《數(shù)理金融學(xué)第7章連續(xù)時(shí)間金融初步：期權(quán)定價(jià)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)理金融學(xué)第7章連續(xù)時(shí)間金融初步：期權(quán)定價(jià)（91頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù) 理 金 融 學(xué) 第 7章連 續(xù) 時(shí) 間 金 融 初 步 ： 期 權(quán) 定 價(jià) 2021-5-17 2 7.1 期 權(quán) （ Option） 期 權(quán) 是 一 種 選 擇 權(quán) ， 它 表 示 在 特 定 的 時(shí) 間 ， 以 特定 的 價(jià) 格 交 易 某 種 一 定 金 融 資 產(chǎn) 的 權(quán) 利 。 期 權(quán) 交易 就 是 “ 權(quán) 錢(qián) 交 易 ” 。 期 權(quán) 交 易 同 任 何 金 融 交 易 一 樣 ， 都 有 買(mǎi) 方 和 賣(mài) 方 ，但 這 種 買(mǎi) 賣(mài) 的 劃 分 并 不 建 立 在 商 品 和 現(xiàn) 金 的 流 向基 礎(chǔ) 上 。 它 是 以 權(quán) 利 的 獲 得 和 履 行 為 劃 分 依 據(jù) 的 。

2、期 權(quán) 的 買(mǎi) 方 就 是 支 付 期 權(quán) 費(fèi) （ Option premium）的 一 方 ， 在 他 支 付 了 期 權(quán) 費(fèi) 之 后 ， 即 獲 得 了 能 以確 定 的 時(shí) 間 、 價(jià) 格 、 數(shù) 量 和 品 種 買(mǎi) 賣(mài) 合 約 的 權(quán) 利 。 2021-5-17 3 7.1.1 期 權(quán) 合 約 的 概 念（ 1） 定 義 期 權(quán) 合 約 （ Option contracts） 是 期 貨 合 約 的 一 個(gè) 發(fā) 展 ，它 與 期 貨 合 約 的 區(qū) 別 在 于 期 權(quán) 合 約 的 買(mǎi) 方 有 權(quán) 利 而 沒(méi)有 義 務(wù) 一 定 要 履 行 合 約 ， 而 期 貨 合 約 雙 方 的 權(quán)

3、利 和 義務(wù) 是 對(duì) 等 的 。（ 2） 基 本 術(shù) 語(yǔ) 行 權(quán) 價(jià) 格 （ Strike price） ： 是 買(mǎi) 賣(mài) 標(biāo) 的 資 產(chǎn)(Underlying asset） 的 價(jià) 格 。 它 在 合 約 有 效 期 內(nèi) 是 固 定不 變 的 ， 而 且 它 不 一 定 就 是 資 產(chǎn) 的 市 價(jià) ， 可 以 高 于 或低 于 市 價(jià) ， 當(dāng) 然 也 可 能 恰 好 相 等 。 2021-5-17 4 期 權(quán) 費(fèi) （ Option premium） ： 期 權(quán) 買(mǎi) 方 付 的 購(gòu) 買(mǎi) 期 權(quán) 的費(fèi) 用 ， 也 就 是 買(mǎi) 賣(mài) 權(quán) 利 的 價(jià) 格 。 買(mǎi) 入 方 支 付 期 權(quán) 費(fèi) ， 既可 購(gòu)

4、 買(mǎi) 買(mǎi) 權(quán) ， 也 可 購(gòu) 入 賣(mài) 權(quán) ， 同 理 ， 賣(mài) 出 方 收 取 期 權(quán) 費(fèi) ，既 可 出 售 看 漲 期 權(quán) ， 也 可 出 售 看 跌 期 權(quán) 。 到 期 日 （ Maturity date） 約 定 的 實(shí) 施 期 權(quán) 日 期 。 過(guò) 期 作廢 ， 一 般 合 約 有 效 期 不 超 過(guò) 一 年 ， 以 三 個(gè) 月 較 為 普 遍 。例 外 ： 長(zhǎng) 期 股 權(quán) 期 權(quán) （ Long-term equity securities，LEAPS） 數(shù) 量 （ Amount） ： 以 股 票 為 例 ， 每 份 期 權(quán) 合 約 代 表 可 交易 100股 股 票 的 權(quán) 利 ， 但

5、執(zhí) 行 價(jià) 格 卻 是 按 每 股 標(biāo) 出 。 2021-5-17 5 標(biāo) 的 資 產(chǎn) （ Underlying asset): 期 權(quán) 多 方 在 支 付 期權(quán) 費(fèi) 后 有 權(quán) 購(gòu) 買(mǎi) 或 出 售 的 合 約 中 規(guī) 定 的 資 產(chǎn) 。 如股 票 期 權(quán) 的 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 就 是 股 票 。 結(jié) 算 （ Settlement)。 期 權(quán) 交 易 是 通 過(guò) 經(jīng) 紀(jì) 人 在 市場(chǎng) 上 競(jìng) 價(jià) 實(shí) 現(xiàn) 的 ， 這 經(jīng) 紀(jì) 人 就 是 期 權(quán) 清 算 公 司 ，它 是 每 筆 期 權(quán) 交 易 的 中 間 人 ， 是 所 有 買(mǎi) 方 的 賣(mài) 方和 所 有 賣(mài) 方 的 買(mǎi) 方 。 期 權(quán) 清 算 公

6、 司 采 用 電 腦 清 算每 一 筆 合 約 ， 并 為 其 提 供 擔(dān) 保 。 如 某 個(gè) 期 權(quán) 賣(mài) 方不 履 行 義 務(wù) ， 公 司 則 必 須 代 為 履 約 ， 因 此 ， 期 權(quán)無(wú) 信 用 風(fēng) 險(xiǎn) 。 2021-5-17 6 7.1.2 期 權(quán) 合 約 的 種 類(lèi)（ 1） 按 權(quán) 利 分 類(lèi)買(mǎi) 權(quán) 或 看 漲 期 權(quán) （ Call option） ： 看 漲 期 權(quán) 的多 頭 方 有 權(quán) 在 某 一 確 定 時(shí) 間 以 某 一 確 定 價(jià) 格 購(gòu)買(mǎi) 標(biāo) 的 資 產(chǎn) ， 但 無(wú) 履 約 義 務(wù) 。 一 旦 多 方 決 定 履約 ， 空 頭 必 須 出 售 資 產(chǎn) 。賣(mài) 權(quán) 或 看

7、跌 期 權(quán) （ Put option） ： 多 頭 方 有 權(quán)在 某 一 確 定 時(shí) 間 以 某 一 確 定 價(jià) 格 出 售 標(biāo) 的 資 產(chǎn) ，但 無(wú) 履 約 義 務(wù) 。 空 頭 方 只 有 履 約 義 務(wù) 。 注 意 ： 這 里 看 漲 和 看 跌 是 以 多 頭 的 收 益 來(lái) 命名 的 。 2021-5-17 7 看 漲 期 權(quán)看 跌 期 權(quán) 多 頭 ： 買(mǎi) 了 以 一 定 價(jià) 格 購(gòu) 買(mǎi) 某 種 資產(chǎn) 的 權(quán) 利 ， 希 望 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 價(jià) 格 上 漲空 頭 ： 賣(mài) 了 以 一 定 價(jià) 格 購(gòu) 買(mǎi) 某 種資 產(chǎn) 的 權(quán) 利 ， 希 望 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 價(jià) 格下 跌 。 因 為 下

