年代以來,我國才開始對行星齒輪傳動進行了較深入、系統(tǒng)的研究和試制工作。無論是在設(shè)計理論方面,還是在試制和應(yīng)用實踐方面,均取得了較大的成就,并獲得了許多的研究成果。近20年來,尤其是我國改革開放以來,隨著我國科學(xué)技術(shù)的進步和發(fā)展,我國已從世界上許多工業(yè)發(fā)達(dá)的國家引進了大量先進的機械設(shè)備和技術(shù),經(jīng)過我國機械科技人員不斷積極地吸收和消化,與時俱進、開拓創(chuàng)新地努力奮進,使得我國的行星傳動技術(shù)有了迅速發(fā)展。目前,我國已有許多的機械設(shè)計人員開始研究分析和應(yīng)用上述的新型行星齒輪傳動技術(shù),并期待著能有更大的突破。據(jù)有關(guān)資料介紹,人們認(rèn)為目前行星齒輪傳動技術(shù)的發(fā)展方向如下:(1) 標(biāo)準(zhǔn)化、多品種 目前世界上已有50多個漸開線行星齒輪傳動系列設(shè)計,而且還演化出多種形式的行星減速器、差速器和行星變速器等多種產(chǎn)品。(2)硬齒面、高精度 行星傳動機構(gòu)中的齒輪廣泛采用滲碳和淡化化學(xué)熱處理。齒輪制造精度一般均在6級以上。 (3)高轉(zhuǎn)速、大功率 行星齒輪傳動機構(gòu)在高速傳動中,如在高速汽輪傳動中已獲得廣泛的應(yīng)用,其傳動功率也越來越大。(4)大規(guī)格、大轉(zhuǎn)矩,在中低速、重載傳動中,傳動大轉(zhuǎn)矩的大規(guī)格的行星齒輪傳動已有了較大的發(fā)展 。減速器的代號包括:型號、級別、聯(lián)接型式、規(guī)格代號、規(guī)格、傳動比、裝配型式、標(biāo)準(zhǔn)號。其標(biāo)記符號如下:NNGW(N內(nèi)嚙合、G公用齒輪、W外嚙合)型;A單級行星齒輪減速器,B兩級行星齒輪減速器,C三級行星齒輪減速器;Z定軸圓柱齒輪,S螺旋錐齒輪,D底座聯(lián)接,F(xiàn)法蘭聯(lián)接,L立式行星減速器。2、常規(guī)設(shè)計計算2.1 已知條件畢業(yè)設(shè)計(論文)使用的原始資料(數(shù)據(jù))及設(shè)計技術(shù)要求:給定傳動比i=4.64,作用于太陽輪上扭矩M=1140N.M。設(shè)計太陽輪及行星輪材料均采用20CrMnTi,表面淬火硬度HRC=45-56,齒寛b=52mm,模數(shù)m=5,行星輪數(shù)c=3。要求:1、設(shè)計一行星減速箱,結(jié)構(gòu)合理、緊湊; 2、輸出軸的工藝流程設(shè)計; 3、要求畫出總裝圖及部分主要零件圖紙。2.2設(shè)計計算2.2.1 選取行星輪傳動的傳動類型和傳動簡圖根據(jù)上述設(shè)計要求:給定傳動比、結(jié)構(gòu)合理、緊湊。據(jù)各行星輪傳動類型的傳動比和工作特點可知2K-H型結(jié)構(gòu)緊湊,傳動比符合給定要求。其傳動簡圖如圖2-1所示。、圖中太陽輪a輸入,行星架x輸出,內(nèi)齒圈b固定。圖2-1行星傳動的傳動簡圖2.2.2 行星輪傳動的配齒計算在確定行星輪傳動的各輪齒數(shù)時,除了滿足給定的傳動比外,還應(yīng)滿足與其裝配有關(guān)的條件,即同心條件、鄰接條件和安裝條件。此外,還應(yīng)考慮到與其承載能力有關(guān)的其他條件。在給定傳動比的情況下,行星輪傳動的各輪齒數(shù)的確定方法有兩種:(一)、計算法;(二)、查表法。下面采用計算法來確定各輪齒數(shù):由公式3-28得=-1=4.46-1=3.46(見參考文獻2)(一般取38,在滿足的條件下為減小行星傳動的徑向尺寸中心輪a和行星輪c的尺寸應(yīng)盡可能地小。)由公式3-29(見參考文獻2)得取=17則=3.64X17=61.88,圓整后取=61。根據(jù)同心條件可以求得行星輪的齒數(shù): 由公式3-30(見參考文獻2)得=22.44,圓整后取。所以,行星輪傳動的各輪齒數(shù)分別為17,61,22。2.2.3初步計算齒輪的主要參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)有五個:齒數(shù),模數(shù),壓力角,齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù),在確定上述基本參數(shù)后,齒輪的齒形及幾何尺寸就完全確定了。已知:齒輪的幾何尺寸計算如下:(見參考文獻2)分度圓直徑: 齒頂高:外嚙合副內(nèi)嚙合副 齒根高:全齒高: 輪 輪 輪 齒頂圓直徑: 輪 輪 輪 齒根圓直徑: 輪 輪 輪基圓直徑: 輪 輪 輪中心距:副 副 齒頂圓壓力角:a 輪 b輪 c輪 2.2.4裝配條件的驗算在確定行星齒輪傳動的各輪齒數(shù)時,除了滿足給定的傳動比外,還應(yīng)滿足與其裝配有關(guān)的條件,即同心條件、鄰接條件和安裝條件。此外,還要考慮到與其承載能力有關(guān)的其他條件。(1)鄰接條件 由多個行星輪均勻?qū)ΨQ地布置在太陽輪和內(nèi)齒輪之間的行星傳動設(shè)計中必須保證相鄰兩個行星輪齒頂之間不得相互碰撞,這個約束稱之為鄰接條件。按公式(3-7)(見參考文獻2)驗算其鄰接條件,即式中 np 行星輪個數(shù); aac a-c嚙合副的中心距; dac 行星輪的齒頂圓直徑。已知代入上式可得即滿足鄰接條件。(2)同心條件 對于2K-H型行星傳動,三個基本構(gòu)件的旋轉(zhuǎn)軸線必須重合于主軸線,即由中心輪和行星輪組成的所有嚙合副實際中心距必須相等,稱之為同心條件。按公式(3-8a)(見參考文獻2)驗算同心條件,即已知即滿足同心條件。(3)安裝條件 在行星傳動中,幾個行星輪能均勻裝入并保證中心論正確嚙合應(yīng)具備的齒數(shù)關(guān)系和切齒要求,稱之為裝配條件。按公式(3-20)(見參考文獻2)驗算安裝條件,即(整數(shù))已知即滿足安裝條件。2.2.5傳動效率的計算按照表5-1(見參考文獻2)或5-2(見參考文獻2)中所對應(yīng)的效率計算公式計算:按公式(5-36) (見參考文獻2)計算如下:對于嚙合副(a-c):齒頂圓壓力角: 對于嚙合副(c-b):齒頂壓力角: 根據(jù)公式(5-37)(見參考文獻2) 得 取(行星齒輪傳動中大都采用滾動軸承,摩擦損失很小故可忽略)可見,該行星傳動的傳動效率較高,可滿足短期間斷工作方式的使用要求。 行星齒輪傳動功率分流的理想受力狀態(tài)由于受不可避免的制造和安裝誤差,零件變形及溫度等因素的影響,實際上是很難達(dá)到的。若用最大載荷Fbtamax與平均載荷Fbta之比值Kp來表示載荷不均勻系數(shù),即Kp=Fbtamax/FbtaKp值在的范圍內(nèi)變化,為了減小載荷不均勻系數(shù),便產(chǎn)生了所謂的均載機構(gòu)。均載機構(gòu)的合理設(shè)計,對能否充分發(fā)揮行星傳動的優(yōu)越性有這極其重要的意義。 均載機構(gòu)分為基本構(gòu)件浮動的均載機構(gòu)、采用彈性元件的均載機構(gòu)和杠桿聯(lián)動式均載機構(gòu)。在選用行星齒輪傳動的均載機構(gòu)時,根據(jù)該機構(gòu)的功用和工作情況,應(yīng)對其提出如下幾點要求。(1) 均載機構(gòu)在結(jié)構(gòu)上應(yīng)組成靜定系統(tǒng),能較好的補償制造和裝配誤差及零件的變形,且使載荷分布不均勻系數(shù)K值最小。(2) 均載機構(gòu)的補償動作要可靠、均載效果要好。為此,應(yīng)使均載構(gòu)件上所受的力較大,因此,作用力大才能使其動作靈敏、準(zhǔn)確。(3) 在均載過程中,均載構(gòu)件應(yīng)能以較小的自動調(diào)整位移量補償行星齒輪傳動存在的制造誤差。(4) 均載機構(gòu)應(yīng)制造容易,結(jié)構(gòu)簡單、緊湊、布置方便,不得影響到行星齒輪傳動的傳動性能。(5) 均載機構(gòu)本身的摩擦損失應(yīng)盡量小,效率要高。(6) 均載機構(gòu)應(yīng)具有一定的緩沖和減振性能,至少不應(yīng)增加行星齒輪傳動的振動和噪聲。在本設(shè)計中采用了中心輪浮動的結(jié)構(gòu)。太陽輪通過雙齒或單齒式聯(lián)軸器與高速軸相聯(lián)實現(xiàn)浮動(如圖 2-2 所示),前者既能使行星輪間載荷分布均衡,又能使嚙合齒面沿齒寛方向的載荷分布得到改善;而后者在使行星輪間載荷均衡過程,只能使太陽輪軸線偏斜,從而使載荷沿齒寛方向分布不均勻,降低了傳動承載能力。這種浮動方法,因為太陽輪重量小,浮動靈敏,結(jié)構(gòu)簡單,易于制造,便于安裝,應(yīng)用廣泛。根據(jù)2K-H(A)型行星傳動的工作特點、傳遞扭矩的大小和轉(zhuǎn)速的高低等情況對其進行具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計。首先應(yīng)該確定太陽輪a的結(jié)構(gòu),因為它的直徑d較小,所以輪a應(yīng)該采用軸齒輪的結(jié)構(gòu)。因為在該設(shè)計中采用了中心論浮動的結(jié)構(gòu)因此它的軸與浮動齒輪聯(lián)軸器的外齒半聯(lián)軸套制成一體或連接(如圖2-3)。且按該行星傳動的扭矩初步估算輸入軸的直徑da,同時進行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計。為了便于軸上零件的拆裝,通常將軸制成階梯形。總之在滿足使用要求的情況下,軸的形狀和尺寸應(yīng)力求簡單,以便于加工制造(詳見結(jié)構(gòu)設(shè)計計算)。 