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1、第四章 相似原理和量綱分析本節(jié)主要內(nèi)容相似理論的概念相似理論的內(nèi)容相似理論的應(yīng)用相似理論的理解 流體力學(xué)起源于實驗流體力學(xué)第四章 相似原理和量綱分析低速風(fēng)洞：試驗段風(fēng)速130m/s，Ma 0.4風(fēng)洞、水洞、水槽、激波管 高速風(fēng)洞：試驗段風(fēng)速0.4 Ma 4.5亞聲速、跨聲速、超聲速 高超聲速：Ma大于5 最大低速風(fēng)洞：美國航空航天局試驗段22.436.6m，驅(qū)動功率100兆瓦最高雷諾數(shù)風(fēng)洞（低溫風(fēng)洞）：美國蘭利中心2.52.5m（液氮降溫） 我國風(fēng)洞設(shè)計專家、空氣動力研究基地高級工程師、專業(yè)技術(shù)少將劉政崇，主持和參與設(shè)計建設(shè)了我國十幾座各型風(fēng)洞，撰寫出兩項風(fēng)洞國標(biāo)、軍標(biāo)等著作，為自主建立我國高

2、低速氣動力試驗設(shè)備體系，推動其研究設(shè)計水平跨入世界先進行列，作出杰出貢獻 。 2.4米跨聲速風(fēng)洞 第四章 相似原理和量綱分析流體的復(fù)雜性決定了流體實驗的復(fù)雜性設(shè)備體積龐大（飛機、發(fā)動機、汽車等）模型實驗流體介質(zhì)有毒、易燃、易爆或不易獲得其他介質(zhì)代替模型怎么設(shè)計？介質(zhì)怎么選？實驗中測哪些量？試驗數(shù)據(jù)怎么換算到實物？ 怎樣把結(jié)果推廣到一類相似現(xiàn)象中去？相 似 理 論 第四章 相似原理和量綱分析4-1 流動的力學(xué)相似1、幾何相似 lkll 333 222 lV lA kllkVV kllkAA 2、運動相似 vkvv 特征尺寸 直徑，弦長，管道粗糙度 面積體積速度 / vlt kkvl vlttk

3、時間 力學(xué)相似幾何形狀：長度、面積、體積等運動狀態(tài)：速度、加速度、體積流量等動力特性：質(zhì)量力、表面力、動量等加速度體積流量方向相同 3、動力相似 FkFF )/( )/( 22 vl FVa F kkkkkkaVF VaFk 通常選取 為獨立基本量，即 則可推導(dǎo)出所有動力學(xué)量的比例尺 kkk vl、 、vl力、力矩、功、功率、壓強等方向相同9 4-2 動力相似準則牛頓第二定律F=ma)/( )/( dtdvV dtdvVFF 用相應(yīng)的比例尺替換 2222 22 1 vlFvlFkkk k vlF 或上式稱為牛頓數(shù)，作用力與慣性力的比值1、重力場相似glF kkkVggVWWk 3 代入上式 2

4、/12/1 2/1 )()( 1)( glvlg vkk kgl v 或Fr弗羅德數(shù) 粘性力慣性力Re 2 lvvvl 3、壓力相似慣性力壓力22 AvpAvpEu 雷諾數(shù)2、粘滯力相似vlxxF kkkAdydv AdydvFFk )/( )/( 1/ 1/ kkkvllvkkkk lvlv或2 lPF kkPAAPFFk 22 2 1 vPvPkkk vP 或歐拉數(shù) 4、彈性力相似馬赫數(shù) 彈性力慣性力 cvMa 2 / lKF kkVAKdV AVdVKdpAAdpk K K 1/ 222 或Kv kkk柯西數(shù)彈性力慣性力 2 KvCa 代入牛頓數(shù)對于氣體2/ cK 5、表面張力相似lF

5、kkllFFk 2 22 1/ llkkkk vl 或韋博數(shù)張力慣性力 e 2 lvW代入牛頓數(shù) 4.3 流動相似條件1）同一類流動，能被同一微分方程組描述2）方程組定解（單值）條件相似3）由單值條件組成的相似準則相等1、如何設(shè)計模型、選擇試驗介質(zhì)？根據(jù)單值條件相似，相似準則數(shù)相等的原則2、如何進行試驗？即試驗中測量哪些量？相似準則中包含的所有量3、試驗數(shù)據(jù)如何整理？結(jié)果如何推廣？ 將試驗數(shù)據(jù)整理成準則數(shù)的函數(shù)關(guān)系（相似準則方程）相似條件模型實驗 例：某汽車高1.5m，行駛速度v=108km/h，擬在風(fēng)洞中試驗以測定阻力。已知風(fēng)洞最大風(fēng)速 則模型車高度應(yīng)為多少？若測得模型阻力1500N，則原型

