《2021小學數(shù)學五年級《流水行船問題》練習題(含答案)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021小學數(shù)學五年級《流水行船問題》練習題(含答案)（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、小學數(shù)學五年級流水行船問題練習題(含答案)流水行船問題練習題（含答案）在行程問題的基礎(chǔ)上，這一講我們將研究流水行船的問題. 船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，喊做流水行船問題. 另外一種與流水行船問題相類似的問題是“在風中跑步或行車”的問題，其實處理方法是和流水行船完全一致的.行船問題是一類非凡的行程問題，它的非凡之處就是多了一個水流速度，船速：在靜水中行船，單位時間內(nèi)所走的路程喊船速；逆水速度：逆水上行的速度喊逆水速度；順水速度：順水下行的速度喊順水速度；水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量單位時間所漂流的

2、路程喊水流速度（以下簡稱水速），順水速度=船速+水速；逆水速度=船速- 水速.順水行程=順水速度順水時間逆水行程=逆水速度逆水時間船速=（順水速度+逆水速度）2 ；水速=（順水速度- 逆水速度）2 . （可理解為和差問題）【例1】甲、乙之間的水路是234 千米，一只船從甲港到乙港需9小時，從乙港返回甲港需13 小時，問船速和水速各為每小時多少千米？分析：從甲到乙順水速度：234 926（千米/ 小時）；從乙到甲逆水速度：2341318（千米/小時）；船速是：（26+18）2=22（千米/小時）；水速是：（26-18 ）24（千米/小時）.【前展】輪船在靜水中的速度是每小時21 千米，輪船自甲港

3、逆水航行8 小時到達相距144 千米的乙港，再從乙港返回甲港需要多少小時?分析：要求輪船從乙港返回甲港所需的時間，即輪船順水航行144 千米所需時間，就要求出順水航行的速度。現(xiàn)在知道輪船在靜水中的速度，只需求出水流速度. 根據(jù)已知，自甲港逆水航行8 小時，到達相距144 千米的乙港，由此可求出輪船的逆水航行的速度.再根據(jù)逆水速度與船速、水速的關(guān)系即可求出水速.水流速度：211448=2118=3（千米小時），順水速度：2l+3=24（千米小時），乙港返回甲港所需時間：14424=6（小時）.【鞏固】甲、乙兩港相距208 千米，一只船從甲港開往乙港，順水8 小時到達，從乙港返回甲港，逆水13 小

4、時到達水流速度是多少?分析：順水速度=208 8=26（千米小時），逆水速度=208 13=16（千米小時），水速= （順水速度逆水速度）2=（2616）2=5（千米小時）【例2】A、B兩港相距560千米，甲船往返兩港需要105 小時，逆流航行比順流航行多了35 小時，乙船的靜水速度是甲船靜水速度的 2 倍，那么乙船往返兩港需要多少小時？分析：先求出甲船往返航行的時間分別是：（105+35） 2=70 小時，（105-35 ） 2=35.再求出甲船逆水速度每小時56070=8 千米，順水速度每小時56035=16 千米，那么甲船在靜水中的速度是每小時（16+8） 2=12 千米，水流的速度是每

5、小時12-8=4 千米，乙船在靜水中的速度是每小時122=24 千米，所以乙船往返一次所需要的時間是560（24+4）+560（24-4 ）=20+28=48小時.【例3】甲河是乙河的支流，甲河水速為每小時3 千米，乙河水速為每小時2 千米一艘船沿甲河順水航行7 小時，行了133 千米到達乙河，在乙河中還要逆水航行84 千米，問：這艘船還要航行幾小時?分析：船在甲河中的順水速度為：1337=19（千米小時），船速=19-3=16（千米小時）船在乙河中的逆水速度=船速一水速=16-2=14（千米/ 小時），逆水時間=逆水行程逆水速度=8414=6（小時）例4】一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小

6、時 6 千米，順水下行需要4 小時，返回上行需要7 小時求：這兩個港口之間的距離分析：兩港口間的距離=順水速度順水時間=（船速+水速）順水時間=（船速+6）4 ；兩港口間的距離=逆水速度逆水時間=（船速-6）7；所以可（船速+6）4=（船速- 6）7，解得：船速=22，可得兩港口間的距離為：（22+6）4=（22 6）7=112（千米）【例5】某船從甲地順流而下，5天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了7 天問：水從甲地流到乙地用了多少時間?分析：（法1）水流的時間=甲乙兩地間的距離水速，而此題并未告訴我們“甲乙兩地間距離”，且根據(jù)已知，順水時間及逆水時間也無法求出，而它又是解決此題順水速度、逆水

