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1、流 體 力 學 上 海 交 通 大 學 精 品 課 程 流 體 力 學 流 體 力 學 ” 的 配 套 教 材 ， 內 容 包 括 ： 流體 力 學 的 研 究 任 務 、 方 法 及 流 體 的 主 要力 學 性 質 ； 流 體 靜 力 學 ； 流 體 動 力 學 基礎 ； 明 渠 流 ； 堰 流 與 閘 孔 出 流 ； 滲 流 ；氣 體 動 力 學 基 礎 ； 湍 流 射 流 。 本 書 符 合人 才 培 養(yǎng) 目 標 及 課 程 的 基 本 要 求 ， 深 度適 宜 ， 科 學 理 論 與 概 念 闡 述 準 確 ， 注 重理 論 聯(lián) 系 實 際 。 與 本 書 配 套 的 有 教 學 軟

2、件 和 試 題 庫 ， 可 供 讀 者 使 用 。 第 一 章 緒 論 第 二 章 流 體 靜 力 學 第 三 章 流 體 動 力 學 第 四 章 相 似 和 量 綱 分 析 第 五 章 管 中 流 動 第 六 章 孔 口 和 縫 隙 流 動 第 七 章 氣 體 的 一 元 流 動 第 一 章 緒 論 1-1 流 體 力 學 研 究 的 內 容 和 方 法 1-2 流 體 的 概 念 及 其 模 型 化 1-3 流 體 的 主 要 物 理 性 質 第 二 章 流 體 靜 力 學 2-1 平 衡 流 體 上 的 作 用 力 2-2 流 體 的 平 衡 微 分 方 程 2-3 重 力 場 中 的

3、平 衡 流 體 2-4 靜 壓 強 的 計 算 2-5 平 衡 流 體 對 壁 面 的 作 用 力 2-6 液 體 的 相 對 平 衡 第 三 章 流 體 動 力 學 3-1 描 述 流 體 運 動 的 兩 種 方 法 3-2 流 體 運 動 中 的 一 些 基 本 概 念 3-3 連 續(xù) 方 程 式 3-4 理 想 流 體 的 運 動 微 分 方 程 3-5 伯 努 利 方 程 及 其 應 用 3-6 動 量 方 程 及 其 應 用 第 四 章 相 似 和 量 綱 分 析 4 -2 定 理 和 量 綱 分 析 的 應 用 4 1 相 似 原 理 第 五 章 管 中 流 動 5-1 雷 諾 實

4、 驗 5-2 圓 管 中 的 層 流 5-3 圓 管 中 的 湍 流 5-4 管 道 中 的 局 部 阻 力 第 六 章 孔 口 和 縫 隙 流 動 第 七 章 氣 體 的 一 元 流 動 81 聲 速 和 馬 赫 數(shù) 82 一 元 氣 流 的 基 本 方 程 和 流 動 特 性 83 理 想 氣 體 一 元 等 熵 流 動 的 特 征 84 收 縮 噴 管 與 拉 伐 爾 噴 管 的 計 算 第 一 章 緒 論 流 體 力 學 研 究 的 主 要 內 容 ： 1、 建 立 描 述 流 體 平 衡 和 運 動 規(guī) 律 的 基 本 方 程 ； 2、 確 定 流 體 流 經(jīng) 各 種 通 道 時 速

5、 度 、 壓 強 的 分 布 規(guī) 律 ； 3、 探 求 流 體 運 動 中 的 能 量 轉 換 及 各 種 能 量 損 失 的 計 算 方 法 ； 4、 解 決 流 體 與 限 制 其 流 動 的 固 體 壁 面 間 的 相 互 作 用 力 。 1-1 流體力學研究的內容和方法 流 體 力 學 的 研 究 方 法 ： 1、 較 嚴 密 的 數(shù) 學 推 理 ； 2、 實 驗 研 究 ； 3、 數(shù) 值 計 算 。 1-2 流 體 的 概 念 及 其 模 型 化一 、 流 體 的 物 質 屬 性1、 流 體 與 固 體流 體 ： 可 承 受 壓 力 ， 幾 乎 不 可 承 受 拉 力 ， 承 受 剪

6、 切 力 的 能 力 極 弱 。易 流 性 在 極 小 剪 切 力 的 作 用 下 ， 流 體 就 將 產(chǎn)生 無 休 止 的 （ 連 續(xù) 的 ） 剪 切 變 形 （ 流 動 ） ， 直 到剪 切 力 消 失 為 止 。 流 體 沒 有 一 定 的 形 狀 。 固 體 具 有 一 定 的 形 狀 。固 體 ： 既 可 承 受 壓 力 ， 又 可 承 受 拉 力 和 剪 切 力 ， 在一 定 范 圍 內 變 形 將 隨 外 力 的 消 失 而 消 失 。 2、 液 體 和 氣 體 氣 體 遠 比 液 體 具 有 更 大 的 流 動 性 。 氣 體 在 外 力 作 用 下 表 現(xiàn) 出 很 大 的 可

7、 壓 縮 性 。二 、 流 體 質 點 的 概 念 及 連 續(xù) 介 質 模 型 流 體 質 點 流 體 中 由 大 量 流 體 分 子 組 成 的 ，宏 觀 尺 度 非 常 小 ， 而 微 觀 尺 度 又 足 夠 大 的 物 理 實體 。 （ 具 有 宏 觀 物 理 量 、 T、 p、 v 等 ） 連 續(xù) 介 質 模 型 流 體 是 由 無 窮 多 個 ， 無 窮小 的 ， 彼 此 緊 密 毗 鄰 、 連 續(xù) 不 斷 的 流 體 質 點 所 組成 的 一 種 絕 無 間 隙 的 連 續(xù) 介 質 。 1-3 流 體 的 主 要 物 理 性 質一 、 密 度 lim M kg/m3 V0 V 流

8、體 密 度 是 空 間 位 置 和 時 間 的 函 數(shù) 。 V. M P ( x,y, z ) zx yP = VM kg/m3 對 于 均 質 流 體 ： 二 、 壓 縮 性可 壓 縮 性 流 體 隨 其 所 受 壓 強 的 變 化 而 發(fā) 生 體 積 （ 密 度 ） 變 化 的 性 質 。dpVdVk 1 ( m2/N )式 中 ： dV 流 體 體 積 相 對 于 V 的 增 量 ； V 壓 強 變 化 前 (為 p 時 )的 流 體 體 積 ； dp 壓 強 相 對 于 p 的 增 量 。體 積 壓 縮 率 （ 體 積 壓 縮 系 數(shù) ） ： K 不 易 壓 縮 。一 般 認 為 ：