a) b)圖2-2齒輪聯(lián)軸器內(nèi)齒輪做成環(huán)形齒圈,在該設(shè)計中內(nèi)齒輪是用鍵在圓周方向上實現(xiàn)固定的。行星輪通過兩個軸承來支撐,由于軸承的安裝誤差和軸的變形等而引起的行星輪偏斜,則選用具有自動調(diào)心性能的球面滾子軸承是較為有效的。(但是只有在使用一個浮動基本構(gòu)件的行星輪傳動中,行星輪才能選用上述自動調(diào)心軸承作為支撐。)行星輪心軸的軸向定位是通過螺釘固定在輸出軸上實現(xiàn)的。行星架的結(jié)構(gòu)選用了剛性比較好的雙側(cè)板整體式結(jié)構(gòu),與輸出軸法蘭聯(lián)接,為保證行星架與輸出軸的同軸度,行星架時應(yīng)與輸出軸配做,并且用兩個對稱布置得銷定位。行星架靠近輸入軸的一端采用一個向心球軸承支撐在箱體上。轉(zhuǎn)臂上各行星輪軸孔與轉(zhuǎn)臂軸線的中心距極限偏差fa可按公式(9-1)(見參考文獻2)計算。現(xiàn)已知嚙合中心距a=97.5mm,則取圖 2-3太陽輪各行星輪軸孔的孔距相對偏差的1/2,即在對所設(shè)計的行星齒輪傳動進行了其嚙合參數(shù)和幾何尺寸計算,驗算其轉(zhuǎn)配條件,且進行了結(jié)構(gòu)設(shè)計之后,繪制該行星齒輪的傳動結(jié)構(gòu)圖(即裝配圖),如下圖2-4圖2-4行星減速箱結(jié)構(gòu)圖2.2.6減速器的潤滑和密封(1)齒輪采用油池潤滑,常溫條件下潤滑油的粘度按表7-2-81選用(見參考文獻11)。(2)軸承采用飛濺潤滑,但每當(dāng)拆洗重裝時,應(yīng)注入適量的(約占軸承空間體積1/3)鈣鈉基潤滑脂。(3)減速器的密封,減速器的剖分面,陷入式端蓋四周和視孔蓋等處應(yīng)涂以密封膠。2.2.7 齒輪強度驗算2.2.7.1校核其齒面接觸強度(1)確定使用系數(shù)KA 查表6-7(見參考文獻2)得KA=1.1(工作機中等沖擊,原動機輕微沖擊的情況下)(2)確定動載荷系數(shù)KV取功率P=45KW,na=377.1r/min已知d1=85mm,有公式(6-57)(見參考文獻2)得計算動載荷系數(shù)kv由公式(6-58)(見參考文獻2)得取傳動精度系數(shù)為7即c=6,B=025(7-5)0.667=0.817A=50+56(1-B)=60.248所以kv=1.17.(3)齒向載荷分布系數(shù)因為該2K-H行星齒輪傳動的內(nèi)齒輪寬度與行星輪分度圓直徑的比值小于1,所以。(4)齒間載荷分配系數(shù)查表6-9(見參考文獻2)得(5)行星輪間載荷分配不均勻系數(shù)查圖7-19(見參考文獻2)取 由公式7-12得(見參考文獻2)?。?)節(jié)點區(qū)域系數(shù)查圖6-9(見參考文獻2)得(7)彈性系數(shù)查表6-10(見參考文獻2)得 (8)重合度系數(shù)已知a-c副 ,b-c副所以(9)螺旋角系數(shù)(10)試驗齒輪的接觸疲勞極限查圖6-14(a)(見參考文獻2)得(11)最小安全系數(shù)查表6-11(見參考文獻2)得(12)接觸強度計算的壽命系數(shù)a-c:用表6-13(見參考文獻2)得查表6-12(見參考文獻2)得c-b:由表6-12(見參考文獻2)得(13)潤滑油膜影響系數(shù)查圖6-17(見參考文獻2)取查圖6-18(見參考文獻2)取查圖6-19(見參考文獻2)取;(14)齒面硬化系數(shù)已知條件中給定硬度為45-56HRC,取=1.0;(15)尺寸系數(shù)查表6-15(見參考文獻2)得=0.9997a-c副:許用接觸應(yīng)力 齒面接觸應(yīng)力 ,a-c副滿足齒面接觸強度的要求。c-b副:許用接觸應(yīng)力 齒面接觸應(yīng)力 ,c-b副滿足齒面接觸強度的要求。2.2.7.2校核其齒跟彎曲強度(1)彎曲強度計算中的切向力Ft,使用系數(shù)KA和動載荷系數(shù)KV與接觸強度計算相同,即;(2)齒向載荷分布系數(shù)=1;(3)齒間載荷分配系數(shù)查表6-9(見參考文獻2)得(4)齒形系數(shù)查圖6-22(見參考文獻2)得(5)應(yīng)力修正系數(shù)查圖6-23(見參考文獻2)得(6)重合度系數(shù)按公式(6-75)(見參考文獻2)計算,即(7)螺旋角系數(shù)查圖6-25(見參考文獻2)得(8)齒輪的彎曲疲勞極限查圖6-29(見參考文獻2)得(9)彎曲強度計算的壽命系數(shù)由公式(6-13) (見參考文獻2)得由公式(6-16) (見參考文獻2)得(10)彎曲強度計算的尺寸系數(shù)由表6-17(見參考文獻2)得(11)相對齒根圓敏感系數(shù)由圖6-33(見參考文獻2)查得(12)相對齒根表面狀況系數(shù)由表6-18(見參考文獻2)得(13)最小安全系數(shù)由表6-11(見參考文獻2)查得副 許用齒根應(yīng)力 齒根應(yīng)力 副滿足齒根彎曲強度的要求。副 許用齒根應(yīng)力 齒根應(yīng)力 副滿足齒根彎曲強度的要求。3結(jié)構(gòu)設(shè)計計算3.1行星架的結(jié)構(gòu)設(shè)計與計算行星架是行星傳動中結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜而重要的構(gòu)件。當(dāng)行星架作為基本構(gòu)件時,它是機構(gòu)中承受外力矩最大的零件。因此行星架的結(jié)構(gòu)設(shè)計和制造質(zhì)量對行星輪間的載荷分配以及傳動裝置的承載能力、噪聲和振動等有重大影響。3.1.1行星架的結(jié)構(gòu)設(shè)計 行星架的常見結(jié)構(gòu)形式有雙臂整體式、雙臂裝配式和單臂式三種。在制造工藝上又有鑄造、鍛造和焊接等不同形式。雙臂整體式行星架結(jié)構(gòu)剛性較好,采用鑄造和焊接方法可得到與成品尺寸相近的毛坯,加工余量小。鑄造行星架常用于批量生產(chǎn)地中、小型行星減速器中,如用鍛造,則加工余量大,浪費材料和工時,不經(jīng)濟。焊接行星架通常用于單件生產(chǎn)的大型行星傳動結(jié)構(gòu)中。該設(shè)計選用雙臂式整體行星架(軸與行星架法蘭連接),如圖3-1所示 圖3-1行星架3.1.2行星架結(jié)構(gòu)計算(見參考文獻1)當(dāng)兩側(cè)板不裝軸承時: 取 取連接板的內(nèi)圓半徑 取行星架厚度為內(nèi)齒輪寬度(b=52mm)行星架外徑 取3.2齒輪聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)設(shè)計與計算 齒輪聯(lián)軸器是用來聯(lián)接同軸線的兩軸,一同旋轉(zhuǎn)傳遞轉(zhuǎn)矩的剛性可移式機構(gòu),基本形式見圖3-2.圖3-2齒輪聯(lián)軸器1外齒軸套 2端蓋 3內(nèi)齒圈 齒輪聯(lián)軸器是漸開線齒輪應(yīng)用的一個重要方面,一般由參數(shù)相同的內(nèi)外齒輪副相互配合來傳遞轉(zhuǎn)矩,并能補償兩軸線間的徑向、軸線傾斜的角位移,允許正反轉(zhuǎn)。沿分度圓(如圖3-3所示)位置剖切外齒,剖切面得齒廓為直線時,稱之為直齒聯(lián)軸器;齒廓為腰鼓形曲線時,稱之為鼓形齒聯(lián)軸器。齒輪聯(lián)軸器的內(nèi)齒圈都用直齒。鼓形齒聯(lián)軸器的主要特點:(1)外齒輪齒厚中間厚兩端薄,允許兩軸線有較大的角位移,一般設(shè)計為,特殊的設(shè)計在以上也能可靠地工作。 (2)能承受較大的轉(zhuǎn)矩和沖擊載荷,在相同的角位移時,比直齒聯(lián)軸器的承載能力高15-20,外形尺寸小。(3)易于安裝調(diào)整。AAAA 圖3-3 加工鼓形齒常用滾齒法和插齒法,用磨齒和剃齒法也可獲得一定得鼓形量。齒輪聯(lián)軸器的外齒半聯(lián)軸套和太陽輪做成一體,直徑較小而承受轉(zhuǎn)矩較大情況下常取,并設(shè)計成鼓形齒。已知內(nèi)齒圈寬度(見參考文獻1) 取 取聯(lián)軸器外殼的壁厚為: 取3.3軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計與計算軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計包括定出軸的合理外形和全部結(jié)構(gòu)尺寸。軸的結(jié)構(gòu)主要取決于以下因素:軸在機器中的安裝位置及形式;軸上安裝零件的類型、尺寸、數(shù)量以及和軸的連接方法;載荷的性質(zhì)、大小、方向及分布情況;軸的加工工藝等等。3.3.1輸入軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計與計算(1)擬定軸上零件的裝配方案擬定軸上的裝配方案是進行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計的前提,它決定軸的基本形式。所謂裝配方案就是預(yù)定出軸上主要零件的裝配方向、順序和相互關(guān)系。如圖2-4中的裝配方案是軸承、套筒、軸承、軸承端蓋依次從軸右端向左裝。(2)軸上零件的定位為了防止軸上零件受力時發(fā)生沿軸向和周向的相對運動,軸上零件出了游動或空轉(zhuǎn)的要求外,都必須進行軸向和周向定位,以保證其準(zhǔn)確的工作位置。1軸上零件的軸向定位是以套筒、軸承端蓋和軸承蓋來保證的;2軸上零件的周向定位的目的是限制軸上零件與軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。常用的周向定位的零件有鍵、花鍵、銷、緊定螺釘以及過盈配合等。