7、速度和水速的要害11將甲、乙兩地距離瞧成單位“ 1”，則順水每日走全程的，逆水每日走全程的57 11 水速=（順水速度一逆水速度）2=，所以水從甲地流到乙地需：1 35（天）.35 35當然，我們還可以把甲乙兩地的距離設(shè)成其他方便計算的數(shù)字，這其實就是非凡值代進法?。ǚ?）用方程思路，5（船速水速）=7（船速水速），即船速=6水速，所以輪船順流行5天的路程等于水流55535（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需35天.（法3）逆水比順水多2天到達，即船要多行駛2 天，為什么會多2 天呢，因為順水時得到了5 天的水速幫助，逆水時又要往克服7 天的水速，這一切都是靠2 天的船速所實現(xiàn)的，即船速等于6

8、 天的水速；所以輪船順流行5 天的路程等于水流55635（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需35 天.【例6】一艘小船在河中航行，第一次順流航行33千米，逆流航行11千米，共用11 小時；第二次用同樣的時間，順流航行了24 千米，逆流航行了14 千米.這艘小船的靜水速度和水流速度是多少？分析：（法1）兩次航行順流的路程差：33-24=9 （千米），逆流的路程差：14-11=3 （千米），也就是說順流航行9 千米所用的時間和逆流航行3 千米所用時間相同，那么順流航行33 千米與逆流航行333=11 （千米）時間相同，則逆流速度：（11+11） 11=2（千米/小時），同樣可得順流速度為：（24+

9、143）11=6（千米/小時），靜水速度：（6+2）2=4（千米/ 小時），水流速度：（6-2 ） 2=2（千米/小時）.（法2）根據(jù)順流航行9 千米所用的時間和逆流航行3 千米所用時間相同，9 千米=順流速度時間=逆流速度 3 倍的時間，可得：順流速度=3逆流速度，而后仿照法1 部分思路解答.【例7】一只船在河里航行，順流而下每小時行18 千米.已知這只船下行2小時恰好與上行3 小時所行的路程相等. 求船速和水速.分析：逆水速1823=12（千米/ 小時），船速：（18+12）2=15（千米/ 小時）。水流速度：（18-12 ）2=3（千米/小時）【拓展】一只帆船的速度是每分60 米，船在水

10、流速度為每分20 米的河中，從上游的一個港口到下游某一地，再返回到原地，共用了3 小時30 分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米? 分析：3 小時30 分=360+30=210（分），順水速度=60+20=80（米分），逆水速度=6020=40（米分）又因為：順水速度順水時間=逆水速度逆水時間，逆水時間=2順水時間，把順水時間瞧成1 份，那么順水時間=210（2+1）=70（分），從上游港口到下游港口共走了80 70=5600（米）流水行船中的相遇與追擊流水行船問題中的相遇與追及（1）兩只船在河流中相遇問題.當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時間靠攏的路程等于甲

11、、乙兩船速度和.這是因為：甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關(guān)系.（2）同樣道理，假如兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無關(guān).這是因為：甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速- 乙船速.也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.這說明水中追及問題與在靜水中追及問題一樣.由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學過的相遇和追及問題來解答.【

12、例8】甲、乙兩船在靜水中的速度分別為33千米/ 小時和25千米/ 小時. 兩船從相距232 千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？假如同向而行，甲船在后乙船在前，幾小時后甲船可以追上乙船？分析：（1）相遇問題中,兩船的速度和：32+25=58 千米/小時，相遇時間：23258=4 小時，（2）追及問題中，兩船的速度差：33-25=8 千米/ 小時，追及時間：2328=29 小時.【鞏固】甲、乙兩人從相距40千米的A、B兩地相向而行，甲以每小時3 千米的速度從A 地出發(fā)，乙以每小時5 千米的速度從B地出發(fā)，此時風速是每小時2千米，若甲順風行走，那么他們幾小時后相遇？相遇地點距 A 地多遠？分