9、液 體 是 不 可 壓 縮 的 （ 在 p、 T、 v 變 化 不 大 的 “ 靜 態(tài) ” 情 況 下 ） 。 則 = 常 數(shù) 體 積 （ 彈 性 ） 模 量 ： 0 zyxt dVVdpkK 1或 : ( N/m2 ) 三 、 液 體 的 粘 性1、 粘 性 的 概 念 及 牛 頓 內 摩 擦 定 律流 體 分 子 間 的 內 聚 力流 體 分 子 與 固 體 壁 面間 的 附 著 力 。內 摩 擦 力 相 鄰流 層 間 ， 平 行 于 流 層表 面 的 相 互 作 用 力 。定 義 ： 流 體 在 運 動 時 ， 其 內 部 相 鄰 流 層 間 要 產(chǎn) 生 抵 抗 相 對 滑 動 （ 抵

10、抗 變 形 ） 的 內 摩 擦 力 的 性質 稱 為 流 體 的 粘 性 。 y x v。 v+dvvy dy v0F 內 摩 擦 力 ： 以 切 應 力 表 示 ： 式 中 ： 與 流 體 的 種 類 及 其 溫 度 有 關 的 比 例 常 數(shù) ； 速 度 梯 度 （ 流 體 流 速 在 其 法 線 方 向 上 的 變 化 率 ） 。dydv dydvAF dydvAF 牛 頓 內 摩 擦 定 律 2、 粘 度 及 其 表 示 方 法粘 度 代 表 了 粘 性 的 大 小 的 物 理 意 義 ： 產(chǎn) 生 單 位 速 度 梯 度 ， 相 鄰 流層 在 單 位 面 積 上 所 作 用 的 內 摩

11、 擦 力 （ 切 應 力 ） 的大 小 。 dydv 常 用 粘 度 表 示 方 法 有 三 種 ：動 力 粘 度 單 位 ： Pa s （ 帕 秒 ） 1 Pa s = 1 N/m 2 s 相 對 粘 度 其 它 流 體 相 對 于 水 的 粘 度 恩 氏 粘 度 ： E 中 、 俄 、 德 使 用 賽 氏 粘 度 : SSU 美 國 使 用 雷 氏 粘 度 : R 英 國 使 用 巴 氏 粘 度 : B 法 國 使 用 用 不 同 的 粘 度 計 測 定運 動 粘 度 ： 單 位 ： m2 / s 工 程 上 常 用 ： 10 6 m2 / s (厘 斯 ) mm2 / s 油 液 的 牌

12、 號 ： 攝 氏 40C 時 油 液 運 動 粘 度 的平 均 厘 斯 ( mm2 /s )值 。 3、 粘 壓 關 系 和 粘 溫 關 系 1 粘 壓 關 系 壓 強 其 分 子 間 距 離 （ 被 壓 縮 ） 內 聚力 粘 度 一 般 不 考 慮 壓 強 變 化 對 粘 度 的 影 響 。 2 粘 溫 關 系 （ 對 于 液 體 ） 溫 度 內 聚 力 粘 度 溫 度 變 化 時 對 流 體 粘 度 的 影 響 必 須 給 于 重 視 。 4、 理 想 流 體 的 概 念理 想 流 體 假 想 的 沒 有 粘 性 的 流 體 。 = 0 = 0實 際 流 體 事 實 上 具 有 粘 性 的

13、 流 體 。 小 結1、 流 體 力 學 的 任 務 是 研 究 流 體 的 平 衡 與 宏 觀 機 械 運 動 規(guī) 律 。2、 引 入 流 體 質 點 和 流 體 的 連 續(xù) 介 質 模 型 假 設 ， 把 流 體 看 成 沒 有 間 隙 的 連 續(xù) 介 質 ， 則 流 體 的 一 切 物 理 量 都 可 看 作 時 空 的 連 續(xù) 函 數(shù) ， 可 采 用 連 續(xù) 函 數(shù) 理 論 作 為 分 析 工 具 。3、 流 體 的 壓 縮 性 ， 一 般 可 用 體 積 壓 縮 系 數(shù) k 和 體 積 模 量 K 來 描 述 。 在 壓 強 變 化 不 大 時 ， 液 體 可 視 為 不 可 壓 縮

14、 流 體 。 4、 粘 性 是 流 體 最 重 要 的 物 理 性 質 。 它 是 流 體 運 動 時 產(chǎn) 生 內 摩 擦 力 ， 抵 抗 剪 切 變 形 的 一 種 性 質 。 不 同 流 體 粘 性 的 大 小 用 動 力 粘 度 或 運 動 粘 度 來 反 映 。 溫 度 是 影 響 粘 度 的 主 要 因 素 ， 隨 著 溫 度 升 高 ， 液 體 的 粘 度 下 降 。 理 想 流 體 是 忽 略 粘 性 的 假 想 流 體 。 應 重 點 理 解 和 掌 握 的 主 要 概 念 有 ： 流 體 質 點 、 流 體 的 連 續(xù) 介 質 模 型 、粘 性 、 粘 度 、 粘 溫 關 系

15、 、 理 想 流 體 。 流 體 區(qū) 別 于 固 體 的 特 性 。還 應 熟 練 掌 握 牛 頓 內 摩 擦 定 律 及 其 應 用 。 第 二 章 流 體 靜 力 學 平 衡 （ 靜 止 ） 絕 對 平 衡 流 體 整 體對 于 地 球 無 相 對 運 動 。 相 對 平 衡 流 體 整 體對 于 地 球 有 相 對 運 動 ， 但流 體 質 點 間 無 相 對 運 動 。 平 衡 流 體 內 不 顯 示 粘 性 ， 所 以 不 存 在 切 應 力 。 2-1 平 衡 流 體 上 的 作 用 力一 、 質 量 力質 量 力 與 流 體 的 質 量 有 關 ， 作 用 在 某 一 體 積 流

16、 體 的 所 有 質 點 上 的 力 。 （ 如 重 力 、 慣 性 力 ） ma kfjfifmamF zyxmm fx 、 fy、 fz 單 位 質 量 力 在 直 角 坐 標 系 中 x、 y、 z 軸 上 的 投 影 。 單 位 質 量 力 單 位 質 量 流 體 所 受 到 的 質 量 力 。 單 位 質 量 力 （ 數(shù) 值 等 于 流 體 加 速 度 ） 。 二 、 表 面 力表 面 力 由 于 V 流 體 與 四 周 包 圍 它 的 物 體 相 接 觸 而 產(chǎn) 生 ， 分 布 作 用 在 該 體 積 流 體 的 表 面 。單 位 面 積 上 的 表 面 力 （ 應 力 ） ：法

