《高等數(shù)學(xué)第七章向量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)第七章向量（28頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 86 第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 7.1 空間直角坐標(biāo)系 7.2 向量及其加減法、向量與數(shù)的乘法 一、判斷題。 1． 點(diǎn)（ -1， -2， -3）是在第八卦限。 （ ） 2． 任何向量都有確定的方向。 （ ） 3． 任二向量 a,b ，若 a b .則 a = b 同向。 (

2、) 4． 若二向量 a,b 滿足關(guān)系 a b = a + b , 則 a, b 同向。 （ ） 5． 若二向量 a,b 滿足關(guān)系 a b = a + b ，則 a, b 反向。 （ ） 6． 若 a b a c , 則 b c ( ) 7． 向 量 a, b 滿 a = b ， 則a, b 同 向。 足 a b （ ）

3、 二、填空題。 1． 點(diǎn)（ 2， 1， -3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是 2． 點(diǎn)（ 4， 3， -5）在 坐標(biāo)面上的投影點(diǎn)是 M （0， 3， -5） 3． 點(diǎn)（ 5， -3， 2）關(guān)于 的對稱點(diǎn)是 M（ 5， -3， -2）。 4． 設(shè)向量 a 與 b 有共同的始點(diǎn)，則與 a, b 共面且平分 a 與 b 的夾角的向量為 5． 已知向量 a 與 b 方向相反，且 | b | 2 | a | ，則 b 由 a 表示

4、為 b = 。 6．設(shè) a, b有共同的始點(diǎn)，則以 a,b 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的向量分別為 。 三、選擇題。 1．點(diǎn)（ 4，-3， 5）到 oy 軸的距離為 （ A ） 42 ( 3)2 52 （ B） ( 3) 2 52 （ C） 42 ( 3)2 （D） 42 52 2．已知梯形 OABC 、 CB // OA 且 C

5、B = 1 OA 設(shè) OA = a ， OC = b ，則 AB 2 = （ A） 1 a b （ B） a 1 b （ C） 1 b a （ D） b 1 a 2 2 2 2 3．設(shè)有非零向量 a,b ，若 a b，則必有 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 87 （ A ） a b = a + b （ B ）

6、（ C） a b a b （ D）  a b = a b a b a b 三、試證明以三點(diǎn) A （ 4， 1， 9）、 B（ 10， -1， 6）、 C（ 2， 4，3）為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形。 四、在 yoz平面上求與三個(gè)已知點(diǎn) A （3， 1， 2）、 B（ 4， -2， -2）、 C（ 0， 5，1）等距離的 點(diǎn) D。

7、六、用向量方法證明：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行與第三邊，且長度為第三邊的一半。 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 88 7.3 向量的坐標(biāo) 一、判斷題 1．若一向量在另一向量上的投影為零，則此二向量共線。 ( ） 2．零向量在任一軸上投影為零。 （ ） 3．設(shè)向量 a 的方向角 =0, 則 a 必垂直于 yoz面。 （ ） 4．若 、 、 是向量 a 的方向角，則 {cos ,cos ,cos } 是單位向

8、量。 （ ） 5．若 a ={ ax , ay , az } ，則平行于向量 a 的單位向量為 { ax ， ay ， a z } 。（ ） | a | | a | | a | 二、填空題 1．設(shè) a =4， a 與軸 l 的夾角為 ，則 prj l a = 6 2.已知向量 a ={4 ， -4， 7} 的終點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， -1，7），則 a 的始點(diǎn)坐標(biāo)為 3．設(shè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn) A（ 2，-1， 4）

9、、B（ 3， 2，-6）、 C（ -5， 0，2），則 AB 邊的中點(diǎn)坐 標(biāo)為 ， ABC 的重心坐標(biāo)為 。 4．已知平行四邊形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn) A （ 2，-3， -5）、B （-1， 3， 2）。 以及它的對角線交 點(diǎn) E（ 4， -1， 7），則頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ，則頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 。 5．設(shè)向量 a 與坐標(biāo)軸正向的夾角為 、 、 ，且已知 = 60 ， = 120 。則 = 6．設(shè) a 的方向角為 、 、 ，滿足 cos =1 時(shí)， a 垂直于 坐標(biāo)面。 三、設(shè) A （ 4，

