《高中數(shù)學(xué) 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用課件 新人教B版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用課件 新人教B版選修4-5（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、本章整合 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四專(zhuān)題一柯西不等式的應(yīng)用利 用 柯 西 不 等 式 證 明 其 他 不 等 式 或 求 最 值 ,關(guān) 鍵 是 構(gòu) 造 兩 組 數(shù) ,并 向 著 柯 西 不 等 式 的 形 式 進(jìn) 行 轉(zhuǎn) 化 .應(yīng)用若 n是 不 小 于 2的 正 整 數(shù) ,試 證 :提示:注意中間的一列數(shù)的代數(shù)和,其奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),可進(jìn)行恒等變形予以化簡(jiǎn). 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四專(zhuān)題二排序不等式的應(yīng)用應(yīng) 用 排 序 不 等 式 可 以 簡(jiǎn) 捷 地 證 明 一 類(lèi) 不 等 式 ,其 證 明 的 關(guān) 鍵 是 找出

2、兩 組 有 序 數(shù) 組 ,通 常 可 以 根 據(jù) 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 去 尋 找 .應(yīng)用設(shè) 0a1 a2 an,0 b1 b2 bn,c1,c2,cn為b1,b2,bn的 一 組 排 列 .證明: 0b,試 比 較 f(a)與 f(b)的 大 小 ;(3)如 果 g(x)=f(x-c)和 h(x)=f(x-c2)這 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 定 義 域 的 交 集 為 空集 ,求 c的 取 值 范 圍 .提示:本題的(1)(2)兩問(wèn)密切相關(guān),都應(yīng)由已知不等式推出函數(shù)的增減性,以便解決問(wèn)題. 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四解:(1)設(shè)x1,x2是-1,1上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1f(x1),即f(x

3、)在-1,1上是增函數(shù).當(dāng)-1 bf(b).(2) f(x)在-1,1上是增函數(shù), 專(zhuān)題一 專(zhuān)題二 專(zhuān)題三 專(zhuān)題四(3)設(shè)g(x)的定義域?yàn)镻,h(x)的定義域?yàn)镼,則P=x|-1 x-c 1=x|c-1 x 1+c,Q=x|-1 x-c2 1=x|c2-1 x 1+c2.若PQ=,必有c+1c2-1或c2+10c2或c-1,c 2-c+20c .故c的取值范圍是(-,-1) (2,+). 1 2 1 22(湖南高考)已 知 a,b,c R,a+2b+3c=6,則 a2+4b2+9c2的 最 小 值 為 .解析:由柯西不等式,得(12+12+12)(a2+4b2+9c2) (a+2b+3c)2,即a2+4b2+9c2 12,當(dāng)a=2b=3c=2時(shí)等號(hào)成立,所以a2+4b2+9c2的最小值為12.答案:12