《江蘇省連云港市數(shù)學中考試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省連云港市數(shù)學中考試題（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省連云港市2014 年中考數(shù)學試卷一、 （共8 小 ，每小 3 分， 分24 分）1（ 3 分）（ 2014? 云港）下列 數(shù)中，是無理數(shù)的 （）A 1B CD 3.14分析：無理數(shù)就是無限不循 小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同 理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的 稱即有限小數(shù)和無限循 小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循 小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定 解答：解： A 、是整數(shù)，是有理數(shù)， ；B 、是分數(shù)、是有理數(shù)， ；C、正確；D 、是有限小數(shù)，是有理數(shù)， 故 C點 ：此 主要考 了無理數(shù)的定 ，其中初中范 內學 的無理數(shù)有：， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001 ，等有 律的數(shù)2（

2、 3 分）（ 2014? 云港） 算的 果是（）A 3B 3C 9D 9考點 ：二次根式的性 與化 專題 ： 算 分析：原式利用二次根式的化 公式 算即可得到 果解答：解：原式 =| 3|=3故 B點 ：此 考 了二次根式的性 與化 ，熟 掌握二次根式的化 公式是解本 的關 3（ 3 分）（2014? 云港）在平面直角坐 系內，點P（ 2，3）關于原點的 稱點Q 的坐 （）A （ 2， 3）B （ 2， 3）C （ 3， 2）D （ 2， 3）考點 ：關于原點 稱的點的坐 專題 ：常 型分析：平面直角坐 系中任意一點P（ x， y），關于原點的 稱點是（ x， y）解答：解：根據(jù)中心 稱的性

3、，得點P（ 2，3）關于原點 稱點P的坐 是（ 2， 3）故 A 點 ：關于原點 稱的點坐 的關系，是需要 的基本 方法是 合平面直角坐 系的 形 4（ 3 分）（ 2014? 云港） “ 之路 ” 首個 體平臺 中哈物流合作基地在我市投入使用，其年最大裝卸能力達410000 箱其中 “410000”用科學 數(shù)法表示 （）A 0.41106B 4.1105C 41104D 4.11041考點 ：科學記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同

4、當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)解答：解：將 410000 用科學記數(shù)法表示為：4.1105故選： B a10n 的形式，其中 1|a|點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值5（ 3 分）（ 2014?連云港）一組數(shù)據(jù)1，3， 6， 1， 2 的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A 1， 6B 1， 1C 2， 1D 1， 2考點 ：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可解答：解： 1 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 1，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列1， 1， 2，

5、3， 6，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；故選 D點評：此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)） ，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖，若ABC 和 DEF 的面積分別為S1、 S2，則（）A S1=S2B S1=S2C S1=S2D S1=S2考點 ：解直角三角形；三角形的面積分析：過 A 點作 AG BC 于 G，過 D 點作 DH EF 于 H在 RtABG 中，根據(jù)三角函數(shù)可求 AG ，在 RtABG 中，根據(jù)三角函數(shù)可求 DH ，根據(jù)三角形面積公式可得S

6、1，S2，依此即可作出選擇解答：解：過 A 點作 AG BC 于 G，過 D 點作 DH EF 于 H 在 RtABG 中， AG=AB ?sin40=5sin40 ， DEH=180 140=40 ，在 RtABG 中， DH=DE ?sin40=8sin40 ，S1=85sin402=20sin40，S2=58sin402=20sin40則 S1=S2故選： C2點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，關鍵是作出高線構造直角三角形7（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖，點 P 在以 AB 為直徑的半圓內，連接 AP、 BP ，并延長分別交半圓于點 C、D

7、 ，連接 AD 、BC 并延長交于點 F，作直線 PF，下列說法一定正確的是（） AC 垂直平分 BF； AC 平分 BAF ； FP AB ； BD AF A B C D 考點 ：圓周角定理分析： AB 為直徑，所以 ACB=90 ，就是 AC 垂直 BF ，但不能得出 AC 平分 BF ，故錯， 只有當 FP 通過圓心時， 才平分，所以 FP 不通過圓心時， 不能證得 AC 平分 BAF ， 先證出 D 、P、 C、 F 四點共圓，再利用 AMP FCP，得出結論 直徑所對的圓周角是直角解答：證明： AB 為直徑， ACB=90 ， AC 垂直 BF，但不能得出 AC 平分 BF，故 錯誤

