《【人教A版】高中數(shù)學：必修1課本例題習題改編（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【人教A版】高中數(shù)學：必修1課本例題習題改編（含答案）（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2015版人教A版必修1課本例題習題改編1.原題(必修1第七頁練習第三題（3）判斷下列兩個集合之間的關系：A=改編 已知集合，集合，則（ ）ABC D解：， ，故選D .2.原題（必修1第十二頁習題1.1B組第一題）已知集合A=1，2，集合B滿足AB=1，2，則這樣的集合B有個.改編1 已知集合A、B滿足AB=1，2，則滿足條件的集合A、B有多少對？請一一寫出來解：AB=1，2，集合A，B可以是：，1，2；1，1，2；1，2；2，1，2；2，1；1，2，1，2；1，2，1；1，2，2；1，2，則滿足條件的集合A、B有9對.改編2 已知集合有個元素，則集合的子集個數(shù)有個，真子集個數(shù)有個解：子集個

2、數(shù)有個，真子集個數(shù)有個改編3 滿足條件的所有集合的個數(shù)是個解：3必須在集合里面，的個數(shù)相當于2元素集合的子集個數(shù)，所以有4個.3.原題（必修1第十三頁閱讀與思考“集合中元素的個數(shù)”）改編用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義,若，且,則由實數(shù)的所有可能取值構成的集合=.解：由，而，故由得當時，方程只有實根，這時當時，必有，這時有兩個不相等的實根，方程必有兩個相等的實根，且異于，有，可驗證均滿足題意，4.原題（必修1第二十三頁練習第二題）改編1 小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是解：先分析小明的運動規(guī)律，再結合圖象作出判

3、斷.距學校的距離應逐漸減小，由于小明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，后段比前段下降得快，答案選改編2 汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是（ ）解：汽車加速行駛時，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時，速度保持不變，體現(xiàn)在s與t的函數(shù)圖象上是一條直線，減速行駛時，速度變化越來越慢，但路程仍是增加的答案：A5.原題（必修1第二十四頁習題1.2A組第七題）畫出下列函數(shù)的圖象：（1）F(x)=改編設函數(shù)D(x)= 則下列結論錯誤的是()AD(x)的值域為0,1 B D(x)是偶函數(shù) CD(x)不是周

4、期函數(shù) DD(x)不是單調(diào)函數(shù)解：由已知條件可知,D(x)的值域是0,1,選項A正確;當x是有理數(shù)時,-x也是有理數(shù),且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),當x是無理數(shù)時,-x也是無理數(shù),且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函數(shù),選項B正確;當x是有理數(shù)時,對于任一非零有理數(shù)a,x+a是有理數(shù),且D(x+a)=1=D(x),當x是無理數(shù)時,對于任一非零有理數(shù)b,x+b是無理數(shù),所以D(x+b) =D(x)=0,故D(x)是周期函數(shù),（但不存在最小正周期）,選項C不正確;由實數(shù)的連續(xù)性易知,不存在區(qū)間I,使D(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，故

5、D(x)不是單調(diào)函數(shù),選項D正確.答案：C 6.原題（必修1第二十四頁習題1.2A組第十題）改編 已知集合定義映射，則滿足點構成且的映射的個數(shù)為.解：從A到B的映射有個，而其中要滿足條件的映射必須使得點A、B、C不共線且，結合圖形可以分析得到滿足即可，則滿足條件的映射有個7.原題（必修1第二十五頁習題1.2B組第二題）畫出定義域為，值域為的一個函數(shù)的圖像，（1）將你的圖像和其他同學的比較，有什么差別嗎？（2）如果平面直角坐標系中點的坐標滿足，那么其中哪些點不能在圖像上？改編 若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（ ）ABC D解：根據(jù)函數(shù)的概念，任意一個只能有唯一的值和它對應，故排除C；由

6、定義域為排除A、D,選B.8.原題（必修1第二十五頁習題1.2B組第三題）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，；當時，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象改編1 對于任意實數(shù)，符號表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)，例如；函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用，則的值為解：由題意得， ，原式中共有個，個，個，故原式改編2 已知函數(shù)f(x)=x-x, 其中x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù). 若關于x的方程f(x)=kx+k有三個不同的實根, 則實數(shù)k的取值范圍是.解：畫出f(x)的圖象(如右圖), 與過定點(-1, 0)的直線y=kx+k=k(x+1) 有三個不同的公共點,

7、利用數(shù)形結合的辦法, 可求得直線斜率k的取值范圍為. 答案：B改編3 對于任意實數(shù)x，符號表示x的整數(shù)部分，即是不超過x的最大整數(shù)這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用那么，（1）+=（2）設，則的值域為解：（1）=0，=1，=2，=3，=4，=9，=10，則原式=，用“錯位相減法”可以求出原式的值為8204.（2）；故時的值域為答案：（1）8204； （2）改編4 函數(shù)的值域為.解：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；值域為.答案：.9.原題（必修1第三十六頁練習第題（）判斷下列函數(shù)的奇偶性：改編 關于函數(shù)，有下列命題：其圖象關于軸對稱；當時，是增函數(shù)；當時，是減

