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1、 多 面 體 概 念由 若 干 個 平 面 多 邊 形 圍 成 的 封 閉 體 稱 為 多 面 體 。圍 成 多 面 體 的 各 個 多 邊 形 稱 為 多 面 體 的 面 ，食 鹽 明 礬 石 膏兩 個 面 的 公 共 邊 叫 做 多 面 體 的 棱 ，棱 與 棱 的 公 共 點 叫 做 多 面 體 的 頂 點 。 多 面 體 分 類按 多 面 體 面 數(shù) 分 為 四 面 體 、 五 面 體 、 六 面 體 等 定 義 ： 有 兩 個 面 互 相 平 行 且 全 等 ， 且 不 在 這 兩個 面 上 的 棱 互 相 平 行 ， 這 樣 的 多 面 體 叫 做 棱 柱 不 在 底 面 上 的

2、棱 叫 做 棱 柱 的 側(cè) 棱 兩 個 互 相 平 行 的 平 面 叫 做 棱 柱 的 底 面 ，A B C D D1E1A1 B1 C1EH其 余 各 面 叫 做 棱 柱 的 側(cè) 面 兩 個 底 面 的 距 離 叫 做 棱 柱 的 高 不 在 同 一 個 面 上 的 兩 個 頂 點 的 連 線叫 做 棱 柱 的 對 角 線 ，棱 柱 ABCDE- A 1B1C1D1E1 棱 柱 的 結(jié) 構(gòu) 特 征DA B CEFF AE DB C （ 1） 底 面 互 相 平 行 。（ 2） 側(cè) 面 是 平 行 四 邊 形 。（ 3） 側(cè) 棱 相 互 平 行 。 由 定 義 知 (1),(3)顯 然 成 立

3、由 于 底 面 互 相 平 行 ， 所 以 底面 與 側(cè) 面 的 交 線 互 相 平 行由 于 側(cè) 棱 互 相 平 行 ， 所 以 側(cè)面 是 平 行 四 邊 形以 上 為 構(gòu) 成 棱 柱 的 3個 條 件 ， 缺 一 不 可 有 兩 個 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是 四 邊 形的 幾 何 體 是 棱 柱 嗎 ？答 ： 不 一 定 是 如 右 圖 所 示 ， 不 是 棱 柱 有 兩 個 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是 平 行 四邊 形 的 幾 何 體 是 棱 柱 嗎 ？答 ： 不 一 定 是 如 右 圖 所 示 ， 不 是 棱 柱 2 兩 個 底 面 與 平 行

4、 于 底 面 的 截 面 是 全 等 的 多 邊 形 ；3 過 不 相 鄰 的 兩 條 側(cè) 棱 的 截 面 是 平 行 四 邊 形 1 側(cè) 棱 都 相 等 ， 側(cè) 面 是 平 行 四 邊 形 ； 1 按 底 面 分 ：棱 柱 的 分 類當(dāng) 底 面 是 三 角 形 ， 四 邊 形 ， 五 邊 形 時 ， 可 以 把 棱 柱分 為 三 棱 柱 ， 四 棱 柱 ， 五 棱 柱 側(cè) 棱 不 垂 直 于 底 面 的 棱 柱 叫 做 斜 棱 柱 。側(cè) 棱 垂 直 于 底 面 的 棱 柱 叫 做 直 棱 柱 。底 面 是 正 多 邊 形 的 直 棱 柱 叫 做 正 棱 柱 。2 、 按 側(cè) 棱 與 底 面

5、位 置 關(guān) 系(1)直 棱 柱 的 每 一 個 側(cè) 面 都 是 正 棱 柱 的 各 個 側(cè) 面 都 是(2)過 直 棱 柱 不 相 鄰 的 兩 條 側(cè) 棱 的 截 面 都 是矩 形全 等 的 矩 形 矩 形 練 習(xí)1、 判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 ：A.有 兩 個 側(cè) 面 是 矩 形 的 棱 柱 是 直 棱 柱 ；B.有 一 個 側(cè) 面 垂 直 于 底 面 的 棱 柱 是 直 棱 柱 ；C.有 一 條 側(cè) 棱 垂 直 于 底 面 的 兩 條 邊 的 棱 柱 是 直 棱 柱 ；2、 一 個 棱 柱 是 正 四 棱 柱 的 條 件 是 ：A.底 面 是 正 方 形 ， 有 兩 個 側(cè)

6、面 是 矩 形 ；B.底 面 是 正 方 形 ， 有 兩 個 側(cè) 面 垂 直 于 底 面 ；C.底 面 是 菱 形 ， 且 有 一 個 頂 點 處 的 三 條 棱 兩 兩 垂 直 ；D.每 個 側(cè) 面 都 是 全 等 的 矩 形 的 四 棱 柱 D 錯 錯 錯 平 行 六 面 體 ： 底 面 是 平 行 四 邊 形的 四 棱 柱直 平 行 六 面 體 ： 側(cè) 棱 與 底 面垂 直 的 平 行 六 面 體 長 方 體 ： 底 面 是 矩 形 的 直 平行 六 面 體 正 方 體 ： 棱 長 都 相 等 的 長 方 體 特 殊 的 四 棱 柱 定 理 1、 平 行 六 面 體 的 對 角 線 相