(3)各軸段直徑和長度的確定1按扭矩計算軸徑軸的材料選用40Gr,則查表15-3(見參考文獻5)得計算軸的直徑:有公式(15-2)(見參考文獻5)得取2初步確定各軸段直徑和長度如圖3-4所示圖3-4輸入軸(4)軸上零件的選擇1軸承的選擇 2鍵的選擇 (見參考文獻7表14-1)bxh=16x10,L=70mm3.3.2輸出軸的設(shè)計計算(1)擬定軸上零件的裝配方案如圖2-4中的裝配方案是行星架、軸承和軸承蓋,依次從軸左端向右裝。(2)軸上零件的定位1軸上零件的軸向定位是以定位軸肩、軸承端蓋和軸承蓋來保證的;2軸上零件的周向定位的目的是限制軸上零件與軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。常用的周向定位的零件有鍵、和過盈配合等。(3)各軸段直徑和長度的確定1按扭矩計算軸徑選用的原動機為p=45kw,n=377.1, 根據(jù)公式(15-2)(見參考文獻5)得 取。2初步確定各軸段直徑和長度如圖3-5所示(4)軸上零件的選擇1軸承的選擇 (見參考文獻4)2鍵的選擇 (見參考文獻7表14-1)bxh=25x14,L=50mm(a)(b)圖3-5輸出軸3.4鑄造箱體的結(jié)構(gòu)設(shè)計計算(見參考文獻1)鑄造機體的壁厚:查表7.5(見參考文獻1)得下列計算均按表7.5-16(見參考文獻1)算:機體壁厚: 前機蓋壁厚: 后機蓋壁厚: 機蓋法蘭凸緣厚度:加強肋厚度: 加強肋的斜度為2.機體寬度: 機體機蓋緊固螺栓直徑:軸承端蓋螺栓直徑: 底腳螺栓直徑: 機體底座凸緣厚度: 取地腳螺栓孔的位置: 取 取4.輸入軸的工藝設(shè)計4.1零件的分析4.1.1零件的圖樣分析(1) 兩個的同軸度公差為0.025mm,兩個的圓柱面的圓跳動公差為0.025mm;(2)與兩個圓柱的同軸度公差為0.025mm,圓柱面的圓跳動公差為0.025mm;(3)齒頂圓圓跳動公差為0.022mm;(4)鍵槽的對稱度公差為0.015mm;(5)正火處理后硬度為179-229HBS;(6)材料為40Cr。(a)(b)圖4-1輸入軸4.1.2零件的工藝分析(1)圖樣中對鍵槽對稱度的檢查,可采用偏擺儀及量塊配合完成,也可采用專用對稱度檢具進行檢驗;(2)輸入軸各部同軸度的檢查,可采用偏擺儀和百分表結(jié)合進行檢查。 4.2工藝規(guī)程設(shè)計4.2.1確定毛坯的制造形式零件材料為40Cr,毛坯為鍛件。4.2.2基面的選擇基面的選擇是工藝規(guī)程設(shè)計中的重要工作之一。基面選擇的正確與合理可以使加工質(zhì)量得到保證,生產(chǎn)率得以提高。否則,加工工藝中問題百出,更有甚者還會造成零件的大批報廢,使生產(chǎn)無法正常進行。(1)粗基準(zhǔn)的選擇原則沒有經(jīng)過切削加工的表面作為定位的基準(zhǔn),稱為粗基準(zhǔn),其原則是:1)選與加工表面有較高相對位置要求的不加工表面作為粗基準(zhǔn)。2)粗基準(zhǔn)的選擇必須使重要的加工表面有足夠且均勻的加工余量。3)粗基準(zhǔn)在同一尺寸方向上一般情況下只能使用一次。(2) 精基準(zhǔn)的選擇原則選精基準(zhǔn)主要應(yīng)考慮減少定位誤差,保證加工精度要求和安裝方便準(zhǔn)確其原則是:1)基準(zhǔn)重合原則 盡可能用設(shè)計基準(zhǔn)或工序基準(zhǔn)作為定位基準(zhǔn);2)基準(zhǔn)統(tǒng)一原則 一個零件的整個工藝過程中,出了個別工序外,盡量用同一的定位基準(zhǔn)面,以便簡化夾具的設(shè)計和制造,有利于保證零件的相互位置精度;3)自為基準(zhǔn)原則 用加工表面本身作為定位基準(zhǔn);4)互為基準(zhǔn)原則 就是用有相互位置精度要求的表面分別作為精基準(zhǔn)進行加工。此外精基準(zhǔn)的選擇還應(yīng)使工件定位穩(wěn)定,加緊可靠。4.3制定工藝路線4.3.1工藝路線方案一(1)鍛造 鍛造(2)熱處理 正火(3)車 裝夾工件左端,粗車右端面,留半精車余量0.5mm,鉆中心孔B2.5,粗車 外圓,均留半精加工余量2mm,粗車右端面見光為止。(4)車 調(diào)頭裝夾工件,粗車左端面留半精車余量0.5mm,粗車孔至粗車至,粗車外圓見圓為止。(5)車 夾工件右端,半精車左端面,保證尺寸50mm,半精車孔至圖樣尺寸,半精車至圖樣尺寸。(6)插齒 以右端面定位,插m6內(nèi)齒至圖樣要求。(7)倒角 倒齒端圓角。(8)鉗 修齒部毛刺。(9)熱處理 齒部高頻淬火,硬度為50HRC。(10)車 夾工件左端頂右端,精車右端各部至圖樣尺寸,孔口倒角1.5X45.(11)劃線 劃鍵槽線。(12)銑 銑鍵槽。(13)檢驗 按圖樣檢查各部尺寸精度。(14)入庫 涂油入庫。4.3.2工藝路線方案二(1)鍛造 鍛造(2)熱處理 正火(3)車 裝夾工件左端,粗車右端面,留半精車余量0.5mm,鉆中心孔B2.5,粗車 外圓,均留半精加工余量2mm,粗車右端面見光為止。(4)車 夾工件左端頂右端,精車右端各部至圖樣尺寸,孔口倒角1.5X45.(5) 車 調(diào)頭裝夾工件,粗車左端面留半精車余量0.5mm,粗車孔至, 粗車至,粗車外圓見圓為止。(6)車 夾工件右端,半精車左端面,保證尺寸50mm,半精車孔至圖樣尺寸,半精車至圖樣尺寸。(7)插齒 以右端面定位,插m6內(nèi)齒至圖樣要求。(8)倒角 倒齒端圓角。(9)鉗 修齒部毛刺。(10)熱處理 齒部高頻淬火,硬度為50HRC。(11)劃線 劃鍵槽線。(12)銑 銑鍵槽。(13)檢驗 按圖樣檢查各部尺寸精度(14)入庫 涂油入庫。4.3.3工藝路線方案三(1)鍛造 鍛造(2)熱處理 正火(3)車 裝夾工件左端,粗車右端面,留半精車余量0.5mm,鉆中心孔B2.5,粗車 外圓,均留半精加工余量2mm,粗車右端面見光為止。(4) 車 調(diào)頭裝夾工件,粗車左端面留半精車余量0.5mm,粗車孔至,粗車至,粗車外圓見圓為止。(5)車 夾工件右端,半精車左端面,保證尺寸50mm,半精車孔至圖樣尺寸,半精車至圖樣尺寸。(6)插齒 以右端面定位,插m6內(nèi)齒至圖樣要求。(7)倒角 倒齒端圓角。(8)熱處理 齒部高頻淬火,硬度為50HRC。(9)劃線 劃鍵槽線。(10)銑 銑鍵槽。(11)車 夾工件左端頂右端,精車右端各部至圖樣尺寸,孔口倒角1.5X45.(12)鉗 修齒部毛刺。(13)檢驗 按圖樣檢查各部尺寸精度(14)入庫 涂油入庫。相比較而言,方案三得工藝路線最好。方案一方案二中先加工好了工件右各部分在加工左端齒輪部分,工件右端各部的精度要求比較高,在加工好后在裝夾,表面精度就得不到保證,所以選擇方案一。4.4機械加工余量、工序尺寸及毛坯尺寸的確定4.4.1機械加工余量的確定(1)外圓的加工余量查表1-20(見參考文獻9)得 粗車 2.0mm 半精車 1.0mm 精車 0.5mm(2)端面的加工余量查表1-25(見參考文獻9)得 粗車 2.0mm 精車 1.0mm(3)孔的加工余量查表1-25(見參考文獻9)得 粗車 2.0mm 精車 1.0mm(4)插齒的加工余量插表17.4-20(見參考文獻12)4.4.2毛坯尺寸的確定如下圖所示:圖4-14.5確定切削用量及基本工時工序二 加工件左端,粗車右端面留半精車余量0.5mm,鉆中心孔B2.5,粗車工件右端外圓,留精加工余量2mm。1、加工條件工件材料:40Gr,HBS=179-229,鍛造,正火處理機床: CA61402、切削用量(1)粗車右端面1)確定切削深度ap由毛坯尺寸可知留0.5mm做半精車余量,取粗車切削深度ap=1mm;2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.6-0.9mm/r 取f=0.6mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.5-1.83m/s 取V=1.5m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=5.5r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t(2)粗車外圓1)確定切削深度ap由毛坯尺寸可知留2.0mm做精車余量,取粗車切削深度ap=2mm,車兩刀;2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.6-0.9mm/r 取f=0.9mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.5-1.83m/s 取V=1.5m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書,取n=5.5r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t(3)粗車外圓1)確定切削深度ap由毛坯尺寸可知留2.0mm做精車余量,取粗車切削深度ap=2mm,車五刀;2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.6-0.9mm/r 取f=0.9mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.5-1.83m/s 取V=1.5m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=5.5r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t(4)粗車外圓1)確定切削深度ap由毛坯尺寸可知留1.0mm做精車余量,取粗車切削深度ap=2mm車三刀;2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.6-0.9mm/r 取f=0.9mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.5-1.83m/s 取V=1.5m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=5.5r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t(5)粗車右端面1)確定切削深度ap由毛坯尺寸可知留1.0mm做精車余量,取粗車切削深度ap=2mm,車一刀;2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.6-0.9mm/r 取f=0.9mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.5-1.83m/s 取V=1.5m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=5.5r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t工序三 掉頭裝夾工件,粗車左端面留半精車余量0.5mm,粗車孔至,粗車至,粗車外圓見圓為止。