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1、第八章 電磁場與電磁波第八章 電磁場與電磁波1 Maxwell 電磁理論 2 電磁波1 Maxwell 電磁理論一. Maxwell建立電磁場理論的三篇論文1. 1855年“論法拉第力線”第一部分闡述力線和不可壓縮流體之間的類比，把電、磁 學(xué)中的物理量從數(shù)學(xué)角度加以分類提出源和旋的概念，把流 體中的通量和環(huán)流移植到電磁學(xué)；第二部分主要討論電磁感 應(yīng)現(xiàn)象；第三部分提出位移電流假說2. 1861年“論物理力線”分四部分分別載于1861年和1862年的哲學(xué)雜志. 研究介 質(zhì)中的應(yīng)力和運動的某些狀態(tài)的力學(xué)效果，并將它們與觀察到 的電磁現(xiàn)象加以比較，從而為了解力線的實質(zhì)作準(zhǔn)備3. 1865年“電磁場的動

2、力學(xué)理論”明確宣告他提出的理論可以稱為“電磁場的理論”.給出了20個 方程，20個變量愛因斯坦高度評價他的工作, 他在紀(jì)念Maxwell 誕 辰100周年的文集中寫道： “自從牛頓奠定理論物理學(xué)的基礎(chǔ)以來，物理學(xué)的 公理基礎(chǔ)的最偉大的變革是由法拉第和麥克斯韋在 電磁現(xiàn)象方面的工作所引起的”?！斑@樣一次偉大的 變革是同法拉第、麥克斯韋和赫茲的名字永遠(yuǎn)聯(lián)在 一起的。這次變革的最大部分出自麥克斯韋?！倍? 電磁場的基本規(guī)律電場的高斯定理： 靜電場環(huán)路定理： 磁場的高斯定理： 安培環(huán)路定理：r r D ? dS = 0 ? dV(S) (V)( L)r r E ? dl = 0靜電場r r B ? d

3、S = 0r r H ? dl = I i =(S)(S)( L)r r j0 ? dS靜磁場法拉第電磁感應(yīng)定律： = ?r r r ?B r 總電場環(huán)路定理： E ? dl = ? ? dS ?t ( L) (S )d dt考慮磁場激發(fā)渦 旋電場后的修正三. 位移電流1. 問題安培環(huán)路定理：( L)r r H ? dl =(S )r r j0 ? dS電容器充、放電電路在非恒定情況 下安培環(huán)路定理是否仍然成立？ 對于L 為周界，任取閉合面: S =S1+S2r r j0 ? dS 0S1r r j0 ? dS = 0S2S 是以L 為周界的任一曲面. 取以L 為周界的兩曲面S1, S2電容器

4、存在破壞了電流的連續(xù)性？ 安培環(huán)路定理不適用?2. 假說電流斷了，但電容兩極電量 + q，- q 相等 r 電流變化的同時，q 變， 變， D 變Maxwell 提出：而總的電流密度稱為全電流密度 r r r j = j0 + j D I = I0 + I D 安培環(huán)路定理:r r H ? dl =r r r 除傳導(dǎo)電流 j0 外，還有位移電流 j D，它與 D 有關(guān)，( L)或( L)r r H ? dl = ( I 0 + I D )(S)r r r ( j0 + j D ) ? dS3. 推導(dǎo)電容器充、放電過程, 傳導(dǎo)電流終止在電容器極板上的同時， 極板上積累電荷 r r dq0 S 是

5、以L 為周界的任一曲面. 電流連續(xù)性方程: j0 ? dS = ? 取以L 為周界的兩曲面S1, S2 dt (S) r r 高斯定理: D ? dS = q0(S )雖然傳導(dǎo)電流 j0終止在電容器極板上，但是?D/?t 在極板間延 續(xù)了 j0 的作用 j0 + ?D/?t 是連續(xù)的.r r ?D 位移電流密度： j D = ?t位移電流： 電位移通量的變化率?D ID = ?tr r (D = D ? dS )S安培環(huán)路定理:r r ?D r r r )H ? dl = () ( j0 + ?t ) ? dS (L S( L)r r H ? dl =(S)r r r ( j0 + j D )