8、跌 多 方 不 會(huì) 履 約 ，則 空 頭 賺 取 期 權(quán) 費(fèi) 。多 頭 ： 買(mǎi) 了 以 一 定 價(jià) 格 出 售 某 種 資產(chǎn) 的 權(quán) 利 ， 希 望 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 價(jià) 格 下 跌 ?？?頭 ： 賣(mài) 了 以 一 定 價(jià) 格 出 售 某 種 資產(chǎn) 的 權(quán) 利 。 希 望 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 價(jià) 格 上 升 ，因 為 價(jià) 格 上 升 多 方 不 會(huì) 履 約 ， 則 空頭 賺 取 期 權(quán) 費(fèi) 。期權(quán) 2021-5-17 8 （ 2） 按 合 約 是 否 可 以 提 前 執(zhí) 行 （ Settlement） 歐 式 期 權(quán) （ European option） ： 只 有 在 到 期 日 那 天 才可 以

9、實(shí) 施 的 期 權(quán) 。 美 式 期 權(quán) （ American option ） ： 有 效 期 內(nèi) 任 一 交 易 日都 可 以 實(shí) 施 的 期 權(quán) 。 問(wèn) 題 ： 若 其 他 條 件 相 同 ， 那 種 期 權(quán) 的 期 權(quán) 費(fèi) 更 高 ？（ 3） 按 標(biāo) 的 資 產(chǎn) （ Underlying asset） 分 類(lèi) 權(quán) 益 期 權(quán) ： 股 票 期 權(quán) 、 股 指 期 權(quán) 。 固 定 收 益 期 權(quán) ： 利 率 期 權(quán) 、 貨 幣 期 權(quán) 。 金 融 期 貨 期 權(quán) ： 股 指 期 貨 期 權(quán) ， 將 期 貨 與 期 權(quán) 結(jié) 合 在一 起 。 2021-5-17 9 例 1： 清 華 同 方 股

10、 票 期 權(quán) （ 歐 式 ）2001年 1月 1日 ， 投 資 者 A向 B購(gòu) 買(mǎi) 未 來(lái) 6個(gè) 月 內(nèi)交 割 的 ， 以 每 股 35元 的 價(jià) 格 購(gòu) 買(mǎi) 清 華 同 方 股 票的 權(quán) 利 （ 看 漲 期 權(quán) ） ， 共 10份 合 約 ， 100股 為標(biāo) 準(zhǔn) 合 約 單 位 ， 該 期 權(quán) 的 總 價(jià) 格 為 500元 ， 即每 股 期 權(quán) 費(fèi) 為 0.5元 。概 念 辯 析 ： 2001年 1月 1日 為 合 約 生 效 日 ， 這里 35元 為 行 權(quán) 價(jià) 格 ， 每 股 期 權(quán) 費(fèi) 為 0.5元 ，2001年 6月 30日 為 到 期 日 ， 也 是 執(zhí) 行 日 。A是 多 頭 ，

11、 B是 空 頭 。 2021-5-17 10 操 作 步 驟 ：1. 2001年 1月 1日 合 約 生 效 ， 投 資 者 A必 須 向 B付 出 500元 。因 此 ， 不 論 未 來(lái) 的 價(jià) 格 如 何 ， A的 成 本 是 500元 。2. 如 果 6月 30日 股 票 的 價(jià) 格 高 于 35元 ， 則 A行 權(quán) 。 那 么 ，A還 要 再 付 出 35000元 購(gòu) 買(mǎi) 股 票 ， 由 于 股 票 價(jià) 格 高 于 其成 本 ， 那 么 他 馬 上 將 股 票 拋 售 就 能 獲 利 。 問(wèn) 題 1： 若 5月 20日 清 華 同 方 宣 布 它 的 股 票 以 1:10的 比 例 進(jìn)

12、 行 分 割 ， 該 期 權(quán) 合 約 條 款 是 否 應(yīng) 該 調(diào) 整 ？ 問(wèn) 題 2： 如 果 預(yù) 期 清 華 同 方 在 合 約 有 效 期 內(nèi) 現(xiàn) 金分 紅 ， 是 否 對(duì) 期 權(quán) 價(jià) 格 構(gòu) 成 影 響 ？ 2021-5-17 11 u如 果 到 期 日 股 票 價(jià) 格 為 45元 ， 則 多 方 的 利 潤(rùn)是 多 少 ？ 空 方 損 失 多 少 ？ 9500u如 果 到 期 日 股 票 價(jià) 格 為 30元 ， 則 多 方 的 損 失為 ？ 空 方 獲 利 多 少 ？ 500 2021-5-17 12 例 2： 投 資 者 A購(gòu) 買(mǎi) 清 華 同 方 股 票 看 跌 期 權(quán) （ 歐 式 ）

13、 合 約 生 效 日 ： 2001年 1月 1日 有 效 期 ： 6個(gè) 月 期 權(quán) 費(fèi) ： 0.5元 /股 合 約 數(shù) 量 ： 10份 標(biāo) 準(zhǔn) 合 約 單 位 ： 100股 執(zhí) 行 價(jià) （ 行 權(quán) 價(jià) ） ： 35元 /股 問(wèn) 題 ： 如 果 6月 30日 清 華 同 方 股 價(jià) 低 于 34.8元 ， A是 否 行 權(quán) ？ 假 設(shè) 6月 30日 的 價(jià) 格 為 33.5元 ， A將 獲 利 1000元 ， A如 何才 能 獲 得 這 1000元 ？ 2021-5-17 13 因 為（ 1） A必 須 持 有 股 票 1000股 ， 才 能 在 將 來(lái) 行 權(quán) 時(shí)出 售 給 B， 因 此 ，

14、A原 先 有 1000股 。（ 2） 假 設(shè) 6月 30日 的 價(jià) 格 為 33.5元 ， A行 權(quán) ， 則 以35元 的 價(jià) 格 向 B出 售 1000股 股 票 ， 獲 得 35000元 。（ 3） A花 33500元 購(gòu) 買(mǎi) 1000股 股 票 ， 剩 余 1500元 ，扣 除 500元 的 期 權(quán) 費(fèi) ， A就 獲 得 1000元 。（ 4） 現(xiàn) 在 ， A擁 有 1000股 股 票 加 1000元 現(xiàn) 金 的 資產(chǎn) ， 顯 然 A獲 利 1000元 。 2021-5-17 14 看 漲 期 權(quán) 的 風(fēng) 險(xiǎn) 與 收 益 關(guān) 系 ST R ST R圖 中 ： 何 為 多 方 、 何 為