13、析：甲的實際速度：3+2=5（千米/小時），乙的實際速度：5-2=3 （千米/小時），相遇時間：40（5+3）=5（小時），甲行走的路程：5 5=25（千米）.【例9】甲、乙兩船的船速分別為每小時22 千米和每小時18千米兩船先后從同一港口順水開出，乙船比甲船早出發(fā)2 小時，假如水速是每小時4 千米，問：甲船開出后幾小時能追上乙船?分析：要求甲船追上乙船所用的時間，根據(jù)公式：路程差=速度差追及時間，要害要求出路程差（速度差由題干所給條件輕易求出），即甲出發(fā)時，乙已經(jīng)行駛過的路程，為順水行程問題乙船先行的路程為：（18+4）x2=44（千米），追及時間為：44（22 -18）=44+4=11（小

14、時）【例10】某河上、下兩埠相距45 千米，每日定時有甲、乙兩艘船用相同的船速分別從兩埠同時出發(fā)相向而行有一天甲船從上埠剛出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順流而下， 2 分鐘后與甲船相距0.5 千米問：預計乙船出發(fā)后幾小時與此物相遇?分析：甲船速=距離時間=0.5 （260）=15（千米小時），時間=總路程（水速+ 船逆水速度）=4515=3（小時）【例11】有一個小孩不慎掉進河里，他抱住了一根圓木沿河向下漂流. 有3條船逆水而上，在對應(yīng)著河岸上的A處同時與圓木相遇，但是都沒有發(fā)現(xiàn)圓木上有小孩. 3 條船的速度是已知的而且大小不同，當3 條船離開A 處一小時以后，船員們同時從無線電中聽到圓木上有小

15、孩，要求營救的消息，因此3條船同時返回，往追圓木. 當天晚上，孩子的父母被告知，小孩已在離A處6千米的下游B處，被救起. 問：是3 條船中的哪條船首先來到孩子抱住的圓木處救起了孩子？分析：考慮任一條船，船離開圓木時，它的速度是靜水中的速度減往水速，而圓木的速度為水速，所以一小時后船離小孩的距離為船一小時在靜水中的路程. 當船追圓木時，船速是靜水中的速度加上水速，圓木速度仍為水速，因此船會在一小時后追上圓木. 對其他兩條船也是如此. 故3 條船是同時來到圓木處的.【例12】某人暢游長江，逆流而上，在A 處丟失一只水壺，他向前又游了20 分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離A處2 千米的地

16、方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？分析：注重畫圖幫助學生分析. 該人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上20 分鐘，水壺順流而下：速度和=該人的逆水速度+水速=該人的靜水速度-水速+水速=該人的靜水速度，該人與水壺的距離=二者速度和時間=20該人的靜水速度該人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回，與水壺一同順流而下二者速度差=該人的靜水速度，追及距離=該人的靜水速度追及時間，追及時間=2水速，所以有：20該人的靜水速度=2水速該人的靜水速度，所以水速=1/10 ，追及時間=2水速=20 分鐘.附加題目【附1】一艘輪船順流航行80 千米，逆流航行48 千米共用9 時；順流航行64 千米，逆流航行96 千米共用12 時. 求輪

17、船的速度.分析：由于兩次航行的時間不相等，可取兩次時間的最小公倍數(shù)，等價地化為相等時間的兩次航行. 將題目進行改編可以得到：“一艘輪船順流航行80 4=320 千米，逆流航行48 4=192 千米共用9 4=36 小時；順流航行64 3=192 千米，逆流航行963=288 千米共用12 3=36小時. ” 也就是說，順流航行128千米所用的時間和逆流航行96千米所用時間相同，即順流航行4千米所用的時間和逆流航行3 千米所用時間相同. 所以順水速度為：（80+48 34）9=16（千米時），逆水速度為：（80 4 3+48） 9=12（千米時），輪船速度為：（16+12） 2=14（千米時）.

18、【附2】一條河的水流速度是每小時3 千米，一條船從此河的上游A地順流到達下游的C地，然后掉頭逆流向上到達中游的B地，共用8小時. 已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍，A地與B地相距24 千米.求A、C兩地間的距離。分析：順流速度比逆流速度多1 倍，那么逆流速度為水速的2 倍.逆流速度：32=6（千米/ 小時）；順流速度：62=12（千米/ 小時）；從A-B 航行時間為：24 12=2 小時；剩下路程所用的時間：8-2=6 小時；因為：BC=順水速度順水時間=逆水速度逆水時間，所以，逆水航行的時間=2順水航行的時間，那么順水航行BC這段路程用時間：6 （2+1） 1=2 小時，BC=212=2

