《初一年級有理數(shù)所有知識點總結(jié)及常考題提高難題壓軸題練習(xí)[含答案及解析]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初一年級有理數(shù)所有知識點總結(jié)及?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)[含答案及解析]（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、初一年級有理數(shù)所有知識點總結(jié)及?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) 含答案及解析 知 點1、正數(shù)和 數(shù)（ 1）、大于 0 的數(shù)叫做正數(shù) .（ 2）、在正數(shù)前面加上 號“ - ”的數(shù)叫做 數(shù) .（3）、數(shù) 0 既不是正數(shù)；也不是 數(shù)；0 是正數(shù)與 數(shù)的分界 .（4）、在同一個 中；分 用正數(shù)與 數(shù)表示的量具有相反的意 .2、有理數(shù)(1) 凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)；都是有理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù) 稱有理數(shù).注意： 0 即不是正數(shù)；也不是 數(shù)；-a 不一定是 數(shù)；如： - （-2 ） =4； 個 候的 a=-2.不是有理數(shù)；正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)(2) 有理數(shù)的分 : 有理數(shù)零 有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理

2、數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3) 自然數(shù)0 和正整數(shù)；a 0a 是正數(shù)；a 0a 是 數(shù)； a 0a 是正數(shù)或 0是非 數(shù)；a 0a 是 數(shù)或 0a 是非正數(shù) .3、數(shù) 【重點】（1）、用一條直 上的點表示數(shù)； 條直 叫做數(shù) . 它 足以下要求： 在直 上任取一個點表示數(shù)0； 個點叫做原點； 通常 定直 上從原點向右（或上） 正方向；從原點向左（或下） 方向； 取適當(dāng)?shù)?度 位 度；直 上從原點向右；每隔一個 位 度取一個點；依次表示1,2,3；從原點向左；用 似的方法依次表示-1,-2 ； -3 （2）、數(shù) 的三要素：原點、正方向、 位 度.（3）、畫數(shù) 的步 ：一畫（畫一條直 并 取原點）；二?。ㄈ≌?/p>

3、反向） ；三 （ 取 位 度） ；四 （ 數(shù)字） . 數(shù) 的 范畫法：是條直 ；數(shù)字在下；字母在上.注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點表示；但是數(shù) 上的所有點并不都表示有理數(shù).（4）、一般地； a 是一個正數(shù)； 數(shù) 上表示數(shù)a 的點在原點的右 ；與原點的距離是a 個 位 度；表示數(shù) -a 的點在原點的左 ；與原點的距離是a 個 位 度 .4、相反數(shù)（1）、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互 相反數(shù). 注意： a 的相反數(shù)是 -a ； a-b 的相反數(shù)是b-a ； a+b 的相反數(shù)是 -(a+b)=-a-b； 非零數(shù)的相反數(shù)的商 -1 ； 相反數(shù)的 相等.（2）、一般地； a 是一個正數(shù)；數(shù) 上與原點

4、的距離是a 的點有兩個；他 分 在原點的兩 ；表示a 和-a ；我 兩點關(guān)于原點 稱.（3）、a 和 -a 互 相反數(shù) .0 的相反數(shù)是0；正數(shù)的相反數(shù)是 數(shù)； 數(shù)的相反數(shù)是正數(shù). 相反數(shù)是它本身的數(shù)只有 0.（ 4）、在任意一個數(shù)前面添上“ - ”號；新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).（ 5）、若兩個數(shù) a、 b 互 相反數(shù)；就可以得到 a+b=0；反 來若 a+b=0； a、 b 互 相反數(shù) .（ 6）、多重符號的相乘由“ - ”的個數(shù)來定：若“ - ”的個數(shù) 偶數(shù)；相乘 果 正數(shù)；若“ - “的個數(shù) 奇數(shù)；化 果 數(shù) . 比如： -2 4（-3 ）（-1 ）（-5 ）；首先由 4 個 號；所以最

5、 果是正數(shù)；再算數(shù)字相乘得到 1205、 （1）、 的定 ：一個數(shù)a 的 就是數(shù) 上表示數(shù)a 的點與原點的距離. 數(shù) a 的 作 |a|.（2）、正數(shù)的 等于它本身；0 的 是0（或者 0 的 是它本身；或者 0 的 是它的相反數(shù)）； 數(shù)的 等于它的相反數(shù)；（注意： 的意 是數(shù) 上表示某數(shù)的點離開原點的距離；） .0是 最小的數(shù).1 / 16a( a0)(a0)（3）、絕對值可表示為： a0(aa0) 或 a( a；a(aa0)0)aa1 a 0；（4）、1 a 0 ；a（5a0）；即 |a| 0.）、任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)（非負(fù)數(shù)是正數(shù)或（6）、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等. 絕對值相等

