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1、 流 體 力 學(xué) 量 綱 、 量 綱 和 諧 性 原 理MF2Hf0611000 題 目 什 么 是 量 綱 ， 什 么 是 單 位 ， 二 者 之 間 有 什 么區(qū) 別 和 聯(lián) 系 ？ 答 ： 量 綱 是 表 示 各 種 物 理 量 的 類 別 ； 單 位 是 度 量 各種 物 理 量 數(shù) 值 大 小 的 標 準 。 單 位 和 量 綱 都 是 關(guān) 于 度量 的 概 念 ， 單 位 決 定 量 度 的 數(shù) 量 ， 而 量 綱 則 指 量 度的 性 質(zhì) 。 量 綱 、 量 綱 和 諧 性 原 理MF2Hf0611001 題 目 量 綱 分 析 方 法 提 出 的 根 據(jù) 是 什 么 ， 它 有

2、 何 作 用 ？ 答 ： 1.提 出 根 據(jù)（ 1） 自 然 界 一 切 物 理 現(xiàn) 象 的 內(nèi) 在 規(guī) 律 ， 都 可 以 用 完 整 的 物 理 方 法 來 表 示 。（ 2） 任 何 完 整 物 理 方 程 ， 必 須 滿 足 量 綱 和 諧 性 原 理 。 2.作 用 可 用 來 推 導(dǎo) 各 物 理 量 的 量 綱 ； 簡 化 物 理 方 程 ；檢 驗 物 理 方 程 、 經(jīng) 驗 公 式 的 正 確 性 與 完 善 性 ， 為 科 學(xué)地 組 織 實 驗 過 程 、 整 理 實 驗 成 果 提 供 理 論 指 導(dǎo) 。 量 綱 、 量 綱 和 諧 性 原 理MF2Hf0611002 題 目

3、 凡 是 正 確 反 映 客 觀 規(guī) 律 的 物 理 方 程 ， 其 方 程 各 項的 量 綱 都 必 須 是 一 致 的 ， 這 被 之 為 量 綱 和 諧 性 原 理 。但 是 在 曼 寧 公 式 中 ， 謝 齊 系 數(shù) C的 量 綱為 ， R的 量 綱 為 L， n為 無 量 綱 量 ， 很 明 顯 量 綱是 不 和 諧 的 ， 所 以 可 能 有 人 認 為 量 綱 和 諧 性 原 理 是 錯誤 的 ， 你 是 如 何 認 識 這 個 問 題 的 ， 并 闡 述 你 的 理 由 。 1/61C Rn 1/2 1L T 解 ： 量 綱 和 諧 性 原 理 是 以 被 無 數(shù) 事 實 證

4、明 的 客 觀 真理 。 因 為 只 有 兩 個 同 類 型 的 物 理 量 才 能 相 加 減 ， 否則 沒 有 物 理 意 義 的 。 而 一 些 經(jīng) 驗 公 式 是 在 沒 有 理 論分 析 的 情 況 下 ， 根 據(jù) 部 分 實 驗 資 料 或 實 測 數(shù) 據(jù) 統(tǒng) 計而 得 ， 這 類 公 式 經(jīng) 常 是 量 綱 是 不 和 諧 的 。 這 說 明 人們 對 客 觀 事 物 的 認 識 還 不 夠 全 面 和 充 分 ， 只 能 用 不完 全 的 經(jīng) 驗 關(guān) 系 式 來 表 示 局 部 的 規(guī) 律 性 。 這 些 公 式隨 著 人 們 對 流 體 本 質(zhì) 的 深 刻 認 識 ， 將 逐

5、 步 被 修 正 或被 正 確 完 整 的 公 式 所 替 代 。 解 題 步 驟 瑞 利 法MF2Hf0612000 題 目 試 用 瑞 利 法 分 析 溢流 堰 過 流 時 單 寬 流 量 q 的 表 達 式 。 已 知 q 與 堰頂 水 頭 H 、 水 的 密 度 和重 力 加 速 度 g 有 關(guān) 。 H q 1. 分 析 影 響 因 素 ， 列 出 函 數(shù) 方 程解 ： 根 據(jù) 題 意 可 知 ， 溢 流 堰 過 流 時 單 寬 流 量 q 與 堰 頂水 頭 H、 水 的 密 度 和 重 力 加 速 度 g 有 關(guān) ， 用 函 數(shù) 關(guān)系 式 表 示 為解 題 步 驟 ( , , )q

