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1、1 通 信 原 理夏 舸電 子 與 電 氣 工 程 學 院 2 第 4章 信 道4.1 無線信道4.2 有線信道4.3 信道的數(shù)學模型4.4 信道特性對信號傳輸?shù)挠绊?.5 信道中的噪聲4.6 信道容量*4.7 小結(jié) 3 第 4章 信 道l信道分類：n無線信道 電磁波（含光波）n有線信道 電線、光纖l信道中的干擾：n有源干擾 噪聲 n無源干擾 傳輸特性不良l本章重點：介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸?shù)挠绊憽?4 第 4章 信 道l 4.1 無線信道n無線信道電磁波的頻率 受天線尺寸限制n地球大氣層的結(jié)構(gòu)u對流層：地面上 0 10 km u平流層：約10 60 kmu電離層：約60

2、 400 km地 面對流層平流層電離層10 km60 km 0 km 5 n電離層對于傳播的影響u反射u散射n大氣層對于傳播的影響u散射u吸收頻率(GHz)(a) 氧氣和水蒸氣（濃度7.5 g/m3）的衰減 頻率(GHz)(b) 降雨的衰減衰減(dB/km) 衰減 (dB/km)水蒸氣氧氣降雨率 圖4-6 大氣衰減 第 4章 信 道 6 傳播路徑地 面圖4-1 地波傳播地 面信號傳播路徑圖 4-2 天波傳播第 4章 信 道n電磁波的傳播：u地波p頻率 2 MHzp有繞射能力p距離：數(shù)百或數(shù)千千米 u天波p頻率：2 30 MHz p特點：被電離層反射p一次反射距離： 30 MHzp距離: 和天線

3、高度有關(guān)(4.1-3) 式中，D 收發(fā)天線間距離(km)。例 若要求D = 50 km，則由式(4.1-3) p增大視線傳播距離的其他途徑中繼通信：衛(wèi)星通信：靜止衛(wèi)星、移動衛(wèi)星平流層通信：ddh接收天線發(fā)射天線傳播途徑D地面r r圖 4-3 視線傳播圖4-4 無線電中繼第 4章 信 道508 22 DrDh m m505050508 222 DrDh 8圖4-7 對流層散射通信地球有效散射區(qū)域 第 4章 信 道u散射傳播p電離層散射機理 由電離層不均勻性引起頻率 30 60 MHz距離 1000 km以上p對流層散射機理 由對流層不均勻性（湍流）引起頻率 100 4000 MHz最大距離 60

4、0 km 9 第 4章 信 道p流星余跡散射流星余跡特點 高度80 120 km，長度15 40 km 存留時間：10分之幾秒至幾分鐘頻率 30 100 MHz距離 1000 km以上特點 低速存儲、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸圖4-8 流星余跡散射通信流星余跡 10 第 4章 信 道l 4.2 有線信道n明線 11 第 4章 信 道n對稱電纜：由許多對雙絞線組成 n同軸電纜圖4-9 雙絞線導體絕緣層導體金屬編織網(wǎng)保護層實心介質(zhì)圖4-10 同軸線 12 第 4章 信 道n光纖u結(jié)構(gòu)p纖芯p包層 u按折射率分類p階躍型p梯度型u按模式分類p多模光纖p單模光纖折射率n1n2折射率n1n2 710125折射率

5、n1n2 單模階躍折射率光纖圖4-11 光纖結(jié)構(gòu)示意圖 (a)(b)(c) 13 u損耗與波長關(guān)系 p損耗最小點：1.31與1.55 m第 4章 信 道0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波長（m）1.55 m1.31 m圖4-12光纖損耗與波長的關(guān)系 14 第 4章 信 道l 4.3 信道的數(shù)學模型n信道模型的分類：u調(diào)制信道u編碼信道 編碼信道調(diào)制信道 15 第 4章 信 道n 4.3.1 調(diào)制信道模型式中 信道輸入端信號電壓； 信道輸出端的信號電壓； 噪聲電壓。通常假設：這時上式變?yōu)椋?信道數(shù)學模型f ei(t) e0(t)ei(t) n(t)圖4-13 調(diào)制信道數(shù)學模型)