17、向 分 量 lim Fn A0 A 壓 強 KPa， MPa=pP 歸 納 兩 點 ：1、 平 衡 流 體 內 不 存 在 切 向 應 力 ， 表 面 力 即 為 法 向 應 力 （ 即 靜 壓 強 ） ；2、 絕 對 平 衡 流 體 所 受 質 量 力 只 有 重 力 ， 相 對 平 衡 流 體 可 能 受 各 種 質 量 力 的 作 用 。 三 、 流 體 靜 壓 強 的 兩 個 重 要 特 性 。1、 流 體 靜 壓 強 的 方 向 總 是 沿 著 作 用 面 的 內 法 線方 向 。2、 平 衡 流 體 內 任 一 點 處 的 靜 壓 強 的 數(shù) 值 與 其 作用 面 的 方 向 無

18、關 ， 它 只 是 該 點 空 間 坐 標 的 函 數(shù) 。證 明 ： 在 平 衡 流 體 中 取 出 一 微 小 四 面 體 ABOC，考 察 其 在 外 力 作 用 下 的 平 衡 條 件 。 表 面 力 各 個 面 上 的 靜 壓 力ABC 斜 面 面 積dydzpF xx 21 dxdzpF yy 21 dxdypF zz 21 ABCpF nn 質 量 力若則 ： 質 量 力 在 三 個 坐標 方 向 上 的 投 影dxdydzV 61 dxdydzm 6xmx fdxdydzF 6 zmz fdxdydzF 6 ymy fdxdydzF 6 x 方 向 上 的 力 平 衡 方 程 式

19、 （ Fx= 0）px1/2dydz pn ABCcos(n,x) + 1/6dxdydz fx = 0因 ABCcos(n,x) = 1/2dydz (ABC在 yoz平 面 上 的 投 影 )則 ： 1/2dydz ( px pn ) + /6dxdydz fx = 0 略 去 三 階 微 量 dxdydz.可 得 ： p x = pn 同 理 ： 在 y 方 向 上 有 py = pn 在 z 方 向 上 有 pz = pn則 有 ： px = py = pz = pn即 ： 平 衡 流 體 中 某 點 處 所 受 的 靜 壓 強 是 各 向 同 性 的 。 靜 壓 強 是 一 個 標

20、量 。 其 大 小 由 該 點 所 處 的空 間 位 置 決 定 。 p = p ( x、 y、 z ) 2-2 流 體 的 平 衡 微 分 方 程 （ 歐 拉 平 衡 微 分 方 程 ）平 衡 規(guī) 律 ： 在 靜 止 條 件 下 ， 流 體 受 到 的 靜 壓 力 與 質 量 力 相 平 衡 。平 衡 微 分 方 程 的 推 導 ：從 平 衡 流 體 中 取 出 一 微小 正 平 行 六 面 體 微 團 。dxdydzdV 體 積 : 分 析 微 小 正 平 行 六 面 體 微 團 受 力 ：一 、 質 量 力dFmx = dxdydz fxdFmy = dxdydz fydFmz = dx

21、dydz fz 二 、 表 面 力先 討 論 沿 x 軸 方 向 的 表 面 力 。形 心 A( x、 y、 z ) 處 的 靜 壓 強 為 pA( x、 y、 z )距 A點 x 軸 方 向 上 1/2dx 處 的 前 、 后 兩 個 面 上 的表 面 力 分 別 為 ： ,dydzdxxpp A 21 dydzdxxppA 21 三 、 平 衡 微 分 方 程沿 x 軸 方 向 有 Fx = 0即 ：化 簡 整 理 后 ， 將 方 程 兩 邊 同 除 以 微 小 六 面 體 的質 量 dxdydz 0 2121 x AA fdxdydz dydzdxxppdydzdxxpp 得 ： 靜 止

22、 流 體 的 平 衡 微 分 方 程 (歐 拉 平 衡 微 分 方 程 ） 方 程 的 物 理 意 義 : 在 靜 止 流 體 中 ， 作 用 在 單 位 質量 流 體 上 的 質 量 力 與 作 用 在 該 流 體 表 面 上 的 壓 力相 平 衡 。 同 理 ： 01 xpfx 01 ypfy 01 zpfz 四 、 綜 合 表 達 式將 平 衡 微 分 方 程 的 三 個 表 達 式 分 別 乘 以 dx、 dy、 dz 然 后 相 加得 ： 靜 壓 強 的 全 微 分此 式 便 于 積 分 。 對 于 各 種 不 同 質 量 力 作 用 下 流 體內 的 壓 強 分 布 規(guī) 律 ， 均

23、 可 由 它 積 分 得 到 。 dzzpdyypdxxpdzfdyfdxf zyx dzfdyfdxfdp zyx 則 ： 歐 拉 平 衡 微 分 方 程 的 綜 合 表 達 式 五 、 質 量 力 的 勢 函 數(shù)對 于 不 可 壓 縮 流 體 ， =常 數(shù) 。令 p/ = w， 因 p = p ( x, y, z )， 則 : w = w ( x, y, z )由 綜 合 式 有 ：d (p/) = fxdx + fydy + fzdz = dw = (w/x)dx + (w/y)dy + (w/z)dz則 有 : fx= (w/x)， fy= (w/y), fz= (w/z) 由 于 坐

24、 標 函 數(shù) w ( x, y, z )與 質 量 力 之 間 存 在 著 上 述 關系 ， 則 稱 函 數(shù) w 為 質 量 力 的 勢 函 數(shù) ， 這 樣 的 質 量 力 稱 為 有勢 質 量 力 。 2-3 重 力 場 中 的 平 衡 流 體討 論 重 力 作 用 下 ， 不 可 壓 縮 平 衡 流 體 的 壓 強 分 布規(guī) 律 。一 、 靜 壓 強 基 本 公 式 （ 方 程 ） 對 于 如 圖 所 示 容 器 中 的 流 體 ， 單 位 質 量 流 體所 受 質 量 力 在 各 坐 標 方 向 上 的 分 量 為 ： 將 上 述 結 果 代 入 歐 拉 平 衡 微 分 方 程 的 綜

