《高中數(shù)學 第3章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.4.2 函數(shù)模型及其應用課件 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第3章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.4.2 函數(shù)模型及其應用課件 蘇教版必修1（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.4.2函數(shù)模型及其應用 1.解函數(shù)應用題的基本步驟(1)閱讀理解、認真審題.(2)引進數(shù)學符號,建立函數(shù)模型.(3)利用數(shù)學方法將得到的常規(guī)數(shù)學問題(即數(shù)學模型)予以解答,求得結果.(4)根據(jù)具體問題作出合理解答.交流1在數(shù)學應用題中,所建立的函數(shù)如何確定其定義域?提示可從兩個方面確定函數(shù)的定義域:一是函數(shù)自身對自變量的要求;二是實際問題中對自變量的限制,如時間、長度、面積等一般均大于零. 2.常見函數(shù)模型一次函數(shù)模型:y=kx+b(k0),二次函數(shù)模型y=ax2+bx+c(a0),分段函數(shù)模型,指數(shù)函數(shù)模型y=abx+c(a0,b0,且b1),對數(shù)函數(shù)模型y=mlogax+n(m0,a0

2、,且a1),冪函數(shù)模型y=axn+b(a0)以及y=ax+ 函數(shù)模型等.交流2對于具體的數(shù)學應用題,應怎樣選擇函數(shù)模型?提示一是根據(jù)題目中給出的函數(shù)類型,用待定系數(shù)法求解;二是根據(jù)題目中的對應關系列式表達;三是利用數(shù)據(jù)擬合法,選擇最優(yōu)函數(shù)類型. 3.解實際問題的程序實際問題建立數(shù)學模型得到數(shù)學結果解決實際問題,其中建立數(shù)學模型是關鍵.交流3(1)某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個現(xiàn)有2個這樣的細胞,分裂x次后得到細胞的個數(shù)y與x的函數(shù)關系式是.(2)汽車的油箱是長方體形狀容器,它的長是a cm,寬為b cm,高為c cm,汽車開始行駛時油箱內裝滿汽油.已知汽車的耗油量是n cm

3、3/km,則汽車行駛的路程y(km)與油箱內剩余油量的液面高度x cm的函數(shù)關系為.提示(1)y=2x+1 典例導學即時檢測一二三一、一次、二次函數(shù)模型某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3 000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元. (導學號51790119)(1)當每輛車的月租金定為3 600元時,能租出多少輛車?(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?思路分析(1)由已知可以求出未租出的車輛數(shù),從而可求出租出的車輛數(shù).(2)要求最大收

4、益,可先把收益表示為月租金的函數(shù),建立函數(shù)模型 再求解該函數(shù)的最大值. 典例導學即時檢測一二三 典例導學即時檢測一二三1.已知A、B兩地相距150 km,某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達B地,在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地,把汽車離開A地的距離x表示成時間t的函數(shù),表達式是. 典例導學即時檢測一二三2.有一批材料可以建成200 m的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖),則圍成的矩形最大面積為 m2.(圍墻厚度不計) (導學號51790120)答案:2 500解析:設矩形寬為x m,則矩形長為(200-4

5、x)m,則矩形面積為S=x(200-4x)=-4(x-25) 2+2 500(0 x50). x=25時,S有最大值為2 500 m2. 典例導學即時檢測一二三分析與解答應用問題時的思維過程: 典例導學即時檢測一二三二、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬,研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn),兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù) ,單位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.(導學號51790121)(1)燕子靜止時的耗氧量是多少個單位?(2)當一只燕子的耗氧量是80個單位時,它的飛行速度是多少?思路分析由題意可知,飛行速度是耗氧量的對數(shù)型函數(shù),由函數(shù)表達式分別給變量賦值,求出另外的量即可. 典例導學

6、即時檢測一二三 典例導學即時檢測一二三某林區(qū)2015年木材蓄積量為200萬立方米,由于采取了封山育林、嚴禁采伐的措施,使木材蓄積量的年平均遞增率達到5%. (導學號51790122)(1)若經(jīng)過x(x N*)年后,該林區(qū)的木材蓄積量為y萬立方米,求f(x)的解析式.(2)約經(jīng)多少年后,林區(qū)的木材蓄積量達到300萬立方米? 典例導學即時檢測一二三解(1)現(xiàn)有木材蓄積量為200萬立方米.經(jīng)過1年后,木材蓄積量為200+2005%=200(1+5%)萬立方米;經(jīng)過2年后,木材蓄積量為200(1+5%)+200(1+5%)5%=200(1+5%)2萬立方米;經(jīng)過x年后,木材蓄積量為200(1+5%)x