6、f H g2. 將 q寫 成 H， ， g的 指 數(shù) 乘 積 形 式 ， 即 a b cq kH g 3. 寫 出 量 綱 表 達 式 解 題 步 驟4. 選 L、 T、 M作 為 基 本 量 綱 ， 表 示 各 物 理 量 的 量綱 為 dim dim ( )a b cq H g2 1 3 2 a b cLT L ML LT 5. 由 量 綱 和 諧 性 原 理 求 各 量 綱 指 數(shù) L： 2=a-3b+cT： -1=-2c M： 0=b a=3/2b=0c=1/2 6. 代 入 指 數(shù) 乘 積 式 ， 得 其 中 ， k 1為 無 量 綱 系 數(shù) ， 即 流 量 系 數(shù) m， 由 實 驗

7、來 確 定 。解 題 步 驟 3/2 0 1/2 3/2q kH g k gH 3/2 3/21 2q k gH m gH 即 瑞 利 法MF2Hf0612001 題 目 求 水 泵 輸 出 功 率 的 表 達 式 。 已 知 水 泵 的 輸 出功 率 N 與 單 位 體 積 水 的 重 量 、 流 量 Q、 揚程 H 有 關(guān) 。 g 1. 分 析 影 響 因 素 ， 列 出 函 數(shù) 方 程解 ： 根 據(jù) 題 意 可 知 ， 水 泵 的 輸 出 功 率 N 與 單 位 體 積 水的 重 量 、 流 量 Q、 揚 程 H 有 關(guān) ,用 函 數(shù) 關(guān) 系式 表 示 為解 題 步 驟 ( , , ,

8、) 0f N Q H 2. 將 N寫 成 ， Q， H的 指 數(shù) 乘 積 形 式 ， 即 a b cN k Q Hg 3. 寫 出 量 綱 表 達 式 解 題 步 驟4. 選 L、 T、 M作 為 基 本 量 綱 ， 表 示 各 物 理 量 的 量綱 為 dim dim ( )a b cN Q H2 3 2 2 3 1 a b cLT M L T M LT L 5. 由 量 綱 和 諧 性 原 理 求 各 量 綱 指 數(shù) L： 2=-2a+3b+cT： -3=-2a-b M： 1=a a=1b=1c=1 6. 代 入 指 數(shù) 乘 積 式 ， 得 其 中 ， k為 無 量 綱 系 數(shù) ， 通 過

9、 實 驗 來 確 定 。解 題 步 驟 N k QH 定 理MF2Hf0613000 題 目 簡 述 布 金 漢 定 理 的 運 用 步 驟 ？答 ： 1.確 定 關(guān) 系 式 。 根 據(jù) 對 所 研 究 現(xiàn) 象 的 認 識 ， 確定 影 響 這 個 現(xiàn) 象 的 各 個 物 理 量 及 其 關(guān) 系 式 。 1 2( , , , ) 0nf x x x 2.確 定 基 本 物 理 量 。 從 n個 物 理 量 中 選 取 所 包 含 的m個 基 本 物 理 量 作 為 基 本 量 綱 的 代 表 ， 一 般 取 m=3。使 基 本 量 綱 的 行 列 式 不 等 于 零 ， 即 保 障 基 本 無

10、 論 量相 互 獨 立 。 3. 確 定 基 本 物 理 量 依 次 與 其 余 物 理 量 組 成 的 表 達式 。 解 題 步 驟 1 2 3 ( 1,2, )i i ia b ci ix x x x i n m 4. 滿 足 為 無 量 綱 相 ， 由 量 綱 和 諧 性 原 理 定 出 各 項 基 本 物 理 量 的 指 數(shù) a、 b、 c。 5. 寫 出 描 述 現(xiàn) 象 的 關(guān) 系 式 。 1 2( , , , ) 0n mf 定 理MF2Hf0613001 題 目 在 用 布 金 漢 定 理 時 ， 要 選 取 3個 相 互 基 本 物 理量 ， 如 何 合 理 的 選 擇 這 3