10、 2 ， 1）、 B（ 3， 0，2），求 AB 的方向余弦及與 AB 反向的單位向量。 五、已知 OA ={2 ， -3，6} ， OB ={-1 ， 2，-2} 。OD 為 AOB 的平分線，在 OD 上求一長度 為 3 42 的向量。 五、設(shè) F1 ={2 ， 3， -5} F2 ={-5 ，1，3} F3 ={1 ，-2， 4} 。這三個(gè)力作用于點(diǎn) P（ 1，1，1）， 它們的合力為 F = PQ ，求：（1）點(diǎn) Q 的坐標(biāo)。（ 2） PQ 的大小。（

11、 3） PQ 的方向余弦。 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 89 7.4 數(shù)量積 向量積 混合積 一、判斷題 1． ( a b)2 a 2 2 b 2． a （ a 2 b ） = a b 3．若 a b = a c 且 a 0 ，則 b c 。 4．若 a b =1，則 a b =1 5． a 2 2 2a b 2

12、 b = a b 6． a b b a 7．[ a b c ]= [ b c a] 8．當(dāng) a =3 b 時(shí)， [ a b c ]=0 9．若 a、 b 、 c 滿足 a b c, b c a ，則 a、 b 、 c 兩兩垂直。 10．設(shè)非零向量 a, b 的方向角分別為 1 , 1 , 1 和 2 , 2 , 2 則 cos (a,b = cos 1 cos 2 cos 1 c

13、os 2 cos 1 cos 2 二、填空題  （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1．設(shè) ( a b ) = ， a 5, b 8, 則 a b = 。 3 2．若 a 13, b 19, a b 24 。則 a b = 。 3

14、．若 ( a b ) 2 ，且 a 1, b 2 。則 a b = 。 3 4．已知 a 3, b 26, a b 72 ，則 a b = 。 5．三向量 a, b, c 的混合積 [a,b, c ] 的幾何意義是 。 6．設(shè) a { 4, 3,4}, b a { 2,2,1} ，則 Prj b = 。 7．設(shè) a { 2, 3,2}, b { 4,6, 4} ，則 (a b ) = 。 8．設(shè) a, b 為不共線向量，則當(dāng) = 時(shí)。 P a 5b 與 Q 3

15、a b 共線。 三、選擇題 1．設(shè)空間三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 M （ 1， -3， 4）、 N（ -2， 1， -1）、P（ -3，-1， 1）。則 MNP = 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 90 （ A ）、 （ B）、 3 （ C）、 （ D）、 4 2 4 2．下列結(jié)論正確的是 a a 2 （ B）、若 a b 0 則必 a 0 或 b 0 （ A ）、 a （ C）、 a(b c ) ab ac （ D）、若 a

16、 0 ，且 ab ac 則 b c 3．設(shè) a { x,3,2}, b { 1,4,4}. 若 a // b ，則 （ A ）、 x=0.5 y=6 (B) 、 x=-0.5 y=-6 (C) 、 x=1 y=-7 (D) 、 x=-1 y=-3 四、設(shè) a { 2, 1,1}, b 1{1,3, 1} ，求與 a、 b 均垂直的單位向量。 五、設(shè)向量 a { 2,3, 1}、 b { 1, 2,3}、 c

17、{ 2,1,2} , 向量 d 與 a, b 均垂直，且在向量 c上的投影是 14，求向量 d. 六、應(yīng)用向量證明：當(dāng)、a1 a 2 a3 時(shí)， (a 2 a 2 a 3 2 )( b 2 b 2 b 2 ) (a b a b 2 a b )2 b1 b2 b3 1 2 1 2 3 1 1 2 3 3

18、七、設(shè) AD 為 ABC 中 BC 邊上的高，記 BA c.BC a. 證明： a c a c S ABD 2 2a 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 91 7.5 曲面及其方程 一、填空題 1．設(shè)點(diǎn) P（ 1， -1， a）在曲面 x2+y2+z2 -2x+4y=0 上，則 a= . 2．以原點(diǎn)為球心，且過點(diǎn)Ｐ（１，１，１）的球面方程是 。 ３．設(shè)球面的方程為 x2+y 2