6、的兩個數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等.（ 7）、有理數(shù)比大?。?正數(shù)比 0 大； 0 大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)比較；絕對值大的反而??； 數(shù)軸上的兩個數(shù)；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 8）、比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值； 比較兩個絕對值的大小； 根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)；絕對值大的反而小”做出正確的判斷.1、有理數(shù)的加法（ 1）、有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加；取相同的符號；并把絕對值相加； 異號兩數(shù)相加；取絕對值較大加數(shù)的符號；并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 一個數(shù)與0 相加；仍得這個數(shù).（2）、加法計算步驟：先定符號；再算絕對值.（3）、有理數(shù)加法的運算律： 加法的

7、交換律：a+b=b+a； 加法的結(jié)合律： （ a+b）+c=a+（b+c） .（4）、為了計算簡便；往往會采取以下方法： 互為相反的兩個數(shù)；可以先相加； 符號相同的數(shù)；可以先相加； 分母相同的數(shù)；可以先相加； 幾個數(shù)相加能得到整數(shù)；可以先相加.2、有理數(shù)的減法（1）、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)；等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ （ -b ） . （有理數(shù)減法運算時注意兩“變”： 減法變加法；把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù). ）注：有理數(shù)的減法實質(zhì)就是把減法變加法.3、有理數(shù)的乘法（ 1）、有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘；同號得正；異號得負(fù)；并把絕對值相乘； 任何數(shù)同零相乘都得零；（2）、一個數(shù)同1 相

8、乘；結(jié)果是原數(shù)；一個數(shù)同-1 相乘；結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù).（3）、乘積為1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0 沒有倒數(shù)；若ab=1a、 b 互為倒數(shù) .（ 4）、幾個不是偶的數(shù)相乘；積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定 . 負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時；積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)是；積是負(fù)數(shù) .（ 5）、有理數(shù)乘法的運算律： 乘法的交換律： ab=ba； 乘法的結(jié)合律： （ ab）c=a（ bc）； 乘法的分配律：a（ b+c） =ab+ac.4、有理數(shù)的除法（1）、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0 的數(shù)；等于乘這個數(shù)的倒數(shù) .（2）、有理數(shù)除法符號法則：兩數(shù)相除；同號得正；異號得負(fù)；并把絕對值相除.0 除以任何一

9、個不等于0 的數(shù)；都得 0.（3）、乘除混合運算的步驟： 先把除法轉(zhuǎn)化為乘法； 確定積的符號；運用乘法運算律和乘法法則進(jìn)行2 / 16計算得出結(jié)果 .5、有理數(shù)的乘方. 在 an（1）、求 n 個相同因數(shù)的積的運算；叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪中； a 叫做底數(shù)； n 叫做指數(shù) .（2）、 an 表示的意義是n 個 a 相乘 . 如： 23=222=8（3）、分?jǐn)?shù)的乘方；在書寫時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括號括起來. 如：（1/2 ）2（4）、負(fù)數(shù)的乘方；在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)（連同負(fù)號）用小括號括起來.（5）、 10 的幾次方；冪的結(jié)果中1 后面就有幾個0. 如： 105 =100000（6）、負(fù)

10、數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 顯然；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0 的任何正整數(shù)次冪都是 0.1 的任何次冪都是1.-1的奇數(shù)次冪是 -1 ； -1的偶數(shù)次冪是 1.6、科學(xué)記數(shù)法n（1）、把一個大于 10數(shù)表示成1 aa10 的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)；而且10； n 是正整數(shù)）；使用的是科學(xué)計數(shù)法 .（2）、用科學(xué)記數(shù)法表示一個n 位整數(shù)；其中 10 的指數(shù)是 n-1.例： 240 000 000 用科學(xué)計數(shù)法記為 2.4 1087、近似數(shù)（1）、接近實際數(shù)字；但是與實際數(shù)字還是有差別；這個數(shù)是一個近似數(shù).（2）、精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示.（3）

11、、利用四舍五入法得到的近似數(shù)；四舍五入到哪一位；就說這個近似數(shù)精確到哪一位.（4）、從一個數(shù)的左邊的第一個非0 數(shù)字起；到末尾數(shù)字止；所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.（5）、解題技巧： 近似數(shù)精確到哪一位；只需看這個數(shù)的最末一位在原數(shù)的哪一位. 當(dāng)四舍五入到十位或十位以上時；應(yīng)先用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)；再按要求取近似數(shù)（ 6）、 a10n 中有效數(shù)字是指 a 的有效數(shù)字 .7、等于本身的數(shù)匯總： 相反數(shù)等于本身的數(shù)： 0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1； -1 絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1 ； -1.?？碱} :一選擇題（共 12 小題）1的倒數(shù)是（）A

