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1、流 體 力 學(xué) 第五章 量綱分析和相似原理 5 1 量 綱 分 析 5 2 相 似 理 論 5 3 相 似 準(zhǔn) 則 5 4 模 型 實(shí) 驗(yàn) 主要內(nèi)容 五 學(xué) 習(xí) 重 點(diǎn) ：理 解 量 綱 分 析 的 意 義 及 應(yīng) 用 ；掌 握 量 綱 分 析 方 法掌 握 量 綱 和 諧 原 理 、 相 似 概 念 及 主 要 相 似 準(zhǔn) 則 的 意 義 和 應(yīng) 用 ；了 解 模 型 實(shí) 驗(yàn) 。 51 量 綱 分 析（ 1） 量 綱 是 表 征 各 種 物 理 量 性 質(zhì) 和 類 別 ， 是 指 物理 量 所 屬 的 種 類 。 （ 質(zhì) 的 表 征 ）（ 2） 單 位 是 人 為 規(guī) 定 的 量 度 標(biāo) 準(zhǔn)

2、 ， 量 度 各 種 物理 量 數(shù) 值 大 小 的 標(biāo) 準(zhǔn) 量 。 （ 量 的 表 征 ）一 、 量 綱 的 概 念1、 量 綱 與 單 位物 理 量 q 量 綱 （ 屬 性 ） dimq單 位 （ 量 度 標(biāo) 準(zhǔn) ） 2、 量 綱 的 分 類 ：（ 1） 基 本 量 綱 （ 獨(dú) 立 量 綱 ）不 能 用 其 它 量 綱 導(dǎo) 出 的 、 互 相 獨(dú) 立 的 量 綱 。（ 2） 導(dǎo) 出 量 綱 （ 非 獨(dú) 立 量 綱 ）可 由 基 本 量 綱 導(dǎo) 出 的 量 綱 。 如 ： 速 度 量 綱 ： L T 1 ； 流 量 量 綱 ： L3 T 1 。如 ： 時(shí) 間 量 綱 ： T長(zhǎng) 度 量 綱 ：

3、L質(zhì) 量 量 綱 ： M溫 度 量 綱 ： 對(duì) 于 不 可 壓 縮 流 體 運(yùn) 動(dòng) ， 則 選 取 M、 L、 T三 個(gè) 基 本 量 綱 ， 其他 物 理 量 量 綱 均 為 導(dǎo) 出 量 綱 。速 度 dimv=LT-1； 加 速 度 dima=LT-2力 dimF=MLT-2； 動(dòng) 力 粘 度 dim=ML-1T-1綜 合 以 上 各 量 綱 式 ， 可 得 任 一 物 理 量 q的 量 綱 dimq都 可 用 3個(gè) 基 本 量 綱 的 指 數(shù) 乘 積 形 式 表 示 。 3、 導(dǎo) 出 量 綱 公 式 ： dimq=M a L b Tc 1 當(dāng) a = 0， b 0， c = 0 時(shí) ： 為

4、 幾 何 學(xué) 量 綱 。2 當(dāng) a = 0， b 0， c 0 時(shí) ： 為 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 量 綱 。3 當(dāng) a 0， b 0， c 0 時(shí) ： 為 動(dòng) 力 學(xué) 量 綱 。 4、 無 量 綱 量 （ 純 數(shù) 、 無 因 次 量 ） ：（ 1） 定 義 ： 當(dāng) 量 綱 公 式 中 各 量 綱 指 數(shù) 均 為 零 ， 即 a=b=c=0時(shí) ,則 dimq=1 ， 這 個(gè) 物 理 量 即 無 量 綱 量 。 可 以 由 兩 個(gè) 具 有 相 同 量 綱 的 物 理 量 相 比 得 到 ； 也 可 以 由 幾 個(gè) 有 量 綱 物 理 量 乘 積 組 合 ， 使 組 合量 的 量 綱 指 數(shù) 為 零 得 到

5、。（ 2） 特 點(diǎn) ：2 其 大 小 與 所 選 單 位 無 關(guān) ， 不 受 運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 模 的 限 制 。3 除 能 進(jìn) 行 簡(jiǎn) 單 的 代 數(shù) 運(yùn) 算 外 ， 也 可 進(jìn) 行 對(duì) 數(shù) 、指 數(shù) 、 三 角 函 數(shù) 等 超 越 函 數(shù) 運(yùn) 算 。1 客 觀 性 。 二 、 量 綱 和 諧 原 理 （ 3） 一 個(gè) 正 確 的 物 理 方 程 其 量 綱 必 須 和 諧 一 致 。（ 2） 一 個(gè) 物 理 量 只 有 一 個(gè) 量 綱 ， 不 同 的 量 綱 不 可 相 加 減 ；（ 1） 量 綱 與 物 理 量 的 特 性 有 關(guān) ， 與 物 理 量 的 大 小 無 關(guān) ； 凡 正 確 反 映