19、+z 2-2x-4y+2z=0 ，則該球面的球心坐標(biāo)是 ，球面的 半徑 為 。 ４．將 zox 面上的拋物線 z2=5x,繞 ox 軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面方程是 。 ５．圓錐為 x2+y 2=3z2 的半頂角 ＝ 。 ６．方程 y2=z 表示的曲面是曲線平行與 軸的 柱面。 ７．方程 y=x+1 在平面解析幾何中表示 。而在空間解析幾何中表示 。 二、選擇題 １．設(shè)球面的方程是 x2+y 2

20、+z 2+Ｄ x+Ey+Fz+G=0, 若該球面與三個(gè)坐標(biāo)系都相切，則方程 的系數(shù)應(yīng)滿足條件 。 （Ａ）、Ｄ＝Ｅ＝Ｆ＝０ ２ ２ ２ ＝６Ｇ （Ｂ）、Ｄ +Ｅ +Ｆ ２ ２ ２ （Ｄ）Ｇ＝０ （Ｃ）、Ｄ +Ｅ +Ｆ +６Ｇ＝０ ２． XOZ 坐標(biāo)面上的直線 x=z-1 繞 oz 軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐面的方程是 。 （Ａ） x2+y 2＝ z-1 （Ｂ） z2 ＝ x2+y 2+１ (Ｃ） (z 1)

21、 2 = x 2+y 2 ( D ) ( x 1) 2 =y2 +z2 3．方程 x=2 在空間表示 。 （Ａ）、ＹＯＺ坐標(biāo)面。 （Ｂ）、一個(gè)點(diǎn)。 （Ｃ）、一條直線。 （Ｄ）、與ＹＯＺ面平行的平面。 4．下列方程中 表示母線平行與 oy 軸的雙曲柱面。 （Ａ） x2－ y2＝１ （Ｂ） x2 +z2＝１ （Ｃ） x2+z=1 (D) xz=1 二、已知兩點(diǎn)Ａ（５，４，０） 、Ｂ（－４，３，４） 。點(diǎn)Ｐ滿足條件２

22、PA PB ，求點(diǎn)Ｐ 的軌跡方程。 四、說明下列旋轉(zhuǎn)曲面是怎樣形成的。 １．Ｚ＝２（ x2+y2 ） 2. 4x2+9y2+9z2=36 五．畫出下列各曲面的圖形。 １． Y 2=2px (p>0) 2．由 x+y=1 x2+y2 =1 和 z=0 所圍立體的表面。 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 92 ７ .６ 空間曲線及其方程

23、 一、填空題 y 5x 1 １．方程組 { y 2 x 3 在平面解析幾何中表示 ，在空間解析幾何表示 。 ２．曲面 x2 +y2- z2 =0 與平面 z=3 的交線圓的方程是 ，其圓心坐標(biāo)是 ， 9 圓的半徑為 。 2

24、 2 x y 1 ３．曲線 { x2 ( y 1) 2 (z 1) 2 1 在ＹＯＺ面上的投影曲線為 。 ４．螺旋線 x=acos ,y=asin ,z=b 在ＹＯＺ面上的投影曲線為 。 ５．上半錐面Ｚ＝ x2 y 2 （０ z 1）在ＸＯＹ面上的投影為 ， 在ＸＯＺ面上的投影為 ，在ＹＯＺ面上的投

25、影為 。 x t 1 的一般式方程為 。 6．曲線 y t 2 z 2t 1 二、選擇題 2 x 2 y 1 １

26、．方程 { y4 z 9 在空間解析幾何中表示 。 （Ａ）、橢圓柱面 （Ｂ）、橢圓曲線 （Ｃ）、兩個(gè)平行平面 （Ｄ）、兩條平行直線 x 2 2 2 y 2 2 y z 2 yz z 1 ２．已知曲線 { x y z a 在ＹＯＺ坐標(biāo)面上的投影曲線為 { x 0 ，則 a ＝ 。 （Ａ）、－１ （Ｂ）、０ （Ｃ）、１ （Ｄ）、２

27、 ４．參數(shù)方程 x a cos 的一般方程是 。 y a sin z b 2 2 2 z z z b x a cos （Ａ）、 x +y =a (B) 、x=acos (C) 、 y=asin