11、個 基 本 物 理 量 呢 ？ 答 ： （ 1） 基 本 物 理 量 與 基 本 量 綱 相 對 應(yīng) 。 即 若 基 本 量 綱 選（ M， L， T） 為 三 個 ， 那 么 基 本 物 理 量 也 選 擇 三 個 ； 倘 若 基本 量 綱 只 出 現(xiàn) 兩 個 ， 則 基 本 物 理 量 同 樣 只 須 選 擇 兩 個 。 （ 2） 選 擇 基 本 物 理 量 時 ， 應(yīng) 選 擇 重 要 的 物 理 量 。 換 句 話 說 ，不 要 選 擇 次 要 的 物 理 量 作 為 基 本 物 理 量 ， 否 則 次 要 的 物 理 量在 大 多 數(shù) 項 中 出 現(xiàn) ， 往 往 使 問 題 復(fù) 雜 化

12、 ， 甚 至 要 重 新 求 解 。 （ 3） 為 保 證 三 個 基 本 物 理 量 相 互 獨 立 ， 其 量 綱 的 指 數(shù) 行 列 式應(yīng) 滿 足 不 等 于 零 的 條 件 。 一 般 是 從 幾 何 學(xué) 量 、 運 動 學(xué) 量 、 動力 學(xué) 量 中 各 選 一 個 ， 即 可 滿 足 要 求 。 定 理MF2Hf0613002 題 目 文 丘 里 流 量 計 是 用 來 測量 有 壓 管 路 的 流 量 ， 如 右圖 所 示 ， 已 知 1-1斷 面 和 2-2斷 面 之 間 的 壓 強 差 p隨 流量 Q， 流 體 密 度 ， 液 體 粘度 以 及 大 小 直 徑 D 1， D2變

13、化 。 試 用 定 律 求 出 的 壓 強降 落 p表 示 的 流 量 公 式 。 D1D22211Q h= pg文 丘 里 流 量 計 1. 分 析 影 響 因 素 ， 列 出 函 數(shù) 方 程解 ： 根 據(jù) 題 意 可 知 ， 壓 強 差 p與 通 過 的 流 量 Q， 流體 的 密 度 ， 液 體 的 粘 度 以 及 大 小 直 徑 D1,D2有 關(guān) ，用 函 數(shù) 關(guān) 系 式 表 示 為 ： 0),( 21 pDQDf 可 以 看 出 函 數(shù) 中 的 變 量 個 數(shù) n 6 解 題 步 驟 解 題 步 驟 選 取 三 個 基 本 物 理 量 ， 它 們 分 別 是 幾 何 學(xué) 量 D1，運

14、 動 學(xué) 量 Q以 及 動 力 學(xué) 量 。2. 選 取 基 本 物 理 量 103 013 0011dimdimdim MTL MTLQ MTLD 331 010 01100 量 綱 指 數(shù) 行 列 式由 量 綱 公 式 ：故 上 述 所 選 的 三 個 基 本 物 理 量 式 相 互 獨 立 的 。 解 題 步 驟 3363 n 1 1 11 1a b cD Q 2 2 222 1a b cDD Q 3. 列 出 無 量 綱 值列 出 個 無 量 綱 的 值 。其 中 為 待 定 指 數(shù) 。i i ia b c、 、 3 3 33 1a b cpD Q 4. 根 據(jù) 量 綱 和 諧 性 原

15、理 ， 確 定 各 項 的 指 數(shù)1 1 11 1 3 1 3( ) ( )a b cL T M L LT L M 對 于 1， 其 量 綱 式 為 ： 1 1 111: 1 3 3: 1:1L a b cT bM c 111 111abc 所 以 ： QD 111 解 題 步 驟 解 題 步 驟2 2 23 1 3( ) ( )a b cL L LT L M 3 3 31 2 3 1 3( ) ( )a b cL T M L LT L M 對 于 2， 其 量 綱 式 為 ： 對 于 3 ， 其 量 綱 式 為 ： 222 100abc 333 421abc 122 DD 2413 QD p