25、合 表 達 式得 ： 移 項 后 得 ： gmmgf,f,f zyx 00 ,gdzdp 0 gdpdz 對 于 均 質 的 不 可 壓 縮 流 體 ， = 常 數(shù)積 分 上 式 ， 則 ： 式 中 ： C為 積 分 常 數(shù) 重 力 作 用 下 、 連 續(xù) 、 均 質 、 不 可 壓 縮 流 體 的 靜 壓 強 基 本 公 式 （ 靜 力 學 基 本 方 程 ） 。如 圖 若 1、 2 兩 點 是 流 體 中 的 任 意 兩 點 ， 則 上 式可 寫 成 ： 或 ： 0 gpzd Cgpz gpzgpz 2211 二 、 靜 壓 強 分 布 規(guī) 律 取 流 體 中 任 意 一 點 A， 考 察

26、 該 點 處 靜 壓 強 。對 A點 和 液 面 上 的 一 點 C列 寫 出 靜 壓 強 基 本 公 式 ： 或 gz + p = gz0 + p0 整 理 得 ： p = p0 + g( z0 z ) = p0 + gh 式 中 ： h A點 處 的 液 深 。 上 式 表 示 了 不 可 壓 縮 均 質 流 體 在 重 力 作 用 下 的壓 強 分 布 規(guī) 律 ， 是 流 體 靜 力 學 中 最 常 用 的 公 式 。靜 壓 強 分 布 規(guī) 律gpzgpz 00 對 公 式 的 幾 點 說 明 ：1、 任 意 一 點 的 靜 壓 強 由 兩 部 分 組 成 ： 液 面 壓 強 p0 和

27、液 重 產(chǎn) 生 的 壓 強 gh；2、 任 意 點 處 的 壓 強 都 包 含 了 液 面 壓 強 （ 帕 斯 卡原 理 ） ；3、 h p , 呈 直 線 規(guī) 律 分 布 ；4、 距 液 面 深 度 相 同 各 點 處 的 壓 強 均 相 等 。 等 壓面 為 一 簇 水 平 面 。 三 、 靜 壓 強 基 本 公 式 的 物 理 意 義 mgz 位 置 勢 能z 單 位 重 力 流 體 對 某 一 基 準 面 的 位 置 勢 能 (位置 水 頭 )。 所 以 :0 )( phzgpz gphp gp物 理 意 義 ： 重 力 作 用 下 ， 靜 止 流 體 中 任 意 點 處 單位 重 力

28、 流 體 的 位 置 勢 能 與 壓 強 勢 能 之 和 （ 總 勢 能 ）為 一 常 數(shù) 。對 靜 止 流 體 中 的 A、 B 兩 點 列 靜 壓 強 基 本 公 式可 得 單 位 重 力 流 體 的 壓 強 勢 能 （ 壓 強 水 頭 ） 24 靜 壓 強 的 計 算一 、 靜 壓 強 的 計 算 標 準 （ 表 示 方 法 ） 絕 對 壓 強 以 絕 對 零 值 （ 絕 對 真 空 ） 為 計算 標 準 ， 所 表 示 的 壓 強 。 計 示 壓 強 （ 相 對 壓 強 、 表 壓 強 ） 以 當 地大 氣 壓 為 計 算 標 準 ， 所 表 示 的 壓 強 。 真 空 度 以 當 地

29、 大 氣 壓 為 計 算 基 準 ， 小 于大 氣 壓 的 部 分 。 三 者 之 間 的 關 系 如 圖 或 歸 納 如 下 ： 絕 對 壓 強=大 氣 壓 強 + 計 示 壓 強 計 示 壓 強= 絕 對 壓 強 大 氣 壓 強 真 空 度=大 氣 壓 強 絕 對 壓 強 二 、 靜 壓 強 的 計 量 單 位1、 應 力 單 位 ： Pa (N/m2), KPa, MPa（ 法 定 計 量 單 位 ） 1212 hh 2、 液 柱 高 單 位 ： 國 外 ： bar (巴 ) 1 bar = 105 Pa psi (巴 斯 ) 1 psi = 6.89 KPagph m H2O , mm

30、 Hg 等用 不 同 介 質 的 液 柱 高 表 示 壓 強 時 的 換 算 關 系 ： 三 、 壓 強 的 測 量金 屬 式 壓 力 表 機 械 式壓 力 傳 感 器 電 測 法液 柱 式 測 壓 計 基 于 以 靜 壓 強 基 本 公 式 2-5 平 衡 流 體 對 固 體 壁 面 的 作 用 力討 論 質 量 力 僅 為 重 力 時 平 衡 流 體 對 壁 面 的 作 用 力 。一 、 固 體 平 面 壁 上 的 作 用 力 （ 大 小 、 方 向 、 作 用 點 ）考 察 平 面 壁 AB上 的 作 用 力 。 建 立 坐 標 lom如 圖 。1、 平 板 上 的 作 用 力 （ 大

31、小 ）微 元 面 積 dA上 的 壓 強 ： p = p0 + gh微 元 面 積 dA上 的 微 小 作 用 力 為 dFdF = ( p 0 + gh ) dA = ( p0 + glsin ) dA 整 個 平 板 AB上 的 作 用 力 F 應 為 ：F = AdF = A p0dA + + A g l sin dA = p0A +g sin AldA式 中 ： AldA = lCA 面 積 矩 定 理式 中 ： l C 平 面 A形 心 C點 的 l 軸 坐 標 。 則 F = p0A + g sin lC A = ( p0 + ghc )A = pCA式 中 : hC 平 面 A形

32、 心 C處 的 液 深 ； pC C點 處 的 壓 強 。上 式 表 明 ： 重 力 作 用 下 ， 靜 止 液 體 對 平 面 壁 的 作 用 力 等 于 平 面 形 心 處 的 靜 壓 強 與 平 面 面 積 的 乘 積 。 2、 壓 力 中 心 （ 壓 力 作 用 點 ）因 F lD = A l dF式 中 ： lD 平 面 A壓 力 中 心 D點 的 l 軸 坐 標 。將 F 和 dF 的 表 達 式 代 入 上 式得 ： ( p0 + ghc)A lD = A ( p0 + g l sin ) l dA 或 ： ( p0 + g lC sin )A lD = = p 0 A l dA

33、 + gsin A l 2 dA 式 中 ： A l 2 dA = Im = Icm + lC2A （ 平 行 移 軸 定 理 ） Im 平 面 A對 m軸 的 慣 性 矩 ； ICm 平 面 A對 通 過 其 形 心 C并 與 m軸 平 行 的 C C 軸 的 慣 性 矩 ( 典 型 平 面 的 ICm值 可 查 表 獲 得 )。 Asinglp singIl Asinglp IsingAlsingAlp Asinglp AlIsingAlpl lDCCmC C CmCC C CCmCD 0 0 20 0 20 ：坐 標 為的可 得 壓 力 中 心 若 p0 = 0 （ 液 面 為 大 氣