12、 2 B 2 CD 2| 2| 的相反數(shù)是（）AB 2 CD 23| | 的相反數(shù)是（）AB C3D 34某糧店出售的三種品牌的面粉袋上；分別標(biāo)有質(zhì)量為（250.1 ）kg、（250.2 ）kg、（250.3 ）kg 的字樣；從中任意拿出兩袋；它們的質(zhì)量最多相差（）A0.8kg B 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg5計算（ 3）2 的結(jié)果是（）A 6 B 6 C 9 D 96有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示；則（）Aa+b0B a+b0C a b=0 D ab07若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為（）3 / 16A 8 B 2 C8 或 2 D 8 或

13、28如果 |a|= a；下列成立的是（）Aa0B a 0C a 0D a09在我國南海某海域探明可燃冰 量 有194 立方米 194 用科學(xué) 數(shù)法表示 （）A1.94 1010B0.194 1010C19.4 109D1.94 10910下列 法不正確的是（）A0 既不是正數(shù)；也不是 數(shù)B1 是 最小的數(shù)C一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D0 的 是 011一種面粉的 量 “ 250.25 千克”； 下列面粉中合格的是（）A24.70 千克B25.30 千克 C24.80千克 D25.51 千克12某地某天的最高氣溫是 8；最低氣溫是 2； 地 一天的溫差是（）A 10 B 6 C6 D10二填空

14、（共 12 小 ）13PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m 的 粒物；將 0.0000025用科學(xué) 數(shù)法表示為14如 ；是一個 的數(shù) 運算程序；當(dāng) 入x 的 1 ； 出的數(shù) 15點 A 表示數(shù) 上的一個點；將點A 向右移 7 個 位；再向左移 4 個 位； 點恰好是原點； 點 A 表示的數(shù)是16 小于 5 的所有的整數(shù)的和是17若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ； x+y 的 18 米是一種 度 位；常用于度量物 原子的大??；1 米 =10 9 米；已知某種植物 子的直徑 45000 米；用科學(xué) 數(shù)法表示 子的直徑 米19符號“ f ”表示一種運算；它 一些數(shù)的運算 果如

15、下：（1）f （1）=0； f （ 2） =1；f （3）=2；f （4）=3；（2）f （） =2；f （） =3；f （）=4；f （）=5；利用以上 律 算： f （ 2009） f （）=20 中是一幅“蘋果 ”；第一行有1 個蘋果；第二行有2 個；第三行有4 個；第四行有8個；你是否 蘋果的排列 律？猜猜看； 第六行有 個蘋果、第十行有 個（可用乘方形式表示）21水位上升用正數(shù)表示；水位下降用 數(shù)表示；如 ；水面從原來的位置到第二次 化后的位置；其 化 是22 察兩行數(shù)根據(jù)你 的 律；取每行數(shù)的第10 個數(shù)；求得它 的和是（要求寫出最后的4 / 16計算結(jié)果）23若實數(shù) a； b 滿

16、足；則=24如圖；數(shù)軸上的兩個點A；B 所表示的數(shù)分別是a；b；在 a+b；ab；ab；|a| |b| 中；是正數(shù)的有個三解答題（共 16 小題）25觀察下列等式；將以上三個等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出：=（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：=；=（3）探究并計算：26有 20 筐白菜；以每筐25 千克為標(biāo)準(zhǔn)；超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示；記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的321.5012.5差值（單位：千克）筐數(shù)142328（ 1） 20 筐白菜中；最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克？（ 2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較； 20 筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價 2.6 元；則出售

17、這 20 筐白菜可賣多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）27為體現(xiàn)社會對教師的尊重；教師節(jié)這一天上午；出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費接送老師如果規(guī)定向東為正；向西為負(fù)；出租車的行程如下（單位：千米）：+15； 4； +13；10； 12； +3； 13； 17（1）最后一名老師送到目的地時；小王距出車地點的距離是多少？（2）若汽車耗油量為0.4 升/ 千米；這天下午汽車共耗油多少升？28計算： 12+2（3）229小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25 元買進(jìn)某公司股票1000 股；在接下來的一周交易日內(nèi)；小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元