15、空 方 ？ 看 跌 期 權(quán) 的 風(fēng) 險(xiǎn) 與 收 益 關(guān) 系7.1.3 期 權(quán) 的 風(fēng) 險(xiǎn) 與 收 益 2021-5-17 15 看 漲 期 權(quán) 多頭 的 收 益 ST X Ct， 若 STX Ct， 若 ST X其 中 ， ST是 到 期 日 T標(biāo) 的 資 產(chǎn) 的 價(jià) 格 ； X是 執(zhí) 行 價(jià) 格 , Ct和 Pt分 別 是 t時(shí) 刻 看 漲 期 權(quán) 和 看 跌 期 權(quán) 的 期 權(quán) 費(fèi) 。看 跌 期 權(quán) 多頭 的 收 益 X ST Pt ， 若 ST X Pt， 若 ST X 2021-5-17 16 總 結(jié) 看 漲 期 權(quán) 的 損 益 （ Profit & Loss)（ 1） 多 頭 方 ：

16、 Rcl max(0,ST-X)-Ct（ 2） 空 頭 方 ： Rcs Ct -max(0,ST-X) 看 跌 期 權(quán) 的 損 益（ 1） 多 頭 方 ： Rpl max(0, X -ST)-Pt（ 2） 空 頭 方 ： Rps Pt -max(0, X -ST) 2021-5-17 17 7.1.4 期 權(quán) 的 投 資 策 略（ 1） 保 護(hù) 性 看 跌 期 權(quán) （ Protective put）同 等 數(shù) 量 的 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 多 頭 與 看 跌 期 權(quán) 多 頭 構(gòu) 成的 組 合 。組 合 價(jià) 值 至 少 是 X-Pt， 最 大 是 ST-Pt問(wèn) 題 ： 保 護(hù) 性 看 跌 期 權(quán) 的

17、投 資 策 略 是 否 違 反 “ 風(fēng) 險(xiǎn) 與 收 益對(duì) 等 ” 原 則 ？ STX STX股 票 多 頭 ST ST看 跌 期 權(quán) 多 頭 X-ST-Pt -Pt總 計(jì) X-P t ST-Pt 2021-5-17 18 保 護(hù) 性 看 跌 期 權(quán) 的 特 征對(duì) 于 該 組 合 的 多 方 而 言 ， 其 損 失 是 有 限 的 ， 而理 論 收 益 無(wú) 限 雙 重 目 的在 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 下 跌 時(shí) 減 少 損 失不 影 響 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 上 升 時(shí) 的 獲 利 機(jī) 會(huì) 所 以 ， 它 對(duì) 資 產(chǎn) 具 有 保 護(hù) 作 用 ， 因 此 ， 要付 出 保 護(hù) 費(fèi) ！ 2021-5-17 19

18、 （ 2） 拋 補(bǔ) 的 看 漲 期 權(quán) （ Covered call） ： 標(biāo)的 資 產(chǎn) 多 頭 看 漲 期 權(quán) 空 頭 。 拋 補(bǔ) 期 權(quán) 空 頭 方 將 來(lái) 交 割 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 的義 務(wù) 正 好 被 手 中 的 資 產(chǎn) 抵 消 。STX STX股 票 多 頭 ST ST看 漲 期 權(quán) 空 頭 Ct -(ST-X) Ct總 計(jì) S T Ct X Ct組 合 的 最 大 價(jià) 值 是 X Ct， 最 小 為 Ct。 2021-5-17 20 拋 補(bǔ) 看 漲 期 權(quán) 的 收 益 特 征在 獲 得 期 權(quán) 費(fèi) 的 同 時(shí) ， 放 棄 了 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 價(jià) 格 上漲 可 能 帶 來(lái) 的 獲 利

19、機(jī) 會(huì) 。 問(wèn) 題 ： 投 資 者 希 望 到期 日 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 市 價(jià) 超 過(guò) X， 還 是 低 于 X？ （ 基于 “ 機(jī) 會(huì) （ 沉 沒(méi) ） 成 本 ” 的 分 析 ）若 投 資 者 手 中 擁 有 股 票 100元 ， 則 他 可 以 設(shè) 置 一 個(gè) 執(zhí) 行 價(jià)格 為 110元 的 看 漲 期 權(quán) 空 頭 ， 期 權(quán) 費(fèi) 3元 。 若 價(jià) 格 為 到 期日 資 產(chǎn) 價(jià) 格 為 105元 ， 則 投 資 者 獲 利 8元 。 反 之 ， 若 股 票價(jià) 格 低 于 100元 呢 ？ n 投 資 策 略 ： 盡 可 能 設(shè) 置 高 的 執(zhí) 行 價(jià) 格 X。 2021-5-17 21 （

20、3） 對(duì) 敲 （ Straddle） ， 又 稱 騎 墻 或 者 跨 坐 組合 ： 對(duì) 敲 多 頭 組 合 ： 同 時(shí) 買(mǎi) 進(jìn) 具 有 相 同 執(zhí) 行 價(jià) 格與 到 期 時(shí) 間 的 同 一 種 股 票 的 看 漲 期 權(quán) 與 看 跌期 權(quán) 。 （ 期 權(quán) 費(fèi) 可 能 不 等 ？ ）STX STX看 漲 期 權(quán) 多 頭 -Ct ST-X-Ct看 跌 期 權(quán) 多 頭 X-ST Pt Pt總 計(jì) X-S T -Ct-Pt ST- X-Ct -Pt 2021-5-17 22 R ST R X ST00 R X S T0 2021-5-17 23 max(0, ) max(0, )T T t tR S

21、X X S p c T t t T t t TT t t TS X p c S XR p c S XX S p c S X 若 若 若 2021-5-17 24 對(duì) 敲 組 合 多 頭 的 收 益 特 征 損 失 有 限 ： 若 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 價(jià) 格 =執(zhí) 行 價(jià) 格 ， 則損 失 最 大 （ 理 論 ） 收 益 無(wú) 限 ： 收 益 隨 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 價(jià) 格的 上 升 或 下 降 而 增 加 。 問(wèn) 題 ： 對(duì) 敲 組 合 多 頭 適 用 于 什 么 樣 的 市 場(chǎng)條 件 ？當(dāng) 投 資 者 預(yù) 期 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 的 價(jià) 格 會(huì) 有 較 大 的 波 動(dòng) ，且 無(wú) 法 判 斷 其 方 向 時(shí)

22、 。例 如 一 家 企 業(yè) 成 為 兼 并 收 購(gòu) 的 目 標(biāo) 時(shí) 。 2021-5-17 25 7.1.5 期 權(quán) 與 金 融 工 程 金 融 工 程 （ Financial engineering） 包 括 創(chuàng)新 型 金 融 工 具 與 金 融 手 段 的 設(shè) 計(jì) 、 開(kāi) 發(fā) 與實(shí) 施 ， 以 及 對(duì) 金 融 問(wèn) 題 給 予 創(chuàng) 造 性 的 解 決 。 運(yùn) 用 期 權(quán) 與 標(biāo) 的 股 票 以 及 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 債 券 構(gòu) 造資 產(chǎn) 組 合 （ Portfolio） ， 可 以 得 到 與 某 些金 融 工 具 有 完 全 相 同 的 損 益 特 征 （ 即 模 仿金 融 工 具 ） ， 也