34、壓 ） , 則 可 得 到 很 簡 單 的 形 式 ：可 見 總 有 : lD lC ， 二 者 之 間 的 距 離 為壓 力 中 心 D(作 用 點 )液 深 ： AlIll CCmCD AlICCmAhsinIhh CCmCD 2 若 平 面 A關 于 l 軸 不 是 對 稱 的 ,尚 需 求 出 點 D的m軸 坐 標 ,才 能 確 定 壓 力 中 心 D的 位 置 則 D( mD , lD ) 式 中 : Iml 平 面 A對 m軸 和 l 軸 的 慣 性 積 。AlIm CmlD 二 、 曲 面 壁 上 的 作 用 力 討 論 如 圖 所 示 的 二維 曲 面 （ 柱 面 ） 上 的

35、靜止 液 體 的 作 用 力 F。 設 有 一 個 承 受 液 體壓 力 的 二 維 曲 面 ab， 其面 積 為 A， 曲 面 在 xoz 坐 標 平 面 上 的 投 影 為 曲線 ab。 液 深 為 h 處 的 微小 曲 面 積 dA上 的 液 體微 小 作 用 力 為 dF。 dF = ( p 0 + gh ) dA 1、 作 用 力 的 水 平 分 力 為 Fx 微 小 水 平 分 力 為 ： dFx = dF cos = ( p0 + gh ) dA cos = ( p0 + gh ) dAx 式 中 ： dAx 微 小 曲 面 積 dA 在 x 軸 方 向 (或 yoz 坐 標 平

36、 面 )上 的 投 影 面 積 。 則 Fx = AxdFx = Ax ( p0 + gh)dAx = p0Ax + g Ax h dAx式 中 ： Ax hdAx = hCAx 曲 面 A在 yoz 平 面 上 的 投 影 面 積 Ax 對 y 軸 的 面 積 矩 。 hC 投 影 面 積 Ax形 心 處 C的 液 深 。所 以 ： Fx = p0Ax + ghC Ax = ( p0 + ghC)Ax 作 用 力 的 水 平 分 力 2、 作 用 力 的 垂 直 分 力 Fz 微 小 垂 直 分 力 為 ：dFz = dFsin = ( p0 + gh)dA sin = ( p0+gh)dA

37、z式 中 ： dAz 微 小 曲 面 積 dA 在 z 方 向 上 的 投 影 面 積 。則 ： Fz = AzdFz = Az ( p0 + gh)dAz = p0Az + g A zh dAz顯 然 ， 式 中 ： Az hdAz = VF 曲 面 ab上 方 的 液 體 體 積 ， 稱 為 壓 力 體 。 液 體 對 曲 面 的 作 用 力 : 所 以 ： Fz = p0Az + gVF 作 用 力 的 垂 直 分 力 F 的 方 向 與 垂 直 方 向 的 夾 角 。zxFFtg 22 zx FFF F 的 作 用 方 向 ： 三 、 壓 力 體 的 概 念 積 分 式 Azh dAz

38、 純 幾 何 體 積 。定 義 ： 由 所 研 究 的 曲 面 A， 通 過 曲 面 A的 周 界（ 外 緣 ） 所 作 的 垂 直 柱 面 ， 以 及 對 曲 面 A有 作用 的 液 體 自 由 液 面 （ 或 其 延 伸 面 ） 所 圍 成 的封 閉 體 積 ， 用 VF表 示 ， 稱 為 壓 力 體 。壓 力 體 液 重 ： gVF 實 壓 力 體 壓 力 體 與 受 壓 面 同 側 。虛 壓 力 體 壓 力 體 與 受 壓 面 異 側 。 例 題 ： 某 水 壩 用 一 長 方 形 閘 門 封 住 放 水 口 。 閘 門 高 L = 3 m ， 寬 B = 4 m ， 閘 門 兩 邊

39、水 位 分 別 為 H1= 5 m ， H2 = 2 m ， 閘 門 垂 直 放 置 ， 試 確 定 ： 1、 開 啟 閘 門 時 繩 索 的 拉 力 （ 繩 索 與 水 平 面 的 夾 角 為 60 ） ； 2、 關 閉 閘 門 時 A 點 處 的 支 承 力 。解 ： 1、 作 用 在 閘 門 右 側 的 總 壓 力 為 ： KNLBLHgAghF C 41243235108.9 23 1111 總 壓 力 F1 的 作 用 點 ： mBLLH BLLHAlIll C CCD 7.32122 1 3111 111 作 用 在 閘 門 左 側 的 總 壓 力 為 ： 5.782 22222

40、KNBHHgAhgF C 總 壓 力 F2 的 作 用 點 ： mAlIll C CCD 33.122 222 將 閘 門 兩 側 的 水 壓 力 及 繩 索 拉 力 對 轉 軸 O 點 取 矩 ，應 有 ： 0 OM即 ： LHlFTLlHLF DD 111222 30sin求 得 繩 索 的 拉 力 T = 348.9 KN2、 0 OM即 ： LHlFlHLFLF DDA 111222解 得 ： FA = 174.4 KN 例 題 ( 習 題 2 32 ) : 求 封 閉 液 體 關 閉 閘 門 所 需 的 力 F 。解 ： 設 液 體 對 弧 形 閘 門 （ 以 R 為 半 徑 的 四

41、 分 之 一 圓 柱 面 ） 的 總 壓 力 為 P 。 其 垂 直 指 向 圓 柱 面 ， 且 作 用 線 通 過 圓 柱 曲 面 的 曲 率 中 心 。則 應 有 ： F R = P l上 式 中 ： l = R sin P 對 鉸 點 O 的 力 臂 P 的 作 用 線 與 垂 直 方 向 的 夾 角 lPPP zx 22 和需 求 出 1、 首 先 求 出 容 器 液 面 壓 強 p0 由 U 形 管 差 壓 計 知 ： Pa 21168 10002800136008.92.0 20 hgghghp woilHg 2、 由 Px = pc Ax得 ： NAghpP xcoilx 175

42、608.021952 4.02.01.08.980021168 0 3、 N BRRgVApP Foilzz 1721274.1693 418.98004.02.021168 220 4、 NP 245917211756 22 5、 02.117211756 zxPPtg6、 mRl 1428.07141.02.0sin 7、 NRlPF 7.17552.0 1428.02459 3445 例 題 ： 一 圓 柱 形 壓 力 水 罐 （ 壓 力 容 器 ） 。 半 徑 R = 0.5 m， 長 l = 2 m， 壓 力 表 讀 數(shù) pM = 23.72 KPa。試 求 ： 1、 兩 端 部 平