6、 客 觀 規(guī) 律 的 物 理 方 程 ， 其 各 項(xiàng) 的 量 綱必 須 是 一 致 的 ， 即 只 有 方 程 兩 邊 量 綱 相 同 ， 方 程 才 能成 立 。 量 綱 和 諧 原 理 是 量 綱 分 析 的 基 礎(chǔ) 。2、 量 綱 的 主 要 特 性 ：1、 定 義 3、 量 綱 分 析 的 具 體 應(yīng) 用 ：（ 1） 量 綱 分 析 法即 應(yīng) 用 量 綱 的 和 諧 原 理 ， 來 推 求 各 物 理 量 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 的 方 法 。 （ 2） 應(yīng) 用 ： 1 檢 查 所 建 立 的 物 理 方 程 是 否 正 確 ；2 可 用 于 同 一 量 綱 的 單 位 換 算 ；

7、 3 確 定 各 物 理 量 之 間 的 合 理 形 式 ；4 設(shè) 計(jì) 系 統(tǒng) 實(shí) 驗(yàn) 及 分 析 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 。 三 、 量 綱 分 析 法1、 瑞 利 法 ：（ 1） 特 點(diǎn) ： 可 直 接 利 用 量 綱 一 致 原 則 進(jìn) 行 量 綱 分 析 ；（ 2） 適 用 范 圍 ： 方 程 中 物 理 量 較 少 （ 一 般 4 5個(gè) ） ， 各 量 綱間 的 關(guān) 系 較 易 確 定 。 （ 3） 基 本 原 理 和 步 驟 ： 對(duì) 于 某 一 物 理 過 程 ， 通 過 觀 察 、 實(shí) 驗(yàn) 、 分 析 ， 從 而 找 出 影 響 該 物 理 量 的 主 要 因 素 ： y, x1 , x

8、2 , x3 ,xn寫 成 指 數(shù) 形 式 ： y = f (x1 , x2 , x3 ,xn ) 表 示 ?？?用 函 數(shù) 式 ： 量 綱 表 示 式 ： nnnn cbacbacbacba MTLMTLMTLMTL 22221111 據(jù) 量 綱 和 諧 原 理有 : L: 1a1 2a2 nan+a =T: 1b1 2b2 nbn+b =M: 1c1 2c2 ncn+c = 1 2 3 n.， ，解 出 ： )dim (dim nnxxxy 21 21 1 其 指 數(shù) 關(guān) 系 式 ： 321 HQkN （ 4） 舉 例 ： 已 知 影 響 水 泵 輸 入 功 率 的 物 理 量 有 ： 水

9、 的 重 度 ， 流 量 Q， 揚(yáng) 程 H 。 求 水 泵 輸 入 功 率 N 的 表 達(dá) 式 。M L2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L32 量 綱 表 達(dá) 式 ： 3 據(jù) 量 綱 的 和 諧 原 理 有 ：M： 1 = + 0 + 0 1L： 212 = 2 + 3 + 3T： 21 3 = 2 + 0 3 =12 =11 =1M L 2T -3 = M L-2T -21 L3T -12 L3故 得 ： N = k Q H 2、 定 理 （ 布 金 漢 定 理 ）是 改 進(jìn) 了 的 量 綱 分 析 法 ， 可 用 于 物 理 量 相 對(duì) 較 多 的 情 況 。（ 1）

10、 基 本 原 理 ：設(shè) 某 一 物 理 過 程 包 含 n個(gè) 物 理 量 ： f (x1， x2， ， xn) =0，其 中 有 m 個(gè) 為 基 本 量 （ 量 綱 獨(dú) 立 ， 不 能 相 互 導(dǎo) 出 的 物 理量 ） ， 則 該 物 理 過 程 可 由 n個(gè) 物 理 量 構(gòu) 成 的 (n- m)個(gè) 無 量 綱項(xiàng) 來 描 述 。 F（ 1， 1， ， n-m） = 0 即 ： 因 是 用 來 表 示 無 量 綱 量 ， 故 稱 定 理 。 可 由 數(shù) 學(xué) 方 法 證 明 ， 這 里 從 略 。 m個(gè) 量 綱 是 否 獨(dú) 立 ， 可 用 指 數(shù) 行 列 式 是 否 為 零 來判 斷 ， 若 其