23、可 以 合 成 金 融 工 具 ， 例 如 ：可 轉(zhuǎn) 換 債 券 。 2021-5-17 26 實(shí) 例 ： 模 仿 股 票 （ the mimicking stock) 模 仿 股 票 是 一 個(gè) 買(mǎi) 權(quán) 多 頭 和 一 個(gè) 賣(mài) 權(quán) 空 頭的 組 合 。 假 設(shè) t時(shí) 刻 ， 股 票 買(mǎi) 權(quán) 和 賣(mài) 權(quán) 的 價(jià) 格 分 別 是ct和 pt， 兩 個(gè) 期 權(quán) 的 執(zhí) 行 價(jià) 格 都 是 X St（ t時(shí) 刻 股 票 的 價(jià) 格 ） ， 到 期 日 股 票 價(jià) 格 為 ST。則 到 期 日 的 收 益 為 R= max(0,ST-X)-max(0, X -ST)- (ct-pt） =ST-X-ct

24、 pt =ST- St -ct pt 2021-5-17 27股 票 模 仿 股 票模 仿 股 票 與 實(shí) 際 股票 還 是 有 所 區(qū) 別 ！ 2021-5-17 28 7.1.6 期 權(quán) 的 作 用 與 本 質(zhì)（ 1） 套 期 保 值 （ Hedge） 利 用 期 權(quán) 損 益 的 不 對(duì) 稱 性 可 以 對(duì) 資 產(chǎn) 進(jìn) 行 保值 。 期 權(quán) 的 多 頭 方 相 當(dāng) 于 購(gòu) 買(mǎi) 了 一 個(gè) 保 險(xiǎn) ， 期權(quán) 費(fèi) 相 當(dāng) 于 保 險(xiǎn) 費(fèi) 。例 ： 假 設(shè) A公 司 的 股 票 當(dāng) 前 價(jià) 格 為 每 股 60元 ，投 資 者 B估 計(jì) 股 票 A將 上 漲 。 投 資 者 要 購(gòu) 買(mǎi)10000

25、股 的 股 票 （ 10份 期 權(quán) 合 約 ） 。 那 么 ， 他有 兩 個(gè) 策 略 可 以 選 擇 。 2021-5-17 29 策 略 1： B直 接 購(gòu) 買(mǎi) 10,000股 股 票 ， 總 投 資 600,000元 ； 策 略 2： B買(mǎi) 入 執(zhí) 行 價(jià) 格 為 60元 的 看 漲 期 權(quán) ， 假 設(shè)期 權(quán) 費(fèi) 為 3元 /股 ， 總 投 資 30000元 。 兩 種 策 略 比 較 ： 若 A公 司 的 股 票 大 幅 上 漲 ， 上 漲 越 多 二 者 的 獲 利 越 趨向 于 相 同 （ 雖 然 策 略 要 付 出 期 權(quán) 費(fèi) ， 但 策 略 1的 投 資 額大 大 多 于 策 略

26、 2， 要 付 出 利 息 ） 。 若 股 票 大 幅 下 跌 ， 策 略 2的 損 失 鎖 定 為 30000元 ， 策 略 1的 損 失 卻 是 無(wú) 法 預(yù) 期 的 。 2021-5-17 30 （ 2） 高 杠 桿 (Leverage)的 投 資 例 4： 公 司 股 票 現(xiàn) 價(jià) 為 60元 /股 ， 其 未 來(lái) 3個(gè) 到 期 的 看 漲 期 權(quán) 的 期 權(quán) 費(fèi) 為 2元 /股 ， 若預(yù) 期 到 期 日 的 股 票 價(jià) 格 為 63元 ， 投 資 者 持有 6000元 ， 則 兩 種 投 資 策 略 下 的 損 益 為 ：購(gòu) 買(mǎi) 股 票 獲 利 300元 ， 利 潤(rùn) 率 ： 5 ； 購(gòu)

27、買(mǎi) 30份期 權(quán) 合 約 （ 100股 /份 ） 獲 利 3000元 ， 利 潤(rùn) 率 ：50%。 若 股 票 價(jià) 格 下 跌 到 61元 ， 期 權(quán) 投 資 虧 損6000元 ， 股 票 虧 損 100元 。 期 權(quán) 投 資 是 賭 博 ？ 2021-5-17 31 （ 3） 期 權(quán) 的 本 質(zhì) 時(shí) 間 價(jià) 值期 權(quán) 的 購(gòu) 買(mǎi) 者 買(mǎi) 到 的 是 ： 降 低 未 來(lái) 不 確 定 性 的保 險(xiǎn) 。期 權(quán) 空 頭 方 給 予 多 頭 方 一 段 時(shí) 間 ， 使 其 能 夠 進(jìn)一 步 利 用 所 獲 得 的 新 的 信 息 ， 降 低 對(duì) 未 來(lái) 預(yù) 期中 的 不 確 定 程 度 ， 從 而 做

28、出 更 加 合 理 的 決 策 。投 資 ： 時(shí) 間 價(jià) 值 的 交 易 風(fēng) 險(xiǎn) 的 交 易 。引 申 ： 由 于 時(shí) 間 的 單 向 性 ， 時(shí) 間 是 最 寶 貴 的 資源 ： 義 務(wù) =獻(xiàn) 出 時(shí) 間 ， 權(quán) 利 =得 到 時(shí) 間 。 2021-5-17 32 練 習(xí) 題1. 假 設(shè) 有 兩 個(gè) 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 和 到 期 日 相 同 的 看 漲期 權(quán) 1和 2， 期 權(quán) 1的 執(zhí) 行 價(jià) 格 和 期 權(quán) 費(fèi) 分別 是 95元 和 7元 ， 期 權(quán) 2的 執(zhí) 行 價(jià) 格 和 期 權(quán)費(fèi) 分 別 是 105元 和 3元 。 若 某 投 資 者 買(mǎi) 入 兩 個(gè) 期 權(quán) 1， 同 時(shí) 賣(mài) 出1個(gè)

29、 期 權(quán) 2， 形 成 一 個(gè) 期 權(quán) 投 資 組 合 ， 請(qǐng) 計(jì)算 該 組 合 的 損 益 ?（ 分 別 用 分 段 函 數(shù) 和 圖來(lái) 表 示 ） 。 2021-5-17 33 練 習(xí) 題2. 假 設(shè) 某 股 票 當(dāng) 前 的 市 場(chǎng) 價(jià) 格 為 100元 ， 以該 價(jià) 格 作 為 執(zhí) 行 價(jià) 格 買(mǎi) 權(quán) 和 賣(mài) 權(quán) 分 別 為 7元 和 3元 。 投 資 者 選 擇 以 下 兩 種 投 資 策 略I. 通 過(guò) 股 票 市 場(chǎng) 以 100元 價(jià) 格 買(mǎi) 入 該 股 票 ；II. 通 過(guò) 期 權(quán) 市 場(chǎng) 構(gòu) 造 模 仿 股 票 。 如 何 模 仿 ？ 請(qǐng) 列 出 二 者 的 損 益 ， 并 分