1、加工條件加工條件同工序二。2、切削用量(1)粗車左端面1)確定切削深度ap由毛坯尺寸可知留0.5mm做半精車余量,取粗車切削深度ap=1mm;2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.6-0.9mm/r 取f=0.6mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.5-1.83m/s 取V=1.5m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=5.5r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t(2)粗車孔至1)確定切削深度ap由毛坯尺寸可知留3mm做半精車余量,取粗車切削深度ap=2mm,走兩刀;2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.4-0.7mm/r 取f=0.5mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=0.667-1.00m/s 取V=1.0m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=3.5r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t工序四 夾工件右端,半精車左端面,保證尺寸50mm,半精車孔至圖樣尺寸,半精車至圖樣尺寸1、加工條件加工條件同工序二。2、切削用量(1)半精車左端面,保證尺寸50mm1)確定切削深度ap ap=0.5mm2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.45-0.6mm/r 取f=0.5mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.667-2.17m/s 取V=2.0m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=4.5r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t工序五 裝夾工件以右端面定位,插m6內(nèi)齒至圖樣尺寸1、 加工條件 工件材料同上機床 插床Y5150(見參考文獻12)工序六 倒齒端圓角加工條件 CA6140工序十 銑鍵槽加工條件 X52K(見參考文獻12)工序十一 裝夾工件左端頂右端,精車右端各部至圖樣尺寸,孔口倒角1.5X45.。1、加工條件加工條件同工序二。2、切削用量(1)精車工件右端面保證尺寸1201)確定切削深度ap ap=0.5mm2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.45-0.6mm/r 取f=0.5mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.667-2.17m/s 取V=2.0m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=8.83r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t(2)精車外圓保證尺寸1)確定切削深度ap ap=1mm2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.2-0.3mm/r 取f=0.2mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.667-2.17m/s 取V=2.0m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=8.83r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t(3)精車外圓保證尺寸1)確定切削深度ap ap=1mm2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.2-0.3mm/r 取f=0.2mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.667-2.17m/s 取V=2.0m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=7.75r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t(4)半精加工1)確定切削深度ap ap=1mm2)確定進給量查表11-1(見參考文獻8)得f=0.2-0.3mm/r 取f=0.2mm/r;3)確定切削速度v查表11-5(見參考文獻8)得v=1.667-2.17m/s 取V=2.0m/s4)確定主軸轉(zhuǎn)速n有公式(見參考文獻8)根據(jù)機床說明書(見參考文獻8),取n=8.25r/s,此時切削速度為5)計算基本工時t總結(jié)與評價由于行星齒輪類產(chǎn)品一系列獨特的優(yōu)點,行星傳動類產(chǎn)品的應(yīng)用近些年來有逐步擴大之勢,更多的專業(yè)廠家也把研發(fā)的重點放在了行星傳動類產(chǎn)品上,由此也必將推動行星傳動類產(chǎn)品技術(shù)的提高和應(yīng)用的進一步普及。隨著研發(fā)工作的深入和制造手段的加強,未來幾年我國行星傳動技術(shù)及產(chǎn)品的發(fā)展將會得到更大的進步。行星傳動技術(shù)在我國的發(fā)展及應(yīng)用目前尚處于發(fā)展階段,國內(nèi)業(yè)界還有很長的路要走,但經(jīng)過數(shù)十年發(fā)展而形成的具有一定競爭力的研發(fā)制造優(yōu)勢將是其獲取進一步發(fā)展的堅實保證,國內(nèi)行星傳動技術(shù)及產(chǎn)品有能力步入國際同行業(yè)強者的行列。參考文獻1.齒輪手冊委員會.齒輪手冊上冊.北京.機械工業(yè)出版社20002.饒振綱.行星齒輪傳動設(shè)計.北京.化學(xué)工業(yè)出版社.2003.7 3.廖念釗等.互換性與技術(shù)測量.北京.中國計量出版社.2007.64.機械設(shè)計手冊編委會.機械設(shè)計手冊.滾動軸承.北京.機械工業(yè)出版社.2007.35.濮良貴、紀(jì)名剛主編.機械設(shè)計第八版.北京.高等教育出版社.2006.56.馮開平、左宗義.畫法幾何與機械制圖.廣州.華南理工大學(xué)出版社.2001.97.王昆.機械設(shè)計、機械設(shè)計基礎(chǔ)課程設(shè)計.北京.高等教育出版社.19968.陳宏鈞等.典型零件機械加工生產(chǎn)實例.北京.機械工業(yè)出版社.2004.89.孫本緒、熊萬武.機械加工余量手冊.北京.國防工業(yè)出版社.1999.1110.趙家齊.機械制造工藝學(xué)課程設(shè)計指導(dǎo)書.北京.機械工業(yè)出版社11.江耕華、胡來瑢、陳啟松主編.機械傳動設(shè)計手冊.煤炭工業(yè)出版社12.孟少農(nóng)主編.機械加工工藝手冊.第2卷.機械工業(yè)出版社.1991.9致謝經(jīng)過半年的忙碌和工作,本次畢業(yè)論文設(shè)計已經(jīng)接近尾聲,作為一個本科生的畢業(yè)論文,由于經(jīng)驗的匱乏,難免有許多考慮不周全的地方,如果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo),以及一起工作的同學(xué)們的支持,想要完成這個設(shè)計是難以想象的。在論文寫作過程中,得到了袁寧老師的親切關(guān)懷和耐心的指導(dǎo)。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神,精益求精的工作作風(fēng),深深地感染和激勵著我。從課題的選擇到項目的最終完成,袁老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。除了敬佩袁寧老師的專業(yè)水平外,他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣,并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。