16、 解 題 步 驟5. 寫 出 無 量 綱 量 方 程 0),(),( 2411211321 QD pDDQDff ),( 1211241 DDQDfpQD )(Re, 12121 DDfpDQ 上 式 中 的 數(shù) 可 根 據(jù) 需 要 取 其 倒 數(shù) ， 而 不 會 改 變它 的 無 量 綱 性 質(zhì) 。 即 ： 定 理MF2Hf0613003 題 目 流 體 在 水 平 圓 管 中 作 恒 定 流 動 ， 管 道 截 面 沿程 不 變 ， 管 徑 為 D， 由 于 阻 力 的 作 用 ， 壓 強 將 沿流 程 下 降 ， 通 過 觀 察 ， 已 知 兩 個 相 距 為 l 的 斷 面間 的 壓

17、強 差 p與 斷 面 平 均 流 速 V， 流 體 密 度 ， 動力 粘 性 系 數(shù) 以 及 管 壁 表 面 的 平 均 粗 糙 度 等 因 素有 關(guān) 。 假 設(shè) 管 道 很 長 ， 管 道 進 出 口 的 影 響 不 計 。試 用 布 金 漢 定 理 求 p 的 一 般 表 達 式 。 1. 列 出 上 述 影 響 因 素 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 解 ：解 題 步 驟 0),( plVDf 1 0 0dim D LT M 011dim MTLV 103dim MTL2. 在 函 數(shù) 式 中 n 7； 選 取 3個 基 本 物 理 量 ， 依 次 為幾 何 學(xué) 量 D、 運 動 學(xué) 量 V和

18、動 力 學(xué) 量 ， 三 個 基 本 物理 量 的 量 綱 是 解 題 步 驟其 量 綱 指 數(shù) 行 列 式 為 故 說 明 基 本 物 理 量 的 量 綱 是 相 互 獨 立 的 ?？?寫 出 n 3 7 3 4個 無 量 綱 項 。 1 0 01 1 0 1 03 0 1 解 題 步 驟3. 列 出 無 量 綱 值其 中 ， 為 待 定 指 數(shù) 。 i i ia b c、 、 1 1 11 a b clD V 2 2 22 a b cD V 3 3 33 a b cD V 4 4 44 a b cpD V 4. 根 據(jù) 量 綱 和 諧 性 原 理 ， 各 項 中 的 指 數(shù) 分 別 確 定如

19、 下 （ 以 1為 例 ） 1 1 111:1 3:0:0L a b cT bM c 111 100abc 所 以 ：1 lD 解 題 步 驟 1 1 11 3( ) ( )a b cL L LT L M 解 題 步 驟 同 理 可 得 DV2 D 3 24 V p5. 寫 出 無 量 綱 量 方 程 ， 其 中 2項 根 據(jù) 需 要 取 其 倒 數(shù) ，但 不 會 改 變 其 無 量 綱 性 質(zhì) ， 所 以 0),( 2 V pDDVDlf 解 題 步 驟 求 壓 差 p 時 ， 以 ， 代 入 ， 可 得 / ,Re / /g DV v DV v gVDlDfphf 2)(Re, 21 令

20、， 最 后 可 得 沿 程 水 頭 損 失 公 式 為 )(Re, 1 Df gVDlhf 2 2上 式 就 是 沿 程 損 失 的 一 般 表 達 式 。 定 理MF2Hf0613004 題 目 試 用 瑞 利 法 和 定 理 （ 布 金 漢 定 理 ） 推 導(dǎo) 圓柱 繞 流 的 阻 力 FD的 表 達 式 ， 并 說 明 瑞 利 法 和 布金 漢 定 理 各 適 用 于 何 種 情 況 ？ 已 知 圓 柱 繞 流阻 力 FD與 圓 柱 的 直 徑 為 D、 流 體 的 流 速 為 V、 流體 的 密 度 為 和 流 體 的 動 力 粘 滯 系 數(shù) 為 有 關(guān) 。V d 1. 已 知 與 阻