6、()()( tntefte io )(te i )(teo )(tn )()()( tetktef ii )()()()( tntetkte io 16 第 4章 信 道u因k(t)隨t變，故信道稱為時變信道。u因k(t)與e i (t)相乘，故稱其為乘性干擾。u因k(t)作隨機變化，故又稱信道為隨參信道。 u若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為恒參信道。u乘性干擾特點：當沒有信號時，沒有乘性干擾。)()()()( tntetkte io 17 第 4章 信 道n 4.3.2 編碼信道模型 u二進制編碼信道簡單模型 無記憶信道模型 p P(0 / 0)和P(1 / 1) 正確轉(zhuǎn)移概率p P(1

7、/ 0)和P(0 / 1) 錯誤轉(zhuǎn)移概率p P(0 / 0) = 1 P(1 / 0)p P(1 / 1) = 1 P(0 / 1) P(1 / 0)P(0 / 1)0 011 P(0 / 0)P(1 / 1)圖4-13 二進制編碼信道模型發(fā)送端接收端 18 第 4章 信 道u四進制編碼信道模型 012 3 3210接收端發(fā)送端 19 第 4章 信 道l 4.4 信道特性對信號傳輸?shù)挠绊憂恒參信道的影響u恒參信道舉例：各種有線信道、衛(wèi)星信道u恒參信道 非時變線性網(wǎng)絡 信號通過線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件： p振幅頻率特性：為水平直線時無失真 左圖為典型電話信道特性 用插入損耗便于測

8、量(a) 插入損耗頻率特性 20 第 4章 信 道p相位頻率特性：要求其為通過原點的直線，即群時延為常數(shù)時無失真群時延定義： 頻率(kHz)（ms）群延遲(b) 群延遲頻率特性 dd)(0相位頻率特性 21 第 4章 信 道u頻率失真：振幅頻率特性不良引起的p頻率失真 波形畸變 碼間串擾p解決辦法：線性網(wǎng)絡補償u相位失真：相位頻率特性不良引起的p對語音影響不大，對數(shù)字信號影響大p解決辦法：同上 u非線性失真：p可能存在于恒參信道中p定義： 輸入電壓輸出電壓關(guān)系 是非線性的。u其他失真：頻率偏移、相位抖動非線性關(guān)系直線關(guān)系圖4-16 非線性特性輸入電壓輸出電壓 22 第 4章 信 道n變參信道的

9、影響u變參信道：又稱時變信道，信道參數(shù)隨時間而變。u變參信道舉例：天波、地波、視線傳播、散射傳播u變參信道的特性：p衰減隨時間變化 p時延隨時間變化p多徑效應：信號經(jīng)過幾條路徑到達接收端，而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。 下面重點分析多徑效應 23 第 4章 信 道u多徑效應分析：設 發(fā)射信號為 接收信號為(4.4-1)式中 由第i條路徑到達的接收信號振幅； 由第i條路徑達到的信號的時延；上式中的 都是隨機變化的。tA 0cos ni ni iiii tttttttR 1 1 00 )(cos)()(cos)()( )(t i )(ti )()( 0 tt i

10、i )(),(),( ttt iii 24 第 4章 信 道應用三角公式可以將式(4.4-1)改寫成： (4.4-2)上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個分量的振幅分別是緩慢隨機變化的。式中 接收信號的包絡 接收信號的相位 ni ni iiii tttttttR 1 1 00 )(cos)()(cos)()( 緩慢隨機變化振幅緩慢隨機變化振幅 ni ni iiii tttttttR 1 1 00 sin)(sin)(cos)(cos)()( )(cos)( sin)(cos)()( 0 00 tttV ttXttXtR sc )()()( 22 tXtXtV sc )(