在此謹(jǐn)向袁老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。 在論文即將完成之際,我的心情無法平靜,從開始進入課題到論文的順利完成,有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助,在這里請接受我誠摯的謝意!36 畢業(yè)設(shè)計(論文)任務(wù)書I、畢業(yè)設(shè)計(論文)題目:2K-H型行星減速箱設(shè)計II、畢業(yè)設(shè)計(論文)使用的原始資料(數(shù)據(jù))及設(shè)計技術(shù)要求:給定傳動比i =4.64。作用與太陽輪上扭矩M=1140NM 。設(shè)計太陽輪及行星輪材料均采用20CrMnTi , 表面淬火硬度HRC= 4556,齒寬b=52mm, 模數(shù)m=5、行星輪數(shù)c=3。 要求:1、設(shè)計一行星減速箱,結(jié)構(gòu)合理、緊湊。 2、輸入軸工藝流程設(shè)計。 3、要求出總裝圖及部分主要零件圖紙。III、畢 業(yè)設(shè)計(論文)工作內(nèi)容及完成時間:1、開題報告 第1周2、總體方案設(shè)計 第2周3、常規(guī)設(shè)計 第3周-第7周4、輸入軸工藝流程設(shè)計 第8周-第10周 5、編寫畢業(yè)設(shè)計說明書 第11周-第14周6、外文資料翻譯(不少于6000字符) 第15周 、主 要參考資料:1、沈紉秋主編工程材料與制造工藝教程北京:航空工業(yè)出版社 1991.52、胡來熔主編行星傳動設(shè)計與設(shè)計北京:煤炭工業(yè)出版社,19963、庫德里亞夫采夫等編著,江更華等譯行星齒輪傳動手冊北京4、齒輪傳動-機械設(shè)計手冊 北京:機械工業(yè)出版社5、Akin.Computer_Assisted Mechanical Design.Englewood Cliffs,PrenticeHall.1990 科技學(xué)院 機械設(shè)計制造及其自動化 專業(yè)類 0881054 班學(xué)生(簽名): 日期: 自 2012 年 3 月 15日至 2012年 6 月 2 日指導(dǎo)教師(簽名): 助理指導(dǎo)教師(并指出所負(fù)責(zé)的部分): 系(室)主任(簽名):學(xué)士學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人聲明,所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立完成的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外,本論文不包含法律意義上已屬于他人的任何形式的研究成果,也不包含本人已用于其他學(xué)位申請的論文或成果。對本文的研究作出重要貢獻的個人和集體,均已在文中以明確方式表明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名: 日期:學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定,同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版,允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)南昌航空大學(xué)可以將本論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索,可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 作者簽名: 日期:導(dǎo)師簽名: 日期:12th IFToMM World Congress, Besanon (France), June18-21, 2007 Revealing of Independent Oscillations in Planetary Reducer Gear owing to its symmetry L.Banakh* Yu. Fedoseev+ Mechanical Engineering Research Institute of Russian Academy of Sciences Moscow, Russia Abstract - The planetary reducer11 gear is a symmetric system. For its oscillation analysis there is applied the symmetry group representation theory, which was generalized for mechanical systems. It was found that due to reducer symmetry the oscillations decomposition has arisen. There are independent oscillations classes, such as: angular oscillations of solar gear and epicycle - satellites oscillations in phase; transversal oscillations of solar gear and epicycle - satellites oscillations in anti phase. Solar gear and epicycle oscillations in a phase do not depend on angular satellites oscillations. Keywords: planetary reducer, symmetry, group representation theory, independent oscillations I. Introduction It is well known that at the operation of planetary reducer there are oscillations of its elements, such as solar gear, epicycle and satellites. This factor essentially worsens a quality of reducer operation, and in some cases can result in their curvature and breakage. A plenty of papers are devoted to the dynamic analysis of gear reducers 1. Basically there are computational researches. In the given paper the analytical approaches for investigation of reducer dynamics is presented. The planetary reducer has a high degree of symmetry. So this property was used and the group representation theory was applied. Application of this theory allows carrying out deep enough dynamic analysis, using symmetry properties only. For this purpose it is necessary to have the dynamical model which is taking into account stiffness characteristics in linkages between reducer elements. The mathematical apparatus of the symmetry groups representation theory is widely used in the quantum mechanics, crystallographic, spectroscopy 2, 3, 4. The advantages of this approach are difficult for overestimating. With its help it is possible to define with exhaustive completeness the dynamic properties, using structure symmetry of system only without solving of motion equations. However in the classical mechanics this approach is not widely used. It is result from some particular features of mechanical systems. First, there is an * E-mail: banlinbox.ru availability of solids with 6-th degrees of freedom. It is unclear to what symmetry group to relate a solid in order that system symmetry may be retained. Second at real designs