8、函數(shù)；的最小值是；在區(qū)間上是增函數(shù)；無最大值，也無最小值其中所有正確結論的序號是解： 為偶函數(shù)，故正確；令，則當時，在上遞減，在上遞增，錯誤；正確；錯誤答案：10.原題（必修1第三十九頁復習參考題B組第三題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.改編 已知定義在-2, 2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0, 2上是減函數(shù), 若f(1-m)f(m), 則實數(shù)m的取值范圍是.解：由偶函數(shù)的定義, 又由f(x)在區(qū)間0, 2上是減函數(shù), 所以.答案：.11.原題（必修1第四十四頁復習參考題A組第四題）已知集合A=x|=1，集合B=x|ax=1，若BA，求實數(shù)a的值.

9、改編 已知集合A=x|x-a=0，B=x|ax-1=0，且AB=B，則實數(shù)a等于。解：AB=B ，BA ，A=x|x-a=0=a，對于集合B，當a=0時，B=滿足BA；當a0時，B=；要使BA需，解得a=1；答案：1或-1或0.12.原題（必修1第四十四頁復習參考題A組第八題）設，求證：（1）；（2）.改編 設定在R上的函數(shù)滿足：，則.解：由得 由所求式子特征考查：13.原題（必修1第四十五頁復習參考題B組第四題）已知函數(shù)求，的值.改編 已知函數(shù)，關于的方程有四個不同的根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D.解：當時，與交點個數(shù)為2，不成立；當時，圖象如下圖，與交點個數(shù)為4，則，選A

10、.14.原題（必修1第四十五頁復習參考題B組第五題）證明：（1）若，則；（2）若則.改編 函數(shù)在上有定義，若對任意，有則稱 在上具有性質(zhì).設在上具有性質(zhì)，求證：對任意，有.證明：15.原題（必修1第四十五頁復習參考題B組第七題）中華人民共和國個人所得稅規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應納稅所得額此項稅款按下表分段累計計算：某人一月份應交納此項稅款為26.78元，那么他當月的工資、薪金所得是多少？改編 2011年4月25日，全國人大常委會公布中華人民共和國個人所得稅法修正案（草案），向社會公開征集意見草案規(guī)定，公民全月工薪不超過3000元的部

11、分不必納稅，超過3000元的部分為全月應納稅所得額此項稅款按下表分段累進計算級數(shù)全月應納稅所得額稅率1不超過 1500元的部分5%2超過 1500元至4500元的部分10%3超過 4500元至9000元的部分20%依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題：（1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應當納稅多少元？（2）若某納稅人的月工薪不超過10000元，他每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎？若能，請給出該納稅人的月工薪范圍；若不能，請說明理由解：（1）李工程師每月納稅：15005%+300010%+50020%=75+400=475（元）；（2）設該納稅人的月工薪為x元，則當x4500時，顯然納稅金額達

12、不到月工薪的8%； 當4500x7500時，由15005%+（x-4500）10%8%x，得x18750，不滿足條件； 當7500x10000時，由15005%+300010%+（x-7500）20%8%x，解得x9375，故9375x10000 答：若該納稅人月工薪大于9375元且不超過10000元時，他的納稅金額能超過月工薪的8%16.原題（必修1第八十二頁復習參考題A組第七題）已知，求證：（1），（2）.改編 給出下列三個等式：.下列選項中，不滿足其中任何一個等式的是（ ） ABCD解：依據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)可知，滿足，滿足，滿足，而不滿足其中任何一個等式.17.原題（必

13、修1第八十二頁復習參考題A組第八題）已知,求證:（2）.改編 定義在上的函數(shù)滿足對,都有成立,且當時，給出下列命題:；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)只有一個零點；,其中正確命題的個數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4解：令得,正確；令,得，是奇函數(shù)，正確；由.又,令,則,即.函數(shù)在上為減函數(shù)，又,故正確，由知.答案：C18.原題（必修1第八十三頁復習參考題B組第一題）已知集合，則=（ ） A. B. C. D. 改編 在平面直角坐標系中，集合，且，設集合中的所有點的橫坐標之積為，則有（ ）A. B. C. D.解：由圖知與圖象交于不同的兩點，設為，不妨設，則，在R上遞減，當時，;當時，選B.19.原題（必修

14、1第八十三頁復習參考題B組第三題）對于函數(shù)（aR）（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)？改編1 對于函數(shù)f(x)=a+ (xR)，（1）用定義證明：f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；（2）若f（x）是奇函數(shù)，求a值；（3）在（2）的條件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）0證明（1）：設，則f（）-f（）=-=-0，0，0即f（）-f（）0f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)（2）f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0a=-1（3）由（1）（2）可得f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)且是奇函數(shù)，f（2t+1）+f（t-5）0轉(zhuǎn)化為f（2t+1）-f（t-5）=f（-t+5），2t+1-t