19、4（千米），AC=24+24=48 （千米）.【附3】甲、乙兩船在靜水中速度相同，它們同時自河的兩個碼頭相對開出，3 小時后相遇已知水流速度是4 千米小時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？分析：為了求出相遇時兩船航行的距離相差多少，若考慮將兩船的各自航程分別求出的話，需根據(jù)：航程=速度時間，要求出兩船的順水速度或逆水速度，即要求兩船（在靜水中）的船速而由已知條件分析，船速無法求出下面我們來分析一下，在兩船的船速相同的情況下，一船順水，一船逆水，它們的航程差是什么造成的，不妨設(shè)甲船順水，乙船逆水甲船的順水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速一水速，故：速度差=（船速+水速）一（船速一

20、水速）= 2水速，即：每小時甲船比乙船多走24=8（千米）3 小時的距離差為38=24（千米）【附4】甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的A站順水向下游的B站駛往，與此同時乙輪船自B站出發(fā)逆水向A站駛來. 7.2 時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇. 已知甲輪船與自漂水流測試儀2.5 時后相距31.25 千米，甲、乙兩船航速相等，求A，B 兩站的距離.分析：因為測試儀的漂流速度與水流速度相同，所以若水不流動，則7.2 時后乙船到達A 站，2.5 時后甲船距A 站31.25 千米，由此求出甲、乙船的航速為310.252.5 12.5（千米時），A ，B 兩站相距12.5 7.2=90 （千米）.【附5

21、】在一條河里，兩船分別從上游A 地和下游B地同時相向前進，水的流速是每分30 米，兩船在靜水中的速度都是每分鐘走600 米. 有一天，兩船又分別從A、B兩地同時出發(fā)，但這時水流速度是平時的兩倍，所以相遇的地點比平時相遇點差6000米.求A、B兩地間的水路的長度.分析：當下行的船速每分鐘增加30 米，相遇的地點就偏離原地點6000 米，可知兩船相遇的時間為600030=200分鐘.由此可知，A、B兩地的路長為（600+600） 200=240000 米.練習四1一條河上的兩碼頭相距195 千米，一只輪船在兩碼頭間往返一趟下行需13 小時，上行需15 小時，求船速和水速分析：順水速：19513 =

22、15（千米），逆水速：19515=13（千米），船速：(15+13) 2=282=14(千米) ，水速：(15 13) 2=22=1( 千米).2一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行，順流需要 6 時，逆流需要8 時，水流速度為2.5 千米時，求輪船在靜水中的速度。分析：方程解法：設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米時，則有6（x2.5）8（x2.5 ），解得X=17.5.3輪船從A 城到B 城需行3 天，而從B 城到A 城需行4 天. 從A 城放一個無動力的木筏，它漂到B 城需多少天？分析：（法1）逆水比順水多一天到達，即船要多行駛一天，為什么會多一天呢，因為順水時得到了三天的水速幫助，逆水時又要往克服四

23、天的水速，這一切都是靠一天的船速所實現(xiàn)的，即船速等于7 天的水速；所以輪船順流行3天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24 天.（法2）用方程的思想，3（船速水速）=4（船速水速），即船速=7水速.（法3）用非凡值代進法，可以把全城瞧成1，或者假設(shè)成其它方便計算的數(shù)值.4一艘輪船順流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 時；順流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 時. 求水流的速度.分析：兩次航行順流的路程差：120-60=60 （千米），逆流的路程差：120-80=40 （千米），也就是說順流航行60 千米所用的時間和逆流航行40 千米所用時間相同

24、，即順流航行3 千米所用的時間和逆流航行2 千米所用時間相同. 一艘輪船順流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 時，相當于順水航行120+8023=240 千米用16小時，逆水航行80+1203 2=160 千米用往16小時，所以順水速度為15 千米/小時，逆水速度為10千米/小時，水流速度為（1510） 22.5（千米時）.5甲、乙兩船從相距64 千米的A、B、兩港同時出發(fā)相向而行，2 小時相遇；若兩船同時同向而行，則甲用16 小時趕上乙問：甲、乙兩船的速度各是多少？分析：兩船的速度和=642=32 （千米小時），兩船的速度差=64 16=4 （千米小時），根據(jù)和差問題，分別求甲、乙兩船的速度：18 和14 千米小時.