43、 面 蓋 板 所 受 的 水 壓 力 ； 2、 上 、 下 半 圓 筒 所 受 的 水 壓 力 。解 ： 1、 端 蓋 板 所 受 的 水 壓 力 N RRgpApF Mc 3 233 21047.22 5.014.35.08.9101072.23 2、 上 、 下 半 圓 筒 所 受 的 水 壓 力 N lRlRRglRp gVApF M Fzz 3 233 20 105.49 2225.08.91025.021072.23 2122 上上 N lRlRgRlp gVApF M Fzz 3 220 109.64 2122 下下 或 ： 壓 力 表 用 測 壓 管 代 替 時 212 2 lR

44、lRRgpggVF MFz 上上 相 對 平 衡 流 體 所 受 的 質 量 力 ： 重 力 慣 性 力 2-6 液 體 的 相 對 平 衡 除 了 重 力 場 中 的 流 體 平 衡 問 題 以 外 ， 還 有 一 種在 工 程 上 常 見 的 所 謂 液 體 相 對 平 衡 問 題 ： 液 體 質 點彼 此 之 間 固 然 沒 有 相 對 運 動 ， 但 盛 裝 液 體 的 容 器 或機 件 卻 對 地 面 上 的 固 定 坐 標 系 有 相 對 運 動 。 如 果 我們 把 運 動 坐 標 取 在 容 器 或 機 件 上 ， 則 對 于 這 種 所 謂的 非 慣 性 坐 標 系 來 說

45、， 液 體 就 成 為 相 對 平 衡 了 。工 程 上 常 見 的 流 體 的 相 對 平 衡 有 兩 種 ： 1、 作 勻 加 速 直 線 運 動 容 器 中 的 液 體 ； 2、 作 等 角 速 旋 轉 運 動 容 器 中 的 液 體 。 討 論 作 等 角 速 旋 轉 運 動 容 器 內 液 體 的 相 對平 衡 。 如 圖 ， 盛 有 液 體 的 圓 柱 形容 器 繞 鉛 垂 軸 z 以 角 速 度 作旋 轉 運 動 ， 液 體 被 甩 向 外 周 。 當 旋 轉 角 速 度 穩(wěn) 定 不 變 時 ，液 體 形 成 如 圖 所 示 的 自 由 表 面 ，液 體 質 點 之 間 不 再

46、有 相 對 運 動 ,液 體 連 同 容 器 作 整 體 回 轉 。 如果 將 運 動 坐 標 系 固 結 在 回 轉 容器 上 ,且 坐 標 原 點 取 在 自 由 液面 的 最 低 點 ， 則 液 體 對 運 動 坐標 系 形 成 相 對 平 衡 。 容 器 作 等 角 速 回 轉 運 動 下 面 討 論 其 靜 壓 強 分 布 規(guī) 律 和 等 壓 面 方 程 。 單 位 質 量 力 單 位 質 量 液 體 所 受 質 量 力 的 各 分 量 為 ： fx = 2 r cos= 2x fy = 2 r sin = 2y fz = g 式 中 ： r 流 體 質 點 到 旋 轉 軸 的 距

47、離 ； x、 y r 在 兩 水 平 坐 標 軸 上 的 投 影 。 此 時 作 用 在 液 體 上 的 質 量 力 有 兩 種 ： 重 力 W = mg 虛 構 的 離 心 慣 性 力 F = m2 r（ 方 向 與 向 心加 速 度 的 方 向 相 反 ） rgkfjfifa zyxm 2 將 各 單 位 質 量 力 的 分 量 代 入 等 壓 面 微 分 方 程 式 ，可 得 ： 2 x dx + 2 y dy g dz = 0 Cgzyx 22 2222 作 不 定 積 分 得 ：一 、 等 壓 面 方 程 在 等 壓 面 上 p = C 則 dp = 0 由 平 衡 微 分 方 程

48、式 的 綜 合 表 達 式 可 得 等 壓 面微 分 方 程 式 ： fxdx + fydy + fzdz = 0 或 :自 由 表 面 方 程 ： 在 自 由 表 面 上 ， 當 r = 0 時 ， z = 0， 可 得 積 分 常 數(shù) C = 0，故 自 由 表 面 方 程 為 ： Cgzr 2 22 0 2 022 zgr grz 2 220 或 : 等 角 速 旋 轉 容 器 中液 體 的 等 壓 面 方 程可 見 等 壓 面 是 一 簇 繞 z 軸 的 旋 轉 拋 物 面 。 上 式 中 ： z 0 超 高 （ 自 由 表 面 上 任 一 點 的 z坐 標 ， 即 自 由 表 面 上

49、 的 點 比 拋 物 面 頂 點 所 高 出 的鉛 直 距 離 ）液 面 的 最 大 超 高 為 ：式 中 ： R 容 器 的 內 半 徑 ； v c 容 器 內 半 徑 處 的 圓 周 速 度 。gvgRH C22 222 ru 式 中 ： 該 點 的 圓 周 速 度 。gugrz 22 2220 則 在 Oxy 坐 標 平 面 以 上 的 旋 轉 拋 物 體 內 的 液體 體 積 為 上 式 說 明 ,圓 柱 形 容 器 中 的 旋 轉 拋 物 體 的 體 積 ,恰 好 是 高 度 為 最 大 超 高 的 圓 柱 形 體 積 之 半 。 rdrg rrdrz RRV 222 2200 0

50、42302 4 Rgdrrg R HRgRR 2222 21221 二 、 靜 壓 強 分 布 規(guī) 律 將 前 述 單 位 質 量 力 的 各 坐 標 分 量 代 入 平 衡 微 分方 程 式 的 綜 合 表 達 式 中 ， 得 ： dp =(2 x dx +2 y dy g dz) 作 不 定 積 分 ， 則 Cgzyxp 22 2222 Cgzr 2 22由 邊 界 條 件 ： 當 r = 0 時 ， z = 0 ； p = p0 可 見 ： 等 角 速 旋 轉 容 器 中 液 體 的 靜 壓 強 分 布 規(guī)律 與 重 力 作 用 下 靜 止 液 體 中 的 靜 壓 強 分 布 規(guī) 律 形

