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1、提 綱3.3 電 容 器 和 電 容一 、 電 容 ：二 、 電 容 器 ： 1平 行 板 電 容 器 ：2 球 形 電 容 器3 圓 柱 形 電 容 器三 、 電 容 器 的 串 聯(lián) 和 并 聯(lián)四 、 電 容 器 的 能 量 和 電 場 的 能 量五 、 電 場 的 能 量 密 度 ； 例 題 一 、 例 題 二3.2 電 場 的 邊 界 條 件作 業(yè) ： 5-9， 5-14， 5-16 3.2 電 場 的 邊 界 條 件電 場 的 邊 界 條 件 給 出 電 介 質 的 分 界 面 上 （ 或 者電 介 質 與 導 體 ， 電 介 質 與 真 空 等 ） 電 場 中 物 理量 所 應 遵

2、守 的 規(guī) 律 。 1r 2r 圓柱形高斯面兩 種 各 向 同 性 的 均 勻 介 質 ，分 界 面 處 無 自 由 電 荷 。高 斯 面 上 下 底 面 積 為 高 為2rdS h為 二 級 無 窮 小h為 一 級 無 窮 小r rhDdSDdSDSdD S 2coscos 2211 側 面 h 1 21D 2D 02coscos 2211 rhDdSDdSDSdDS 側 面 2211 coscos DD nn DD 21 在 均 勻 介 質 的 分 界 面 處 電 位 移矢 量 的 法 向 分 量 連 續(xù) 。ED r 0 nrnr EE 2211 在 均 勻 介 質 的 分 界 面 處 電

3、 場 強 度矢 量 的 法 向 分 量 不 連 續(xù) 。 的 法 向 分 量ED 、 1r 2r1 21E 2Eh l為 一 級 無 窮 小l 的 切 向 分 量ED 、在 界 面 處 做 一 個 環(huán) 路如 圖 ：為 二 級 無 窮 小h根 據(jù) 環(huán) 路 定 理 ： 0sinsin 2211 L hElElEldE 側 2211 sinsin EE tt EE 21 在 均 勻 介 質 的 分 界 面 處 電 場 強 度矢 量 的 切 向 分 量 連 續(xù) 。 ED r 02211 r trt DD tt EE 21 在 均 勻 介 質 的 分 界 面 處 電 位 移矢 量 的 切 向 分 量 不

4、連 續(xù) 。 nn DD 21 2211 sinsin EE 2211 coscos DD 應 用 1r 2r2121 rrtgtg 1 21E 2E1D 2D可 從 介 電 常 數(shù) 判 斷D線 偏 離 法 線 的 程 度 。 求 ： 陶 瓷 中 的 ； 陶 瓷 表 面 極 化 面 電 荷 密 度 。22 ED 、 1 21E 2E1D 2D 11 r5.62 r依 題 意 如 圖 ： 2121 rrtgtg 01122 305.6 tgtgtg rr 02 75 例 題 ： 一 高 壓 設 備 中 用 一 塊 均 勻 的 陶 瓷 片 做 絕 緣 ， 其 擊 穿 場 強 為 107伏 /米 。

5、已 知 高 壓 電 在陶 瓷 片 外 空 氣 中 產 生 均 勻 電 場 ， 其 場 強 與 陶 瓷 面法 向 成 300角 ， 5.62 rmVE /102 41 2211 coscos DD ED r 02 11102 112 coscoscoscos EDD r mVmVEE rr /10/1003.1coscos 7422 1112 因 而 陶 瓷 不 會 被 擊 穿 。|cos| 220222 EP en |cos)1| 2202 Er （ 27 /1029.1 mC在 陶 瓷 表 面 束 縛 電 荷 為 負 號（ 從 電 力 線 方 向 可 以 看 出 ） 。在 空 氣 的 分 界

6、 面 上 束 縛 電 荷 為 零 。 3.2 電 容 器 和 電 容一 、 電 容 ： UqC 定 義 ：升 高 單 位 電 壓 所 需 的電 量 為 該 導 體 的 電 容 。單 位 ： 庫 侖 /伏 特 稱 作法 拉 或 記 為 C/V。孤 立 導 體 的 電 容 與 導 體 的 形 狀 有 關 ，與 其 帶 電 量 和 電 位 無 關 。 水 容 器 的 容 量孤 立 導 體 是 指 附 近 無 其 它 帶 電 體或 導 體 ， 認 為 地 球 離 它 很 遠 。FF 110 6 微 法 pFF 110 12 微 微 法 00 E Sq 0 二 、 電 容 器 的 電 容 ：1 平 行

