《北師大版初中數(shù)學第二章 小結(jié)與復習 (3)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北師大版初中數(shù)學第二章 小結(jié)與復習 (3)課件（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 小結(jié)與復習 第二十一章 一元二次方程 優(yōu) 翼 課 件 要點梳理 考點講練 課堂小結(jié) 課后作業(yè) 九年級數(shù)學上（ BS） 教學課件 一、一元二次方程的基本概念 1.定義： 只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為 ax2 bx c 0(a， b， c為常數(shù)， a0)的形式，這樣的 方程叫做一元二次方程 2.一般形式： ax2 bx c 0 (a， b， c為常數(shù)， a0) 要點梳理 3.項數(shù)和系數(shù)： ax2 bx c 0 (a， b， c為常數(shù)， a0) 一次項： ax2 一次項系數(shù)： a 二次項： bx 二次項系數(shù)： b 常數(shù)項： c 4.注意事項： (1)含有一個未知數(shù)； (2)未知數(shù)的最

2、高次數(shù)為 2； (3)二次項系數(shù)不為 0； (4)整式方程 二、解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 適用的方程類型 直接開平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 （ p2 - 4q 0） (x+m)2 n（ n 0） ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0) (x + m) （ x + n） 0 各種一元二次方程的解法及使用類型 三、一元二次方程在生活中的應用 列方程解應用題的一般步驟： 審 設 列 解 檢 答 （ 1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關系 （ 2）設元：就是設未知數(shù) ,分直接設與間接設 ,應根據(jù)實際需要恰當選取設

3、元法 （ 3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關系列方程這一環(huán)節(jié)最重 要，決定著能否順利解決實際問題 （ 4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗其合理性 （ 5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么的原則寫清答語 考點一 一元二次方程的定義 例 1 若關于 x的方程 (m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程， 則 m的取值范圍是（ ） A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0 解析 本題考查了一元二次方程的定義，即方程中必須保證有二 次項（二次項系數(shù)不為 0），因此它的系數(shù) m-10,即 m1,故選 A. A 1.方程 5x2-x-3=x2-3+x的二次項系數(shù)是 ，一次 項系數(shù)

4、是 ，常數(shù)項是 . 4 -2 0 考點講練 針對訓練 考點二 一元二次方程的根的應用 解析 根據(jù)一元二次方程根的定義可知將 x=0代入原方程一定 會使方程左右兩邊相等，故只要把 x=0代入就可以得到以 m為 未知數(shù)的方程 m2-1=0，解得 m= 1的值 .這里應填 -1.這種題的 解題方法我們稱之為“有根必代” . 例 2 若關于 x的一元二次方程 （ m-1)x2+x+m2-1=0有一 個根為 0,則 m= . 【易錯提示】 求出 m值有兩個 1和 -1,由于原方程是一元二次方 程，所以 1不符合，應引起注意 . -1 針對訓練 2. 一元二次方程 x2+px-2=0的一個根為 2，則 p

5、的值 為 . -1 【 易錯提示 】 (1)配方法的前提是二次項系數(shù)是 1； （ a-b)2與 （ a+b)2 要準確區(qū)分； （ 2） 求三角形的周長，不能盲目地將三邊 長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣 解析 (1)配方法的關鍵是配上一次項系數(shù)一半的平方； （ 2） 先求出方程 x2 13x+36=0的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關 系定理，得到符合題意的邊，進而求得三角形周長 考點三 一元二次方程的解法 例 3 (1)用配方法解方程 x2-2x-5=0時，原方程應變?yōu)椋?） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易

6、錯題） 三角形兩邊長分別為 3和 6，第三邊的長是方程 x2 13x+36=0的根，則該三角形的周長為（ ） A 13 B 15 C 18 D 13或 18 A A 3.菱形 ABCD的一條對角線長為 6，邊 AB的長是方程 x2-7x+12=0的一個根，則菱形 ABCD的周長為（ ） A. 16 B. 12 C. 16或 12 D. 24 A 針對訓練 4.用公式法和配方法分別解方程： x2-4x-1=0 （要求寫出必要解題步驟） . 1 - 4 - 1 .a b c，公 式 ： ，法 22 - 4 = - 4 - 4 1 - 1 = 2 0 0 .b a c 2 - 4 204 2 5.

