《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1_2_2 排列 第2課時(shí) 組合的綜合應(yīng)用課件 新人教A版選修2-3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1_2_2 排列 第2課時(shí) 組合的綜合應(yīng)用課件 新人教A版選修2-3（47頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1掌握組合的有關(guān)性質(zhì)2能解決有關(guān)組合的簡(jiǎn)單實(shí)際問題3能解決無限制條件的組合問題 有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？ 排列與組合的共同點(diǎn)都是“從n個(gè)不同元素中，任取m個(gè)元素”，如果交換兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，就是_；反之，如果交換兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，就是_簡(jiǎn)而言之，_與順序有關(guān)， _與順序無關(guān)排列與組合的聯(lián)系和區(qū)別排列問題組合問題排列問題組合問題 解決該問題的一般思路是先選后排，先_后_，解題時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用_原理和_原

2、理分類時(shí)，注意各類中是否分步，分步時(shí)注意各步中是否分類解排列組合綜合題的思路組合排列分類加法計(jì)數(shù)分步乘法計(jì)數(shù) 1將5本不同的書分給4人，每人至少1本，不同的分法種數(shù)有()A120種B5種C240種D180種 2甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有()A36種B48種C96種D192種 3安排3名支教教師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有_種(用數(shù)字作答) 4課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？(1)只有1名女生當(dāng)選；(2)兩名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選

3、；(3)至少有1名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選 合作探究 課堂互動(dòng) 有限制條件的組合問題“抗震救災(zāi)，眾志成城”在我國(guó)四川“512”地震發(fā)生后，某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴抗震救災(zāi)前線，其中這10名醫(yī)療專家中有4名是外科專家問：(1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專家的抽調(diào)方法有多少種？ 思路點(diǎn)撥分清“至少”、“至多”的含義，合理的分類或分步進(jìn)行求解 規(guī)律方法1.含“至多”、“至少”問題的解法解組合問題時(shí)，常遇到至多、至少問題，可用直接法分類求解，也可用間接法求解以減少運(yùn)算量，當(dāng)限制條件較多時(shí)要恰當(dāng)分類，逐一求解2“都是

4、”、“都不是”與某元素的“含”、“不含”是同類型的，首先需將給定的總元素分類，才能判斷所選取的元素分別來源于哪一類元素中 1課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名隊(duì)長(zhǎng)，現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？(1)只有一名女生；(2)兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(3)至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選；(4)至多有兩名女生當(dāng)選；(5)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女生當(dāng)選 組合中的分組問題6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本；(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本；(

5、5)分給甲、乙、丙三人，每人至少一本 思路點(diǎn)撥(1)是平均分組問題，與順序無關(guān)，相當(dāng)于6本不同的書平均分給甲、乙、丙三人，可以理解為一個(gè)人一個(gè)人地來取，(2)是“均勻分組”問題，(3)是分組問題，分三步進(jìn)行，(4)分組后再分配，(5)明確“至少一本”包括“2、2、2型”、“1、2、3型”、“1、1、4型” 規(guī)律方法“分組”與“分配”問題的解法(1)本題中的每一個(gè)小題都提出了一種類型的問題，搞清楚類型的歸屬對(duì)解題大有裨益，要分清是分組問題還是分配問題，這個(gè)是很關(guān)鍵的 (2)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相等；部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻

6、，最后必須除以n?。煌耆蔷鶆蚍纸M，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象(3)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個(gè)分配，也可以分組后再分配 2有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本 幾何中的組合問題(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？(2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？ 思路點(diǎn)撥四面體可看作不共面四點(diǎn)的一個(gè)組合，四棱錐是共面四點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的組合(1)可用間接法，(2)可用直接法 規(guī)律方法1.幾何組合應(yīng)用題，主要考查組合的知識(shí)和空間想象能力，題目多是以立體

7、幾何中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為背景的排列、組合這類問題情景新穎，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交匯在一起，綜合性強(qiáng)2這類題的解答方法與組合應(yīng)用題的方法基本一樣，也就是把圖形中的隱含條件視為有限制條件的組合應(yīng)用題計(jì)算時(shí)可用直接法，也可用間接法要注意在限制條件較多的情況下，需要分類計(jì)算符合題意的組合數(shù) 3平面上有9個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，除此外無3點(diǎn)共線(1)經(jīng)過這9個(gè)點(diǎn)，可確定多少條直線？(2)以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)三角形？(3)以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四邊形？ 組合、排列的綜合問題現(xiàn)有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)：(1)共有幾種放法？(2)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？(3)恰有2

8、個(gè)盒子不放球，有幾種放法？ 思路點(diǎn)撥此題關(guān)鍵是(2)，恰有1個(gè)空盒相當(dāng)于一定有2個(gè)小球放在同一個(gè)盒子中，因此，先從4個(gè)不同的小球中取出2個(gè)放在一起(作為一個(gè)整體)，是組合問題又因?yàn)?個(gè)盒子中只有1個(gè)是空的，所以另外3個(gè)盒子中分別放入2個(gè)，1個(gè)，1個(gè)小球，是排列問題 規(guī)律方法1.解排列組合的綜合問題，首先要認(rèn)真審題，把握問題的實(shí)質(zhì)，分清是排列還是組合問題，再注意結(jié)合分類與分步兩個(gè)原理，要按元素的性質(zhì)確立分類的標(biāo)準(zhǔn)，按事情的發(fā)生過程確定分步的順序2解排列組合綜合問題的一般思路是“先選后排”，也就是先把符合題意的元素都選出來，再對(duì)元素或位置進(jìn)行排列 4某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在

9、同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，求該外商不同的投資方案有多少種？ 1.有大小形狀相同的3個(gè)紅色小球和5個(gè)白色小球排成一排，則不同的排法有_種 答案：56 2數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組共有13名學(xué)生，其中男生8人，女生5人，從這13人里選出3個(gè)人準(zhǔn)備做報(bào)告在選出的3個(gè)人中，至少要有1名女生，一共有多少種選法？ 提示錯(cuò)因是上述解法中有重復(fù)計(jì)數(shù)不妨設(shè)g1，g2，g5表示5名女生，b1，b2，b8表示8名男生(1)先選1名女生是g1，然后任選的2人是g2，b1；(2)先選1名女生是g2，然后任選的2人是g1，b1.顯然這是與(1)相同的選法對(duì)元素有“至少”或“至多”限制的組合應(yīng)用題用直接法和間接法都可以，直接法根據(jù)條件分類列舉，有時(shí)會(huì)分類過多；間接法用“沒有限定條件”的總數(shù)減去“不符合條件”的種數(shù)，以免造成重復(fù)