8、， 只有當 FP 通過圓心時， 才平分，所以 FP 不通過圓心時， 不能證得 AC 平分 BAF ，故 錯誤， 如圖 AB 為直徑， ACB=90 ， FPD=90，3 D、 P、 C、 F 四點共圓， CFP= CDB ， CDB=CAB ， CFP=CAB ，又 FPC= APM ， AMP FCP， ACF=90 ， AMP=90 ， FP AB ，故 正確， AB 為直徑， ADB=90 ， BD AF 故 正確，綜上所述只有 正確，故選： D 點評：本題主要考查了圓周角的知識，解題的關鍵是明確直徑所對的圓周角是直角8（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖， ABC 的三個頂點分別為A

9、 （ 1， 2），B （ 2， 5）， C（ 6，1）若函數(shù)y= 在第一象限內的圖象與ABC 有交點，則k 的取值范圍是（）A B 6k10C2k6D 2k2k考點 ：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，分別求出過點A （ 1，2）， B（ 2， 5），C（ 6，1）的反比例函數(shù)解析式，再求出k=時，函數(shù) y=與 y= x+7 交于點（，），此點在線段 BC 上，當 k=時，與 ABC 無交點，由此求解即可解答：解： 過點 A（ 1， 2）的反比例函數(shù)解析式為y=，過點 B（ 2， 5）的反比例函數(shù)解析式為y=，過點 C（ 6， 1）的反比例函數(shù)解析式為y=，

10、k2 經(jīng)過 A （ 1， 2）， B（ 2， 5）的直線解析式為 y=3x 1，經(jīng)過 B（ 2， 5）， C（6， 1）的直線解析式為 y= x+7 ，4經(jīng)過 A （ 1，2）， C（ 6， 1）的直線解析式為y= x+，當 k=時，函數(shù) y=與 y= x+7 交于點（，），此點在線段BC 上，當 k=時，函數(shù) y=與直線 AB 交點的橫坐標為x=，均不符合題意；與直線 BC 無交點；與直線AC 無交點；綜上可知2k故選 A 點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征， 兩函數(shù)交點坐標的求法， 有一定難度 注意自變量的取值范圍二、填空題（共8 小題，每小題3 分，滿分 24 分）9（ 3 分

11、）（ 2014?連云港）使有意義的 x 的取值范圍是x1考點 ：二次根式有意義的條件分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x 的不等式組，求出x 的取值范圍即可解答：解： 有意義， x 10，解得 x1故答案為： x1點評：本題考查的是二次根式有意義的條件， 熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵10（ 3 分）（ 2014?連云港）計算： （ 2x+1 ）（ x 3） =2x25x 3考點 ：多項式乘多項式分析：根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（ m+n）=am+an+bm+bn ，計算即可2解答：解：原式 =2x 6x+x 3故答案是： 2x2 5x 3點評：本題

12、主要考查多項式乘以多項式的法則注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項11（3 分）（ 2014?連云港）一個正多邊形的一個外角等于30，則這個正多邊形的邊數(shù)為12 考點 ：多邊形內角與外角分析：正多邊形的一個外角等于30，而多邊形的外角和為360，則：多邊形邊數(shù) =多邊形外角和 一個外角度數(shù)解答：解：依題意，得多邊形的邊數(shù)=36030=12 ，5故答案為： 12點評：題考查了多邊形內角與外角關鍵是明確多邊形的外角和為定值，即 360，而當多邊形每一個外角相等時，可作除法求邊數(shù)12（ 3 分）（ 2014?連云港）若ab=3， a2b=5，則 a2b 2ab2 的值是15考點 ：因式分解 -

13、提公因式法分析：直接提取公因式ab，進而將已知代入求出即可解答：解： ab=3， a 2b=5，則 a2b 2ab2=ab（ a 2b） =3 5=15故答案為： 15點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關鍵13（3 分）（ 2014?連云港）若函數(shù)y=的圖象在同一象限內，y 隨 x 增大而增大，則m的值可以是0（寫出一個即可） 考點 ：反比例函數(shù)的性質專題 ：開放型分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質得到 m 1 0，通過解該不等式可以求得 m 的取值范圍，據(jù)此可以取一個 m 值解答：的圖象在同一象限內，y 隨 x 增大而增大，解： 函數(shù) y= m 1 0，解得m 1故