11、0， 則 獨(dú) 立 。（ 2） m 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 量 綱 的 物 理 量 選 擇 ： 一 般 可 選 3個(gè) （ m=3） ， 通 常 分 別 選 幾 何 學(xué) 物理 量 、 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 物 量 、 動(dòng) 力 學(xué) 物 理 量 各 一 個(gè) 。 此 法 一般 可 滿 足 量 綱 相 互 獨(dú) 立 。 （ 3） 確 定 無 量 綱 量 的 方 法 ：1 從 n 個(gè) 物 理 量 中 選 出 m 個(gè) 相 互 獨(dú) 立 的 基 本 量 ；2 由 m 個(gè) 基 本 量 綱 冪 的 乘 積 作 為 分 母 ， 未 列 入 基 本 量 綱 的 其 它 各 物 理 量 分 別 作 為 分 子 ， 設(shè) 分 子 分 母 量

12、綱 相 同 ， 即 可 求 得 無 量 綱 量 。 如 m=3，則 有 ：4 舉 例 ： 1 = x4 /(x11 x21 x31)2 = x5 /(x12 x22 x32 )n-3 = xn /(x1（ n-3） x2（ n-3） x3（ n-3） )3 按 量 綱 和 諧 原 理 求 得 各 指 數(shù) ， 即 可 得 出 的 具 體 表 達(dá) 式 。 例 2： 管 中 紊 流 ， 單 位 管 長(zhǎng) 沿 程 水 頭 損 失 hf/L， 取 決 于 下 列 因 素 ： 流 速 ,管 徑 D， 重 力 g， 粘 度 ， 管 壁 粗 糙 度 和 密 度 ， 試 用 定 理 分析 確 定 方 程 的 一

13、般 形 式 。 解 ： （ 1） 找 出 有 關(guān) 物 理 量 （ 2） 選 基 本 量 。 在 有 關(guān) 量 中 取 v， D， 為 基 本 變 量 ， 基 本 量數(shù) m=3（ 3） 組 成 項(xiàng) ， 決 定 各 項(xiàng) 基 本 指 數(shù) 。 的 個(gè) 數(shù) N()=n-m=7-3=4，顯 然 h f/L是 一 個(gè) ， 因 hf和 L量 綱 都 是 長(zhǎng) 度 。 1= /( a1Db1 c1)= ML-1T-1/( LT-1a1Lb1ML-3c1)則 L:-a1-b1+3c1-1=0 T:a1-1=0 M:-c1+1 =0 由 此 a1=1， b1=1， c1=1。 類 似 有 ： 2= /(a2Db2c2

14、) 3=g/(a3Db3c3） 可 得 ： a2=0， b2=1， c2=0 a3=2， b3=-1， c3=0 （ 4） 整 理 方 程 式 ： 即 解 得 ： 常 用 沿 程 損 失 公 式 形 式 為 ： 稱 沿 程 阻 力 系 數(shù) ， 具 體 由 實(shí) 驗(yàn) 決 定 。 例 3： 液 體 在 水 平 等 直 徑 的 管 內(nèi) 流 動(dòng) ， 設(shè) 兩 點(diǎn) 壓 強(qiáng) 差 p與 下 列 變 量 有 關(guān) ：管 徑 d, , ,l, ,管 壁 粗 糙 度 ， 試 求 p的 表 達(dá) 式 。 解 ： （ 1） 找 出 有 關(guān) 物 理 量 F（ d,l, , p） =0 （ 2） 選 基 本 量 ， 組 成 項(xiàng)

15、。 基 本 量 d, , , n=7, m=3, 數(shù) n-m=4個(gè) （ 3） 決 定 各 項(xiàng) 基 本 量 指 數(shù) 對(duì) 1： 對(duì) 2： 同 理 得 ： （ 4） 整 理 方 程 式 設(shè) 則 )(Re, lf 4 gvdlh 22 （ 2） 量 綱 和 諧 原 理 是 判 別 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 是 否 完 善 的 基 礎(chǔ) 。 19 世 紀(jì) ， 量 綱 分 析 原 理 未 發(fā) 現(xiàn) 之 前 ， 水 力 學(xué) 中 積 累 了 不 少 純 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 ， 每 一 個(gè) 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 都 有 一 定 的 實(shí) 驗(yàn) 根 據(jù) ， 都 可 用 于 一 定 條 件 下 流 動(dòng) 現(xiàn) 象 的 描 述 ， 這 些 公 式