7、交 于 一 點 ， 且 在 交點 處 互 相 平 分 A B D A B D O C C 平 行 六 面 體 的 性 質(zhì) 定 理 2、 長 方 體 的 一 條 體 對 角 線 長 的 平 方 等 于 一 個頂 點 上 三 條 棱 長 的 平 方 和 B C A D B C A D 1 1 11 1 11 , ABC ABC AC RtAA AB AB BC 、 已 知 ： 直 三 棱 柱 中 ， 底 面 是 以 為 斜 邊 的 等 腰 且求 與 所 成 的 角 . C1 B1A1 C A B D1 D 割 補 法60 C B B1 A1 C1 A 1 1 1 1 1 12 . ABC ABC

8、CB AABB、 在 正 三 棱 柱 中 ， 各 條 棱 長 均 相 等 ， 求 直 線 與 平 面所 成 角 D 2a 5a 3a 15arctan 5 1 1 1 113 2 ,. ABC ABC AB AA D ABD AB C 、 如 圖 ， 正 三 棱 柱 中 ， ， 是 的 中 點 求 二 面 角的 大 小 B1 C1 B A C A1 D E a 2a3a DA B B1 E1DEBB 5555 a arctan 15 短 線 路 的 長 的 最到求 沿 著 長 方 體 的 表 面 自中 ，例 ： 在 長 方 體 C1Ac,bac,BB1 b,BCa,ABA1B1C1D1-ABC

9、D B C A D B C A DA B CD1A 1B 1C1D下 列 三 種 可 能 ： 有將 長 方 體 相 鄰 兩 面 展 開A B1B1A C1Ca b A B1B1A 1D 1Ca bcA BCD 1B1Ca c b 棱 錐 的 概 念定 義 ： 如 果 一 個 多 面 體 有 一 個 多 邊 形 的 面 ， 且 不在 這 個 面 上 的 棱 都 有 一 個 公 共 頂 點 ， 那 么 這 個 多面 體 叫 做 棱 錐 SA B CDE O這 個 多 邊 形 叫 做 棱 錐 的 底 面 ,其 余 各面 叫 做 棱 錐 的 側(cè) 面 ， 側(cè) 面 都 是 三 角 形不 在 底 面 上 的

10、 棱 叫 做 棱 錐 的 側(cè) 棱側(cè) 棱 的 公 共 點 叫 做 棱 錐 的 頂 點 ，頂 點 與 底 面 之 間 的 距 離 叫 做 棱 錐 的 高棱 錐 的 表 示用 頂 點 及 底 面 各 頂 點 字 母 表 示 棱 錐 ,如 ：五 棱 錐 S ABCDE B1A1 C1D1 C1 B1A1 D1用 一 個 平 行 于 棱 錐 底 面 的 平 面 去 截 棱 錐 ，底 面 和 截 面 之 間 的 部 分 叫 做 棱 臺 。棱 臺 的 概 念 特 殊 的 棱 錐 正 棱 錐 定 義 ： 如 果 棱 錐 的 底 面 是 正 多 邊 形 ， 并 且 底面 中 心 與 頂 點 的 連 線 垂 直

11、于 底 面 ， 這 樣 的 棱錐 叫 正 棱 錐正 三 棱 錐 （ 正 四 面 體 ） 正 五 棱 錐(正 多 邊 形 的 外 接 圓 (內(nèi) 切 圓 )圓 心 叫 正 多 邊 形 中 心 ) 正 棱 錐 的 性 質(zhì)（ ） 、 各 側(cè) 棱 相 等 ， 各 側(cè) 面 都 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 。 各 等 腰 三 角 形 底 邊 上 的 高 相 等 ， 叫 做 正 棱 錐 的 斜 高 （ ） 、 正 棱 錐 的 高 、 斜 高 和 斜 高 在 底 面 內(nèi) 的 射 影 組 成 一 個 直 角 三 角 形 ； 正 棱 錐 的 高 、 側(cè) 棱 、 側(cè) 棱 在 底 面 內(nèi) 的 射 影 也 組 成

12、 一 個 直 角 三 角 形 。（ ） 、 正 棱 錐 側(cè) 棱 與 底 面 所 成 的角 都 相 等 ， 側(cè) 面 與 底 面 所 成 的 二 面角 都 相 等 練 習(xí) ： 判 斷 題1、 一 個 三 棱 錐 ， 如 果 它 的 底 面 是 直 角 三 角 形 ， 那 么他 的 三 個 側(cè) 面 都 可 能 是 直 角 三 角 形2、 側(cè) 棱 與 底 面 所 成 角 相 等 的 棱 錐 是 正 棱 錐3、 相 鄰 兩 側(cè) 面 所 成 角 相 等 的 棱 錐 是 正 棱 錐4、 側(cè) 棱 長 相 等 ， 各 側(cè) 面 與 底 面 所 成 的 角 相 等 的 棱 錐是 正 棱 錐5、 三 個 側(cè) 面 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 的 三 棱 錐 是 正 三 棱錐 什 么 圖 形 ？問 它 的 最 短 路 線 是 一 個 處 ，后 回 到面 都 恰 好 爬 過 一 次 ， 最要 繞 四 面 體 一 周 ， 每 個 處 有 一 只 螞 蟻 ，內(nèi) 的 點的 側(cè) 面例 ： 在 正 四 面 體 KABCABCD K AB C DKAB C D B AK MH E F G H H E FGADMCABD 面MC 為 矩 形平 行 四 邊 形 HEFG