14、m 可以取 0， 1， 2 等值故答案為： 0點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質對于反比例函數(shù)y= ，當 k 0 時，在每一個象限內，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減??；當 k 0 時，在每一個象限內，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大14（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖，AB CD ， 1=62， FG 平分 EFD ，則 2=31 考點 ：平行線的性質分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得EFD= 1，再根據(jù)角平分線的定義可得 2= EFD解答：解： AB CD， EFD= 1=62， FG 平分 EFD ，6 2=EFD= 62=31 故答案為： 31點評：本題考查了平行線的性質

15、，角平分線的定義，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵15（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖1，折線段 AOB 將面積為 S 的 O 分成兩個扇形，大扇形、小扇形的面積分別為S1、 S2，若=0.618 ，則稱分成的小扇形為“黃金扇形 ”生活中的折扇（如圖2）大致是 “黃金扇形 ”，則 “黃金扇形 ”的圓心角約為137.5（精確到0.1）考點 ：扇形面積的計算；黃金分割專題 ：新定義分析：設 “黃金扇形的 ”的圓心角是 n，扇形的半徑為 r，得出=0.618 ，求出即可解答：解：設 “黃金扇形的 ”的圓心角是n，扇形的半徑為r，則=0.618，解得： n137.5，故答案為： 137.5點評：本

16、題考查了黃金分割，扇形的面積的應用，解此題的關鍵是得出=0.618 716（ 3 分）（ 2014?連云港）如圖1，將正方形紙片ABCD 對折，使AB 與 CD 重合，折痕為 EF如圖 2，展開后再折疊一次，使點C 與點 E 重合，折痕為GH，點 B 的對應點為點M ，EM 交 AB 于 N，則 tan ANE=考點 ：翻折變換（折疊問題） 分析：設正方形的邊長為2a， DH=x ，表示出CH，再根據(jù)翻折變換的性質表示出DE、EH ，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)同角的余角相等求出ANE= DEH ，然后根據(jù)銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解解答：解：設正方形的邊長為2a，DH

17、=x ，則 CH=2a x，由翻折的性質，DE=AD= 2a=a，EH=CH=2a x，222在 RtDEH 中， DE +DH=EH ，即 a2+x 2=（2a x） 2，解得 x=a， MEH= C=90 ， AEN+ DEH=90 ， ANE+ AEN=90 ， ANE= DEH ， tan ANE=tan DEH=故答案為：點評：本題考查了翻折變換的性質，勾股定理的應用，銳角三角函數(shù)，設出正方形的邊長，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵，也是本題的難點三、解答題 （共 11 小題，滿分 102 分 ,，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）117（ 6 分）（ 2014?連云

18、港）計算 | 5|+（）考點 ：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪專題 ：計算題分析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用立方根定義化簡，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結果解答：解：原式 =5+3 3=5點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵818（ 6 分）（ 2014?連云港）解不等式2（ x 1）+5 3x，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點 ：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1 即可解答：解： 2（x 1） +5 3x，2x 2+5 3x 0， x 3，x 3，在數(shù)軸上表示為：點評：本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸

19、上表示不等式的解集的應用，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成119（ 6 分）（ 2014?連云港）解方程：+3=考點 ：解分式方程專題 ：計算題分析：分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： 2+3x 6=x 1，移項合并得：2x=3 ，解得： x=1.5 ，經(jīng)檢驗 x=1.5 是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根20（ 8 分）（ 2014?連云港）我市啟動了第二屆“美麗港城，美在

20、悅讀”全民閱讀活動，為了解市民每天的閱讀時間情況，隨機抽取了部分市民進行調查，根據(jù)調查結果繪制如下尚不完整的頻數(shù)分布表：閱讀時間0x 3030x 6060x 90x90合計x（ min ）頻數(shù)450400100501000頻率0.450.40.10.051（ 1）補全表格；（ 2）將每天閱讀時間不低于 60min 的市民稱為 “閱讀愛好者 ”，若我市約有 500 萬人，請估計我市能稱為 “閱讀愛好者 ”的市民約有多少萬人？考點 ：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體分析：（ 1）根據(jù)頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關系分別進行計算，然后填表即可；9（ 2）用 500 萬人乘以時間不低于60min 所占的百分