16、孰 是 孰 非 ， 無 所 適 從 。 量 綱 分 析 方 法 可 以 從 量 綱 理 論 作 出 判 別 和 權(quán) 衡 ， 使 其 中 的 一 些 公 式 從 純 經(jīng) 驗(yàn) 的 范 圍 內(nèi) 解 脫 出 來 。關(guān) 于 量 綱 分 析 方 法 的 幾 點(diǎn) 討 論 ：（ 1） 量 綱 分 析 法 的 理 論 基 礎(chǔ) 是 量 綱 和 諧 原 理 。 （ 3） 應(yīng) 用 量 綱 分 析 方 法 得 到 的 物 理 方 程 式 ， 是 否 符 合 客 觀 規(guī) 律 和 所 選 入 的 物 理 量 是 否 正 確 有 關(guān) 。 而 量 綱 分 析 方 法 本 身 對(duì) 有 關(guān) 物 理 量 的 選 取 卻 不 能 提

17、供 任 何 指 導(dǎo) 和 啟 示 ， 可 能 由 于 遺 漏 某 一 個(gè) 決 定 性 的 物 理 量 ， 造 成 方 程 中 出 現(xiàn) 累 贅 的 量 綱 量 。 這 種 局 限 性 是 方 法 本 身 決 定 的 。 彌 補(bǔ) 它 ， 需 要 已 有 的 理 論 分 析 方 法 和 實(shí) 驗(yàn) 成 果 ， 要 依 靠 研 究 者 的 經(jīng) 驗(yàn) 和 對(duì) 流 動(dòng) 現(xiàn) 象 的 觀 察 認(rèn) 識(shí) 能 力 。（ 4） 量 綱 分 析 為 組 織 實(shí) 施 實(shí) 驗(yàn) 研 究 ， 以 及 整 理 實(shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) 提 供 了 科 學(xué) 的 方 法 ， 可 以 說 量 綱 分 析 方 法 是 溝 通 流 體 力 學(xué) 理 論 和

18、實(shí) 驗(yàn) 之 間 的 橋 梁 。 思 考 題 1.量 綱 分 析 有 何 作 用 ？ 答 ： 可 用 來 推 導(dǎo) 各 物 理 量 的 量 綱 ； 簡(jiǎn) 化 物 理 方 程 ； 檢驗(yàn) 物 理 方 程 、 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 的 正 確 性 與 完 善 性 ， 為 科 學(xué) 地 組織 實(shí) 驗(yàn) 過 程 、 整 理 實(shí) 驗(yàn) 成 果 提 供 理 論 指 導(dǎo) 。 2.經(jīng) 驗(yàn) 公 式 是 否 滿 足 量 綱 和 諧 原 理 ？ 答 ： 一 般 不 滿 足 。 通 常 根 據(jù) 一 系 列 的 試 驗(yàn) 資 料 統(tǒng) 計(jì) 而 得 ，不 考 慮 量 綱 之 間 的 和 諧 。 3.瑞 利 法 和 布 金 漢 定 理 各 適 用

19、 于 何 種 情 況 ？ 答 ： 瑞 利 法 適 用 于 比 較 簡(jiǎn) 單 的 問 題 ， 相 關(guān) 變 量 未 知 數(shù)45個(gè) ， 定 理 是 具 有 普 遍 性 的 方 法 。 52 相 似 理 論 一 、 相 似 的 概 念1、 模 型 實(shí) 驗(yàn) ： 從 模 型 上 得 到 的 現(xiàn) 象 可 用 來 推 斷原 型 上 可 能 發(fā) 生 的 情 況 。模 型 ：指 與 原 型 （ 工 程 實(shí) 物 ） 有 同 樣 的 運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 律 ， 各 運(yùn) 動(dòng) 參 數(shù) 存 在 固 定 比 例 關(guān) 系 的 縮 小 物 。原 型 ： 天 然 水 流 和 實(shí) 際 建 筑 物 稱 為 原 型 。 2、 相 似 理 論 ：