21、 力 FD有 關(guān) 的 物 理 量 為 d， V， ， ， 即 解 ： 一 、 瑞 利 法 求 解 解 題 步 驟2. 將 阻 力 寫 成 d， V， ， 的 指 數(shù) 乘 積 形 式 ， 即 ( , , , )DF f DV a b c eDF kDV 3. 寫 出 量 綱 表 達 式 ( ) a b c eDDimF k Dim D V 解 題 步 驟 因 為 上 面 的 三 個 方 程 式 中 有 四 個 未 知 數(shù) ， 所 以不 能 全 部 解 出 。 我 們 保 留 其 中 的 e， 待 實 驗 中 去 確 定 ，并 用 它 表 示 其 余 的 指 數(shù) 4. 選 L、 T、 M作 基 本

22、 量 綱 ， 表 示 各 物 理 量 的 量 綱 2 3a b c e c e b eLMT L M T 5. 由 量 綱 和 諧 性 原 理 ， 求 各 量 綱 的 指 數(shù) L： 1= a+b-3c-e M： 1= c+eT： -2=-b-ea=2-e， b=2-e， c=1-e 解 題 步 驟6. 帶 入 指 數(shù) 乘 積 式 ， 得 2 2 1e e e eDF kD V 2 2 2 2( ) ( )e ek DV k DVDV DV 即 2 2 Re e DF k DV 如 果 令 繞 流 阻 力 系 數(shù) ， l為 圓 柱 長 ， 則得 阻 力 公 式 2ReD ek DC l2 22

23、2D D DV VF C lD C A 其 中 ， 繞 流 阻 力 系 數(shù) CD與 物 體 的 形 狀 和 雷 諾 數(shù)有 關(guān) ， 最 后 由 實 驗 確 定 。 1. 根 據(jù) 題 意 ， 本 題 共 有 5個 物 理 量 ， 即 n = 5， 這 些物 理 量 之 間 存 在 下 述 關(guān) 系 式 解 題 步 驟2. 選 取 3個 基 本 物 理 量 ， 依 次 為 幾 何 學(xué) 量 D、 運 動學(xué) 量 V和 動 力 學(xué) 量 ， 三 個 基 本 物 理 量 的 量 綱 是 二 、 定 理 求 解 ( , , , , ) 0Df F DV 1 0 0dim D LT M 011dim MTLV 10

24、3dim MTL 解 題 步 驟其 量 綱 指 數(shù) 行 列 式 為 故 說 明 基 本 物 理 量 的 量 綱 是 相 互 獨 立 的 ?？?寫 出 n 3 5 3 2個 無 量 綱 項 。 1 0 01 1 0 1 03 0 1 解 題 步 驟3. 列 出 無 量 綱 值其 中 ， 為 待 定 指 數(shù) 。 i i ia b c、 、 1 1 11 da b cFD V 2 2 22 a b cD V 4. 根 據(jù) 量 綱 和 諧 性 原 理 ， 各 項 中 的 指 數(shù) 分 別 確 定如 下 對 于 1， 其 量 綱 式 為 1 1 12 1 3( ) ( )a b cLT M L LT L

25、M 1 1 111:1 3: 2:1L a b cT bM c 111 221abc 解 題 步 驟 1 2 2dFDV 對 于 1， 其 量 綱 式 為 2 2 21 1 1 3( ) ( )a b cL T M L LT L M 2 2 222: 1 3: 1:1L a b cT bM c 222 111abc 12 ReDV DV 解 題 步 驟5. 寫 出 無 量 綱 量 方 程 ， 其 中 2項 根 據(jù) 需 要 取 其 倒 數(shù) ，但 不 會 改 變 其 無 量 綱 性 質(zhì) ， 所 以 2 2 (Re)dF fDV 2 22 2 2 (Re)(Re) ( ) 2 2d DDf V VF