21、比，即可求出我市能稱為“閱讀愛好者 ”的市民數(shù)解答：解：（ 1）根據(jù)題意得：=1000（人），0x 30 的頻率是：=0.45 ，60x90 的頻數(shù)是：10000.1=100（人），x90 的頻率是： 0.05，填表如下：閱讀時間0x 3030x 6060x 90x90合計x（ min ）頻數(shù)450400100501000頻率0.450.40.10.051故答案為：0.45，100， 0.05， 1000；（ 2）根據(jù)題意得：500（0.1+0.05 ）=75 （萬人）答：估計我市能稱為“閱讀愛好者 ”的市民約有 75 萬人點評：此題考查了頻數(shù)（率）分布表，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系以及用

22、樣本估計總體的計算公式是本題的關鍵21（ 10 分）（ 2014?連云港）如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交于點 O，DE AC ， CE BD（ 1）求證：四邊形 OCED 為菱形；（ 2）連接 AE 、 BE ， AE 與 BE 相等嗎？請說明理由考點 ：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定分析：（ 1）首先利用平行四邊形的判定得出四邊形DOCE 是平行四邊形，進而利用矩形的性質得出DO=CO ，即可得出答案；（ 2）利用等腰三角形的性質以及矩形的性質得出AD=BC ， ADE= BCE，進而利用全等三角形的判定得出解答：（ 1）證明： DE AC ， CE B

23、D ， 四邊形 DOCE 是平行四邊形， 矩形 ABCD 的對角線AC 、 BD 相交于點O， AO=CO=DO=BO ， 四邊形 OCED 為菱形；（ 2）解： AE=BE 理由： 四邊形 OCED 為菱形，10 ED=CE ， EDC= ECD ， ADE= BCE，在 ADE 和 BCE 中， ADE BCE （ SAS）， AE=BE 點評：此題主要考查了矩形的性質以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握矩形的性質進而得出對應線段關系是解題關鍵22（ 10 分）（ 2014?連云港）如圖1，在一個不透明的袋中裝有四個球，分別標有字母A、B、C、D，這些球除了所標字母外都相

24、同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4張正方形卡片， 每張卡片上面的字母相同，分別標有A 、B 、C、D 最初， 擺成圖 2 的樣子，A 、 D 是黑色， B 、C 是白色操作： 從袋中任意取一個球； 將與取出球所標字母相同的卡片翻過來； 將取出的球放回袋中再次操作后，觀察卡片的顏色（如：第一次取出球A ，第二次取出球B，此時卡片的顏色變）（ 1）求四張卡片變成相同顏色的概率；（ 2）求四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率考點 ：列表法與樹狀圖法分析：（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與四張卡片變成相同顏色的情況，再利用概率公式即可求得答案；

25、（ 2）由（ 1）中的樹狀圖可求得四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（ 1）畫樹狀圖得：11 共有 16 種等可能的結果，四張卡片變成相同顏色的有4 種情況， 四張卡片變成相同顏色的概率為：=；（ 2） 四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的有8 種情況， 四張卡片變成兩黑兩白，并恰好形成各自顏色矩形的概率為：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（ 10

26、 分）（ 2014?連云港）小林在某商店購買商品A 、 B 共三次，只有一次購買時，商品A 、 B 同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A 、 B 的數(shù)量和費用如下表：購買商品 A 的數(shù)量購買商品 B 的數(shù)量購買總費用（元）（個）（個）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A 、B 是第三次購物；（ 2）求出商品 A 、 B 的標價；（ 3）若商品 A 、B 的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？考點 ：二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用分析：（ 1）根據(jù)圖表可得小林以折扣價購買商品A 、 B 是第三次購物；（ 2）設商

27、品 A 的標價為 x 元，商品 B 的標價為 y 元，根據(jù)圖表列出方程組求出 x 和 y 的值；（ 3）設商店是打a 折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9 個 A 商品和 8 個 B 商品共花費 1062 元，列出方程求解即可解答：解：（ 1）小林以折扣價購買商品A 、 B 是第三次購物故答案為：三；（ 2）設商品A 的標價為x 元，商品B 的標價為y 元，根據(jù)題意，得，解得：答：商品A 的標價為90 元，商品B 的標價為120 元；12（ 3）設商店是打 a 折出售這兩種商品，由題意得，（ 990+8120） =1062，解得： a=6答：商店是打6 折出售這兩種商品的點評：本題考查了二元一