may be technological errors and mistakes at assembly, so there is a small asymmetry and the system becomes quasi symmetric Further the mechanical systems consist from various subsystems with various symmetry groups. In this connection it is necessary to have methods for the analysis as symmetric and quasi symmetric mechanical systems consisting of various subsystems and solids. Having made some generalizations, this mathematical apparatus for mechanical systems may be used. For this purpose we propose to apply the generalized projective operators 5. These operators are matrixes of the appropriate order instead of scalar as in physics. The use of generalized projective operators allows taking into account all above mentioned features of mechanical systems. The application of these operators to initial stiffness matrix leads to its decomposition on independent blocks each of them corresponds to own oscillation class in independent subspaces. To account for the solids symmetry the equivalent points were entered: these points are chosen on solid so that their displacements were compatible to connections and corresponded to group of symmetry of all system. These operators enable also may be applied with the finite elements models (FEM). II. Dynamic model of planetary reducer. Stiffness matrix. The model of a planetary reducer step is submitted on fig. 1 6. The step consists from solar gear S, its mass and radius are equal to 1 1,m r . It engages into mesh with three satellites Sti (i=1,2,3) (its masses and radius are identical and equal to 2 2,m r ). Satellites in turn are engaged into mesh with epicycle Ep ( 3 3,m r ) and they are fasten on carrier by elastic support with rigidity h6. The rigidity of gearing solar gear-satellites is equal to 1h , the gearing epicycle-satellites is 3h , is angle of gearing. 12th IFToMM World Congress, Besanon (France), June18-21, 2007 Fig.1 Planetary reducer step. S- solar gear, - epicycle, 1,2,3 satellites (St). Lets consider all over again the plane oscillations of planetary reducer step: transversal (x, y) and angular ( ) oscillations (without the casing). A stiffness matrix may be represented in a block view K = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 S SSt SSt SSt St St St St St St K K K K K K K K K K K (1) Here on the main diagonal there are the stiffness submatrixes (3x3) for appropriate elements, and outside of the main diagonal there are stiffness submatrixes of connection between these elements. There are 15 generalized coordinates: X=( * * * * * *, , ; , , ,S S S Ep Ep Epx y x y ; 1 1 1 3 , , .St St St Stx y ) The concrete view of these blocks is submitted in Appendix. Thus, the total order of matrix K is (15x15). An inertia matrix M is diagonal. III. Introduction of equivalent points in dynamic model. Operators of symmetry. By virtue of symmetry of satellites fastening this subsystem has symmetry such as 3C (as triangle). To reveal symmetry 3C at moving of solar gear S and epicycle Ep we shall enter the coordinates 1 2 3, ,l l l on solar gear S in points of satellites fastening (fig. 2.). Fig.2 Equivalent points on solar gear S. 1,2,3,- satellites They are “equivalent points”. Their coordinates are: 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 1 2 ( 1)cos 3; 2 ( 1)sin 3 1, 2,3. S S i S S iS S ir X r i r i pi pi = = = = (2) or in matrix form L=AX And analogues relations for“ equivalent points” on epicycle, but instead 1r in (2) must be written 3r . And later on these coordinate of solar gear and epicycle will be used instead (x, y) and ( ). After that it is possible to count, that all coordinates of system should vary according to symmetry group 3C and, hence, it is possible to apply the projective operator of symmetry to all system elements: S, Ep, and also to three satellites St i (i =1, 2, 3).