7、板 電 容 器 ：平 行 板 電 容 器 間 無 電 介 質 時 ： dSC 00 000 / SqE 若 兩 個 導 體 分 別 帶 有 等 量 異 號 的 電 荷 q， 周 圍沒 有 其 它 導 體 帶 電 ； 其 間 電 位 差 UAB， 它 們 組 成電 容 器 的 電 容 ： ABdef UqC 通 常 采 用 靜 電 屏 蔽 或 使 場 集 中 從 而 不 受 外 界 干 擾 。2dS SqdEdUAB 0 SqdEdU r0平 行 板 電 容 器 間 有 電 介 質 時 ：d SC r0 退 極 化 場2 球 形 電 容 器 ：兩 個 同 心 的 金 屬 球 殼 帶 有 等 量

8、異 號 電 荷 0qE0CC r 21200 4 RrRrrqE 10 RrE 10 RrE 00 Sq 01R 2R oq oq 2004 rqE r 20010020012 44421 RqRqdrrqU rrRR r 12 2104 RR RRC r 21 0UU qC 特 別 是 當2R 104 RC r 若 兩 球 殼 間 有 電 介 質 則 ， 1R 2R oq oq 3 圓 柱 形 電 容 器 （ 同 軸 電 纜 ） ：rE re02 1200 ln2 RRr 1200 ln2 RR LULC r drrU RR re 21 02 1R 2RLe 兩 個 長 為 L 的 圓 柱

9、體 ， 圓 柱 面 上 帶 有 等 量 異 號 的電 荷 ， 其 間 距 離 R2R1L， 充 有 介 電 常 數(shù) 為 的介 質 ， 線 電 荷 密 度 為 。 12 RrR erD 2解 : 三 、 電 容 器 的 串 聯(lián) 和 并 聯(lián) 并 聯(lián) 電 容 器 的 電 容 ： i iCC U qqqC i 212C1CAU BUiCUCq 11 等 效UCq 22 UCq ii BA UUU 令 iCCCC 21 C BUAU 三 、 電 容 器 的 串 聯(lián) 和 并 聯(lián)串 聯(lián) 電 容 器 的 電 容 ： i iCC 11等 效 11 UqC iUUUUU 321iUUU qUqC 21 CAU B

10、UBA UUU 令 1C 2C 3C iCAU BU 22 UqC ii UqC qUqUqUC i 211 并 聯(lián) 電 容 器 的 電 容 等 于各 個 電 容 器 電 容 的 和 。 i iCC串 聯(lián) 電 容 器 總 電 容 的 倒 數(shù)等 于 各 串 聯(lián) 電 容 倒 數(shù) 之 和 。 i iCC 11當 電 容 器 的 耐 壓 能 力 不 被 滿 足 時 ， 常 用 串 并 聯(lián)使 用 來 改 善 。 如 串 聯(lián) 使 用 可 用 在 稍 高 的 電 壓 中 ，從 而 提 高 耐 壓 能 力 。 并 聯(lián) 使 用 可 以 提 高 容 量 。電 介 質 的 絕 緣 性 能 遭 到 破 壞 ， 稱 為

11、 擊 穿 (breakdown)， 0CC r有 介 質 后 電 容 增 大所 能 承 受 的 不 被 擊 穿 的 最 大 場 強 叫 做擊 穿 場 強 (breakdown field strength)，或 介 電 強 度 (dielectric strength)。 電 荷 是 能 量 的 攜 帶 著 。這 里 我 們 從 電 容 器 具 有 能 量 ，靜 電 系 統(tǒng) 具 有 能 量 做 形 式 上的 推 演 來 說 明 電 場 的 能 量 。四 、 電 容 器 的 能 量 和 電 場 的 能 量 ：兩 種 觀 點 ： 電 場 是 能 量 的 攜 帶 著 近 距 觀 點 。這 在 靜 電