11、 )(tan)( 1 tX tXt cs 25 第 4章 信 道所以，接收信號可以看作是一個包絡和相位隨機緩慢變化的窄帶信號：結(jié)論：發(fā)射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑效應變成包絡起伏的窄帶信號。這種包絡起伏稱為快衰落 衰落周期和碼元周期可以相比。另外一種衰落：慢衰落 由傳播條件引起的。 26 第 4章 信 道u多徑效應簡化分析：設 發(fā)射信號為：f(t) 僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時延不同 兩條路徑的接收信號為：A f(t - 0) 和 A f(t - 0 - ) 其中：A 傳播衰減，0 第一條路徑的時延， 兩條路徑的時延差。求：此多徑信道的傳輸函數(shù) 設f (t)的傅里葉變換（即其頻譜

12、）為F()： )()( Ftf 27 第 4章 信 道（4.4-8）則有上式兩端分別是接收信號的時間函數(shù)和頻譜函數(shù) ，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為上式右端中，A 常數(shù)衰減因子， 確定的傳輸時延， 和信號頻率有關(guān)的復因子，其模為)()( Ftf 0)()( 0 jeAFtAf )(0 0)()( jeAFtAf )1()()()( 000 jj eeAFtAftAf )1()( )1()()( 00 jjjj eAeF eeAFH 0je )1( je 2cos2sin)cos1(sincos11 22 je j 28 第 4章 信 道按照上式畫出的模與角頻率關(guān)系曲線： 曲線的最大和最小值位置決

13、定于兩條路徑的相對時延差。而 是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信號，信號的強度隨時間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。由于這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。圖4-18 多徑效應2cos2sin)cos1(sincos11 22 je j 29圖4-18 多徑效應 第 4章 信 道定義：相關(guān)帶寬1/ 實際情況：有多條路徑。設m 多徑中最大的相對時延差 定義：相關(guān)帶寬1/m多徑效應的影響：多徑效應會使數(shù)字信號的碼間串擾增大。為了減小碼間串擾的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因為，若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應的影響也隨之減輕。 30 第 4章 信 道n接收信號的分類u確知信

14、號：接收端能夠準確知道其碼元波形的信號 u隨相信號：接收碼元的相位隨機變化 u起伏信號：接收信號的包絡隨機起伏、相位也隨機變化。 通過多徑信道傳輸?shù)男盘柖季哂羞@種特性 31 第 4章 信 道l 4.5 信道中的噪聲n噪聲u信道中存在的不需要的電信號。u又稱加性干擾。n按噪聲來源分類 u人為噪聲 例：開關(guān)火花、電臺輻射u自然噪聲 例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲 32 第 4章 信 道n熱噪聲u來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運動。 u頻率范圍：均勻分布在大約 0 1012 Hz。u熱噪聲電壓有效值： 式中k = 1.38 10-23（J/K） 波茲曼常數(shù)； T 熱力學溫度（K）； R

15、阻值（）； B 帶寬（Hz）。 u性質(zhì)：高斯白噪聲)V(4kTRBV 33 第 4章 信 道n按噪聲性質(zhì)分類u脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時間比間隔時間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。 u窄帶噪聲：來自相鄰電臺或其他電子設備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可以測知的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。 u起伏噪聲：包括熱噪聲、電子管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。討論噪聲對于通信系統(tǒng)的影響時，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。 34 第 4章 信 道n窄帶高斯噪聲u帶限白噪聲：經(jīng)過接收機帶通濾波器過濾的熱噪聲u窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，