30、析其 投 資 效 率 （ 投 入 產(chǎn) 出 比 ） ？ 2021-5-17 34 7.2 Black-Scholes期 權(quán) 定 價(jià) 模 型 概 述 Black、 Scholes和 Merton發(fā) 現(xiàn) 了 看 漲 期 權(quán)定 價(jià) 公 式 ， Scholes和 Merton也 因 此 獲 得1997年 的 諾 貝 爾 經(jīng) 濟(jì) 學(xué) 獎(jiǎng) 模 型 基 本 假 設(shè) 8個(gè)無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 利 率 已 知 ， 且 為 一 個(gè) 常 數(shù) ， 不 隨 時(shí) 間 變化 。標(biāo) 的 股 票 不 支 付 紅 利期 權(quán) 為 歐 式 期 權(quán) 2021-5-17 35 無(wú) 交 易 費(fèi) 用 ： 股 票 市 場(chǎng) 、 期 權(quán) 市 場(chǎng) 、 資 金

31、借 貸市 場(chǎng)投 資 者 可 以 自 由 借 貸 資 金 ， 且 二 者 利 率 相 等 ，均 為 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 利 率股 票 交 易 無(wú) 限 細(xì) 分 ， 投 資 者 可 以 購(gòu) 買(mǎi) 任 意 數(shù) 量的 標(biāo) 的 股 票對(duì) 賣(mài) 空 沒(méi) 有 任 何 限 制標(biāo) 的 資 產(chǎn) 為 股 票 ， 其 價(jià) 格 S的 變 化 為 幾 何 布 朗運(yùn) 動(dòng)ds dt dw ds sdt sdw s w 其 中 ， 代 表 維 納 過(guò) 程 2021-5-17 36 B-S模 型 證 明 思 路ITO引 理 2 221( )2f f f fdf a b dt b dwt x x x ITO過(guò) 程 ( , ) ( , )t td

32、x a x t dt b x t dw B-S微 分 方 程 2 2 2212f f frs s rft s s抖 + s =抖 B-S買(mǎi) 權(quán) 定 價(jià) 公 式 1 2( ) ( )rtC S N d Ke N d 2021-5-17 37 7.3 維 納 過(guò) 程 根 據(jù) 有 效 市 場(chǎng) 理 論 ， 股 價(jià) 、 利 率 和 匯 率 具有 隨 機(jī) 游 走 性 ， 這 種 特 性 可 以 采 用Wiener process， 它 是 Markov stochastic process的 一 種 。 對(duì) 于 隨 機(jī) 變 量 w是 Wiener process， 必 須具 有 兩 個(gè) 條 件 ：1.在

33、某 一 小 段 時(shí) 間 t內(nèi) ， 它 的 變 動(dòng) w與 時(shí) 段 滿足 t t tw t （ 7.1）1, (0,1)t t t tw w w iidN 這 里 ，2. 在 兩 個(gè) 不 重 疊 的 時(shí) 段 t和 s, wt和 ws是 獨(dú) 立 的 ，這 個(gè) 條 件 也 是 Markov過(guò) 程 的 條 件 ， 即 增 量 獨(dú) 立 ！ 1 11 1 ,t t t s s st t s sw w w w w ww w w w 其 中 ， cov( , ) 0t sw w （ 7.2）有 效 市 場(chǎng) 2021-5-17 39 滿 足 上 述 兩 個(gè) 條 件 的 隨 機(jī) 過(guò) 程 ， 稱 為 維 納過(guò) 程 ，

34、 其 性 質(zhì) 有( ) 0, ( )t tE w D w t 當(dāng) 時(shí) 段 的 長(zhǎng) 度 放 大 到 T時(shí) （ 從 現(xiàn) 在 的 0時(shí) 刻到 未 來(lái) 的 T時(shí) 刻 ） 隨 機(jī) 變 量 wt的 滿 足 0( ) 0,( )T T TTE w w w wD w T 證 明 ： 0 111 1,NT T i i i i iiN NT i ii iw w w w w w w tw t t 1 1( ) ( ) ( ) 0N NT i ii iE w tE t E 1( ) ( ) , ( ) 1,NT i iiD w t D t N T D 證 畢 . 2021-5-17 41 在 連 續(xù) 時(shí) 間 下 ，

35、由 （ 7.1） 和 （ 7.2） 得 到cov( , ) 0t tt sdw dtdw dw （ 7.3）（ 7.4） 所 以 ， 概 率 分 布 的 性 質(zhì) (0, )( ) 0, ( ) t t tdw N dtE dw D dw dt tdw以 上 得 到 的 隨 機(jī) 過(guò) 程 ， 稱 為 維 納 過(guò) 程 。 2021-5-17 42 7.4 ITO定 理 一 般 維 納 過(guò) 程 (Generalized Wiener process)可表 示 為 (0, )t t t dx adt bdwdw N dt 其 中 ， （ 7.5）2 2 ( , )( ) , ( )t t tdx N a

36、dt b dtE dx adt D dx b dt 顯 然 ， 一 般 維 納 過(guò) 程 的 性 質(zhì) 為 2021-5-17 43 一 般 維 納 過(guò) 程 仍 不 足 以 代 表 隨 機(jī) 變 量 復(fù) 雜的 變 動(dòng) 特 征 。漂 移 率 和 方 差 率 為 常 數(shù) 不 恰 當(dāng)t tdx adt bdw ( , ) ( , )t tdx a x t dt b x t dw 若 把 變 量 xt的 漂 移 率 a和 方 差 率 b當(dāng) 作 變 量 x和時(shí) 間 t的 函 數(shù) ， 擴(kuò) 展 后 得 到 的 即 為 ITO過(guò) 程 2021-5-17 44 B-S 期 權(quán) 定 價(jià) 模 型 是 根 據(jù) ITO過(guò) 程

37、 的 特 例 幾 何布 朗 運(yùn) 動(dòng) 來(lái) 代 表 股 價(jià) 的 波 動(dòng)t t t tds s dt s dw , ( , ) , ( , )t t t t t ts x a s t s b s t s 省 略 下 標(biāo) t， 變 換 后 得 到 幾 何 布 朗 運(yùn) 動(dòng) 方 程ds dt dws （ 7.6）證 券 的 預(yù) 期 回 報(bào) 與 其 價(jià) 格 無(wú) 關(guān) 。 2021-5-17 45 ITO定 理 ： 假 設(shè) 某 隨 機(jī) 變 量 x的 變 動(dòng) 過(guò) 程 可 由 ITO過(guò) 程 表 示 為 （ 省 略 下 標(biāo) t）( , ) ( , )dx a x t dt b x t dw 令 f(x,t)為 隨 機(jī)

38、 變 量 x以 及 時(shí) 間 t的 函 數(shù) ， 即 f(x,t)可以 代 表 以 標(biāo) 的 資 產(chǎn) x的 衍 生 證 券 的 價(jià) 格 ， 則 f(x,t)的 價(jià) 格 變 動(dòng) 過(guò) 程 可 以 表 示 為 2 221( )2f f f fdf a b dt b dwt x x x ( , ), ( , ), ( , )f f x t a a x t b b x t （ 7.7） 證 明 ： 將 （ 7.7） 離 散 化( , ) ( , )x a x t t b x t w w t 由 （ 13.1） 知利 用 泰 勒 展 開(kāi) ， 忽 略 高 階 段 項(xiàng) ， f(x,t)可 以 展 開(kāi) 為 2 222