15、+5t，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）0的解集為：t|t改編2 已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍解：(1)因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1，從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因為f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)0，等價于f(t22t)2t2k.即對一切tR有3t22tk0，從而412k0，解得k0，可轉(zhuǎn)化為k3t22t，tR，只要k比3t22t的最小值小即可，而

16、3t22t的最小值為，所以k.20.原題（必修1第八十三頁復習參考題B組第四題）設，求證：（1）；（2）；（3）；改編1 設，給出如下結論：對任意，有；存在實數(shù)，使得；不存在實數(shù)，使得；對任意，有；其中所有正確結論的序號是解：對于：；對于：，即恒有；對于：，故不存在，使；對于：，故正確的有改編2 已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.解：，得，即，解得，即得，參數(shù)分離得，因為（當且僅當，即時取等號，的解滿足），所以.改編3 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，則.解：,和分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),，.21.原題（必修1第八十八頁例1）求函數(shù)的零

17、點的個數(shù).改編 已知函數(shù),若在區(qū)間(2,3)內(nèi)任意兩個實數(shù),不等式恒成立，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值范圍為( )解：由題可得在（2，3）遞增，故在（2，3）恒成立，,又 在(2,3)內(nèi)有零點，由零點存在性定理有又.答案：22.原題（必修1第九十頁例2）借助計算器或計算機用二分法求方程的近似解（精確度0.1）.改編 為了求函數(shù)的一個零點，某同學利用計算器得到自變量和函數(shù)的部分對應值（精確度0.1）如下表所示1.251.31251.3751.43751.51.56250.87160.57880.28130.21010.328430.64115則方程的近似解（精確到0.1）可取為（ ）

18、 A1.32B1.39C1.4D1.3解：通過上述表格得知函數(shù)唯一的零點在區(qū)間內(nèi),故選C.23.原題（必修1第九十五頁例1）假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？改編 某市一家商場的新年最高促銷獎設立了三種領獎方式，這三種領獎方式如下：方式一：每天到該商場領取獎品，價值為40元；方式二：第一天領取的獎品的價值為10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天領取的獎品的價值為0.4元，以后每天的

19、回報比前一天翻一番。若商場的獎品總價值不超過600元，則促銷獎的領獎活動最長設置為幾天？在領獎活動最長的情況下，你認為哪種領獎方式讓領獎者受益更多？解：設促銷獎的領獎活動為天，三種方式的領取獎品總價值分別為。則；要使獎品總價值不超過600元，則 解得又，故 答：促銷獎的領獎活動最長可設置10天，在這10天內(nèi)選擇方式二會讓領獎者受益更多.24.原題（必修1第一百一十二頁復習參考習A組第七題）改編1 已知線段的長為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，若橢圓以為焦點，且經(jīng)過點，求橢圓的離心率的范圍解：梯形為圓內(nèi)接梯形，故其為等腰梯形，設，則在中，由橢圓的定義知離心率，其中，所以，故橢圓離心率改編2 已知線段

20、的長為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，若橢圓以為焦點，且經(jīng)過點，那么當梯形的周長最大時，求該橢圓的離心率解：梯形為圓的內(nèi)接梯形，故其為等腰梯形，設，則在中，則梯形的周長，故當時，周長最大，即最大周長為，此時，由橢圓的定義知，所以此時的橢圓的離心率25.原題（必修1第一百一十三頁復習參考習A組第九題）某公司每生產(chǎn)一批產(chǎn)品都能維持一段時間的市場供應，若公司本次新產(chǎn)品生產(chǎn)開始x月后，公司的存貨量大致滿足模型，那么下次生產(chǎn)應在多長時間后開始？改編 某公司每生產(chǎn)一批產(chǎn)品都能維持一段時間的市場供應，在存貨量變?yōu)?的前一個月，公司進行下次生產(chǎn)。若公司本次新產(chǎn)品生產(chǎn)開始月后，公司的存貨量大致滿足模型，那么下次生產(chǎn)

21、應在月后開始解：，所以應該在兩個月后進行生產(chǎn)26.原題（必修1第一百一十三頁復習參考習B組第一題） 經(jīng)濟學家在研究供求關系時，一般用縱軸表示產(chǎn)品價格（自變量），而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量），下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？（圖略）改編1 某地一年的氣溫Q（t）（單位：）與時間t（月份）之間的關系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10，令G（t）表示時間段0，t的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關系用下列圖象表示，則正確的應該是（ ）10cG(t)10cG(t)G(t)10cttt1266O12612OO圖（1）BAD10cG(t)O612tCG(t)10c612tO解：A改編2 為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關，且使與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6個月的市場收購價格：月份1234567價格（元/擔）687867717270則7月份該產(chǎn)品的市場收購價格應為 （ ）A69元 B70元C71元D72元解：C精品 Word 可修改 歡迎下載