16、高斯過程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。 u窄帶高斯噪聲功率：式中 Pn(f) 雙邊噪聲功率譜密度 dffPP nn )( 35 第 4章 信 道u噪聲等效帶寬：式中 Pn(f0) 原噪聲功率譜密度曲線的最大值噪聲等效帶寬的物理概念： 以此帶寬作一矩形濾波器，則通過此特性濾波器的噪聲功率，等于通過實際濾波器的噪聲功率。 利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時，可以認為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。圖4-19 噪聲功率譜特性 Pn(f) )( )()(2 )( 000 fP dffPfP dffPB nnnnn Pn (f0)接收濾波器特性噪

17、聲等效帶寬 36 第 4章 信 道l 4.6 信道容量信道容量 指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省 4.6.1 離散信道容量u兩種不同的度量單位： p C 每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祊 Ct 單位時間（秒）內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祊兩者之間可以互換 37 第 4章 信 道u計算離散信道容量的信道模型p發(fā)送符號：x1，x2，x3，xnp接收符號： y1，y2，y3，ymp P(xi) = 發(fā)送符號xi 的出現(xiàn)概率 ，i 1，2，n； p P(yj) = 收到y(tǒng)j的概率，j 1，2，m p P(yj/xi) = 轉(zhuǎn)移概率， 即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率x1x2x3 y3y2y

18、1接收端發(fā)送端xn。ym圖4-20 信道模型P(xi) P(y1/x1) P(ym/x1)P(ym/xn) P(yj) 38 第 4章 信 道u計算收到一個符號時獲得的平均信息量p從信息量的概念得知：發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對xi的不確定程度。p發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量 = -log2P(xi) - -log2P(xi /yj) p對所有的xi和yj取統(tǒng)計平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量：平均信息量 / 符號 ni mj ni jijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP1 1 1 22

19、 )/()()/(log)/()()(log)( 39 第 4章 信 道平均信息量 / 符號 式中為每個發(fā)送符號xi的平均信息量，稱為信源的熵。為接收y j符號已知后，發(fā)送符號xi的平均信息量。 由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有H(x) H(x/y)，而發(fā)送符號的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯誤率引起的損失。 ni mj ni jijijii yxHxHyxPyxPyPxPxP1 1 1 22 )/()()/(log)/()()(log)( ni ii xPxPxH 1 2 )(log)()( mj ni jijij yxPyxPyPyxH 1 1 2 )/(lo

20、g)/()()/( 40 第 4章 信 道u二進制信源的熵p設發(fā)送“1”的概率P(1) = ，則發(fā)送“0”的概率P(0) 1 - 當 從0變到1時，信源的熵H()可以寫成： p按照上式畫出的曲線：p由此圖可見，當 1/2時，此信源的熵達到最大值。這時兩個符號的出現(xiàn)概率相等，其不確定性最大。)1(log)1(log)( 22 H圖4-21 二進制信源的熵H() 41 第 4章 信 道u無噪聲信道p信道模型p發(fā)送符號和接收符號有一一對應關(guān)系。 p此時P(xi /yj) = 0； H(x/y) = 0。 p因為，平均信息量 / 符號 H(x) H(x/y)p所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平

21、均信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為H(x)H(x/y)。這再次說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3 y3y2y1接收端發(fā)送端。yn圖4-22 無噪聲信道模型P(xi) P(y1/x1)P(yn/xn) P(yj)xn 42 第 4章 信 道u容量C的定義：每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?(比特/符號) p當信道中的噪聲極大時，H(x / y) = H(x)。這時C = 0，即信道容量為零。u容量Ct的定義： (b/s) 式中 r 單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù))/()(max)( yxHxHC xP )/()(max )( yxHxHr

22、C xPt 430 01 1P(0/0) = 127/128P(1/1) = 127/128P(1/0) = 1/128P(0/1) = 1/128發(fā)送端圖4-23 對稱信道模型接收端 第 4章 信 道u【例4.6.1】設信源由兩種符號“0”和“1”組成，符號傳輸速率為1000符號/秒，且這兩種符號的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸?shù)姆栧e誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct?！窘狻看诵诺滥Ｐ彤嫵鋈缦拢?44 第 4章 信 道此信源的平均信息量（熵）等于： （比特/符號）而條件信息量可以寫為現(xiàn)在P(x 1 / y1) = P(x2 / y2) = 1

