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1、速算與巧算第一講精英教育 我 們 至 今 學(xué) 過 的 運(yùn) 算 定 律 與 性 質(zhì) 有 哪 些 呢 ？加 法 運(yùn) 算 定 律（ 1） 加 法 交 換 律概 念 ： 兩 個 加 數(shù) 交 換 位 置 ， 和 不 變 。字 母 公 式 ： a+b+c=(b+a)+c（ 2） 加 法 結(jié) 合 律概 念 ： 先 把 前 兩 個 數(shù) 相 加 ， 或 者 先把 后 兩 個 數(shù) 相 加 ， 和 不 變 。字 母 公 式 ： a+b+c=a+(b+c)精英教育 精英教育乘 法 運(yùn) 算 定 律（ 1） 乘 法 交 換 律概 念 ： 兩 個 因 數(shù) 交 換 位 置 ， 積 不 變 。字 母 公 式 ： a b=b a

2、（ 2） 乘 法 結(jié) 合 律概 念 ： 先 乘 前 兩 個 數(shù) ， 或 者 先 乘 后 兩 個 數(shù) ， 積 不 變 。 字 母 公 式 ： a b c=a (b c)（ 3） 乘 法 分 配 律概 念 ： 兩 個 數(shù) 與 一 個 數(shù) 相 乘 ， 可 以 先 把 它 們 與這 個 數(shù) 分 別 相 乘 ， 再 相 加 。 字 母 公 式 ： (a+b) c=a c+b c 精英教育減 法 的 性 質(zhì)概 念 ： 一 個 數(shù) 連 續(xù) 減 去 兩 個 數(shù) ， 可 以 先 把 后兩 個 數(shù) 相 加 ， 再 相 減 。 字 母 公 式 ： A-B-C=A-(B+C)差 不 變 的 規(guī) 律概 念 ： 被 減

3、數(shù) 和 減 數(shù) 同 時增 加 或 減 少 相 同 的 數(shù) ， 差不 變 。 字 母 公 式 ： A-B=(A+N)-(B+N)=(A-N)-(B-N) 精英教育除 法 的 性 質(zhì)概 念 ： 一 個 數(shù) 連 續(xù) 除 以 兩 個 數(shù) ， 可 以 先 把 后 兩 個 數(shù) 相 乘 ，再 相 除 。 字 母 公 式 ： a b c=a (b c)商 不 變 的 規(guī) 律概 念 ： 被 除 數(shù) 和 除 數(shù) 同 時 乘 上 或 除 以 相 同 的 數(shù) （ 0除 外 ）它 們 的 商 不 變 。字 母 公 式 ： a b=(an) (bn)=(a n) (b n)（ n 0 b 0) 比 的 基 本 性 質(zhì) ：

4、 兩 個 相 比 較 的 數(shù) 擴(kuò) 大 或 縮 小 相 同 的 倍 數(shù) ，比 值 不 變 。分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) ： 分 數(shù) 的 分 子 和 分 母 同 時 乘 上 或 除 以 相 同的 數(shù) （ 0除 外 ） ， 分 數(shù) 的 大 小 不 變 。 精英教育一 、 湊 整 法概 念 ： 把 和 為 整 十 和 整 百 的 放 在 一 起 ， 先 把 這 樣 的 和 算出 來 ， 然 后 算 其 他 算 式 的 和 。（ 1） 6.3+2.32+0.68+3.7 （ 2） 11.48-2.34-5.66（ 3） 1999+199.9+19.99+1.999 分 析 ：（ 1） 加 法 結(jié) 合 律

5、 ， 6.3與 3.7剛 好 湊 成 10,2.32與0.68剛 好 湊 成 3。（ 2） 2.34與 5.66的 和 是 整 數(shù) 8， 所 以 根 據(jù) 減 法 的運(yùn) 算 性 質(zhì) 把 原 式 變 為 11.48-（ 2.34+5.66） 。 （ 3） 這 幾 個 數(shù) 每 個 數(shù) 只 要 增 加 一 點 ， 就 成 為 某個 整 十 、 整 百 或 整 千 數(shù) ， 把 這 幾 個 數(shù) “ 湊 整 ”以 后 ， 就 容 易 計 算 了 。 當(dāng) 然 要 記 住 ， “ 湊 整 ”時 增 加 了 多 少 要 減 回 去 。 精英教育練 習(xí) ：（ 1） 5.32+2.06+19.4+1.84+7.68（