28、次方程組和一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解24（ 10 分）（ 2014?連云港）在一次科技活動中，小明進行了模擬雷達掃描實驗如圖，表盤是 ABC ，其中 AB=AC ， BAC=120 ，在點 A 處有一束紅外光線AP ，從 AB 開始，繞點 A 逆時針勻速旋轉，每秒鐘旋轉15，到達 AC 后立即以相同旋轉速度返回AB ，到達后立即重復上述旋轉過程小明通過實驗發(fā)現(xiàn)，光線從AB 處旋轉開始計時，旋轉1 秒，此時光線 AP 交 BC 邊于點 M ， BM 的長為（ 20 20） cm（ 1）求 AB 的長；（ 2）從 AB 處旋轉開始計時，

29、 若旋轉 6 秒，此時光線 AP 與 BC 邊的交點在什么位置？若旋轉 201 秒，交點又在什么位置？請說明理由考點 ：解直角三角形的應用分析：（ 1）如圖 1，過 A 點作 AD BC ，垂足為 D令 AB=2tcm 在 Rt ABD 中，根據(jù)三角函數(shù)可得AD=AB=t ，BD=AB=t在 RtAMD 中， MD=AD=t 由 BM=BD MD ，得到關于t 的方程，求得t 的值，從而求得AB 的長；（ 2）如圖 2，當光線旋轉6 秒，設 AP 交 BC 于點 N ，在 Rt ABN 中，根據(jù)三角函數(shù)可得 BN ；如圖 3，設光線 AP 旋轉 2014 秒后光線與BC 的交點為 Q求得 CQ

30、=，BC=40根據(jù) BQ=BC CQ 即可求解解答：解：（ 1）如圖 1，過 A 點作 AD BC ，垂足為D BAC=120 ， AB=AC ， ABC= C=30令 AB=2tcm 在 RtABD 中， AD=AB=t ， BD=AB=t在 RtAMD 中， AMD= ABC+ BAM=45 ， MD=AD=t BM=BD MD 即tt=20 20解得 t=20 AB=2 20=40cm答： AB 的長為 40cm13（ 2）如圖 2，當光線旋轉6 秒，設 AP 交 BC 于點 N，此時 BAN=15 6=90在 RtABN 中， BN= 光線 AP 旋轉 6 秒，與 BC 的交點 N 距

31、點 Bcm 處如圖 3，設光線 AP 旋轉 2014 秒后光線與 BC的交點為 Q由題意可知，光線從邊AB 開始到第一次回到AB 處需 82=16 秒，而 2014=125 16+14，即 AP 旋轉 2014秒與旋轉 14 秒時和 BC 的交點是同一個點 Q易求得 CQ=， BC=40 BQ=BC CQ=40= 光線 AP 旋轉 2014 秒后，與BC 的交點 Q 在距點 Bcm 處點評：考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，注意方程思想的應用1425（ 10 分）（ 2014?連云港）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上設定一個以大本營 O 為圓心，半徑為4km

32、 的圓形考察區(qū)域，線段P1P2 是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平等移動，若經(jīng)過n 年，冰川的邊界線P1P2 移動的距離為s（ km），并且 s 與 n（ n 為正整數(shù)）的關系是s=n2n+以 O 為原點， 建立如圖所示的平面直角坐標系，其中 P1、P2 的坐標分別為 （ 4，9）、（ 13、 3）（ 1）求線段 P1P2 所在直線對應的函數(shù)關系式；（ 2）求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間考點 ：二次函數(shù)的應用分析：（ 1）設 P1P2 所在直線對應的函數(shù)關系式是y=kx+b ，由待定系數(shù)法求出其解就可以得出結論；（ 2）由（ 1）

33、的解析式求出直線 P1 2a，由三角形的P 與坐標軸的交點，設最短距離為面積相等建立方程，求出a 的值就求出了s 的值，再代入 s= n2n+ 就可以求出時間解答：解：（ 1）設 P1P2 所在直線對應的函數(shù)關系式是y=kx+b ，根據(jù)題意，得，解得：， 直線 P1P2 的解析式是： y=x+；（ 2）在 y=x+ 中，當 x=0 ，則 y= ，當 y=0，則 x= ，15 與 x、 y 軸的交點坐標是（ 0，）、（，0）由勾股定理，得=，設平移的距離是a，由題意，得： x，則 =x，解得： x=，即 s= 4= s=n2n+， n2 n+=，解得： n1=6， n2=4.8（舍去）答：冰川邊