(fig.3) The ortho-normal projective operator g of symmetry for point group 3C is known as 2 . It is g = 1 1 1 3 3 3 1 2 1 6 6 6 1 10 2 2 (3) For the whole system the projective operator must be represented as block-diagonal matrix 12th IFToMM World Congress, Besanon (France), June18-21, 2007 G= St g g g (4) Here each sub matrix corresponds to S, Ep, and also to three satellites St i (i=1, 2, 3). So Because we have three identical satellites and each of them has 3 degrees of freedom ( , i iSt St x y and angular . i iSt St ), therefore it is necessary to enter generalize operator (3) 3,4 and to consider Stg as block matrix where the each element is diagonal matrix (33), that is it is possible to present each element as Stg = 1 , 1 1 = E g E E E Thus to initial coordinates ,( , , )S Epx y of solar gear and epicycle consistently two transformations are applied: A and G . And resulting transformation of an initial matrix K equals to product of operators G A. This orthogonal transformation and it looks like G= St gA gA g , where gA= 2 2 3 3 0 0 1 0 0 + By applying of this transformation to matrix (1), we shall receive *= (G)()(G)tr So the corresponding transformations of coordinates and forces are X*=(G), F*=(G)trF (5) As a result the initial matrix K (1515) is divided on 3 independent blocks (5x5) and, looking like, * * *(1) *(2) = I II II K K K K (6) The inertia matrix M remains diagonal because matrix G A is orthogonal; therefore the independence of oscillation classes defines matrix * only. IV. Revealing of independent motions classes at for natural and forced oscillations A. Natural oscillations From the view of matrix (6) it is seen, that owing to system symmetry there is a decomposition of initial matrix K, and, hence, division of oscillation classes and as well as space of parameters. The concrete relations for submatrixes in (6) show that there are following independent oscillations classes: I-st class (subspace I- submatrix *IK ): angular oscillation of solar gear and epicycle + oscillations of satellites in a phase. Dimension of this subspace is equal to 5. Its determining parameters are: 1 2 3 1 3 6 12 13 9, , , , , , , , .r r r h h h h r h 2-nd class (subspace II- submatrixes *(1)IIK (2)*IIK ): transversal oscillations of solar gear and epicycle + oscillations of satellites in an anti phase. Subspace II breaks up to two identical submatrixes *(1)IIK and (2)*IIK (55). It means that in system there are 5 equal frequencies. Its determining parameters are: 2 1 3 6 7 9, , , , , , .r h h h h h Thus, taking into account only properties of symmetry it is possible to receive deep enough analysis of dynamic properties of system of a planetary reducer. Besides it is possible to simplify also process of system optimization. B. Forced oscillations At the forced oscillations the use of the independent oscillation classes is suitable only in two cases: a) if the points of application of the external forces have the same type of symmetry, as a design has, or b) if they are disposed according to the independent classes of oscillations. Really, then transformation (5) bring a forces vector F* into a form containing zero elements or in 1-st, or 2-th subspaces. The analysis of the real loadings forces on a reducer, shows, that it is valid if elements disbalances are the same: ) identical satellites disbalances + disbalance of epicycle; ) identical satellites disbalances + disbalance of solar gear. V. The further motions decomposition. The further decomposition of subspaces I and II in (6) is possible only if there are additional conditions raising a type of system symmetry. 12th IFToMM World Congress, Besanon (France), June18-21, 2007 These conditions, in particular, can be received from similarity symmetry of solar gear and epicycle. They look like: 1. Equality of gearing stiffness with S and Ep, i.e. 1 2h h= , 2. Equality of partial frequencies for angular motions S and Ep ( ) ( ) S Ep = , whence: 7 8h h= , or 3. Equality of partial frequencies at tranversal motions of S and Ep ( , ) ( , )S Epx y x y = , whence: h7=2h9. So by fulfillment of conditions 1,2 (or 1,3) the additional symmetry type 2C is appeared (reflection symmetry). To this symmetry group the operator 2G (or 2G ) is corresponded 2G = 1 1 3 1 1 1 1 3 ; 1 3 1 1 r h r h 2G = 1 1 1 1 13 2 1 3 1 1 2 h h The application of these operators to matrix K* permit to achieve the further decomposition of corresponding matrixes and appropriate motions. Really they may have symmetric and anti symmetric oscillation classes for solar gear and epicycle. Thus the coordinate transformation is: 1 1 1 * * 3 1 31 1 1 1 * * 3 1 31 S Epr rh S Epr