28、 (D) 、 { y asin z b b b 2 y 2 2 x z 9 三、化曲線 { y x 為參數(shù)方程。 五．畫出下列曲線在第一卦限內(nèi)的圖形。 2 2 2

29、 x 1 ２。 { x y a １． { y 2 2 2 2 x z a 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 93 ７ .７ 平面及其方程 一、填空題 １．過點(diǎn)Ｍ （３，０，１）且與平面 3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程 。 ２．三平面 x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=3 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。 ３．過點(diǎn)（２，－５，３）且平行與ＸＯＺ平面的平面方程是 。 ４．過點(diǎn)Ｍ １（４，０，－２）和Ｍ２

30、（５，１，７）且平行于ＯＸ軸的平面方程是 。 ５．點(diǎn)Ｐ（１，２，１）到平面 x+2y+2z-10=0 的距離是 。 ６．當(dāng) l = ,及 m= 時(shí)，二平面 2x+my+3z-5=0 與 l x-6y-6z+2=0 互相平行。 二、選擇題 １．平面 x -2z = 0 的位置是 。 （Ａ）、平行ＸＯＺ坐標(biāo)面。 （Ｂ）、平行ＯＹ軸 （Ｃ）、垂直于ＯＹ軸 （Ｄ）、通過ＯＹ軸 ２．下列平面中通過坐標(biāo)原點(diǎn)的平面是 。 （Ａ）、x=1

31、 (Ｂ )、 x+2z+3y+4=0 (C) 、 3(x-1)-y+(y+3)=0 (D) 、 x+y+z=1 3．已知二平面 １ ：mx+y-3z+1=0 與 ２：７ x-2y-z=0 當(dāng) m＝ １ ２。 （Ａ）、１／７ （Ｂ）、－１／７ （Ｃ）、７ （Ｄ）、－７ ４．二平面 １ ： x + y - 11=0, 2 : 3x +8=0 的夾角 ＝ 。 （Ａ）、 2 （Ｂ）、 ／３ （Ｃ）、 ／４ （Ｄ）、 ／６ 三、求通

32、過三點(diǎn)（１，１，１） 、（－２，－２，２）和（１，－１，２）的平面方程。 四、求通過點(diǎn)Ｐ（２，－１，－１） 、Ｑ（１，２，３）且垂直于平面 2x+3y-5z+6=0 平面方程。 五、求通過Ｚ軸且與平面 2x+y- 5 z-7=0 的夾角為 ／３的平面方程。 六、證明：二平行平面Ａ x+By+Cz+D 1=0 , Ax+By+Cz+D 2=0 之間的距離公式： D2 D1 d ＝ A2 B2 C 2 專業(yè) 班級 姓名

33、 學(xué)號 成績 時(shí)間 94 ７ .８ 空間直線及其方程 一、填空題 １．過點(diǎn)Ｐ（４，－１， ３）且平行于直線 x 2 2 y z 1 的直線方程為 。 3 5 x 2 y 4 z 7 ２．過點(diǎn)Ｐ（２，０，－３）且與直線 {3 x 5 y 2 z 1 垂直的平面方程為 。 ３．過點(diǎn)Ｐ

34、（ 0，2，4）且與二平面 x + 2z = 1 和 y - 3z = 2 平行的直線方程是 。 4．當(dāng) m= 時(shí)，直線 x 1 y 2 z 與平面 mx+3y-5z+1=0 平行。 4 3 1 x y 3z 0 5．直線 { x y z 與 x-y-z+1=0 的夾角為 。 0 二、選擇題

35、 1．下列直線中平行與 XOY 坐標(biāo)面的是 。 x 1 y 2 z 3 x 1 y 1 z （ A ） 1 3 2 （ C） 0 0 1 4 x y 4 0 x 1 2t （ B） { x z 4 0

36、 （ D ） y 3t z 4 2．直線 L1： { x 2 y z 7 3 x 6 y 3 z 8 2x y z 7 與 L2： { 2 x y z 0 的關(guān)系是 。 （ A ）、 L 1 L 2 （ B）、 L1 //L 2 （ C）、 L 1 與 L 2 相交但不垂直。 （ D）、 L1 與 L 2 為異面直線。 3．直線 L： x 3 y 4 z 與平面 ：4x-2y