51、 式完 全 相 同 。 等 角 速 旋 轉 容 器中 液 體 的 靜 壓 強分 布 規(guī) 律求 得 積 分 常 數(shù) C p0 )( zgrgpp 2 220 靜 壓 強 分 布 規(guī) 律 的 另 一 種 表 達 形 式 ： p = p0 +g ( z0 z ) = p0 +g H式 中 ： H 容 器 中 某 一 點 在 自 由 液 面 下 的 液 深 。 小 結 流 體 靜 力 學 主 要 研 究 流 體 在 靜 止 狀 態(tài) 下 的 力 學 規(guī) 律 。 靜 止 流 體 中粘 性 不 起 作 用 ， 表 面 力 只 有 壓 應 力 。 所 以 流 體 靜 力 學 的 核 心 問 題 是 以壓 強

52、為 中 心 ， 主 要 闡 述 流 體 靜 壓 強 的 特 性 、 歐 拉 平 衡 微 分 方 程 、 靜 壓強 的 分 布 規(guī) 律 、 作 用 在 平 面 壁 或 曲 面 壁 上 的 靜 壓 力 的 計 算 方 法 等 。掌 握 以 下 基 本 概 念 ： 絕 對 壓 強 、 相 對 壓 強 、 真 空 度 、 測 壓 管 水 頭 、 壓力 體 、 壓 力 中 心 。 掌 握 靜 壓 強 的 兩 個 重 要 特 性 掌 握 并 熟 練 運 用 靜 力 學 基 本 方 程 、 靜 壓 強 分 布 規(guī) 律 （ 重 力 作 用 下 ） ，理 解 其 物 理 意 義 ，掌 握 并 能 運 用 歐 拉

53、 平 衡 微 分 方 程 及 其 綜 合 表 達 式 ， 理 解 其 物 理 意 義 ，掌 握 作 用 在 平 面 壁 和 曲 面 壁 上 的 靜 壓 力 的 計 算 方 法 。 第 三 章 流 體 動 力 學動 力 學 比 靜 力 學 多 了 兩 個 參 數(shù) ： 粘 度 和 速 度 3-1 描 述 流 體 運 動 的 兩 種 方 法流 體 運 動 實 際 上 就 是 大 量 流 體 質 點 運 動 的 總 和 。 描 述 流 體 的 運 動 參 數(shù) 在 流 場 中 各 個 不 同 空 間位 置 上 隨 時 間 連 續(xù) 變 化 的 規(guī) 律 。一 、 拉 格 朗 日 法 （ 隨 體 法 ） 著

54、眼 于 流 場 中 具 體 流 體 質 點 的 運 動 。 即 跟蹤 每 一 個 流 體 質 點 ， 分 析 其 運 動 參 數(shù) 隨 時 間 的變 化 規(guī) 律 。 二 、 歐 拉 法 （ 局 部 法 、 當 地 法 ） 著 眼 于 某 瞬 時 流 場 內 處 于 不 同 空 間 位 置上 的 流 體 質 點 的 運 動 規(guī) 律 。 廣 泛 采 用 。 N 流 體 的 運 動 參 數(shù) 。 N = N ( x, y, z, t ) = N x(t), y(t), z(t), t ( x, y, z, t ) 歐 拉 變 數(shù) 用 初 始 時 刻 t0 某 流 體 質 點 具 有 的 空 間 坐 標

55、(a,b,c)來 標 識 不 同 的 流 體 質 點 ， 用 流 體 質 點 的 初 始 坐 標(a,b,c)和 時 間 變 量 t 共 同 表 達 流 體 質 點 的 運 動 規(guī) 律 x = x ( a,b,c,t )、 y = y ( a,b,c,t )、 z = z ( a,b,c,t )。 3-2 流 體 運 動 中 的 一 些 基 本 概 念 一 、 定 常 （ 恒 定 ） 流 動 ： 流 體 的 運 動 參 數(shù) （ 物 理 量 ） N 僅 僅 是 空 間 坐 標 的 函 數(shù) ， 而 與 時 間 無關 的 流 動 。 即 N = N( x, y, z ) 或二 、 控 制 體 ： 流

56、 場 中 人 為 選 定 的 ， 相 對 于 坐 標系 有 固 定 位 置 ， 有 任 意 確 定 形 狀 的 空 間 區(qū) 域 。 三 、 物 理 量 (運 動 參 數(shù) )的 質 點 導 數(shù) (隨 體 導 數(shù) )： 物 理 量 的 質 點 導 數(shù) （ 全 導 數(shù) ） 0tN dtdN N 是 時 間 t 的 復 合 函 數(shù) ， 由 多 元 復 合 函 數(shù) 求 導 法 則 可 得 ：時 變 導 數(shù) (當?shù)?導 數(shù) )：在 某 一 固 定 空間 點 上 物 理 量N對 時 間 t 的變 化 率 。 流 體 質 點 所 在 空 間 位 置變 化 ， 所 引 起 的 物 理 量N對 時 間 t 的 變

57、 化 率 。位 變 導 數(shù) (遷 移 導 數(shù) )：zNvyNvxNvtN dtdzzNdtdyyNdtdxxNtNdtdN zyx 對 于 定 常 流 動 ： （ 時 變 導 數(shù) 為 零 ） 對 于 均 勻 流 動 ： （ 位 變 導 數(shù) 為 零 ）對 于 不 可 壓 縮 流 體 ： (全 導 數(shù) 為 零 ）0dtd 0 zNyNxN 0tN 四 、 一 元 （ 維 ） 流 動 ： 運 動 參 數(shù) 僅 沿 著 流 動 方 向 變 化 的 流 動 。 五 、 流 線 ： 在 某 一 瞬 時 ， 液 流 中 的 一 條 條 光 滑 曲 線 。 在 該 瞬 時 ， 位 于 流 線 上 各 點 處 流

58、 體 質 點 的 速 度 方 向 與 流 線 相 切 。流 線 的 性 質 ： 流 線 是 一 個 瞬 時 概 念 。 定 常 流 動 下 ， 流線 形 狀 不 隨 時 間 變 化 。 流 線 不 能 相 交 ， 也 不 能 突 然 轉 折 。 六 、 流 束 ： 過 液 流 中 由 封 閉 曲 線 l 圍 成 的 面 積 A 上 的 每 一 點 作 流 線 ， 所 作 流 線 的 集 合 稱 為 流 束 。 微 小 流 束 當 面 積 A 無 限 縮 小 趨 于 零 時 的 流 束 。七 、 過 流 斷 面 ： 流 束 中 與 所 有 流 線 相 垂 直 的 截 面 。 AdAA緩 變 流