18、）+20.5+1.5 1.8+0.8根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時；該股票每股多少元？（ 2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價；最低價分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出；他的收益情況如何？30據(jù)國家稅務(wù)總局通知；從2007 年 1 月 1 日起；個人年所得12 萬元（含 12 萬元）以上的個人需辦理自行納稅申報小張和小趙都是某公司職員；兩人在業(yè)余時間炒股小張2006 年轉(zhuǎn)讓5 / 16滬市股票 3 次；分別獲得收益 8 萬元、 1.5 萬元、 5 萬元；小趙 2006 年轉(zhuǎn)讓深市股票 5 次；分別獲得收益 2 萬元、

19、2 萬元、 6 萬元、 1 萬元、 4 萬元小張 2006 年所得工資為 8 萬元；小趙 2006 年所得工資為 9 萬元現(xiàn)請你判斷：小張、小趙在 2006 年的個人年所得是否需要向有關(guān)稅務(wù)部門辦理自行納稅申報并說明理由（注：個人年所得 =年工資（薪金） +年財產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得股票轉(zhuǎn)讓屬“財產(chǎn)轉(zhuǎn)讓”；股票轉(zhuǎn)讓所得盈虧相抵后為負(fù)數(shù)的；則財產(chǎn)轉(zhuǎn)讓所得部分按零“填報”）31某自行車廠計劃一周生產(chǎn)自行車1400 輛；平均每天生產(chǎn)200 輛；但由于種種原因；實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5 24+1310+16 9（ 1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)

20、可知該廠星期四生產(chǎn)自行車多少輛；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)自行車多少輛；（3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛；（4）該廠實行每周計件工資制；每生產(chǎn)一輛車可得 60 元；若超額完成任務(wù)；則超過部分每輛另獎 15 元；少生產(chǎn)一輛扣 20 元；那么該廠工人這一周的工資總額是多少？32計算： 1100（ 10.5 ） 3 （ 3）2 33已知 |a|=3 ； |b|=5 ；且 a b；求 ab 的值4234計算： 1 2 （ 3） 35計算：（ 2）4（2） 2+5 （ ） 0.25 36計算：37有一種“二十四點”的游戲；其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個113 之間的自然

21、數(shù)；將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運算；使其結(jié)果等于24；例如 1；2；3；4；可作如下運算：（ 1+2+3）4=24（注意上述運算與4（2+3+1）應(yīng)視作相同方法的運算）現(xiàn)有四個有理數(shù) 3； 4； 6；10運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式；使其結(jié)果等于24；運算式如下：（1）；（ 2）；（3）另有四個數(shù) 3； 5；7； 13；可通過運算式（ 4）使其結(jié)果等于 2438若“三角表示運算 ab+c；“方框”表示運算 xy+z+w；求：表示的運算；并計算結(jié)果39根據(jù)下面給出的數(shù)軸；解答下面的問題：（1）請你根據(jù)圖中 A、B 兩點的位置；分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：；B：；（

22、2）觀察數(shù)軸；與點A 的距離為 4 的點表示的數(shù)是：；（3）若將數(shù)軸折疊；使得A 點與 3 表示的點重合；則B 點與數(shù)表示的點重合；（4）若數(shù)軸上 M、N 兩點之間的距離為2010（M在 N的左側(cè)）；且 M、N 兩點經(jīng)過（ 3）中折疊后互相重合；則M、 N兩點表示的數(shù)分別是：M：N：40已知 x、y 為有理數(shù)；現(xiàn)規(guī)定一種新運算；滿足xy=xy+1（1）求 24的值；（2）求（ 14）（ 2）的值；6 / 16（3）任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負(fù)數(shù)）；分別填入下列和中；并比較它們的運算結(jié)果：和；（4）探索 a（ b+c）與 ab+ac的關(guān)系；并用等式把它們表達(dá)出來7 / 16初一有理數(shù)所有知

23、識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) ( 含答案解析 )參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題）1（2015?宿遷）的倒數(shù)是（）A 2 B 2CD 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；可得答案【解答】 解：的倒數(shù)是 2；故選： A【點評】 本題考查了倒數(shù)；分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵2（2008?萊蕪）| 2| 的相反數(shù)是（）AB 2 CD 2【分析】 利用相反數(shù)和絕對值的定義解題：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)【解答】 解： | 2|=2 ；2 的相反數(shù)是 2 | 2| 的相反數(shù)是 2故選： B【

24、點評】 主要考查了相反數(shù)和絕對值的定義；要求掌握并靈活運用3（2015?東營）| | 的相反數(shù)是（）ABC3D 3【分析】一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號【解答】 解： | |= ；的相反數(shù)是故選： B【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義；求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆同時考查了絕對值的性質(zhì)：一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)4（2004?無為縣）某糧店出售的三種品牌的面粉袋上；分別標(biāo)有質(zhì)量為（250.1 ）kg、（ 250.2 ）kg、（ 250.3 ） kg 的字樣；從中任意拿出兩袋；它們的質(zhì)量最多相差（）A0.