7、萬立方米. f(x)=200(1+5%)x(x N*).(2)由題意,若經(jīng)x年后,林區(qū)的木材蓄積量達到300萬立方米,則有200(1+5%) x=300,故約經(jīng)過9年后,林區(qū)的木材蓄積量能達到300萬立方米. 典例導學即時檢測一二三指數(shù)函數(shù)模型在生活中應用比較廣泛,如增長率(減少率)、存款利率、復利計算等.指數(shù)類型的函數(shù)在實際問題中的應用主要有以下兩類:平均增長率問題:若原來產值的基數(shù)為N,平均增長率為P,則對于時間x的總產值或總產量y=N(1+P)x;儲蓄中的復利問題:若本金為a元,每期利率為r,本利和為y,存期為x,則y=a(1+r) x. 典例導學即時檢測一二三三、模擬函數(shù)類型的建立某地

8、西紅柿從2月1日起開始上市.通過調查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/102 kg)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表:(導學號51790123)(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系.Q=at+b;Q=at 2+bt+c;Q=abt;Q=alogbt.(2)利用你選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本. 典例導學即時檢測一二三思路分析分析表格中的數(shù)據(jù)(50,150),(110,108),(250,150)可知函數(shù)模型.(2)當t=150天時,西紅柿種植成本最低為100元/10 2 kg. 典例導學即時檢測一二三經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)

9、,某種新產品在投放市場的100天中,前40天,其價格直線上升(價格是一次函數(shù)),而后60天,其價格則呈直線下降趨勢.現(xiàn)抽取其中4天的價格如表所示:(導學號51790124) (1)寫出價格f(x)關于時間x的函數(shù)表達式(x表示投放市場的第x天);(2)若銷售量g(x)與時間x的函數(shù)關系是g(x)=(1x100,x N),求日銷售額的最大值,并求第幾天銷售額最高. 典例導學即時檢測一二三 典例導學即時檢測一二三 典例導學即時檢測一二三建立實際情境函數(shù)的模型時,可采用以下步驟: 典例導學即時檢測1 2 3 4 51.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂一次(由1個分裂成2個),則這種細菌由1個繁殖

10、成4 096個需經(jīng)過 ().A.2小時B.3小時C.4小時D.5小時答案:B解析:設共分裂了x次,則有2x=4 096, 2 x=212,即x=12.又每15分鐘分裂一次, 1512=180(分),即3小時. 典例導學即時檢測1 2 3 4 52.受國際經(jīng)濟衰退影響,某型號產品今年連續(xù)兩次降價,單價由原來的2 000元降到1 280元,則這種產品平均每次降價的百分率是().A.10% B.20%C.30% D.40%答案:B解析:設平均每次降價的百分率為x,則2 000(1-x) 2=1 280, x=0.2=20%. 典例導學即時檢測1 2 3 4 53.某種茶杯,每個2.5元,把買茶杯的錢

11、數(shù)y(元)表示為茶杯個數(shù)x(個)的函數(shù),則y=.答案:2.5x(x N) 典例導學即時檢測1 2 3 4 54.某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y=3 000+20 x-0.1x2(0 x240,x N*),若每臺產品的售價為25萬元,則生產者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產量為臺.答案:150解析:設生產者恰好不虧本時的產量為x臺,依題意,得25x-3 000-20 x+0.1x 2=0,即x2+50 x-30 000=0.解得x=-200(舍去)或x=150,生產者不虧本時的最低產量為150臺. 典例導學即時檢測1 2 3 4 55.一家庭(父親、母親和孩子們)計劃去某地旅游.甲旅行社說:“如果父親買全票一張,其余人可享受半票優(yōu)惠.”乙旅行社說:“家庭旅行為集體票,按原價的 優(yōu)惠.”這兩家旅行社的原價是一樣的.試就家庭里不同的孩子數(shù),分別建立表達式,計算兩家旅行社的收費,并討論哪家旅行社更優(yōu)惠.(導學號51790125)解設家庭中孩子數(shù)為x(x1,x N*),旅游收費為y,旅游原價為a.