20、研 究 原 型 與 模 型 之 間 聯(lián) 系 的 理 論 ， 即 為 相 似 理論 。 是 模 型 實(shí) 驗(yàn) 的 理 論 基 礎(chǔ) 。3、 流 動(dòng) 相 似 是 幾 何 相 似 概 念 的 擴(kuò) 展 。 即 要 求 在 原 、 模 型 的流 動(dòng) 現(xiàn) 象 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 上 ， 同 類 的 物 理 量 （ 幾 何 學(xué) 物 理 量 、運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 物 理 量 、 動(dòng) 力 學(xué) 物 理 量 ） 具 有 固 定 的 比 例 關(guān)系 。 即 流 動(dòng) 相 似 擴(kuò) 展 為 下 面 的 “ 相 似 條 件 ” 。 二 、 相 似 條 件 1、 幾 何 相 似 指 流 體 流 動(dòng) 空 間 的 幾 何 相 似 。即 兩 個(gè) 流 動(dòng)

21、（ 原 型 、 模 型 ） 流 場(chǎng) 的幾 何 形 狀 相 似 。（ 1） 條 件 ： 1 對(duì) 應(yīng) 線 性 尺 寸 成 比 例 ；2 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ；滿 足 力 學(xué) 相 似 ， 即 幾 何 相 似 、 運(yùn) 動(dòng) 相 似 、 動(dòng) 力 相 似 、 初 始 條 件 和 邊 界 條 件 相 似 。 （ 2） 表 達(dá) 式 ：2 對(duì) 應(yīng) 的 面 積 比 例 常 數(shù) (比 尺 )：3 對(duì) 應(yīng) 的 體 積 比 例 常 數(shù) (比 尺 )：4 對(duì) 應(yīng) 角 ：1 對(duì) 應(yīng) 的 長(zhǎng) 度 比 例 常 數(shù) (比 尺 )： l=l p/lmA =l p2 / lm2 =l2 V =l p3 / lm3 =l3 p /m =

22、p /m =p /m =1注 ： l 可 據(jù) 實(shí) 驗(yàn) 場(chǎng) 地 及 要 求 而 定 。 通 常 取 10l100 以 角 標(biāo) p表 示 原 型 （ prototype ） ,m表 示模 型 （ model） （ 3） 意 義 ： 幾 何 相 似 是 力 學(xué) 相 似 的 前 提 ， 只 有 在 幾 何 相 似 的 流 動(dòng) 中 才 能 找 到 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) ， 從 而 進(jìn) 一 步 探 討 對(duì)應(yīng) 點(diǎn) 其 它 物 理 量 之 間 的 相 似 。 指 兩 個(gè) 流 場(chǎng) 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 上 同 名 的 運(yùn) 動(dòng) 學(xué) 量 成 比 例 。2、 運(yùn) 動(dòng) 相 似（ 1） 條 件 ：2 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 上 速 度 (加 速 度 )

23、的 方 向 相 對(duì) 應(yīng) ，1 幾 何 相 似 ：大 小 成 比 例 。 1 時(shí) 間 比 尺 ： t= tp / tm2 速 度 比 尺 ： v = vp / v m=l /t3 加 速 度 比 尺 ： a= ap / am=l /t2 =v2 /l（ 2） 表 達(dá) 式 ：運(yùn) 動(dòng) 相 似 是 模 型 實(shí) 驗(yàn) 的 真 正 目 的 。（ 3） 意 義 ： 3、 動(dòng) 力 相 似（ 1） 條 件 ：指 兩 個(gè) 流 動(dòng) 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 上 受 到 同 名 力 的 作 用 ，力 的 方 向 相 同 、 大 小 成 比 例 。2 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 上 同 物 理 性 質(zhì) 的 力 方 向 相 對(duì) 應(yīng) ， 大 小 成 比

24、例 。1 幾 何 相 似 ； （ 2） 表 達(dá) 式 ： 根 據(jù) 達(dá) 郎 貝 爾 原 理 ， 對(duì) 于 運(yùn) 動(dòng) 的 質(zhì) 點(diǎn) ， 設(shè) 想 加 上 該質(zhì) 點(diǎn) 的 慣 性 力 ， 則 慣 性 力 與 質(zhì) 點(diǎn) 所 受 作 用 力 平 衡 ， 形 式上 構(gòu) 成 封 閉 力 多 邊 形 。 因 此 動(dòng) 力 相 似 又 可 表 述 為 相 應(yīng) 點(diǎn)上 的 力 多 邊 形 相 似 ， 相 應(yīng) 邊 （ 即 同 名 力 ） 成 比 例 。 （ 3） 意 義 ：動(dòng) 力 相 似 是 力 學(xué) 相 似 的 保 證 ， 是 力 學(xué) 相 似 的 主 導(dǎo) 因 素 。運(yùn) 動(dòng) 相 似 是 動(dòng) 力 相 似 的 表 征 。 如 分 別 以