12、 場 中 難 以 有 令 人 信 服 的 理 由 ，在 電 磁 波 的 傳 播 中 ， 如 通 訊 工 程 中 能充 分 說 明 場 才 是 能 量 的 攜 帶 者 。 RI C電 容 器 充 放 電 的 過 程 是 能量 從 電 源 到 用 電 器 ， （ 如燈 炮 ） 上 消 耗 的 過 程 。 dq電 容 器 放 電 過 程 中 ,電 量 在 電 場 力 的 作 用 下 ，從 正 極 板 到 負 極 板 ， 這 微 小 過 程 中 電 場 力 作 功 為 ：dquuudqdA )( 0dq因 為 表 示 極 板 上 的 電 量 隨 放 電 而 減 少CQdqCqudqdAA Q 20 2

13、1 所 以 儲 存 在 電 容 器 中 的 能 量 為 ：QUCUCQW 21212 22 電 容 器 儲 存 的 能 量 RI C SdESdSQSdQCQW rrrr 20200022 2)(222 電 容 器 儲 存 的 能 量 與 場 量 的 關 系 。結 果 討 論 ： VEDW 21電 容 器 所 具 有 的 能 量 與 極 板 間 電 場 和 有 關 ， 和 是 極 板 間 每 一 點 電 場 大 小 的物 理 量 ， 所 以 能 量 與 電 場 存 在 的 空 間 有 關 ，電 場 攜 帶 了 能 量 。E D E D電 容 器 所 具 有 的 能 量 還 與 極 板 間 體

14、積 成 正 比 ，于 是 可 定 義 能 量 的 體 密 度 ， 它 雖 然 是 從 電 容器 間 有 均 勻 場 而 來 但 有 其 普 遍 性 。d SC r0 rE 0 0 dVEdVwW re 2 20 EDESdWw re 2121 20五 、 電 場 的 能 量 密 度 為 ：電 場 中 單 位 體積 內 的 能 量 rddrdrdV sin zr yx球 坐 標 的 體 元 2 000 2 sin dddrrdV R 例 一 ： 一 個 球 半 徑 為 R， 體 電 荷 密 度 為 ， 試 利 用電 場 能 量 公 式 求 此 帶 電 球 體 系 統(tǒng) 的 靜 電 能 。 RRrr

15、rE r 3 01 RrrrRE r 3 20 32 dVEdVwW re 2 20 R rR r drrEdrrE 22200 2210 4242 球 內 球 外 空 間 R rrR rr drrrRdrrr 2220 300 2200 4)3(24)3(2 rr RR 0 520 52 1841854 dVEdVwW re 2 20 rR 0 52154 例 二 ： 一 平 板 電 容 器 面 積 為 S， 間 距 d， 用 電 源 充 電后 ， 兩 極 板 分 別 帶 電 為 +q和 -q， 斷 開 電 源 ， 再 把兩 極 板 拉 至 2d ， 試 求 ： 外 力 克 服 電 力 所

16、做 的 功 。兩 極 板 間 的 相 互 作 用 力 ？ qq d2解 ： 根 據(jù) 功 能 原 理 可 知 ，外 力 的 功 等 于 系 統(tǒng) 能 量 的 增 量電 容 器 兩 個 狀 態(tài) 下 所 存 貯 的能 量 差 等 于 外 力 的 功 。1222 22 CqCqWA qq d 初 態(tài)末 態(tài)SdqCC CCq r0221 212 22 SdqCC CCqA r0221 212 22 若 把 電 容 器 極 板 拉 開 一 倍 的 距 離 ， 所 需 外 力的 功 等 于 電 容 器 原 來 具 有 的 能 量 。122CqA 解 ： 外 力 反 抗 極 板 間 的 電 場 力 作 功dFA SqSddqdAF rr 0 20 2 22 極 板 間 的 力 提 綱3.3 電 容 器 和 電 容一 、 電 容 ：二 、 電 容 器 ： 1平 行 板 電 容 器 ：2 球 形 電 容 器3 圓 柱 形 電 容 器三 、 電 容 器 的 串 聯(lián) 和 并 聯(lián)四 、 電 容 器 的 能 量 和 電 場 的 能 量五 、 電 場 的 能 量 密 度 ； 例 題 一 、 例 題 二3.2 電 場 的 邊 界 條 件作 業(yè) ： 5-9， 5-14， 5-16