《高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3_2_2 用向量方法求空間中的角課件 新人教A版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 空間向量與立體幾何 3_2_2 用向量方法求空間中的角課件 新人教A版選修2-1（66頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2立體幾何中的向量方法3.2.2用向量方法求空間中的角 自主學習 新知突破 1理解直線與平面所成角的概念2掌握利用向量方法解決線線角、線面角、二面角的求法3正確運用向量法求異面直線的夾角 山體滑坡是一種常見的自然災害甲、乙兩名科技人員為了測量一個山體的傾斜程度，甲站在水平地面上的A處，乙站在山坡斜面上的B處，A，B兩點到直線l(水平地面與山坡的交線)的距離AC和BD分別為30 m和40 m，CD的長為60 m，AB的長為80 m . 問題1 如何用向量方法求異面直線AC和BD所成的角？ 空間角的向量求法|cosab| a，n |cosn1，n2| 4如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A

2、A1BCAB2，AB BC，求二面角B1A1CC1的大小 合作探究 課堂互動 求異面直線所成的角 求異面直線所成的角的兩種方法(1)幾何法方法：解決此類問題，關鍵是通過平移法求解過某一點作平行線，將異面直線所成的角轉化為平面角，最后通過解三角形求解主要以“作，證，算”來求異面直線所成的角，同時，要注意異面直線所成角的范圍關注點：結合圖形求角時，應注意平面幾何知識的應用，如等腰(邊)三角形的性質、中位線的性質及勾股定理、余弦定理及有關推論 (2)向量法方法：利用數(shù)量積或坐標方法將異面直線所成的角轉化為兩直線的方向向量所成的角，若求出的兩向量的夾角為鈍角，則異面直線的夾角應為兩向量夾角的補角，即c

3、os |cos |.關注點：求角時，常與一些向量的計算聯(lián)系在一起，如向量的坐標運算、數(shù)量積運算及模的運算 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD的夾角思路點撥：方法一：幾何法，作出A1B在平面A1B1CD內的射影，直接求解求直線與平面的夾角 解析：方法一：連接BC1，與B1C交于點O，連接A1O，在正方體ABCDA1B1C1D1中，B1CBC1，BC1A1B1，B1CA1B1B1，BC1平面A1B1CD.故A1O為A1B在平面A1B1CD內的投影，即BA1O為A1B與平面A1B1C的夾角， 求直線與平面的夾角的方法與步驟思路一：找直線在平面內的射影，充分利用面

4、與面垂直的性質及解三角形知識可求得夾角(或夾角的某一三角函數(shù)值) 2如圖所示，四棱錐PABCD的底面為直角梯形， ADC DCB90，AD1，BC3，PCCD2，PC底面ABCD，E為AB的中點求直線PC與平面PDE所成角的正弦值 解析：如圖所示，以點C為坐標原點，直線CD，CB，CP分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系Cxyz，則相關點的坐標為C(0，0,0)，P(0，0,2)，D(2,0,0)，E(1,2,0) 求二面角 (1)求二面角的方法 3已知正方體ABCDA1B1C1D1中平面AB1D1與平面A1BD所成的夾角為，求cos 的值 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，CD的中點，求點B到平面AEC1F的距離求空間距離 思路點撥：AB是平面AEC1F的斜線段，AB在平面AEC1F的法向量方向上的投影長即為點B到平面AEC1F的距離，所以應先求出平面AEC1F的一個法向量，再利用向量的數(shù)量積求解 求點到平面的距離的步驟可簡化為：(1)求平面的法向量；(2)求斜線段對應的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點到平面的距離空間中其他距離問題一般都可轉化為點到平面的距離求解 【錯因】由平面的法向量求二面角大小時，必須分清二面角的大小與向量夾角的大小之間的關系，本錯解未注意到二面角實際是一個銳二面角