25、8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg【分析】 根據(jù)題意給出三袋面粉的質(zhì)量波動范圍；并求出任意兩袋質(zhì)量相差的最大數(shù)【解答】解：根據(jù)題意從中找出兩袋質(zhì)量波動最大的（250.3 ）kg；則相差 0.3 （ 0.3 ）=0.6kg 故選： B【點評】 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性；確定一對具有相反意義的量5（2015?郴州）計算（3） 2 的結(jié)果是（）8 / 16A 6 B 6C 9 D 9【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方運算；乘方的運算可以利用乘法的運算來進(jìn)行2故選： D【點評】 本題考查有理數(shù)的乘方運算；乘方的運算可以利用乘法的運算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)6（

26、 2014 秋?莘縣期末）有理數(shù)a、b 在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示；則（）Aa+b0B a+b0C a b=0 D ab0【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的正負(fù)情況；以及絕對值的大小；然后對各選項分析后利用排除法求解【解答】 解：根據(jù)圖形可得： a 1；0b1； |a| |b| ；A、a+b0；故 A 選項正確；B、a+b0；故 B 選項錯誤；C、ab0；故 C 選項錯誤；D、ab0；故 D 選項錯誤故選： A【點評】本題考查了有理數(shù)的加法、減法；根據(jù)數(shù)軸判斷出 a、b 的情況；以及絕對值的大小是解題的關(guān)鍵7（ 2006?哈爾濱）若 x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為（）

27、A 8 B 2 C8 或 2 D 8 或 2x、y 的值；然后代入 x+y；即可得出結(jié)果【分析】 首先根據(jù)相反數(shù)；絕對值的概念分別求出【解答】 解： x 的相反數(shù)是 3；則 x=3；|y|=5 ； y=5； x+y=3+5=2；或 x+y=35=8則 x+y 的值為 8 或 2故選： D【點評】 此題主要考查相反數(shù)、絕對值的意義絕對值相等但是符號不同的數(shù)是互為相反數(shù)一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值；一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 08（2008?赤峰）如果|a|= a；下列成立的是（）Aa0B a 0C a 0D a0【分析】絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對

28、值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0【解答】 解：如果 |a|= a；即一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；則a0故選 D【點評】 本題主要考查的類型是：|a|= a 時； a0此類題型的易錯點是漏掉0 這種特殊情況規(guī)律總結(jié)： |a|= a 時； a0；|a|=a時； a09（2013?自貢） 在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194 億立方米 194 億用科學(xué)記數(shù)法表9 / 16示為（）A1.94 1010B0.194 1010C19.4 109D1.94 109【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式；其中 1|a| 10；n 為整數(shù)確定 n 的值時；要看把原數(shù)

29、變成 a 時；小數(shù)點移動了多少位； n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時； n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時； n 是負(fù)數(shù)【解答】 解： 194 億=19400000000；用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.94 1010故選： Aa10n 的形式；其中 1【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為|a| 10；n 為整數(shù)；表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值10（2016 春?翔安區(qū)期末）下列說法不正確的是（）A0 既不是正數(shù)；也不是負(fù)數(shù)B1 是絕對值最小的數(shù)C一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D0 的絕對值是 0【分析】 先根據(jù)： 0 既不是正數(shù)；也不是負(fù)數(shù)；整

30、數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；0 的絕對值是 0；判斷出 A、C、 D 正確；再根據(jù)絕對值最小的數(shù)是0；得出 B 錯誤【解答】 解： 0 既不是正數(shù)；也不是負(fù)數(shù)； A 正確；絕對值最小的數(shù)是 0； B 錯誤；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)； C正確；0 的絕對值是 0； D正確故選： B【點評】本題主要考查正數(shù)的絕對值是正數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)；0 的絕對值是 0；熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（2017?樂安縣校級模擬）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25 0.25 千克”；則下列面粉中合格的是（）A24.70 千克B25.30 千克C24.80 千克D25.51 千克【分析】 在一對具有相反意義的量中；先規(guī)定

