《繼任市骨干教師 賓縣第四中學 初中數(shù)學 杜照輝雙解題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《繼任市骨干教師 賓縣第四中學 初中數(shù)學 杜照輝雙解題（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2011 年繼任市骨干教師 賓縣第四中學 初中數(shù)學 杜照輝雙解題 已知∠ MAN=30，點 B 在邊 AM上，AB=2，點 P 在邊 AN上，且 BP=根號 2，則∠ PBA 等于多少度？（答案： 105或 15） 正弦定理： PB / sin30 =AB / sin ∠APB 所以， sin ∠APB= （根號 2） / 2 所以， ∠ APB=45 或 135 所以， ∠ PBA=180 -30 -∠APB=105 或 15 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=x2+bx+c，與 x 軸交于 A，

2、B 兩點 ( 點 A 在點 B 的左側(cè) ) ，與 y 軸交于點 C，點 B 的坐標為（ 3，0）， 將直線 y=kx 沿 y 軸向上平移 3 個單位長度后恰好經(jīng)過 B,C 兩點。 （ 1）求出拋物線 y=x2 +bx+c 的解析式； （ 2）若拋物線頂點為 D，求△ ABD的面積 （ 3）點 P 在拋物線的對稱軸上，且∠ APD=∠ ACB，求點 P 的坐標． 解： 1） . 直線 y=kx 沿 y 軸向上平移 3 個單位長度后的方程式是

3、 y=kx+3， 將點 B（ 3， 0 ）代 入，得 k=-1 ，所以 BC 直線的解 析式是 y=-x+3 C 點在 y 軸上，當 x=0 時， y=3，所以 C 點的坐標是（ 0， 3） -------1 分 將 B、C 兩點代入拋物線得 9+3b+c=0，3=c，所以 b=-4 ，c=3， 所以拋物線的方程是 y=x2-4x+3 --------2 分 2）A， B 點在拋物線上，所以 y=0，解 一元二次方程 0=-x2-4x+3 即 x2-4x+3=0 （x-3)*(x-1)=0 x=3, x=1 所以 A

4、 點坐標為（ 1,0）， B 點坐標為（ 3,0 ）------------------ 3 分 |AB|=4 頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b2 )/4a) 即頂點坐標為（ 2,-1 ）--------------- 4 分 所以 △ABD 的高為 1 所以 S△ABD ＝1/2*4*1=2------------------ 5 分 （ 3）由 y=x2 -4x+3 ， 得 D（2，-1 ）， A（ 1， 0）， ∴ OB=3， OC=3， OA=1，AB=2， 可得△ OBC是等腰直角三角

5、形， ∴∠ OBC=45， ． 如圖，設(shè)拋物線對稱軸與 x 軸交于點 F， ∴ AF= AB=1． 過點 A 作 AE⊥BC于點 E． ∴∠ AEB=90度． 可得 ， ． 在△ AEC與△ AFP中，∠ AEC=∠AFP=90，∠ ACE=∠APF， ∴△ AEC∽△ AFP． ------------- 6 分 ∴ ， 解得 PF=2． ----------------7 分 或者直接證明△ AFP∽△ DBC得出 PF=2 或者直接證明△ ABC∽△ ADP得出 PD=3， 再得 PF=2． ∵點 P 在拋物線的對稱軸上， ∴點 P 的坐標為（ 2， 2）或（ 2，-2 ）． ------------8 分