25、符 合 T、 G、 P、 和 I代 表 影 響 流 體 運(yùn) 動(dòng) 的 粘 滯力 、 重 力 、 壓 力 和 慣 性 力 ， 則 有 ： 0 IPGT mPmpmpmp IIPPGGTT IPGT 4、 初 始 條 件 和 邊 界 條 件 相 似初 始 條 件 相 似 ： 適 用 于 非 恒 定 流 。 邊 界 條 件 相 似 ： 指 兩 個(gè) 流 動(dòng) 相 應(yīng) 邊 界 性 質(zhì) 相 同 ， 如原 型 中 的 固 體 壁 面 ， 模 型 中 相 應(yīng) 部分 也 是 固 體 壁 面 ； 原 型 中 的 自 由 液面 ， 模 型 相 應(yīng) 部 分 也 是 自 由 液 面 。 流 動(dòng) 相 似 的 含 義 ： 幾

26、何 相 似 是 運(yùn) 動(dòng) 相 似 和 動(dòng) 力 相 似 的 前 提 與 依 據(jù) ； 動(dòng) 力 相 似 是 決 定 二 個(gè) 液 流 運(yùn) 動(dòng) 相 似 的 主 導(dǎo) 因 素 ； 運(yùn) 動(dòng) 相 似 是 幾 何 相 似 和 動(dòng) 力 相 似 的 表 現(xiàn) ； 凡 流 動(dòng) 相 似 的 流 動(dòng) ， 必 是 幾 何 相 似 、 運(yùn) 動(dòng) 相 似 和動(dòng) 力 相 似 的 流 動(dòng) 。 53 相 似 準(zhǔn) 則 （ 1） 完 全 相 似 所 有 的 力 都 相 似 。（ 2） 近 似 相 似 起 主 要 作 用 的 力 相 似 。1、 流 體 力 學(xué) 的 相 似2、 在 工 程 中 應(yīng) 力 求 做 到 完 全 相 似 ， 但 實(shí) 際 上

27、 要 做 到 這點(diǎn) 是 比 較 困 難 的 ， 故 一 般 可 做 到 近 似 相 似 ， 即 起 主要 作 用 的 力 相 似 ， 滿 足 一 定 的 精 度 要 求 即 可 。 3、 在 慣 性 力 、 壓 力 、 重 力 、 粘 滯 力 等 各 種 力 中 ， 直 接 影 響 流 動(dòng) 的 力 是 慣 性 力 ， 它 是 力 圖 保 持 原 有 流 動(dòng) 狀 態(tài) 的 力 。 而 其 它 力 是 力 圖 改 變 原 有 流 動(dòng) 狀 態(tài) 的 力 ， 稱 主 動(dòng) 力 ， 是 流 體 受 到 的 外 力 。 流 動(dòng) 的 變 化 就 是 慣 性 力 與 主 動(dòng) 力 之 間 相 互 作 用 的 結(jié) 果

28、。4、 相 似 準(zhǔn) 則 實(shí) 際 就 是 慣 性 力 與 某 單 項(xiàng) 主 動(dòng) 力 成 比 例 的 動(dòng) 力 相 似 。 它 是 模 型 設(shè) 計(jì) 和 試 驗(yàn) 的 基 本 依 據(jù) 。 雷 諾 準(zhǔn) 則 （ 作 用 在 流 體 上 的 力 主 要 是 粘 滯 力 ） 。一 、 粘 滯 力 相 似 準(zhǔn) 則1、 力 的 比 尺 ： lvRe 又 ： 故 有 ： mmmppp vlvl mmpp TITI 由 vldyduAT 2223 vltllmaI 粘 滯 力 ：慣 性 力 ：用 運(yùn) 動(dòng) 特 征 量 表 示 ： 3、 用 比 尺 表 示有 ：即 ： （ Re） p =（ Re） m Re 雷 諾 數(shù)2、

29、Re雷 諾 數(shù) 。 是 無 量 剛 數(shù) ， 表 征 慣 性 力 與 粘 滯 力 之 比 。兩 流 動(dòng) 相 應(yīng) 的 雷 諾 數(shù) 相 等 ， 粘 滯 力 相 似 。粘 滯 力 相 似 ， 適 用 于 粘 滯 力起 主 要 作 用 的 流 動(dòng) ， 如 全 封閉 邊 界 中 的 流 動(dòng) ， 有 壓 管 流 ，潛 體 （ 飛 機(jī) 、 潛 艇 等 ） 情 況 。 二 、 重 力 相 似 準(zhǔn) 則弗 勞 德 準(zhǔn) 則 （ 作 用 在 流 體 上 的 力 主 要 是 重 力 ）1、 力 的 比 尺 ： glvFr 又 ：故 有 ： mmmpp p glvglv 22 由 mmpp GIGI 2223 vltllm