26、 f DV lD C Al 式 中 ： ， 稱 為 繞 流 阻 力 系 數(shù) ， 與 物 體 的形 狀 和 雷 諾 數(shù) 有 關(guān) ， 由 實 驗 確 定 。2 (Re) D DfC l 由 以 上 可 以 看 出 ， 用 兩 種 不 同 的 量 綱 分 析 法 得到 的 結(jié) 果 完 全 相 同 。 一 般 ， 瑞 利 法 適 用 于 比 較 簡 單的 問 題 ， 相 關(guān) 變 量 未 知 數(shù) n45個 ， 而 布 金 漢 定 理是 具 有 普 遍 性 的 方 法 。 流 體 相 似 概 念MF2Hf0624000 題 目 何 為 模 型 試 驗 的 力 學(xué) 相 似 ， 它 包 括 那 幾 個 方面

27、的 內(nèi) 容 ？ 答 ： 所 謂 的 力 學(xué) 相 似 是 指 原 型 流 動 和 模 型 流 動 在 對應(yīng) 物 理 量 （ 指 矢 量 物 理 量 ， 如 力 、 加 速 度 等 ） 之間 應(yīng) 互 相 平 行 ， 并 保 持 一 定 的 比 例 關(guān) 系 （ 指 矢 量與 標 量 物 理 量 的 數(shù) 值 ， 如 力 的 數(shù) 值 、 時 間 與 壓 強的 數(shù) 值 等 ） 。 流 體 力 學(xué) 相 似 包 括 以 下 四 個 方 面 ： 1. 幾 何 相 似 2. 運 動 相 似 3. 動 力 相 似 4.初 始 條 件 和 邊 界 條 件 相 似 。 相 似 準 則MF2Hf0625000 題 目 為

28、 什 么 每 個 相 似 準 則 都 要 表 征 慣 性 力 ？ 答 ： 作 用 在 流 體 上 的 力 除 慣 性 力 是 企 圖 維 持 流 體 原 來運 動 狀 態(tài) 的 力 外 ， 其 他 力 （ 如 重 力 、 粘 滯 力 、 流 體動 壓 力 、 表 面 張 力 和 彈 性 力 ） 都 是 企 圖 改 變 運 動 狀態(tài) 的 力 。 如 果 把 作 用 在 流 體 上 的 各 力 組 成 一 個 力 多邊 形 的 話 ， 那 么 慣 性 力 則 是 這 個 力 多 邊 形 的 合 力 ，即 牛 頓 定 律 。 流 動 的 變 化 就 是 慣 性 力 與 其它 上 述 各 種 力 相 互

29、 作 用 的 結(jié) 果 。 因 此 各 種 力 之 間 的比 例 關(guān) 系 應(yīng) 以 慣 性 力 為 一 方 來 相 互 比 較 。 F ma 相 似 準 則MF2Hf0625001 題 目 2pEu V 分 別 寫 出 歐 拉 數(shù) 與 韋 伯 數(shù) 的 表 達 式 ， 其 各 自 的 物理 意 義 是 什 么 ？ 歐 拉 數(shù) 是 壓 力 為 主 要 作 用 力 的 時 候 的 相 似 準 數(shù) ，表 征 壓 力 與 慣 性 力 之 比 ， 兩 流 動 歐 拉 數(shù) 相 等 則 壓 力相 似 。 韋 伯 數(shù) 是 表 明 張 力 為 主 導(dǎo) 作 用 力 時 的 相 似 準數(shù) ， 表 征 慣 性 力 與 表

30、面 張 力 之 比 ， 兩 流 動 韋 伯 數(shù) 相等 則 表 面 張 力 相 似 。答 ： 2lVWe 相 似 準 則MF2Hf0625002 題 目 列表各相似準則及其比尺 3G g l Tl v l V 2P p l 2E K l T l 牛 頓 數(shù)佛 汝 德 數(shù)雷 諾 數(shù)歐 拉 數(shù)柯 西 數(shù)韋 伯 數(shù)斯 特 勞 哈 爾 數(shù)7.諧 時 準 則6.表 明 張 力 相 似 準 則5.彈 性 力 相 似 準 則4.壓 力 相 似 準 則3.粘 滯 力 相 似 準 則2.重 力 相 似 準 則1.牛 頓 相 似 準 則 相 似 準 數(shù)力 的 比 例 尺相 似 準 則 2 2F l V 2 2FNe