31、其中一個為正；則另一個就用負(fù)表示【解答】 解：“ 250.25 千克”表示合格范圍在25 上下 0.25 的范圍內(nèi)的是合格品；即24.75到 25.25 之間的合格；故只有 24.80 千克合格故選： C【點評】 此題考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用；解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性；確定一對具有相反意義的量12（ 2013?曲靖） 某地某天的最高氣溫是8；最低氣溫是 2；則該地這一天的溫差是 （）A 10B 6C6 D10【分析】 用最高溫度減去最低溫度；然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則；減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解【解答】 解： 8（ 2）=8+2=10（）故選 D【點評】

32、 本題考查了有理數(shù)的減法運算法則；熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵二填空題（共 12 小題）13（2013?遼陽）PM 2.5 是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物；將 0.0000025 用10 / 16科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5 106a10 n ；與較大數(shù)的科【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示；一般形式為學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪；指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定【解答】 解： 0.0000025=2.5 10 6；故答案為： 2.5 10 6【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)；一般形式為 a1

33、0 n；其中 1|a| 10；n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定14（2005?桂林）如圖；是一個簡單的數(shù)值運算程序；當(dāng)輸入x 的值為 1 時；則輸出的數(shù)值為 2 【分析】根據(jù)題中的運算程序框圖；將 x=1 代入得到（ 1）2（2）+4；計算即可得到輸出的數(shù)值【解答】 解：輸入的值為 1；列得：2到（ 1） （2）+4=2+4=2則輸出的數(shù)值為 2故答案為： 2【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算；弄清題中的程序框圖是解本題的關(guān)鍵15（2014 秋?滄浪區(qū)校級期末） 點 A 表示數(shù)軸上的一個點；將點 A 向右移動 7 個單位；再向左移動 4 個單位；終點恰好是原點；則

34、點 A 表示的數(shù)是 3 【分析】 此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解【解答】 解：設(shè)點 A 表示的數(shù)是 x依題意；有 x+74=0；解得 x=3故答案為： 3【點評】 此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容；用幾何方法借助數(shù)軸來求解；非常直觀；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點16（2012 秋?下城區(qū)期末）絕對值小于5 的所有的整數(shù)的和是0【分析】 絕對值的意義：一個數(shù)的絕對值表示數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0【解答】 解：根據(jù)絕對值的意義；結(jié)合數(shù)軸；得絕對值小于 5 的所有整數(shù)為 0；1；2；3；4所以 0+11+22+3 3+44=0故答案為： 0【點評】 此題考查了絕對值的意義；

35、并能熟練運用到實際當(dāng)中能夠結(jié)合數(shù)軸；運用數(shù)形結(jié)合的思想；進(jìn)行分析計算17（2015 秋?港南區(qū)期末）若x 的相反數(shù)是 3；|y|=5 ；則 x+y 的值為2 或 8【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義；絕對值的定義求出可知x、y 的值；代入求得x+y 的值11 / 16【解答】 解：若 x 的相反數(shù)是 3； x= 3；|y|=5 ； y=5x+y 的 2 或 8【點 】 主要考 相反數(shù)和 的定 只有符號不同的兩個數(shù)互 相反數(shù)；一個正數(shù)的 是它本身；一個 數(shù)的 是它的相反數(shù)；0 的 是 018（2005?廣 ） 米是一種 度 位；常用于度量物 原子的大??；1 米 =10 9 米；已知某種植物 子的直徑 4

36、5000 米；用科學(xué) 數(shù)法表示 子的直徑 4.5 105米【分析】科學(xué) 數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（ a10 的 n 次 的形式）其中 1 |a|10；n 表示整數(shù)；n 整數(shù)位數(shù)減 1；即從左 第一位開始；在首位非零的后面加上小數(shù)點；再乘以10 的 n次 【解答】 解： 1 米 =109 米；45 000 米 =4.5 104 米 =4.5 10 5 米【點 】 用科學(xué) 數(shù)法表示一個數(shù)的方法是（1）確定 a：a 是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的 10 ； n 正整數(shù)； n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的 1 ； n 整數(shù)； n 的 等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)

37、上的零）19（2012?德州校 模 ）符號“ f ”表示一種運算；它 一些數(shù)的運算 果如下：（1）f （1）=0； f （ 2） =1；f （3）=2；f （4）=3；（2）f （） =2；f （） =3；f （）=4；f （）=5；利用以上 律 算： f （ 2009） f （）=1【分析】 察（ 1）中的各數(shù)；我 可以得出f （ 2009） =2008； 察（ 2）中的各數(shù)；我 可以得出f （）=2009；由此我 可以 算f （ 2009） f （）的 【解答】 解： f （ 2009） f （）=20082009=1【點 】 考 有理數(shù)的運算方法和數(shù)學(xué)的 合能力解此 的關(guān) 是能從所 出的

