《數(shù)學：《生活中的優(yōu)化問題舉例》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學：《生活中的優(yōu)化問題舉例》課件（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、生 活 中 的 優(yōu) 化 問 題 舉 例 一 、 知 識 回 顧 ：1、 求 函 數(shù) 最 值 的 常 用 方 法 ：(1)利 用 函 數(shù) 的 單 調 性 ;(2)利 用 函 數(shù) 的 圖 象 ;(3)利 用 函 數(shù) 的 導 數(shù) 2、 用 導 數(shù) 求 函 數(shù) f(x)的 最 值 的 步 驟 : (2)將 y=f(x)的 各 極 值 與 f(a)、 f(b)比 較 ， 其 中 最 大 的 一 個 為 最 大 值 ，最 小 的 一 個 為 最 小 值 (1)求 f(x)在 區(qū) 間 a,b內 極 值(極 大 值 或 極 小 值 )；注 意 ： 若 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 a,b內 只 有 一 個 極

2、大值 (或 極 小 值 )， 則 該 極 大 值 (或 極 小 值 )即 為 函 數(shù)f(x)在 區(qū) 間 a,b內 的 最 大 值 (或 最 小 值 ) 二 、 新 課 引 入 : 導 數(shù) 在 實 際 生 活 中 有 著 廣 泛 的 應 用 ,利 用導 數(shù) 求 最 值 的 方 法 ,可 以 求 出 實 際 生 活 中 的 某些 最 值 問 題 .1.幾 何 方 面 的 應 用2.物 理 方 面 的 應 用 3.經 濟 學 方 面 的 應 用(面 積 和 體 積 等 的 最 值 )(利 潤 方 面 最 值 )(功 和 功 率 等 最 值 ) 實 際 應 用 問 題 審 題（ 設 ） 分 析 、 聯(lián)

3、 想 、 抽 象 、 轉 化構 建 數(shù) 學 模 型數(shù) 學 化 （ 列 ）尋 找 解 題 思 路（ 解 ）解 答 數(shù) 學 問 題還 原 （ 答 ）解 答 應 用 題 的 基 本 流 程 三 、 新 課 講 授 例 1： 在 邊 長 為 60 cm的 正 方 形 鐵 片 的 四 角 切 去 相等 的 正 方 形 ， 再 把 它 的 邊 沿 虛 線 折 起 (如 圖 )， 做成 一 個 無 蓋 的 方 底 箱 子 ， 箱 底 的 邊 長 是 多 少 時 ，箱 底 的 容 積 最 大 ？ 最 大 容 積 是 多 少 ？xx60 60 x x 1.幾 何 方 面 的 應 用 ： 因 此 ， 16000是

4、 最 大 值 。答 ： 當 x=40cm時 ， 箱 子 容 積 最 大 ， 最 大 容 積 是16000cm3 . 23( ) 60 2xV x x 解 ： 設 箱 底 邊 長 為 xcm， 則 箱 高 cm，得 箱 子 容 積 602 xh (0 60)x 2 32 60( ) 2x xV x x h 令 ， 解 得 x=0（ 舍 去 ） ， x=40，23( ) 60 02xV x x 并 求 得 ： V(40)=16000 060,40040,0 xvx；xvx 時當時當 解 ： 設 圓 柱 的 高 為 h， 底 半 徑 為 R，則表 面 積例 2： 圓 柱 形 金 屬 飲 料 罐 的

5、容 積 一 定 時 ， 它 的 高 與底 半 徑 應 怎 樣 選 取 ， 才 能 使 所 用 的 材 料 最 省 ？2Vh RS=2 Rh+2 R2由 V= R2h， 得 ， 則 22( ) 4 0VS R RR 令 3 2VR 解 得 ， ， 從 而2 22 2( ) 2 2 2 ( 0)V VS R R R R RR R 答 ： 當 罐 的 高 與 底 直 徑 相 等 時 ， 所 用 材 料 最 省即 : h=2R因 為 S(R)只 有 一 個 極 值 ， 所 以 它 是 最 小 值3 32 23 4 2 2( )2V V V Vh R V 例 3:已 知 某 商 品 生 產 成 本 C與

6、 產 量 q的 函 數(shù) 關 系 式為 C=100+4q， 價 格 p與 產 量 q的 函 數(shù) 關 系 式 為 ： ， 求 產 量 q為 何 值 時 ， 利 潤 L最 大 ？125 8p q 分 析 ： 利 潤 L等 于 收 入 R減 去 成 本 C， 而 收 入 R等 于 產 量乘 價 格 由 此 可 得 出 利 潤 L與 產 量 q的 函 數(shù) 關 系 式 ， 再用 導 數(shù) 求 最 大 利 潤 21 12 5 2 58 8R q p q q q q 解 ： 收 入 2 .經 濟 方 面 的 應 用 (0 200)q 答 ： 產 量 為 84時 ， 利 潤 L最 大 。1 214L q 令 ，

7、即 ， 求 得 唯 一 的 極 值 點0L 1 21 04 q 84q 利 潤 2 21 125 (100 4 ) 21 1008 8L R C q q q q q 四 、 課 堂 小 結1、 用 導 數(shù) 求 函 數(shù) f(x)的 最 值 的 步 驟 : (2)將 y=f(x)的 各 極 值 與 f(a)、 f(b)比 較 ， 其 中 最 大 的 一 個 為 最 大 值 ， 最 小 的一 個 為 最 小 值 (1)求 f(x)在 區(qū) 間 a,b內 極 值 ;(極 大 值 或 極 小 值 )；注 意 ： 若 函 數(shù) f(x)在 區(qū) 間 a,b內 只 有 一 個 極 大值 (或 極 小 值 )， 則 該 極 大 值 (或 極 小 值 )即 為 函 數(shù)f(x)在 區(qū) 間 a,b內 的 最 大 值 (或 最 小 值 ) 實 際 應 用 問 題 審 題（ 設 ） 分 析 、 聯(lián) 想 、 抽 象 、 轉 化構 建 數(shù) 學 模 型數(shù) 學 化 （ 列 ）尋 找 解 題 思 路（ 解 ）解 答 數(shù) 學 問 題還 原 （ 答 ）解 答 應 用 題 的 基 本 流 程