23、27/128， P(x1 / y2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考慮到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改寫為121log2121log21)(log)()( 1 222 ni ii xPxPxH )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()/(log)/()( )/(log)/()()/( 22222212212 122121121111 1 2 yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyxPyxPyP yxPyxPyPyxH mj ni jijij 45 第 4章 信 道平均信息量 / 符號H(x) H(x / y) = 1 0.045

24、= 0.955 （比特 / 符號）因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為H(x / y) = 0.045（比特/ 符號）信道的容量C等于：信道容量C t等于： 045.0055.001.0)7()128/1(01.0)128/127( )128/1(log)128/1()128/127(log)128/127( )/(log)/()/(log)/()/( 22 1221211211 yxPyxPyxPyxPyxH符號）（比特/955.0)/()(max )( yxHxHC xP )/(955955.01000)/()(max)( sbyxHxHrC xPt 46 第 4章 信 道n 4.6.2 連續(xù)

25、信道容量可以證明式中 S 信號平均功率 （W）； N 噪聲功率（W）； B 帶寬（Hz）。 設噪聲單邊功率譜密度為n0，則N = n0B；故上式可以改寫成：由上式可見，連續(xù)信道的容量C t和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n0三個因素有關(guān)。 )/(1log2 sbNSBCt )/(1log 02 sbBnSBCt 47 第 4章 信 道當S ，或n0 0時，Ct 。但是，當B 時，Ct將趨向何值？令：x = S / n0B，上式可以改寫為：利用關(guān)系式上式變?yōu)?/(1log 02 sbBnSBCt xt xnSBnSSBnnSC /1200200 1log1log 1)1ln(lim /1

26、0 xx x aea lnloglog 22 020/1200 44.1log)1(loglimlim nSenSxnSC xxtB 48 第 4章 信 道 上式表明，當給定S / n0時，若帶寬B趨于無窮大，信道容量不會趨于無限大，而只是S / n0的1.44倍。這是因為當帶寬B增大時，噪聲功率也隨之增大。 Ct和帶寬B的關(guān)系曲線：020/1200 44.1log)1(loglimlim nSenSxnSC xxtB 圖4-24 信道容量和帶寬關(guān)系S/n0 S/n0 BCt 1.44(S/n0) 49 第 4章 信 道上式還可以改寫成如下形式：式中Eb 每比特能量；Tb = 1/B 每比特持

27、續(xù)時間。 上式表明，為了得到給定的信道容量C t，可以增大帶寬B以換取Eb的減?。涣硪环矫?，在接收功率受限的情況下，由于Eb = STb，可以增大Tb以減小S來保持Eb和Ct不變。 020202 1log/1log1log nEBBn TEBBnSBC bbbt )/(1log 02 sbBnSBCt 50 第 4章 信 道u【例4.6.2】已知黑白電視圖像信號每幀有30萬個像素；每個像素有8個亮度電平；各電平獨立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送25幀。若要求接收圖像信噪比達到30dB，試求所需傳輸帶寬。 【解】因為每個像素獨立地以等概率取8個亮度電平，故每個像素的信息量為Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) (4.6-18)并且每幀圖像的信息量為I F = 300,000 3 = 900,000 (b/F) (4.6-19)因為每秒傳輸25幀圖像，所以要求傳輸速率為Rb = 900,000 25 = 22,500,000 = 22.5 106 (b/s) (4.6-20)信道的容量Ct必須不小于此Rb值。將上述數(shù)值代入式：得到22.5 106 = B log2 (1 + 1000) 9.97 B最后得出所需帶寬B = (22.5 106) / 9.97 2.26 (MHz) NSBCt /1log2 51 第 4章 信 道l 4.7 小結(jié)