7、2 2 1 b b ac x a 方 程 有 兩 個 不 相 等 的 實 數(shù) 根 122 5, 2 5 .xx 4.用公式法和配方法分別解方程： x2-4x-1=0 （要求寫出必要解題步驟） . 2 4 1 .xx移 得配 法 項： ，方 2 2 24 2 1 2 .xx配 方 , 得 225x 2= 5x由 此 可 得 ， 122 5, 2 5 .xx 考點四 一元二次方程的根的判別式的應用 例 4 已知關于 x的一元二次方程 x2-3m=4x有兩個不相等 的實數(shù)根，則 m的取值范圍是（ ） A. B. m2 C. m 0 D. m0,即 42-4 1 （ -3m)=16+12m0,解得 ,

8、故選 A. 4 3m 5.下列所給方程中，沒有實數(shù)根的是（ ） A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0 6.（開放題） 若關于 x的一元二次方程 x2-x+m=0有兩個 不相等的實數(shù)根，則 m的值可能是 （寫出一個即 可） D 0 針對訓練 考點五 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 例 5 已知一元二次方程 x2 4x 3 0的兩根為 m， n， 則 m2 mn n2 25 解析 根據(jù)根與系數(shù)的關系可知， m+n=4,mn=-3. m2 mn n2 m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填 25. 【 重要

9、變形 】 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 ;x x x x x x 221 2 1 2 1 2( ) ( ) 4x x x x x x 12 1 2 1 2 11 xx x x x x 針對訓練 7. 已知方程 2x2+4x-3=0的兩根分別為 x1和 x2,則 x12+x22 的值等于（ ） A. 7 B. -2 C. D. 3 2 3 2 A 考點六 一元二次方程的應用 例 6 某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成 本為每件 20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為 24元，平均每天 能售出 32件，而當銷售價每上漲 2元，平均每天就少 售出 4件 . (1)若公司每天的銷售價為 x元，

10、則每天的銷售量為 多少？ （ 2） 如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于 每件 28元，該公司想要每天獲得 150元的銷售利潤， 銷售價應當為多少元？ 市場銷售問題 解析 本題為銷售中的利潤問題，其基本本數(shù)量關系用表析分如 下：設 公司每天的銷售價為 x元 . 單件利潤 銷售量（件） 每星期利潤（元） 正常銷售 漲價銷售 4 32 x-20 32-2(x-24) 150 其等量關系是：總利潤 =單件利潤 銷售量 . 解： （ 1） 32-(x-24) 2=80-2x; （ 2） 由題意可得 (x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由題意 x28, x=25,

11、即售價應當為 25元 . 【 易錯提示 】 銷售量在正常銷售的基礎上進行減少 .要注意驗根 . 128 例 7 菜農(nóng)小王種植的某種蔬菜，計劃以每千克 5元的價格 對外批發(fā)銷售 .由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該種蔬 菜滯銷 .小王為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次 下調(diào)后，以每千克 3.2元的價格對外批發(fā)銷售 .求平均每 次下調(diào)的百分率是多少？ 解：設平均每次下調(diào)的百分率是 x，根據(jù)題意得 5（ 1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去） , x2=0.2=20%. 答：平均每次下調(diào)的百分率是 20%. 平均變化率問題 例 8 為了響應市委政府提出的建設綠色家園的號召，我 市某單位準

12、備將院內(nèi)一個長為 30m,寬為 20m的長方形空 地，建成一個矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平 行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示， 要是種植花草的面積為 532m2,，那么小道的寬度應為多 少米？（所有小道的進出口的寬度相等，且每段小道為 平行四邊形） 解：設小道進出口的寬為 xcm （ 30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34（舍去） 答：小道進出口的寬度應為 1米 . 解決有關面積問題時，除了對所學圖形面積公式熟悉外，還要 會將不規(guī)則圖形分割或組合成規(guī)則圖形，并找出各部分圖形面積之 間的關系，再列方程求解 . （注意：這里的橫堅斜小路的的寬度都相等） 平移轉(zhuǎn)化 方法總結(jié) 一元二次方程 一元二次方 程的定義 概念： 整式方程； 一元； 二次 . 一般形式： ax2+bx+c=0 (a0) 一元二次方 程的解法 直接開平方法 配方法 公式法 2 24 ( 4 0 )2b b a cx b a ca 因式分解法 根 的 判 別 式 及 根與系數(shù)的關系 根的判別式 ： =b2-4ac 根與系數(shù)的關系 12 12 bxx a cxx a 一元二次方 程的應用 營銷問題 、 平均變化率問題 幾何問題 、 數(shù)字問題 課堂小結(jié) 見 章末練習 課后作業(yè)