37、-2z=3 的關(guān)系是 。 2 7 3 （ A ）、平行 （ B ）、垂直相交 （C）、 L 在 上 （ D）、相交但不垂直 x 1 5 y z 8 與 ： Y 6 X 4．設(shè)在直線 L 1： 1 2 1 L { 2Y Z 3 則 L 1 與 L 2 的夾角為 。 （ A ）、 /6 (B) 、 /4 （

38、C）、 /3 （ D ）、 /2 5．兩平行線 x t 1, y 2t 1, z t 與 x 2 y 2 1 z 1 之間的距離是 。 1 1 （Ａ）、１ （Ｂ）、２ （Ｃ）、２／３ （Ｄ）、 2 3 3 三、設(shè)直線 L 通過（１，１，１）且與 L1 ： 6x 3y 2z 相交，又與 L2 ： x 1 y 2

39、 z 3 垂直，求直線 L 的方程。 2 1 4 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 95 四、證明直線 { x 2 y z 7 7 與直線 { 3 x 6 y 3z 8 2 x y z 2 x y z 0 互相平行。 五、求通過點(diǎn)Ｐ（２，０，－１）且又通過直線 x 1 y z 2 的平面方程。 2 1 3 六、求通過點(diǎn)Ｐ（２，１，０）且與直線 x 5 y z 25 垂直相交的

40、直線。 3 2 2 七、求點(diǎn)Ｐ（２，０，－１）關(guān)于直線 { x y 4 z 12 0 2 x y 2z 3 0 的對稱點(diǎn)坐標(biāo) 八、設(shè)直線Ｌ： x y 1 z 1 與平面 ：2 3 0 1 1 2 x y z （１） . 求證Ｌ與 相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo) （２） . 求Ｌ與 交角。 （３） .

41、通過Ｌ與 交點(diǎn)且與Ｌ垂直的平面方程。 （４） . 通過Ｌ且與 垂直的平面方程。 （５） .Ｌ在 上的投影直線方程。 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 96 ７ .９ 二 次 曲 面 一、填空題 2 z2 y 2 x 0 １．曲線 { z 3 在ＸＯＹ面上的投影曲線方程為 。 ２．拋物面 Z=x 2+y2 與平面 y+z=1 的交線在 XOY 面上的

42、投影曲線方程是 。 3．當(dāng) k= x 2 y 2 z2 時(shí)，平面 x = k 與曲面 9 1的交線是一對相交直線。 4 4 2 2 y x 2 4 9 z 1 。 4．橢圓 { z 1 的長半軸為

43、 2 x 2 2 z2 y 25 ，半徑為 。 5．圓 { x 3 的圓心坐標(biāo)為 二、選擇題 1．方程 y2+z 2-4x+8=0 表示 。 (A) 、單葉雙曲面 （ B ）、雙葉雙曲面 （C）、錐面 （D ）、旋轉(zhuǎn)拋物面

44、 x2 y 2 2．二次曲面 Z = 2 2 與平面 y = h 相截其截痕是空間中的 。 a b （ A ）、拋物線 （ B）、雙曲線 （ C）、橢圓 （ D）、直線 3．雙曲拋物面 x2-y2=z 在 XOZ 坐標(biāo)面上的截痕是 。 （ A ）、 x2=z y 2 z x 2 z x 2 y 2 0 (B)、 0 （C）、 0 （ D）、 0

45、 x y z 4．曲面 x2 + y 2 + z2 = a 與 x2+y 2 = 2 a z (a>0) 的交線是 。 （ A ）、拋物線 （ B ）、雙曲線 （ C）、圓周 （D ）、橢圓 5．旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面 x2 y 2 z 2 1的旋轉(zhuǎn)軸是 。 a2 b 2 a 2 （ A ）、 OX 軸 （ B ）、 OY 軸 （ C）、 OZ 軸 y z （ D）、直線 0

46、 x 三、證明：單葉雙曲面 x 2 y 2 z2 1與平面 x 2z 3 0 的交線在 XOY 坐標(biāo)面上的 16 4 5 投影曲線是橢圓。并求出該橢圓的中心和長、短半軸的大小。 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 97 x2 y2 z2 2x 2y 14 四、求圓 { 2x 2 y z 1 的圓心和半徑。 五、