30、aI 重 力 ：慣 性 力 ：用 運(yùn) 動(dòng) 特 征 量 表 示 ： 3glG 即 ： (Fr )p = (Fr )m Fr 弗 勞 德 數(shù)2、 Fr弗 勞 德 數(shù) ， 是 無 量 剛 數(shù) ， 表 征 慣 性 力 與 重 力 之比 。 兩 流 動(dòng) 相 應(yīng) 的 弗 勞 德 數(shù) 相 等 ， 重 力 相 似 。3、 用 比 尺 表 示 1 2 gl v有 ： 適 用 于 主 要 靠 重 力流 動(dòng) 的 流 體 。 如 明渠 流 、 閘 孔 出 流 、堰 頂 溢 流 、 消 力 池 、橋 墩 等 。 歐 拉 準(zhǔn) 則 （ 作 用 在 流 體 上 的 力 主 要 是 壓 力 ） 。三 、 壓 力 相 似其 中

31、：1、 力 的 比 尺 ： Eu歐 拉 數(shù)由 mmpp IPIP 2223 vltllmaI 壓 力 ：慣 性 力 ：用 運(yùn) 動(dòng) 特 征 量 表 示 ： 2plP即 ： (Eu )p = (Eu )m 2、 用 比 尺 表 示 ： 12 vp3、 Eu歐 拉 數(shù) 。 是 無 量 綱 數(shù) ， 表 征 了 壓 力 與 慣 性 力 之 比 。兩 流 動(dòng) 相 應(yīng) 的 歐 拉 數(shù) 相 等 ， 壓 力 相 似 。 適 用 于 壓 力 起 主 要 作 用 的 流 動(dòng) 。如 全 封 閉 流 體 、 壓 力 體 等 。 注 ： 當(dāng) Fr準(zhǔn) 則 與 Re準(zhǔn) 則 得 到 滿 足 時(shí) ， Eu準(zhǔn) 則 將 自 動(dòng) 滿

32、足 ， 故 Eu準(zhǔn) 則 不 是 獨(dú) 立 的 準(zhǔn) 則 。 Fr準(zhǔn) 則 與 Re準(zhǔn) 則是 獨(dú) 立 準(zhǔn) 則 。 另 外 還 有 彈 性 力 相 似 準(zhǔn) 則 、 表 面 張 力 相 似 準(zhǔn) 則 等 。 流 體 的 運(yùn) 動(dòng) 是 邊 界 條 件 和 作 用 力 決 定 的 ， 當(dāng) 兩 個(gè) 流動(dòng) 一 旦 實(shí) 現(xiàn) 了 幾 何 相 似 和 動(dòng) 力 相 似 ， 就 必 然 以 相 同 的 規(guī)律 運(yùn) 動(dòng) 。 由 此 得 出 結(jié) 論 ， 幾 何 相 似 與 相 似 準(zhǔn) 則 成 立 是 實(shí)現(xiàn) 流 體 力 學(xué) 相 似 的 充 分 和 必 要 條 件 。 54 模型實(shí)驗(yàn) 一 、 模 型 律 的 選 擇1、 模 型 律使 原

33、 、 模 型 的 相 似 準(zhǔn) 數(shù) 相 等 的 條 件 即 為 模 型 律 。2、 模 型 律 的 選 擇 方 法 ：實(shí) 際 上 就 是 相 似 準(zhǔn) 則 的 選 擇 。 為 了 使 模 型 和 原型 流 動(dòng) 完 全 相 似 ， 除 了 幾 何 相 似 外 ， 各 獨(dú) 立 的 相似 準(zhǔn) 則 應(yīng) 同 時(shí) 滿 足 。 但 實(shí) 際 上 要 同 時(shí) 滿 足 是 不 可能 的 。 選 擇 起 主 導(dǎo) 作 用 的 力 相 似 ， 達(dá) 到 近 似 相 似 即 可 。 根 據(jù) 實(shí) 踐 ， 對(duì) 于 大多 數(shù) 流 動(dòng) 現(xiàn) 象 ， 以 Re或 Fr為 主 ， 主 要 用 這 兩 種 準(zhǔn) 則 指 導(dǎo) 模 型 設(shè) 計(jì) 。如