31、 lV 2VFr glRe Vlv 2pEu V 2VCa K 2lVWe VtSt l2 VS l t 相 似 準 則MF2Hf0625003 題 目 原 型 和 模 型 能 否 同 時 滿 足 重 力 相 似 準 則 和 粘 滯力 相 似 準 則 ？ 為 什 么 ？ 答 ： 當 采 用 同 一 種 流 體 ， 不 可 能 同 時 滿 足 兩 種 相 似 。 因 為 ： 當 重 力 相 似 時 2 1/21V V ll g 而 粘 滯 力 相 似 時 11V l V lv 可 知 速 度 比 尺 不 同 ， 也 即 不 能 同 時 滿 足 兩 種 相 似 。 解 題 步 驟 若 采 用 不

32、同 流 體 時 ， 在 理 論 上 是 可 能 的 。 因 為 ：當 重 力 相 似 時 2 1/21V V ll g 而 粘 滯 力 相 似 時 11V l V l vv 聯(lián) 立 以 上 兩 式 ， 可 得 當 時 ， 能 夠 同 時 滿 足重 力 相 似 準 則 和 粘 滯 力 相 似 準 則 ， 但 是 在 實 際 中 是 不可 能 的 。 3/2v l 相 似 理 論 的 應(yīng) 用MF2Hf0626000 題 目 有 一 直 徑 d=50cm的 輸 油 管 道 ， 管 道 長 l=200m，油 的 運 動 粘 滯 系 數(shù) ， 管 中 通 過 油 的流 量 。 現(xiàn) 用 10 的 水 和 管

33、 徑 dm= 5 cm的 管路 進 行 模 型 試 驗 ， 試 求 模 型 管 道 的 長 度 和 通 過 的 流量 。 4 20 1.31 10 /v m s 30.1 /Q m s 解 ： 該 管 道 模 型 的 幾 何 比 尺 為解 題 步 驟 m 50 105l dd 所 以 模 型 管 道 的 長 度m 200 20 m10lll /40.1 0.51m /s23.14 0.5QV A 判 別 原 型 管 道 中 的 流 態(tài) ：0 0.51 0.5 1947 200041.3110Re Vdv 解 題 步 驟 所 以 管 內(nèi) 流 動 為 層 流 ， 應(yīng) 該 按 照 粘 滯 力 相 似

34、 準 則（ 雷 諾 相 似 準 則 ） 計 算 模 型 中 流 量 Qm 。 10 水 的 運 動 粘 滯 系 數(shù) 為 ， 模型 運 動 粘 滯 系 數(shù) 比 尺 為 4 20 1.31 10 /v m s 0 41.31 10 10040.0131 10 流 量 比 尺 100 10 1000Q v l 30.1 0.0001m / 0.1 /s1000 QQQ s lm 故 模 型 管 道 中 的 流 量 Qm 應(yīng) 為 相 似 理 論 的 應(yīng) 用MF2Hf0626002 題 目 渠 道 上 設(shè) 一 平 底 單 孔 平 板 閘 門 泄 流 ， 上 游 水 深H =3m， 閘 前 水 流 行 近

35、 流 速 V0=0.6m/s， 閘 孔 寬 度 b = 6m， 下 游 為 自 由 出 流 ， 閘 門 開 度 e =1.0m。 今 欲 按長 度 比 尺 l =10 設(shè) 計 模 型 ， 來 研 究 平 板 閘 門 的 流 量系 數(shù) ， 試 求 ： （ 1） 模 型 的 尺 寸 和 閘 前 行 進 流 速 V0m； （ 2） 如 果 在 模 型 上 測 得 某 點 的 流 量 為 Q m = 81.5 l / s， 則 原 型 上 對 應(yīng) 點 的 流 量 Q為 多 少 ？ （ 3） 閘 門 出流 的 流 量 系 數(shù) 為 多 少 ？ 解 ： （ 1） 模 型 尺 寸 設(shè) 計 和 閘 前 行 近