47、畫出下列方程的表示曲面。 １． z x2 y2 ２ .16 x2 4 y 2 z2 64 4 4 六、畫出下列各曲面所圍成的立體的圖形。 １． x=0 z=0 x=1 y=z z=y/4 2． x=0 y=0 z=0 z=2 x2+y2=R2 (在第一卦限內(nèi)的部分 ) 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 98

48、 第七章自測題一 一、判斷題 １．若 a 0 ，且 a b a c 或 a b a c ，則 b c 。 （ ） 2．與 ox,oy,oz 三個(gè)坐標(biāo)軸之正向有相等夾角的向量，其方向角必為 , , 。 （ ） z y z 3 3 3 3．平面 1 與 6x+4y+3z+12=0 平行。 ( ） 2 3 4

49、 4．向量 a( a c ) b( a c ) 與 c 恒垂直。 （ ） 5．直線 L ： x 1 y 3 z 2 是平面 4x+3y-z+3=0 上的直線。 （ ） 2 1 5 x z 0 x2 y 2 z 2 1上。 6．直線 a c 不在曲面 a 2 b 2 c 2 （ ） y b

50、 7 ．位于 xoy 坐標(biāo)面之上的球面 x 2 y 2 z 2 4 與錐面 z 3( x 2 y 2 ) 的交線為 x 2 y 2 z 2 4 ( ) z 3( x 2 y 2 ) 二、選擇題 1．下列命題，正確的是 。 （ A ）、 i j k 是單位向量。 （ B）、 j 非單位向量

51、 2 2 （D ）、 a(a b ) 2 b （ C）、 a a a 2．若直線 x 1 y 1 z 1 和直線 x 1 y 1 z 相交，則 = 。 1 2 1 1 （ A ）、 1 （B ）、 3/2 （ C）、 -5/4 （ D、 5/4

52、 2x 2 y 2 z2 16 的柱面方程是 。 3．母線平行于 x 軸且通過曲線 y 2 z2 0 x2 （ A ）、 x2 +2y = 16 (B) 、 3y2 - z2 = 16 (C) 、 3x2 + 2z2 = 16 (D) 、 -y2 + 3z2 = 16 x 2 y2 z2

53、 0 的旋轉(zhuǎn)軸是 。 4.旋轉(zhuǎn)曲面 2 2 3 （ A ）、 oz 軸； （ B）、 oy 軸； (C)、ox 軸； (D) 、直線 x = y = z 5.兩平面 A x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 與 A x+B 2 y+C z+D =0 重合的充分必要條件是 。 1 2 2

54、 2 （ A ）、 A1 B1 C1 ； （ B）、 A 1 21 21 2 ； A2 B2 C 2 =A ， B =B ， C =C 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 99 （ C）、 A1 B1 C1 = D1 ； （ D）、 A 1 2 1 2 1 2 1 2 。

55、 A2 B2 C2 D2 =A ， B =B ， C =C ； D =D 6．設(shè) D AB BC CA （其中 AB、BC、CA 均為非零向量） ，則 D = 。 （ A ）、向量 0 （ B ）、常數(shù) 0； AB BC CA ； 2 2 2 （ C）、 （ D）、 AB BC CA

56、 a 7.向量 a 在 b 上的投影 Prj b = ab ab （ C）、 a b （ D）、 a b （ A ）、 （B ）、 a a b b 8. 旋轉(zhuǎn)曲面 x2-y2-z2＝１是由 。

57、 （Ａ）、ＸＯＺ坐標(biāo)面上的雙曲線 x2-z2=1 繞ＯＸ軸旋轉(zhuǎn)而成的。 （Ｂ）、ＸＯＹ坐標(biāo)面上的雙曲線 x2-y2＝１繞ＯＺ軸旋轉(zhuǎn)而成的。 （Ｃ）、ＸＯＹ坐標(biāo)面上的橢圓 x2+y ２ ＝１繞ＯＺ軸旋轉(zhuǎn)而成的。 （Ｄ）、ＸＯＺ坐標(biāo)面上的橢圓 x2+y ２ ＝１繞ＯＸ軸旋轉(zhuǎn)而成的。 ( x 2 2 1) 2