39、2 22 1( )212f f f ff t x x x tt x x x tf tt （ 7.8） 在 連 續(xù) 時(shí) 間 下 ， 即 0tD 32 20lim 0t x t a t b t 因 此 ， （ 7.8） 可 以 改 寫(xiě) 為 （ 7.9） 2 2212f f ff t x xt x x 2 0tD 從 而 32 0tD 2 2 x a t b t 22 2 2 2 22a t b t ab t 2 2b t 20 0,t t 且 當(dāng) 時(shí) ， 有 從 而2 2 2 2 20lim ( ) ( ) 0t D x b t D 即 x2不 呈 現(xiàn) 隨 機(jī) 波 動(dòng) ！ （ 7.10） 2 2

40、2 2 2( ) ( ) ( )E x E b t b tE 由 （ 7.10） 可 得 2 2(0,1),( ) ( 0) ( ) 1ND E E 由 于 則 2 2( )E x b t （ 7.11）由 （ 13.11） 得 到 （ 7.12） 由 于 x2不 呈 現(xiàn) 隨 機(jī) 波 動(dòng) ， 所 以 ， 其 期 望 值就 收 斂 為 真 實(shí) 值 ， 即 2 2x b t 2 2 212f f fdf dt dx dxt x x 2 221( ) 2f f fdt adt bdw b dtt x x 當(dāng) t0時(shí) ， 由 （ 7.9） 可 得2 2 21( )2f f f fa b dt b dw

41、t x x x 7.5 B-S微 分 方 程ds sdt sdw 假 設(shè) 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 價(jià) 格 變 動(dòng) 過(guò) 程 滿 足 這 里 S為 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 當(dāng) 前 的 價(jià) 格 ， 令 f(s,t)代 表 衍 生 證券 的 價(jià) 格 ， 則 f(x,t)的 價(jià) 格 變 動(dòng) 過(guò) 程 可 由 ITO引 理 近似 為 2 2 221( )2f f f fdf s s dt s dwt s s s 2021-5-17 52 2 2 221( )2f f f ff s s t s wt s s s 假 設(shè) 某 投 資 者 以 份 的 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 多 頭 和 1個(gè) 單 位 的衍 生 證 券 空 頭 來(lái) 構(gòu) 造

42、 一 個(gè) 組 合 ， 且 滿 足f f s f ss = - + d = - + 則 該 組 合 的 收 益 為 fsd= 2021-5-17 53 下 面 將 證 明 該 組 合 為 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 組 合 ， 在 t時(shí)間 區(qū) 間 內(nèi) 收 益 為ff ssD = -D + D 2 2 2 21( )2( )f f f fs s t s wt s s sf s t s ws 2 2 221( )2f f s tt s 注 意 到 此 時(shí) 不 含 有 隨 機(jī) 項(xiàng) w， 這 意 味 著 該 組 合是 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 的 ， 設(shè) 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 收 益 率 為 r， 且 由 于 t較小 （ 不 采 用 連 續(xù)

43、復(fù) 利 ） ， 則ff ss = - + 又 由 于 2 2 221( )2f fr t s tt s抖D 兆 譊 = - + s D抖 2 2 221( )2f f fs t f s r tt s s抖- + s D = - + 鬃 D抖 （ ）整 理 得 到 2 2 2212f f frs s rft s s抖 + s =抖 B-S微 分 方 程 的 意 義2 2 2212f f frs s rft s s抖 + s =抖衍 生 證 券 的 價(jià) 格 f， 只 與 當(dāng) 前 的 市 價(jià) S， 時(shí) 間 t， 證 券價(jià) 格 波 動(dòng) 率 和 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 利 率 r有 關(guān) ， 它 們 全 都 是 客

44、觀變 量 。 因 此 ， 無(wú) 論 投 資 者 的 風(fēng) 險(xiǎn) 偏 好 如 何 ， 都 不 會(huì)對(duì) f的 值 產(chǎn) 生 影 響 。在 對(duì) 衍 生 證 券 定 價(jià) 時(shí) ， 可 以 采 用 風(fēng) 險(xiǎn) 中 性 定 價(jià) ， 即所 有 證 券 的 預(yù) 期 收 益 率 都 等 于 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 利 率 r。只 要 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 服 從 幾 何 布 朗 運(yùn) 動(dòng) ， 都 可 以 采 用 B-S微分 方 程 求 出 價(jià) 格 f。 2021-5-17 56 t t t tdS S dt S dw 若 股 票 價(jià) 格 服 從 幾 何 布 朗 運(yùn) 動(dòng)設(shè) 當(dāng) 前 時(shí) 刻 為 t， 則 T時(shí) 刻 股 票 價(jià) 格 滿 足 對(duì)數(shù) 正 態(tài)

45、 分 布 ， 即 2 2ln ln ( /2) , T tS N S , 0, T t t T 7.6 幾 何 布 朗 運(yùn) 動(dòng) 與 對(duì) 數(shù) 正 態(tài) 分 布 2021-5-17 57 ( ) lnt tg g S S 2 2 21 1, , 0t t t tg g gS S S S t 令 則這 樣 由 伊 藤 引 理 得 到 21( )2 dt dw 2 221( ( ) )2t t tt t tg g g gdg S S dt S dwt S S S ( , )t ta S dt b S 21(ln ) ( )2td S dt dw 即 2021-5-17 58 21(ln ) ( )2T

46、Ttt td S dt dw 21ln ln ( ) ( )2T t T tS S w w 由 （ 13.1） T tw w 21ln ln ( )2T tS S (0,1)iidN 2 2ln ln ( /2) , T tS N S 2021-5-17 59 21( ) exp( ) exp( )2T tE S S E exp( ) exp ( )E E 注 意 ： 2 2ln ln ( /2) , T tS N S 由 于則 稱 ST服 從 對(duì) 數(shù) 正 態(tài) 分 布 ， 其 期 望 值 為2exp( ) exp( /2)E ( ) exp( )T tE S S 所 以 2021-5-17 6

47、0 7.7 B-S買(mǎi) 權(quán) 定 價(jià) 公 式1 2 212 1( ) ( )ln( / ) ( / 2)0, , rt t tC S N d Xe N dS X rdd dt T T t 其 中 ， 對(duì) 于 歐 式 不 支 付 紅 利 的 股 票 期 權(quán) ， 其 看 漲 期 權(quán)（ 買(mǎi) 權(quán) ） 的 在 定 價(jià) 日 t的 定 價(jià) 公 式 為 2021-5-17 61 （ 1） 設(shè) 當(dāng) 前 時(shí) 刻 為 t， 到 期 時(shí) 刻 T， 若 股 票價(jià) 格 服 從 幾 何 布 朗 運(yùn) 動(dòng) ， 若 已 經(jīng) 當(dāng) 前 時(shí) 刻 t的 股 票 價(jià) 格 為 St,則 T時(shí) 刻 的 股 票 價(jià) 格 的 期望 值 為B-S買(mǎi) 權(quán)