6、 ? dSr r r ?D r r ) (? H ) ? dS = () ( j0 + ?t ) ? dS (S Sr r r ?D ? H = j0 + ?t4. 說明 I0 與 ID 比較 傳導(dǎo)電流 實質(zhì) 共同點 不同點自由電荷定向運動 激發(fā)磁場 產(chǎn)生焦耳熱 只存在于導(dǎo)體中位移電流變化的電場 激發(fā)磁場 不產(chǎn)生焦耳熱 存在導(dǎo)體,介質(zhì)及真空中渦旋電場與位移電流兩個假說意義重大，不僅為 建立統(tǒng)一的電磁場理論奠定了基礎(chǔ)，而且預(yù)言了電 磁波的存在無電荷和傳導(dǎo)電流的自由空間r r r ?E r )H ? dl = () 0 r ?t ? dS 變化電場激發(fā)磁場，右螺旋 (L S r r r ?B r

7、變化磁場激發(fā)電場，左螺旋 )E ? dl = ? () ?t ? dS (L Sr ?D ?tI0 = 0 ,r j0 = 0 , 只有r I D , jD變化電場激發(fā)渦旋磁場, 變化磁場激發(fā)渦旋電場, 電場與磁場聯(lián)系密切（互激）r Hr Er ?B ?t四. Maxwell 方程組 全面總結(jié)了電磁場的規(guī)律 r r r ? ? D = 0 D ? dS = r0 ? dV r r r r r ?B ?B ? E = ? E ? dl = ? ?t ? dS 或 ?t r r r ? B = 0 B ? dS = 0 r r r r ?D r r r r ?D ? H = j0 + H ? dl

8、 = ( j0 + ?t ) ? dS ?t有介質(zhì)時，需補充三個描述介質(zhì)性質(zhì)的方程. 對于各向同性 均勻介質(zhì)來說，三個方程為： r r r r r r D = 0 r E B = 0 r H j0 = Er r r r 若介質(zhì)以速度v 運動： j0 = ( E + v B ) r r r 若有任何非靜電力： j0 = ( E + K )五. 邊界條件r r r n ? ( D2 ? D1 ) = 0 r r r n ( E 2 ? E1 ) = 0 r r r n ? ( B2 ? B1 ) = 0 r r r r n ( H 2 ? H 1 ) = j0Maxwell 方程組的微分形式 介質(zhì)

9、方程 邊界條件唯一地確定解數(shù)學(xué)工具：數(shù)學(xué)物理方法中的偏微分方程在一定邊界條件下 的定解問題例1：半徑為R =5.0cm的平行板電容器通以電流時，板 dE 間電場強度的變化率 dt = 1.01012 Vm-1s-1，求： （1）兩極板間的位移電流 Id （2）極板邊緣處的磁感強度 答：2 電磁波一. 電磁波的產(chǎn)生和傳播廣義的電磁輻射包括無線電波、微波、紅外線、可見光、 X 射線、 射線等。對無線電波（kHz MHz）而言，可用LC 振蕩電路產(chǎn)生電磁振蕩.1. 電磁波的產(chǎn)生 1) 頻率足夠高 f 04 ,輻射功率 固有頻率 f 0 = 2 LC L、C 必須足夠小 2) 電路開放（天線）(a)

10、(b) (c)13) 振蕩偶極子模型 振蕩電偶極子偶極振子輻射電磁波2. 電磁波的傳播變化的磁場和變化的電場同時存在，又以對方存在為前提， 不依靠任何彈性媒質(zhì)，依靠電場與磁場的內(nèi)在聯(lián)系，在真空中 依然可以傳播.3. 赫茲實驗1886 年 Hertz 實驗 (距理論預(yù)言二十多年) 裝置：偶極振子Hertz 振子 現(xiàn)象：感應(yīng)圈激發(fā)振子放電， 諧振器間隙有火花 1887 年，Hertz把諧振器放在與發(fā)射振子相隔一段距離之外， 適當(dāng)選擇方向，調(diào)節(jié)間隙距離，發(fā)現(xiàn)當(dāng)發(fā)射振子的間隙中有火 花跳過，與此同時諧振器的間隙也有火花跳過，即接受到電磁 波.首次通過實驗實現(xiàn)了電磁振蕩的發(fā)射和接受，證實了 電磁波的存在