38、 料中找到數(shù)據(jù) 化的 律；并直接利用 律求出得數(shù)；代入后面的算式求解有理數(shù)加法法 ：兩個數(shù)相加；取 大加數(shù)的符號；并把 相加有理數(shù)減法法 ：減去一個數(shù)等于加上 個數(shù)的相反數(shù)20（2004?福州） 中是一幅“蘋果 ”； 第一行有 1 個蘋果；第二行有 2 個；第三行有 4 個；第四行有 8 個；你是否 蘋果的排列 律？猜猜看； 第六行有25個蘋果、第十行有 29個（可用乘方形式表示）【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定 ； 意和 示可知：二行有 21=2 個；第三行有 22=4 個；第四行有 23 =8 個；所以；第六行有 25 個蘋果、第十行有 29 個12 / 16【解答】 解：第六行有 25 個蘋果

39、、第十行有29 個【點評】主要考查了乘方的意義 乘方是乘法的特例；乘方的運算可以利用乘法的運算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)； 1 的奇數(shù)次冪是 1； 1 的偶數(shù)次冪是 1；0的任何次冪還是 021（2006?柳州）水位上升用正數(shù)表示；水位下降用負(fù)數(shù)表示；如圖；水面從原來的位置到第二次變化后的位置；其變化值是8【分析】 本題是一道看圖求值的問題；求解時可以根據(jù)題意列出算式；然后利用法則求解【解答】 解： 0 3 5=8答：變化值是 8【點評】 解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確的列出算式注意將原來的位置看做022（2008?十堰） 觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 取每行數(shù)的第 1

40、0 個數(shù)；求得它們的和是 （要求寫出最后的計算結(jié)果） 2051 【分析】 根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律；分別求出每行數(shù)的第10 個數(shù)；再把它們的值相加即可【解答】 解：第一行的第十個數(shù)是 210=1024；第二行的第十個數(shù)是 1024+3=1027；所以它們的和是 1024+1027=20512n；第二行【點評】 本題屬規(guī)律性題目；解答此題的關(guān)鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律第一行的數(shù)為對應(yīng)的數(shù)比第一行大 3；即 2n+323（2007?茂名）若實數(shù)a；b 滿足；則=1【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)；得一個非零數(shù)除以它的絕對值的結(jié)果可能是1；也可能是 1；再結(jié)合互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為 0；知 a、b 為異號的兩個數(shù)

41、最后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計算【解答】 解：由；可得 a、b 為異號的兩個數(shù)；則ab0；=1【點評】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0互為相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0此題需要在此基礎(chǔ)上；靈活應(yīng)用24（2006?佛山）如圖；數(shù)軸上的兩個點 A；B 所表示的數(shù)分別是 a；b；在 a+b；ab；ab； |a| |b| 中；是正數(shù)的有 1 個【分析】 由數(shù)軸可以看出a b；且 a0；b0；根據(jù) |a| |b| ；據(jù)此做題【解答】 解： a+b0；ab0；ab 0；13 / 16|a| |b| 0答：正數(shù)有一個【點 】 本 考 的重點

42、是：大數(shù) 小數(shù)0；異號兩數(shù)相乘得 三解答 （共 16 小 ）25（2007?邵陽） 察下列等式；將以上三個等式兩 分 相加得：（1）猜想并寫出：=（2）直接寫出下列各式的 算 果：=；=（3）探究并 算：【分析】（1）由算式可以看出=；（2） 由（ 1）的 律直接抵消得出答案即可；（3）每一 提?。焕茫?1）的 律推得出答案即可【解答】 解：（1）= （2）直接寫出下列各式的 算 果：=；=（3）= （1 + + + +）=【點 】 此 考 有理數(shù)的混合運算以及數(shù)字的 化 律；根據(jù)數(shù)字的特點；拆 算是解決 的關(guān) 26（2012 秋?保康 期末） 有 20 筐白菜；以每筐 25 千克 準(zhǔn)；超

43、或不足的千克數(shù)分 用正、 數(shù)來表示； 如下：與 準(zhǔn) 量的321.5012.5差 （ 位：千克）筐數(shù)142328（ 1） 20 筐白菜中；最重的一筐比最 的一筐多重多少千克？（ 2）與 準(zhǔn)重量比 ； 20 筐白菜 超 或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價 2.6 元； 出售 20 筐白菜可 多少元？（ 果保留整數(shù)）【分析】 在一 具有相反意 的量中；先 定其中一個 正； 另一個就用 表示14 / 16【解答】解：（1）最重的一筐超過 2.5 千克；最輕的差 3 千克；求差即可 2.5 （ 3）=5.5（千克）；故最重的一筐比最輕的一筐多重5.5 千克；（2）列式 1（3） +4（2）+2（1.