48、 定 價(jià) 公 式 推 導(dǎo)( ) exp ( )T tE S S T t （ 7.13）exp( ) tS 2021-5-17 62 ( ) exp( )T tE S S r （ 7.14）由 （ 13.13） 和 （ 13.14） 得 到r （ 7.15） 根 據(jù) B-S微 分 方 程 可 知 ， 定 價(jià) 是 在 風(fēng) 險(xiǎn) 中 性條 件 下 ， 則 資 產(chǎn) 的 期 望 回 報(bào) 為 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 回 報(bào) ，則這 表 明 ： 在 風(fēng) 險(xiǎn) 中 性 的 世 界 中 ， 任 何 可 交 易 的 金融 資 產(chǎn) 的 回 報(bào) 率 均 為 無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 利 率 。 2021-5-17 63 （ 2） 在 風(fēng) 險(xiǎn) 中

49、性 的 條 件 下 ， 任 何 資 產(chǎn) 的 貼 現(xiàn) 率 為無(wú) 風(fēng) 險(xiǎn) 利 率 r， 故 買(mǎi) 權(quán) 期 望 值 的 現(xiàn) 值 為max( ,0)rt TC e E S X 0( ) ( ) 0 ( )Xr T T T T TXe S X f S dS f S dS ( ),0,r T TTe E S X S XS X （ 7.16）( ) ( )r T T TXe S X f S dS 2021-5-17 64 由 于 ST服 從 對(duì) 數(shù) 正 態(tài) 分 布 ， 其 pdf為 22(ln (ln )1( ) exp 22 T TT T S E Sf S S 22 221 ( )exp 22 1 1 (

50、)exp 22rt TX r TX T s sC e dSuu s sKe dSS uu （ 7.17）第 1項(xiàng)第 2項(xiàng)將 ln , (ln ) ,T TS s E S s u 由 (7.16)得 到 2021-5-17 65 （ 3） 化 簡(jiǎn) （ 7.17） 中 的 第 1、 2項(xiàng) ， 先 化 簡(jiǎn) 第 1項(xiàng)221 ( )exp 22r TX s se dSuu 221 1 ( )exp( ln ) exp(ln ) exp 22rt t T TX T s sS S e S dSS uu 221 1 ( )exp(ln ln ) exp 22t T t TX T s sS S S r dSS

51、uu （ 7.18）當(dāng) 前 時(shí) 刻 價(jià) 格 ， 不 是 變 量 2021-5-17 66ln lnT tS S r 22(ln ) ln ( /2)1ln (ln ) ( )2T tt TE S SS E S 因 為 ， 則 2( ( /2) )s s r r 22( /2)( /2)s ss s u （ 7.19）(ln )TE S s r 由 于 ， ， 所 以 2021-5-17 67 將 （ 7.19） 與 （ 7.18） 內(nèi) 的 第 2個(gè) 指 數(shù) 項(xiàng) 合并 ， 即 22 2( )( /2) 2s ss s u u 2 2 2 2 2(1/2 )2 2 ( /2) ( ) u u s

52、u s u s s 2 2 2 4 2 2(1/2 )2 2 2 u u s u s u s ss s 2 2 2 2 4 2(1/2 )2 ( ) ( 2 ) u s u s s u s u s 2 2 2(1/2 ) ( )u s u s （ 7.20） 2021-5-17 68 將 （ 7.20） 代 入 （ 7.18） 2 221 1 ( )exp( )22t TX T s u sS dSS uu 下 面 ， 將 利 用 變 量 代 換 來(lái) 簡(jiǎn) 化 （ 7.21） ， 不 妨 令（ 7.21） 2( )s u sy u 1 1 1(ln )T TTdy ds d S dSu u uS

53、所 以 ， 2021-5-17 69 22 ln (ln )( ) T TS E Ss u sy u 2ln( / ) ( /2)T tE S S r 2(ln ) ln ( /2) T tE S S r 2 2ln ln ( /2) T tS S ry 2ln ln ( /2)T tS S r 2021-5-17 70 y的 積 分 下 限 為 2ln ln ( /2)| T tS X X S ry 2 1ln( / ) ( /2)tS X r d y的 積 分 上 限 為 2ln ln ( /2)| T tS S ry 2021-5-17 71 將 dy與 y代 入 （ 7.21） ， 即

54、 有 1 21 1 exp( )22t Td T yS uS dyS u 1 11 ( ) ( )t tS N d S N d 這 樣 就 完 成 了 第 1項(xiàng) 的 證 明 。 2 221 1 ( )exp( )22t TX T s u sS dSS uu 1 21 exp( )22t d yS dy （ 7.22） 2021-5-17 72( )/z s s u (ln ) 1T TTd Sdsdz dSu u uS 下 面 證 明 B-S公 式 中 的 第 2項(xiàng) ， 221 1 ( )exp 22Xr TT s sXe dSS uu 首 先 進(jìn) 行 變 量 代 換 ， 令 T TdS uS

55、 dz 2021-5-17 73 則 z的 積 分 下 限 2ln ln ( /2)| | |T T TT tS X S X S XS S rs sz u 2ln ln ( /2)tX S r 2d z的 積 分 上 限 | TSz 2ln( / ) ( /2)tS X r 2021-5-17 74 將 z和 dz代 入 221 1 ( )exp 22r TX T s sXe dSS uu 2 21 1 exp 22r Td T zXe uS dzS u 2 21 ( ) ( )rrXe N dXe N d （ 7.23）2 21 exp 22r d zXe dz 2021-5-17 75 1

56、 2( ) ( )rt tC S N d Xe N d 則 由 （ 7.22） 和 （ 7.23） 得 到 21 ln( / ) ( /2)tS X rd 22 ln( / ) ( /2)tS X rd 1d 其 中 2021-5-17 76 pr0 dN(d)例 如 :當(dāng) d 1.96時(shí) ,N(d) 913.5% 2021-5-17 77 B-S買(mǎi) 權(quán) 公 式 的 意 義 N(d2)是 在 風(fēng) 險(xiǎn) 中 性 世 界 中 ST大 于 X的 概 率 ，或 者 說(shuō) 式 歐 式 看 漲 期 權(quán) 被 執(zhí) 行 的 概 率 。 e-r(T-t)XN(d2)是 X的 風(fēng) 險(xiǎn) 中 性 期 望 值 的 現(xiàn) 值 。

57、 SN(d1)= e-r(T-t)ST N(d1)是 ST的 風(fēng) 險(xiǎn) 中 性 期 望值 的 現(xiàn) 值 。 221 1 ( )exp 22r TX T s sXe dSS uu 2 ( )rXe N d 2021-5-17 78 其 次 ， 是 復(fù) 制 交 易 策 略 中 股 票 的 數(shù)量 ， SN（ d1)就 是 股 票 的 市 值 , -e-r(T-t)XN(d2)則 是 復(fù) 制 交 易 策 略 中 負(fù) 債 的 價(jià) 值 。假 設(shè) 兩 個(gè) N(d)均 為 1， 看 漲 期 權(quán) 價(jià) 值 為 St-Xe-rT，則 沒(méi) 有 不 確 定 性 。 如 果 確 實(shí) 執(zhí) 行 了 ， 我 們 就 獲得 了 以