34、界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間為6 年點評：本題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵26（ 12 分）（ 2014?連云港） 已知二次函數(shù)2x 軸于點 A（ 1，0），y=x +bx+c ，其圖象拋物線交B（3，0），交 y 軸于點 C，直線 l 過點 C，且交拋物線于另一點E（點 E 不與點 A 、B 重合）（ 1）求此二次函數(shù)關系式；（ 2）若直線 l1 經(jīng)過拋物線頂點 D，交 x 軸于點 F，且 l 1 l ，則以點 C、 D、 E、 F 為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點

35、E 的坐標；若不能，請說明理由（3）若過點A 作 AG x 軸，交直線l 于點 G，連接 OG、 BE，試證明OG BE考點 ：二次函數(shù)綜合題分析：（ 1）由二次函數(shù)y=x 2+bx+c ，其圖象拋物線交x 軸于點 A（ 1，0），B （ 3，0），直接利用待定系數(shù)法求解，即可求得此二次函數(shù)關系式；（ 2）以點 C、D 、E、 F 為頂點的四邊形構成平行四邊形，有兩種情形，需要分類討論，避免漏解： 若 CD 為平行四邊形的對角線，如答圖2 1 所示；16 若 CD 為平行四邊形的邊，如答圖22 所示；（ 3）首先過點 E 作 EHx 軸于點 H ，設直線 CE 的解析式為： y=kx+3 ，然

36、后分別求得點 G 與 E 的坐標， 即可證得 OAG BHE ，則可得 AOG= HBE ，繼而可證得OG BE 解答：解：（ 1）二次函數(shù) y=x 2+bx+c ，其圖象拋物線交x 軸于點 A （1， 0），B （ 3， 0），解得：， 此二次函數(shù)關系式為：y=x 2 4x+3 ；（ 2）假設以點C、 D、 E、F 為頂點的四邊形能成為平行四邊形 若 CD 為平行四邊形的對角線，如答圖2 1過點 D 作 DM AB 于點 M ，過點 E 作 EN OC 于點 N， y=x2 4x+3= （x 2） 2 1， 點 D（ 2， 1），點 C（ 0，3）， DM=1 ， l1 l， 當 CE=DF

37、 時，四邊形 CEDF 是平行四邊形， ECF+ CFD=180 ， OCF+ OFC=90 ， ECN+ DFM=90 ， DFM+ FDM=90 ， ECN= FDM ，在 ECN 和 FDM 中， ECN FDM （AAS ）， CN=DM=1 ， ON=OC CN=3 1=2，當 y=2 時， x2 4x+3=2 ，解得： x=2 ； 若 CD 為平行四邊形的邊，如答圖22，則 EF CD，且 EF=CD 17過點 D 作 DM y 軸于點 M ，則 DM=2 ， OM=1 ， CM=OM+OC=4 ；過點 E 作 EN x 軸于點 N易證 CDM EFN， EN=CM=4 x24x+

38、3=4 ，解得： x=2 綜上所述， 以點 C、D 、E、F 為頂點的四邊形能成為平行四邊形；點 E 的坐標為（ 2+，2）、（ 2，2）、（ 2+， 4）、（ 2， 4）（ 3）如圖 ，過點 E 作 EH x 軸于點 H，設直線 CE 的解析式為： y=kx+3 ， A（ 1， 0）， AG x 軸， 點 G（ 1，k+3 ），即 OA=1 ， AG=k+3 ， E 是直線與拋物線的交點，解得：， 點 E（ k+4 ，（k+1 ）（ k+3）， BH=OH OB=k+3 ，EH= （ k+1 ）（ k+3）， OAG= BHE=90 ， OAG BHE ， AOG= HBE ， OGBE 點

39、評：此題屬于二次函數(shù)的綜合題、綜合性較強，難度較大，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題、平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用1827（ 14 分）（ 2014?連云港）某數(shù)學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8 問題思考：如圖 1，點 P 為線段 AB 上的一個動點， 分別以 AP、BP 為邊在同側作正方形APDC 、BPEF （ 1）當點 P 運動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個正方形面積之和的最小值（ 2）分別連接 AD 、DF 、AF