rh = + = X X X X X X And 1 * * 3 12 1 * * 3 12 S Ep h S Ep h = + = X X X X X X By this coordinate transformation the following independent motion types are arisen ( )* *( ) II I KK K The concrete relations for these submatrixes show that there are following independent oscillations classes: I subspace (matrix *IK ): -angular oscillations of solar gear S and epicycle Ep in phase + satellites Sti oscillation along axis *x in phase), II subspace(matrix *IK ): -angular oscillations of solar gear S and epicycle Ep in anti phase + satellites St i oscillation along axis *y and around axis in phase. Similarly occurs decomposition of subspaces II and matrixes *(1)IIK , (2)*IIK but instead of angular oscillations S and Ep there are their transversal oscillation along an axis x * (or y *), and oscillation of satellites in an anti phase. As shows the analysis of matrix *IK the oscillations of S and Ep in a phase do not depend on angular oscillation of satellites ( St ). From analysis of *IK and *IIK we notice, that at h7=h8=h6 =0 a zero root may be arisen. This oscillation type means the free oscillations of satellites (navigation) at angular (or translation) oscillations solar gear and epicycle. A. Forced oscillations. The choice of exited forces according one of these oscillation types do not induce the other oscillation types because they are orthogonal each other. The exciting forces acting in subspace II provide an independence of symmetric and anti symmetric oscillations S and Ep if they are applied simultaneously to S and Ep and are equal on value. Then transformation of external forces F * looks like, submitted in table. 12th IFToMM World Congress, Besanon (France), June18-21, 2007 Table. The distribution of external forces 2 F = g F = subspace IIK IIK Sx 2 1 1f h 0 Sy 3 1 1f h 0 xSt 1 12 cosf h 0 And this distribution of external forces do not induce the anti symmetric oscillations classes. VI. Conclusions There was established that in planetary reducer gear due to its symmetry the decomposition of oscillations arised. There are independent oscillations, such as: -angular oscillations of solar gear and epicycle + satellites oscillations in phase; -transversal oscillations of solar gear and epicycle + satellites oscillation in anti phase. At equality of partial frequencies of solar gear and epicycle their oscillations in a phase do not depend on angular oscillation of satellites. By a specific parameters choice the free oscillations of satellites (navigation) are independent from angular oscillations of solar gear and epicycle. The choice of exited forces according to one of these oscillation types induces the oscillation of this type only because oscillation types are orthogonal to each other. These results are correct for planetary reducer gear at any parameter change within given symmetry type. References 1 Airapetov E. Dynamics pf planetary mechanisms. M. Nauka, 1980 2 Hammermesh M. Group theory and its application to physical problem. Addison -Wesley, Reading, Mass., 1962. 3 Fulton w., Harris J. Represantation theory. A first course. Springer-Verlag, 1991. 4 G.D.James. The representation theory of the symmetric groups, Lecture Notes in Math, vol.682, Springer-Verlag- New-York-Berlin, 1978 5 Banakh L, Gadjieva E. Research of dynamics of regular and quasi regular systems with rotary symmetry. Mashinovedenie , 1984, N 3, .9-16 (in Russian) 6 Banakh L., Grinkevitch V., Ovchinnikova N.,.Fedoseev Yu. Analysis of dynamics for mechanisms with help of symmetry groups. In Mashinovedenie, 1986, N 2, P. 67-70, (in Russian) Appendix 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 , cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i S i i i SC i i i i i i C i i i a b a b a b h h r h h h r h r h r h r r h h h r h h h r h r h r h r r = = = = K K K K 2 2h 21 1 7 2 1 1 12 2 2 1 2 9 2 2 2 9 2 2 ( 1) 2 ( 1)cos , sin ( 1. ) 2 1, 3 3 4 4, 3 3 i i i i i n n n h h h r h b h h b h r h r pi pi = = = = + = + = + = + 1 2 3 2 1 2 6 1 2 1 2 3 2 1 2 6 1 2 3 2 1 2 3 ( ) ( )cos sin ( ) ( )sin ( ) sin . ( ) C C C h h Cos h h h h h r Cos h h h h h r symm h h r + + = + + + + K K K The paper is supported by the RFFI project 05-01-08062-_a.
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