34、 有 壓 管 流 、 潛 體 繞 流 ， 粘 滯 力 起 主 要 作 用 ， 應(yīng) 按 雷 諾 準(zhǔn) 則 設(shè) 計(jì) 模型 ； 堰 頂 溢 流 、 閘 孔 出 流 、 明 渠 流 動(dòng) 等 ， 重 力 起 主 要 作 用 ， 應(yīng) 按 佛汝 德 準(zhǔn) 則 。當(dāng) 原 型 和 模 型 為 同 種 流 體 ， 得mp mppm llll 只 有 lp=lm， 即 l=1時(shí) ， 上 式 才能 成 立 。 此 時(shí) 已 失 去 模 型 實(shí) 驗(yàn)的 價(jià) 值 。23 23l pm mpmp ll 如 長(zhǎng) 度 比 尺 l=10， 。若 原 型 是 水 ， 模 型 就 需 選 用 運(yùn) 動(dòng)粘 度 是 水 的 1/31.62的 實(shí)

35、驗(yàn) 流 體 ，這 樣 的 流 體 很 難 找 到 。 6231.pm 當(dāng) 原 型 和 模 型 為 不 同 種 流 體 ， 得mp 主 要 比 尺 關(guān) 系 ： 1 lv llvQ 2 2lvlt （ 1） 雷 諾 模 型 同 一 種 流 體說 明 ： 若 原 型 和 模 型 流 動(dòng) 都 處 于 自 動(dòng) 模 型 區(qū) ， 只 需 幾 何 相 似 ， 不 需 Re相 等 ， 就 自 動(dòng) 實(shí) 現(xiàn) 阻 力 相 似 。 510Re 保 證 原 型 和 模 型 處 于 自 模 區(qū) 的 條 件 是 ： （ 2） 弗 勞 德 模 型 5.0lv 5.22 llvQ 5.0ltlt 主 要 比 尺 關(guān) 系 ：說 明

36、 ： 1 按 Fr準(zhǔn) 則 設(shè) 計(jì) 的 模 型 ， 如 果 模 型 中 流 動(dòng) 進(jìn) 入 自 模 區(qū) ， 便 同 時(shí) 滿 足 阻 力 相 似 。 2 對(duì) 流 動(dòng) 緩 慢 ， 處 于 層 流 區(qū) 的 明 渠 均 勻 流 ， 則 采 用 Re 模 型 。 表 5.1 按 雷 諾 準(zhǔn) 則 和 弗 勞 德 準(zhǔn) 則 導(dǎo) 出 各 物 理 量 比 尺 二 、 模 型 設(shè) 計(jì) 模 型 試 驗(yàn) 的 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容可 選 擇 經(jīng) 濟(jì) 方 便 的 流 體 。 常 用 的 有 空 氣 、 水 。 另 外 應(yīng) 盡 量 使 原 、 模 型 的 流 體 相 同 ， 從 而 使 ： = 1 ， = 11、 選 擇 比 尺 L在

37、保 證 幾 何 相 似 、 不 影 響 試 驗(yàn) 結(jié) 果 的 正 確 性 的 前 提 下 ， 應(yīng) 盡 量 選 擇 小 尺 寸 的 模 型 ， 降 低 造 價(jià) 和 運(yùn) 轉(zhuǎn) 費(fèi) 用 。2、 選 擇 實(shí) 驗(yàn) 流 體 3、 計(jì) 算 各 物 理 量 比 尺 及 實(shí) 驗(yàn) 時(shí) 的 各 物 理 量 的 值按 所 選 的 模 型 律 設(shè) 計(jì) 。4、 設(shè) 計(jì) 制 作 模 型5、 選 擇 測(cè) 試 方 法 及 實(shí) 驗(yàn) 設(shè) 備三 、 舉 例 按 所 選 用 的 相 似 準(zhǔn) 則 ， 確 定 流 速 比 尺 及 模 型 的 流 量 。 例 長(zhǎng) 度 比 l=50的 船 舶 模 型 ， 在 水 池 中 以 1m/s的 速 度 牽 引 前 進(jìn) 時(shí) ，則 得 波 浪 阻 力 為 0.02N。 求 （ 1） 原 型 中 的 波 浪 阻 力 ； （ 2） 原 型 中船 舶 航 行 速 度 ； （ 3） 原 型 中 需 要 的 功 率 ？ 解 由 于 重 力 在 起 主 要 作 用 ， 所 以 原 型 和 模 型 的 弗 勞 德 數(shù) 應(yīng) 相 等 。 即 由 于 gp=gm ， 故 上 式 可 寫 成 或 由 于 所 以 謝 謝 ！