58、St為 現(xiàn) 價(jià) 的 股 票 的 所 有 權(quán) ， 而 承 擔(dān) 了 現(xiàn)值 Xe-rT的 債 務(wù) 。 期 權(quán) 的 價(jià) 值 關(guān) 于 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 的 價(jià) 格 及 其 方 差 ，以 及 到 期 時(shí) 間 等 5個(gè) 變 量 的 非 線 性 函 數(shù)Ct=f(St,X,r)的 函 數(shù) ， 具 有 如 下 性 質(zhì))( 1dN Factor Effect on valueStock price increasesExercise price decreasesVolatility of stock price increasesTime to expiration increasesInterest rate i

59、ncreasesDividend Rate decreasesFactors Influencing Option Values: Calls 2021-5-17 80 So = 100 X = 95r = 0.10 T = 0.25 (quarter)= 0.50d1 = ln(100/95) + (0.10+(05 2/2) / (05 0.251/2) = 0.43 d2 = 0.43 + (050.251/2) =0.18N (0.43) = 0.6664， N (0.18) =0 .5714Call Option Example 2021-5-17 81 Co = SoN(d1) -

60、 Xe-rTN(d2)Co = 100 *0 .6664 - 95 e- 0.10 *0 .25 *0 .5714 Co = 13.70P = Xe-rT 1-N(d2) - S0 1-N(d1)Call Option Value 2021-5-17 82 7.8 看 跌 期 權(quán) 的 定 價(jià) 利 用 金 融 工 程 的 原 理 來(lái) 看 待 期 權(quán) 平 價(jià) 關(guān) 系 考 慮 如 下 兩 個(gè) 組 合 ：組 合 A： 一 份 歐 式 看 漲 期 權(quán) 加 上 金 額 為 的 現(xiàn) 金組 合 B： 一 份 有 效 期 和 協(xié) 議 價(jià) 格 與 看 漲 期 權(quán) 相同 的 歐 式 看 跌 期 權(quán) 加 上 一 單

61、位 標(biāo) 的 資 產(chǎn) )( tTrXe 2021-5-17 83 組 合 A到 期 時(shí) 刻 T的 收 益( ) ( ) max(0, ) max( , )r T t r T tT T TC Xe e S X X X S 組 合 B到 期 時(shí) 刻 T的 收 益max(0, ) max( , )T T T T TP S X S S X S 兩 個(gè) 組 合 具 有 相 同 的 價(jià) 格 ， 且 由 于 歐 式 期 權(quán) 不 能提 前 執(zhí) 行 ， 則 在 t時(shí) 刻 兩 個(gè) 組 合 價(jià) 值 相 等 ， 否 則 就有 套 利 ， 即 ( )r T tt t tP C Xe S 此 為 看 漲 看 跌 期 權(quán) 平

62、 價(jià) 公 式 。 2021-5-17 84 1 2( ) ( )rt tC S N d Xe N d ( )1 2( ) ( )r r T tt t tP S N d Xe N d Xe S ( ) 2 1(1 ( ) (1 ( )r T t tXe N d S N d ( ) 2 1( ) ( )r T t tXe N d S N d 從 幾 何 圖 性 上 看 ， 二 者 對(duì) 影 響 期 權(quán) 的 關(guān) 鍵 指 標(biāo)都 進(jìn) 行 了 負(fù) 向 變 換 ， 是 關(guān) 于 縱 向 對(duì) 稱 的 。 2021-5-17 851 2 1 2( , , , ) ( ) ( ) rTt t t tC C S d d

63、 X S N d Xe N d 1 21 2 2 1( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( )t t t rTt rT tP C S d d XS N d X e N dXe N d S N d （ - ） 標(biāo) 的 資產(chǎn) 價(jià) 格期 權(quán) 價(jià) 值 7.9 有 收 益 資 產(chǎn) 的 歐 式 期 權(quán) 定 價(jià) 當(dāng) 標(biāo) 的 證 券 已 知 收 益 的 現(xiàn) 值 為 I時(shí) ， 我 們 只要 用 （ St I） 代 替 B-S公 式 中 的 St1 2( ) ( ) ( )rt tC S I N d Xe N d 當(dāng) 標(biāo) 的 證 券 的 收 益 為 按 連 續(xù) 復(fù) 利 計(jì) 算 的 固定 收 益 率 q（

64、單 位 為 年 ） 時(shí) ， 我 們 只 要 將 qt tS e S 取 代 ， 得 到 1 2( ) ( )q rt tC S e N d Xe N d 對(duì) 于 歐 式 期 貨 期 權(quán) ， 其 定 價(jià) 公 式 為( ) 1 2 ( ) ( )r T ttc e FN d XN d tTdtT tTXFd tT tTXFd 122 21 )(2)/ln( )(2)/ln( 其 中 ： F為 到 期 日 期 貨 的 價(jià) 格 ， 即 付 出 X， 得 到一 個(gè) 價(jià) 值 為 F的 期 貨 2021-5-17 88 根 據(jù) 泰 勒 公 式 對(duì) 期 權(quán) 價(jià) 格 進(jìn) 行 二 階 展 開(kāi) ， 忽 略 高 階

65、項(xiàng)2 221 ( ) (3)2 C C C CC s t rs t rC SS Delta Theta Vega RhoGamma 7.10 B-S公 式 的 邊 際 分 析 命 題 ： 歐 式 看 漲 期 權(quán) 的 Delta=N(d1) 222 21 1 21 1 1 2 21 1 21 2 -2 222 2 1 11 /22 11 21 ( ) ( )( )( ) 121exp( ( 2 )22 1 2( ) 1 2 rTdrT rTrT d d T TrT d N d d N d dC N d S XeS d S d Sd dS SN dXe Xe edke d Td Tke e eN

66、d e d 證 明 ：由 于 又 由 于 （ ）且 由 于 22 ln( / )111 111 1 ( )( )( )( ) ( ) rT rT s X rTrT rTN dXe dN dXe edN d SXe ed XN dS d C N dS 所 以 ， 最 后 兩 項(xiàng) 相 等 ， 則 ， 命 題 成 立 。 2021-5-17 91 利 用 Delta進(jìn) 行 套 期 保 值 某 人 出 售 10份 看 漲 期 權(quán) 并 且 持 有 6股 股 票 ，根 據(jù) 0.6的 套 期 比 率 ， 股 票 價(jià) 格 每 升 高 1美元 ， 股 票 的 收 益 增 加 6美 元 ， 同 時(shí) 看 漲 期 權(quán)則 損 失 10 0 . 6美 元 ， 即 6美 元 。 可 見(jiàn) 股 票價(jià) 格 的 變 動(dòng) 沒(méi) 有 引 起 總 財(cái) 富 的 變 動(dòng) ， 這 就使 頭 寸 得 到 了 套 期 保 值 。 Delta 對(duì) 沖 =對(duì) 沖 比 。