36、流 速 解 題 步 驟 因 為 閘 孔 出 流 主 要 作 用 力 是 重 力 ， 所 以 按 重 力 相似 準 則 設(shè) 計 模 型 。 模 型 的 長 度 比 尺 為 l =10， 則 模 型中 的 尺 寸 為上 游 水 深 3 0.310 mlm HH 閘 孔 寬 度 6 0.610 m lm bb 1.0 0.110 mlm ee 閘 門 開 度 重 力 相 似 準 則 條 件 下 的 流 速 比 尺 1/ 2lV 解 題 步 驟 0 1/ 20 0 0.6 0.19 /10 m sm v lV VV 所 以 （ 2） 原 型 流 量 Q 的 計 算 重 力 相 似 準 則 條 件 下

37、的 流 量 比 尺 2/ 5Q l 2/5 2.5 30.0815 10 25.76 /m Q m lQ Q Q m s 即 原 型 上 的 流 量 為 325.76 /m s 解 題 步 驟（ 3） 計 算 流 量 系 數(shù) 02SQ be gH 流 量 系 數(shù) 是 常 數(shù) ， 在 原 型 和 模 型 上 都 相 同 。根 據(jù) 平 板 閘 門 自 由 出 流 計 算 公 式 ： 由 于 行 近 流 速 很 小 ， 可 以 忽 略 不 計 H0 = H， 自由 出 流 。1 S 即 平 板 閘 門 閘 孔 出 流 的 流 量 系 數(shù) 為 0.56 。25.76 0.562 6 1 19.6 3Q

38、be gH 相 似 理 論 的 應(yīng) 用MF2Hf0626003 題 目 設(shè) 有 油 罐 ， 直 徑 d為 4m， 油 溫 t為 20 ， 已 知油 的 運 動 粘 度 p=0.74cm /s ， 長 度 比 l采 用 4左 右， 試 進 行 下 面 各 項 研 究 ： （ 1） 選 定 何 種 相 似 準則 ？ （ 2） 模 型 流 體 的 選 定 ？ （ 3） 各 項 比 例 的 計算 。 2 解 ： （ 1） 油 自 油 管 流 出 ， 自 由 表 面 受 重 力 作 用 ， 由于 油 的 粘 度 較 大 ， 故 又 受 粘 性 力 的 作 用 。 因 此 ， 重力 和 粘 性 力 都 是

39、 重 要 作 用 力 ， 所 以 ， 這 里 的 相 似 準則 應(yīng) 該 選 定 同 時 滿 足 雷 諾 數(shù) 和 弗 汝 德 數(shù) 。 解 題 步 驟 Re V lv （ 2） 模 型 流 體 的 選 定1/2 1/2VFr g l Re Fr 3/2 3/24 8v l 由 于 運 動 粘 度 vm正 好 等 于 0.0925 的 流 體極 難 找 到 ， 所 以 只 好 挑 選 一 些 近 似 的 流 體 。 現(xiàn) 在選 用 20 的 59%的 甘 油 溶 液 ， 它 的 運 動 粘 度 是0.0892 ， 與 計 算 值 很 接 近 ， 但 在 試 驗 過 程 中要 保 持 20 的 溫 度

40、。 于 是 模 型 液 體 的 運 動 粘 度 應(yīng)為 vm =0.089 ,而 不 再 是 0.0925 了 。 解 題 步 驟 20.74 0.0925 /8Pm vvv cm s 2 /cm s2 /cm s 2 /cm s 2 /cm s 解 題 步 驟 （ 3） 模 型 流 體 選 好 后 ， 由 于 所 選 擇 的 vm不 再 等于 0.0925 ， 所 以 對 長 度 比 l 應(yīng) 進 行 修 正 2 /cm s 2/3 2/3 2/30.74( ) ( ) 4.10.0892Pl v mvv 即 長 度 比 l應(yīng) 為 4.1， 而 不 是 4。 因 此 模 型 油 罐 的直 徑 為 4 0.9764.1Pm ldd m 解 題 步 驟 流 速 比 v 按 弗 汝 德 準 則 求 得 （ 按 雷 諾 準 則 也 能得 到 同 樣 結(jié) 果 ） 1/2 2/3 1/2( ) 4.1 2.025PV l mvv 可 知 模 型 油 管 內(nèi) 的 流 速 大 致 為 原 型 中 的 一 半 。 1 1/2 2.025t l v l 時 間 比 t 按 雷 諾 準 則 求 得 加 速 度 a 1va l