44、5 ）+30+12+82.5= 383+2+20=8（千克）；故 20 筐白菜總計超過 8 千克；（3）用（ 2）的結(jié)果列式計算2.6 （2520+8）=1320.8 1320（元）；故這 20 筐白菜可賣 1320（元）【點評】 此題的關(guān)鍵是讀懂題意；列式計算；注意計算結(jié)果是去尾法27（2007 秋?達(dá)州期末）為體現(xiàn)社會對教師的尊重；教師節(jié)這一天上午；出租車司機(jī)小王在東西向的公路上免費接送老師如果規(guī)定向東為正； 向西為負(fù)； 出租車的行程如下 （單位：千米）：+15； 4；+13； 10； 12； +3； 13； 17（1）最后一名老師送到目的地時；小王距出車地點的距離是多少？（2）若汽車耗油

45、量為0.4 升/ 千米；這天下午汽車共耗油多少升？【分析】 首先審清題意；明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答【解答】解：（1）根據(jù)題意：規(guī)定向東為正；向西為負(fù)：則（+15）+（ 4） +（ +13） +（ 10）+（ 12）+（+3） +（ 13）+（ 17）=25 千米；故小王在出車地點的西方；距離是25 千米；（2）這天下午汽車走的路程為|+15|+| 4|+|+13|+| 10|+| 12|+|+3|+|13|+| 17|=87 ；若汽車耗油量為0.4 升/ 千米；則 870.4=34.8 升；故這天下午汽車共耗油34.8 升【點評】 解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性；明

46、確什么是一對具有相反意義的量一般情況下具有相反意義的量才是一對具有相反意義的量28（2015?廈門）計算：12+2（3）2 【分析】 選算乘方；再算乘法；最后算加減；由此順序計算即可【解答】 解：原式 =12+29= 1+18=17【點評】 此題考查有理數(shù)的混合運算；掌握運算順序與符號的判定是解決問題的關(guān)鍵29（2004?蕪湖） 小王上周五在股市以收盤價 （收市時的價格） 每股 25 元買進(jìn)某公司股票1000股；在接下來的一周交易日內(nèi)；小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）星期一二三四五每股漲跌（元）+20.5+1.5 1.8+0.8根據(jù)上表回答問題：（1）星期二收盤時；

47、該股票每股多少元？（ 2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價；最低價分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出；他的收益情況如何？【分析】（1）由題意可知：星期一比上周的星期五漲了2 元；星期二比星期一跌了0.5 元；則星期二收盤價表示為25+20.5 ；然后計算；（2）星期一的股價為25+2=27；星期二為 27 0.5=26.5 ；星期三為 26.5+1.5=28 ；星期四為 2815 / 161.8=26.2 ；星期五為 26.2+0.8=27 ；則星期三的收盤價為最高價；星期四的收盤價為最低價；（3）計算上周五以 25 元買進(jìn)

48、時的價錢；再計算本周五賣出時的價錢；用賣出時的價錢買進(jìn)時的價錢即為小王的收益【解答】 解：（ 1）星期二收盤價為25+20.5=26.5 （元 / 股）（2）收盤最高價為 25+20.5+1.5=28 （元 / 股）；收盤最低價為 25+20.5+1.5 1.8=26.2 （元/ 股）（3）小王的收益為： 271000（15）251000（1+5）=27000135 25000125=1740（元）小王的本次收益為1740 元【點評】 本題考查的是有理數(shù)在解決實際生活問題的應(yīng)用和有理數(shù)的混合運算能力在運算時一定要細(xì)心；認(rèn)真30（2007?云南）據(jù)國家稅務(wù)總局通知；從 2007 年 1 月 1 日起；個人年所得 12 萬元（含 12 萬元）以上的個人需辦理自行納稅申報 小張和小趙都是某公司職員； 兩人在業(yè)余時間炒股 小張 2006 年轉(zhuǎn)讓滬市股票 3 次；分別獲得收益 8 萬元、 1.5 萬元、 5 萬元；小趙 2006 年轉(zhuǎn)讓深市股票 5 次；分別獲得收益 2 萬元、 2 萬元、 6 萬元、 1 萬元、 4 萬元小張 2006 年所得工資為 8 萬元；小趙 2006 年所得工資為 9 萬元現(xiàn)請你判斷：小張、小趙在 2006 年的個人年所得是否需要向有關(guān)稅務(wù)部門辦理自行納稅申報并說明理由（注：