59、動 流 線 間 基 本 平 行 的 流 動 。緩 變 流 動 下 的 過 流 斷 面 可 近 似 為 一 平 面 。 八 、 流 量 ： 單 位 時 間 內 流 過 某 一 過 流 斷 面 的 流 體 體 積 。 q m3/s l/min dq = v dA 微 小 流 束 過 流 斷 面 的 流 量 。 q = A v dA 流 束 過 流 斷 面 的 流 量 。九 、 斷 面 平 均 流 速 ： 假 想 的 過 流 斷 面 上 各 點 處 都 相 等 的 流 速 。 Aqv 3-3 連 續(xù) 方 程 式 （ 一 元 流 動 ）物 理 本 質 ： 控 制 體 中 流 體 質 量 的 增 量 ，

60、 必 然 等 于同 一 時 間 內 流 入 與 流 出 控 制 體 的 流 體 質 量 之 差 。沿 如 圖 所 示 的 流 束 表面 及 兩 個 過 流 斷 面 A1、 A2取 出 控 制 體 。 流 體 的 連 續(xù) 方 程 式 tVtV qq 2211則 ： 單 位 時 間 內 流 入 、 流 出 控 制 體 的 流 體 質 量 之差 等 于 該 控 制 體 內 流 體 質 量 （ 密 度 ） 的 變 化 率 。一 、 定 常 流 動 二 、 對 于 不 可 壓 縮 流 體 流 動 = Const 則 ： 即 ： 流 過 流 束 各 斷 面 的 流 量 都 相 等 ， 但 流 速 與 過流

61、 斷 面 積 成 反 比 。0t則 ： CAvAv 222111 CAvAvAv 2211 直 角 坐 標 系 下 微 分 形 式 的 連 續(xù) 性 方 程1、 連 續(xù) 性 微 分 方 程 的 一 般 形 式 在 流 場 中 取 一 微 元 平 行 六 面 體 作 為 控 制 體邊 長 分 別 為 dx、 dy、 dz。中 心 點 A ( x,y,z ) 流 速 為 vx、 vy、 vz ， 密 度 為 ( x,y,z,t ) 考 察 在 dt 時 間 內 流 入 、流 出 控 制 體 的 流 體 質量 與 控 制 體 內 流 體 質量 變 化 的 關 系 。首 先 考 察 沿 y 方 向 流

62、入 、 流 出 控 制 體 的 流 體 質 量 。 流 入 質 量 ：流 出 質 量 ：在 dt 時 間 內 自 垂 直 于 y 軸 的 兩 個 面 流 出 、 流 入 的流 體 質 量 之 差 為 ： dxdzdtdyyvvm yy 21左 dxdzdtdyyvvm yy 21右 dxdydzdt yvmmm yy 左右 dt 時 間 內 經(jīng) 控 制 體 凈 流 出 的 流 體 質 量 應 等 于 該 時間 控 制 體 內 流 體 質 量 的 減 少 （ 由 質 量 守 恒 定 律 ） 。即 ：同 理 可 得 自 垂 直 于 x、 z 軸 的 平 面 流 出 、 流 入 的流 體 質 量 之

63、 差 分 別 為 ： dxdydzdttdxdydzdtzvyvxv zyx dxdydzdtzvm zz dxdydzdtxvm xx 不 可 壓 縮 流 體 的 連 續(xù) 性 微 分 方 程 ： = Const2、 不 同 適 用 范 圍 的 使 用 形 式定 常 流 動 的 連 續(xù) 性 微 分 方 程 ： 0t于 是 可 得 流 體 連 續(xù) 性 微 分 方 程 的 一 般 形 式 為 ： 0 zvyvxvt zyx 0 zvyvxv zyx 0 zvyvxv zyx 物 理 意 義 ： 不 可 壓 縮 流 體 在 單 位 時 間 內 ，流 出 、 流 入 單 位 空 間 的 流 體 體 積

64、 之 差 等 于 零 。適 用 范 圍 ： 理 想 、 實 際 ， 定 常 流 或 非 定 常 流 的不 可 壓 縮 流 體 。 3-4 流 體 微 團 的 運 動 分 析一 、 流 體 微 團 運 動 的 組 成亥 姆 霍 茲 速 度 分 解 定 理 ： 任 一 流 體 微 團 的 運 動 可 以 分 解為 三 個 運 動 ：1、 隨 同 任 一 基 點 的 平 移 ；2、 繞 通 過 這 個 基 點 的 瞬 時 軸 的 旋 轉 運 動 ；3、 變 形 運 動 （ 包 括 角 變 形 和 線 變 形 ） 。 按 二 維 情 況 平 動 平 移 +線 變 形 平 移 +角 變 形 平 移 +旋

65、 轉 運 動實 際 的 流 體 運 動 多 為 平 動 、 轉 動 和 變 形 三 種 基 本運 動 形 式 或 兩 種 基 本 運 動 形 式 的 組 合 。 二 、 流 體 微 團 的 旋 轉 運 動流 體 微 團 的 旋 轉 運 動 對 流 動 分 析 有 很 重 要 的 意 義 。1、 旋 轉 角 速 度 的 定 義 原 相 互 垂 直 的 兩 鄰 邊 的 旋 轉 角 速 度 的 平 均 值 為 流 體微 團 繞 某 轉 軸 的 旋 轉 角 速 度 i ( i = x, y, z )。2、 旋 轉 角 速 度 的 數(shù) 學 表 達 式A點 速 度 ： vx、 vy與 A點 相 鄰 的 D

66、 點 速 度 ： dy yvvv xxxD dyyvvv yyyD AD邊 的 旋 轉 角 ： dtyvdy dtvdtdyyvvdd xxxx tan同 理 AB邊 的 旋 轉 角 ： dtxvdd y tanAD邊 與 AB邊 的 旋 轉 角 速 度 分 別 為 ： yvdtd x xvdtd y （ 順 時 針 為 負 ） （ 逆 時 針 為 正 ） 由 旋 轉 角 速 度 的 定 義 ， 可 得 流 體 質 點 繞 z 軸 的旋 轉 角 速 度 z yvxv xyz 2121 xvzv zx y 21 zvyv yzx 21同 理 ： 三 、 有 旋 流 和 無 旋 流按 流 體 質 點 是 否 繞 自 身 軸 旋 轉 ， 流 動 分 為有 旋 流 動 和 無 旋 流 動 。有 旋 流 動 （ 亦 稱 渦 流 ） ， x、 y、 z中 至 少 有一 個 不 為 零 。無 旋 流 動 （ 亦 稱 有 勢 流 動 ） ，x=y=z= 0 zvyv yz xvzv zx yvxv xy ， ，或有 無 旋 僅 取 決 于 每 個 流 體 微 團 本 身 是 否旋 轉 ， 而 與 流