6、汽車阻力為多少? smvm /45 lvvl 同種流體 解：保證流場相似，Re必相等 FF=1500N 0.1 mvvll lvvl 22 AvpAvpEu 22 22 vlFlvF 歐拉數(shù)相等 4.4 近似的模型實驗完 全 相 似 條 件 （ 分 解 相 似 定 理 ）1、 能 被 同 一 方 程 組 描 述2、 幾 何 相 似3、 模 型 與 原 型 對 應(yīng) 截 面 對 應(yīng) 點 物 性 相 似4、 進 出 口 截 面 速 度 分 布 相 似5、 流 動 初 始 條 件 相 似6、 定 性 準 則 相 等 ReRe vv 倍10為原型的，1/10為若取模型則速度比例FrFr vlVvVl 2

7、2 V lgVgl 倍10原型的速度為如重力場下兩粘性流體相似 )(1 )(1 2222 2222 yVxVvypDtDV yVxVvxpDtDV yyy xxx 抓 大 放 小 17 例：為研究飛船在空氣中以100ms速度飛行時的阻力，擬采用1/2的模型在水中做實驗，求水流速度應(yīng)多大？若該速度下測的模型阻力2700N，則原型飛船實際阻力多大？ 2 2221 111 lVlV smllVV /3.13108.11000 1021002.1 53 122 21112 解：由相似定理為保證流動相似，雷諾數(shù)必相等，即： 所以 N733VVFF 22222 212112122222 221211 1

8、llVlFVlF 所以由歐拉數(shù)相等得： 例：兩種密度和動力粘度相等的液體從幾何相似的噴嘴中噴出。一種液體表面張力0.04409N/m，出口直徑7.5cm，流速12.5m/s，在離噴嘴12m處破裂成油滴；另一種液體表面張力0.07348N/m。如流動相似，另一種液體出口直徑、流速、破裂成油滴距離分別多大？解：破裂受粘性力和表面張力共同影響，雷諾數(shù)及韋博數(shù)必相等。 2 2 ll vllv kkkkk lvlv 2 1 667.104409.0/07348.0 kkv 0.61/1.667 /1 vl kk另一種液體出口流速直徑、流速、破裂成油滴距離分別為：mlkl smvkv cmdkd lvl

9、2.7 /83.205.4 45 量綱分析1、物理量的量綱基本量綱：時間T，長度L，質(zhì)量M，溫度量綱單位 2、有量綱量與無量綱量有單位的量有量綱量：無量綱量：沒有單位的量Re、Ma體現(xiàn)量值體現(xiàn)本質(zhì) 63 量綱分析1、瑞利法例：某螺旋推進器推力F與它的直徑d，轉(zhuǎn)速n，速度v，流體密度和動力粘度有關(guān)，試用瑞利法推出：),( 22 vdnvdfvdF 解：1、寫出F的因次式srqpm nvkdF 2、寫出各物理量量綱srqpm TMLTMLLTLMLT )()()()( 111312 利用物理方程量綱一致的原則，分析各物理量之間的關(guān)系用定性物理量的某種冪次積的函數(shù)表示被決定量，即：k為無量綱量，a1

10、、a2、an為待定系數(shù)nanaa xxkxy .21 21 srm srp sq 221 srssrsr nvkdF 122 22)()( vdvdndvkF rs ),(22 vdnvdfvdF srpT sqpmL sqM 2: 31: 1:取r 、s為代定系數(shù) 2、定理如果一個物理過程涉及n個物理量和m個基本量綱，則這個物理過程可以用由n個物理量組成的n-m個零量綱的函數(shù)關(guān)系式來描述。若物理過程為F（x1,x2,xn）=0，則該物理方程可以轉(zhuǎn)化為f(1，2，n-m)=0，其中n-m為無量綱量的導(dǎo)出方法：i從n各物理量中選取3（L、T、M）或4個（L、T、M、）包含基本量綱又相互獨立的物理

11、量作為基本量，則 iii cnbnan ii xxx x 12 其中: c b a ii i 222為待定系數(shù)為選定基本量 nnn xxx 原方程轉(zhuǎn)化為0)111.( 321 ，nf 例：某螺旋推進器推力F與它的直徑d，轉(zhuǎn)速n，速度v，流體密度和動力粘度有關(guān)，使用定理推出),(22 vdnvdfvdF 解：1、寫出F與變量之間函數(shù)關(guān)系0), , ,( nvdFF3、變量無量綱化 1111 cba dvF 2222 cba dvn 3333 cba dv 2、選取量綱獨立量dv、 L dLT TML T nML MLTF - 111 132 221111 332 221 1111111111 dF c ba TLMLTLLMMLT bcbaacbbaa nd c ba TLMLTLLMT -bcba-acbbaa 2222 331 110 2222222222 d c ba TLMLTLLMTML bcbaacbbaa 3333 3311 111 3333333333 )vd,ndf(dvF ),f( 22 321 量綱分析注意的幾點：1、必須知道影響被定量的全部因素2、函數(shù)關(guān)系式中存在常數(shù)時，量綱分析不能給定數(shù)值3、量綱分析不能區(qū)分量綱相同意義不同的物理量