40、，AF 交 DP 于點 K，當點 P 運動時， 在 APK 、 ADK 、 DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由問題拓展：（ 3）如圖 2，以 AB 為邊作正方形 ABCD ，動點 P、Q 在正方形 ABCD 的邊上運動，且 PQ=8若點 P 從點 A 出發(fā)，沿 A B CD 的線路，向點 D 運動，求點 P 從 A 到 D 的運動過程中，PQ 的中點 O 所經(jīng)過的路徑的長（4）如圖 3，在 “問題思考 ”中，若點 M 、 N 是線段 AB 上的兩點，且 AM=BN=1 ，點 G、H分別是邊 CD 、 EF 的中點，請直接寫出點 P 從 M 到 N 的運動過程中， GH 的中

41、點 O 所經(jīng)過的路徑的長及 OM+OB 的最小值考點 ：四邊形綜合題分析：（ 1）設 AP=x ，則 PB=1 x，根據(jù)正方形的面積公式得到這兩個正方形面積之和 =x 2+ （ 8 x） 2，配方得到 2（ x 4） 2+32，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解（ 2）根據(jù) PE BF 求得 PK=，進而求得DK=PD PK=a= ，然后根據(jù)面積公式即可求得（3）本問涉及點的運動軌跡PQ 的中點 O 所經(jīng)過的路徑是三段半徑為4，圓心角為90的圓弧，如答圖 3 所示；（4）本問涉及點的運動軌跡GH 中點 O 的運動路徑是與 AB 平行且距離為 3 的線段 XY 上，如答圖4 1 所示；然后利用軸對稱

42、的性質，求出OM+OB 的最小值，如答圖 4 2 所示解答：解：（ 1）當點 P 運動時，這兩個正方形的面積之和不是定值設 AP=x ，則 PB=8 x，=x 2+（ 8 x） 2根據(jù)題意得這兩個正方形面積之和=2x 2 16x+64=2 （ x 4） 2+32 ，所以當 x=4 時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為32（ 2）存在兩個面積始終相等的三角形，它們是 APK與 DFK 19依題意畫出圖形，如答圖2 所示設 AP=a ，則 PB=BF=8 a PE BF，即， PK=， DK=PD PK=a=， SAPK=PK ?PA=?a=， SDFK=DK ?EF=?（ 8 a）=， S

43、APK=SDFK （ 3）當點 P 從點 A 出發(fā)，沿 A B CD 的線路，向點D 運動時，不妨設點Q 在DA 邊上，若點 P 在點 A，點 Q 在點 D ，此時 PQ 的中點 O 即為 DA 邊的中點；若點 Q 在 DA 邊上，且不在點D ，則點 P 在 AB 上，且不在點A 此時在 Rt APQ 中， O 為 PQ 的中點，所以AO=PQ=4 所以點 O 在以 A 為圓心，半徑為4，圓心角為90的圓弧上PQ 的中點 O 所經(jīng)過的路徑是三段半徑為4，圓心角為90的圓弧，如答圖3 所示：所以 PQ 的中點 O 所經(jīng)過的路徑的長為：24=6 （ 4）點 O 所經(jīng)過的路徑長為3， OM+OB 的

44、最小值為如答圖 4 1，分別過點G、O、H 作 AB 的垂線，垂足分別為點R、S、 T，則四邊形20GRTH 為梯形 點 O 為中點， OS=（ GR+HT ） =（ AP+PB ） =4，即 OS 為定值 點 O 的運動路徑在與 AB 距離為 4 的平行線上 MN=6 ，點 P 在線段 MN 上運動，且點O 為 GH 中點， 點 O 的運動路徑為線段XY ，XY=MN=3 ， XY AB 且平行線之間距離為4，點 X與點 A 、點 Y 與點 B 之間的水平距離均為2.5如答圖 4 2，作點 M 關于直線 XY 的對稱點M ，連接 BM ，與 XY 交于點 O由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM 最小在 RtBMM 中，由勾股定理得：BM = OM+OB 的最小值為點評：本題是中考壓軸題，難度較大解題難點在于分析動點的運動軌跡，需要很好的空間想象能力和作圖分析能力；此外本題還綜合考查了二次函數(shù)、整式運算、四邊形、中位線、相似、軸對稱與勾股定理等眾多知識點，是一道好題21