6、 2） 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9（ 3） 23.67-3.25-8.43-6.75-1.57 精英教育二 、 基 準(zhǔn) 法基 準(zhǔn) 數(shù) ： 幾 個 數(shù) 比 較 接 近 于 某 一 整 數(shù) 的 數(shù) 相 加 時 ，選 這 個 整 數(shù) 位 “ 基 準(zhǔn) 數(shù) ” 。計 算 ： 8.1+7.8+8.2+8.4+7.9+7.7分 析 ： 式 中 6個 加 數(shù) 都 在 8的 附 近 ， 可 用 8作 為 基 準(zhǔn) 數(shù) ， 先 求出 6個 8的 和 ， 再 加 上 比 8大 的 數(shù) 中 少 加 的 那 部 分 ， 減 去 比 8小 的 數(shù) 中 多 加 的 那 部 分 。練 習(xí) ：（ 1） 1

7、1.2+10.9+11.5+11.3+10.6+10.8 （ 2） 9.9+10.2+9.7+10.4+10.3+9.6 精英教育三 、 拆 拼 法概 念 ： 把 算 式 中 的 特 殊 數(shù) “ 拆 開 、 拼 湊 ” 分 別 與 另外 的 數(shù) 運(yùn) 算 的 方 法 。（ 1） 12 5.5 （ 2） 4.44 1.25 （ 3） 36.8 0.25 （ 4） 238 1.25 （ 5） 0.25 12.5 3.2分 析 ： 把 12分 解 為 6 2， 把2 5.2結(jié) 合 ， 積 為 11， 最 后求 出 6與 11的 積 。 分 析 ： 把 4.44分 解 為4 1.11， 然 后 運(yùn) 用

8、乘法 結(jié) 合 律 。分 析 ： 因 為 4 0.25=1， 所 以一 個 數(shù) 乘 0.25， 相 當(dāng) 于 給 這 個 數(shù) 除 以 4. 分 析 ： 因 為 8 1.25=10， 所以 一 個 數(shù) 除 以 1.25， 相 當(dāng) 于這 個 數(shù) 除 以 10， 再 乘 8， 即先 把 被 除 數(shù) 的 小 數(shù) 點 向 左 移動 一 位 后 ， 再 乘 8.分 析 ： 把 3.2分 解 為 4 0.8，再 把 4與 0.26結(jié) 合 ， 0.8與 12.5結(jié) 合 ， 即 可 簡 化 運(yùn) 算 。 精英教育練 習(xí) ：（ 1） 16 5.5 （ 2） 8.88 1.25 （ 3） 37.6 0.25 （ 4） 1

9、45 1.25 （ 5） 0.25 16 1.25 精英教育四 、 移 動 小 數(shù) 點 的 位 置計 算 下 列 各 題 ： （ 1） 0.0695 2500+695 0.24+51 6.95（ 2） 2424.2424 242.4分 析 ： 先 將 題 中 的 小 數(shù) 進(jìn) 行 適 當(dāng) 的 變 化 ， 如0.0695 2500變 為 6.95 25， 695 0.24變 為6.95 24， 51 6.95變 為 6.95 51， 這 時 ，再 利 用 乘 法 分 配 律 計 算 就 簡 便 得 多 了 。分 析 ： 根 據(jù) 小 數(shù) 除 法 的 計 算 法 則 將 除 數(shù) 轉(zhuǎn) 化為 整 數(shù) ， 被 除 數(shù) 也 擴(kuò) 大 到 它 的 10倍 為2424.424， 顯 然 ， 24242.424可 以 寫 成2424 10+2424 0.001=2424 10.001， 于 是 計 算 就 簡 便 多 了 。 精英教育練 習(xí) ：（ 1） 0.79 0.46+7.9 0.24+11.4 0.079（ 2） 2.005 390+20.05+200.5 2 1、 湊 整 法2、 基 準(zhǔn) 法3、 拆 拼 法4、 移 動 小 數(shù) 點 位 置