11、.演示二傳播中的電磁波1. 電磁波的波動方程r 設(shè)無限大均勻介質(zhì)中: j0 = 0 , 0 = 0對（2）式的等號兩邊取旋度，并將（1）式和（4）式代 入后，可得同理： 波動方程式的特解分別為把特解代入波動方程，得真空中光速： c =1 0 02. 電磁波的橫波性 電磁波是橫波3. E 與H 的關(guān)系E0 ? =v B0 結(jié)論：電振動和磁振動方向垂直，振動相位相同，且振幅成比例4. 說明 預(yù)言電磁波的存在，是橫波 光是一種電磁波r r E , B 同相zOr r r E , B , 成右螺旋yxr E r Br演示三. 坡印亭矢量1 1 2 w = we + w m = 0 E + 0 H 2

12、能量密度： 2 2能流密度： 單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的 （定義） 電磁能量，也叫輻射強度v S = wv = ( 0 E 2 + 0 H 2 ) 2Q 0 E = 0 H , v =1 0 0 S = EHr r r S = EH 坡印亭矢量例2：討論輸電線上能量的傳輸路徑 (穩(wěn)恒電路）r r r S = En H r r r S = Et Hr r r r r r r r r S = E H = En H + Et H = S / + S 沿導(dǎo)線由電源傳向負(fù)載 沿導(dǎo)線徑向由外向內(nèi)傳播 以補償導(dǎo)線上的焦耳熱損耗四. 偶極振子輻射的電磁波r r p = p0 cos t 2 p0

13、 f 4 ? S= sin 2 2c 3 0 r 22特點：? S f41 ? S 2 r? S sin 2 演示五. 電磁波的物質(zhì)性1. 客觀存在是物質(zhì)的基本屬性之一 電磁波是一種特殊的物質(zhì). 電磁波具有能量、動量、 質(zhì)量和動量矩等 2. 電磁波服從物質(zhì)基本定律 物質(zhì)不滅定律 質(zhì)能關(guān)系 動量矩守恒定律 3. 光具有粒子性 光子 能量： = hh 動量： p = ch 質(zhì)量： m = 2 c能量守恒與轉(zhuǎn)換定律 動量守恒定律六. 電磁波譜 ( Hz ) (m ) h (J ) 波 譜10 3 10 5 10 7 10 8 10 5 10 3 10 10 ? 30 電力 10 ? 28 RF 10

14、 ? 26 VHF,FM 10 ? 25UHF MW 電子,核自旋 微觀源 檢測方法 人工源 交流發(fā)電機(jī) 電子線路 晶體 電子線路 行波管 速調(diào)管 磁控管 熱物體, 燈,電火花 弧光,激光 X-射線管 加速器110 10 10 ? 2 10 ? 23 10 13 10 15 10 16 10 18 10 20 10 ? 5 10 ? 7 10 8 10 ? 10 10 ? 12IR 分子振,轉(zhuǎn)動 熱電偶 10 ? 20 人眼 10 ? 18 可見光 外層電子 內(nèi),外層電子 光電管 10 ? 17 UV 電離室 內(nèi)層電子 10 ? 15 X-ray 原子核 蓋革計數(shù)管 10 ? 13 -ray無

15、線電波譜名 稱 長 波 中 波 中 短 波 短 波 米 波 10m 1m 微 1m 10cm 10cm 1cm 波 1cm 0.1cm 分米波 厘米波 毫米波波 30000m 3000m 200m 50m 長 3000m 200m 50m 10m頻 10-100 100 1.56 630 30300 0.33 330 30300 GHz 率 kHz 1500k MHz MHz MHz GHz GHz Hz 越洋長 無線 電報 無線 調(diào)頻無 電視，雷達(dá)，無線 主 距離通 電廣 通訊 電廣 線電廣 電導(dǎo)航及其它專門 要 訊和導(dǎo) 播 用途 播， 播，電 用 航 電報 視廣播 途 通訊 無線電 導(dǎo)航本章完