58、 1) y ( z 4 。 9．曲線 { z 0 的參數(shù)方程是 x 1 3 cos x 1 2 cos x 3 cos x 2 cos （Ａ） 3 sin (B) y 2 sin （ C） y 3 sin (D） y 2 sin y

59、 z 0 z 0 z 0 z 0 三、填空題 1．已知 a 與 b 垂直，且 a =5， b =12 ，則 a b ， a b = 。 ２．一向量與 ox 軸和 oy 軸成等角，而與 oz 軸組成的角是它們的二倍，那么這個(gè)向量 的方向角 ， ， 。 3． ( a b c) c (a

60、 b c) b (b c ) a = 。 4．若兩平面 kx + y + z - k = 0 與 kx + y - 2z = 0 互相垂直，則 k = . 5．通過兩點(diǎn)（ 1，1，1）和（ 2，2，2）且與平面 x + y - z = 0 垂直的平面方程是 。 6．已知從原點(diǎn)到某平面所作的垂線的垂足為點(diǎn)（ -2，-2， 1），則該平面方程為 。 7．設(shè)平面 ： x + ky - 2z - 9 = 0, 若 過點(diǎn)（ 5， -4， -6）則 k=

61、 ；又若 與平面 2x - 3y + z = 0 成 45o，則 k= . 8.一平面過點(diǎn)（ 6，-10， 1），它在 ox 軸上的截距為 -3，在 oz 軸上的截距為 2，則該平面 的方程是 。 9．若直線 x 3 y 1 z 3 與 x 1 y 5 z 2 垂直，則 k= . 2k k 1 5 3 k 2

62、 10．已知 A （ 2， 3， 1）， B （-5， 4， 1，）， C（ 6， 2， -3），D（ 5，-2， 1，），則通過點(diǎn) A 且 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 100 垂直于 B、 C、 D 所確定的平面的直線方程是 。 11．點(diǎn)（ -1， 2，0）在平面 x + 2y - z = 0 上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 12．已知球面的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為 （ 2，-3，5）和（4，1，-3），則該球面方程是 。 13．直線 L 在 YOZ 坐標(biāo)面上的投影曲線為 2 y 3z 1 z 0 ，在 XOZ

63、 坐標(biāo)面上的投影曲線為 x y 2 ，則 L 在 XOY 坐標(biāo)面上的投影曲線方程必為 。 y 0 14．若動(dòng)點(diǎn)到平面 x + y - z - 1=0 的距離為 d1 ，到平面 x + y + z + 1 = 0 的距離 d 2 ，且滿 足 d1 2 d2 2 1 ,那么此動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 。 15．母線平行于 x2 y 2 4z2 1 oz 軸且通過

64、曲線 y2 z2 的柱面方程是 。 x2 16．兩曲面 z x 與 y = 0 的交線繞 0x 軸和 oz 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程分別 為 和 。 17．動(dòng)點(diǎn) M （ x,y,z ）到定點(diǎn) F（ 0， p/2,0）和定平面 ： y p 1，則該 0 的距離之比為 2 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 。它在空間中表示 曲面。 18．與 xoy 坐標(biāo)面成 45o角，且過點(diǎn)（

65、 1，0，0）的所有直線所形成的曲面方程為 。 四、設(shè)單位向量 a, b, c 滿足 a b c 0 ，試證： （ 1） （１）  a b b c c a 3 2 3 a b ( a b a b ( b c )( b c ) ( c a )( c a )( ) ) 2

66、 五、求點(diǎn) A （1， 2， -4）的關(guān)于 1) 平面 3x - y - 2z = 0 的對稱點(diǎn)。 2) 關(guān)于直線 x = y/2 = z 的對稱點(diǎn)。 六、求半徑為 3，且與平面 x + 2y + 2z + 3 = 0 相切點(diǎn) A （ 1， 1， -3）的球面方程。 七、設(shè)直線 L : x 1 y 12 z 9 ，平面 : x 3y 5z 2 0，求 1 3 3 1） 直線與平面的交點(diǎn)坐標(biāo)； 2） 直線與平面的夾角； 3） 直線在平面上的投影直線方程。 專業(yè) 班級 姓名 學(xué)號 成績 時(shí)間 101 第七章自測題二 一、判斷題 ( a b)2 2 b 2 1. a ( ) (a b) 2 ( a b)2 2 b 2 2. a