《高中數(shù)學 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應用 2_1_2 柯西不等式的一般形式及其參數(shù)配方法的證明課件 新人教B版選修4-5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 柯西不等式與排序不等式及其應用 2_1_2 柯西不等式的一般形式及其參數(shù)配方法的證明課件 新人教B版選修4-5（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 柯 西 不 等 式 的 一 般 形 式 及 其 參 數(shù) 配 方 法 的 證 明 1.認識一般形式的柯西不等式.2.理解一般形式的柯西不等式的幾何意義.3.會用一般形式的柯西不等式求解一些簡單問題. 定 理 (柯 西 不 等 式 的 一 般 形 式 ) (2)柯西不等式的一般形式的證明方法是參數(shù)配方法.名 師 點 撥記憶柯西不等式的一般形式,一是抓住其結構特點:左邊是平方和再開方的積,右邊是積的和的絕對值;二是與二維形式的柯西不等式類比記憶. 【 做 一 做 1】 已知a,b,c (0,+),且a+b+c=1,則a2+b2+c2的最小值為()解 析 :由柯西不等式,得(a2+b2+c

2、2)(12+12+12)(a1+b1+c1)2.答 案 :C A.1 B.-1 C.2 D.-2 (a1b1+a2b2+anbn)24. -2a1b1+anbn2.所求的最大值為2.答 案 :C 1.一 般 形 式 的 柯 西 不 等 式 如 何 應 用 ?剖 析 :我們主要利用柯西不等式來證明一些不等式或求值等問題,但往往不能直接應用,需要對數(shù)學式子的形式進行變形,拼湊出與一般形式的柯西不等式相似的結構,才能應用,因而適當變形是我們應用一般形式的柯西不等式的關鍵,也是難點.我們要注意在應用柯西不等式時,對于數(shù)學式子中數(shù)或字母的順序要對比柯西不等式中的數(shù)或字母的順序,以便能使其形式一致,然后應

3、用解題.2.如 何 利 用 “1”?剖 析 :數(shù)字“1”的利用非常重要,為了利用柯西不等式,除了拼湊應該有的結構形式外,對數(shù)字、系數(shù)的處理往往起到某些用字母所代表的數(shù)或式子所不能起的作用.這要求在理論上認識柯西不等式與實際應用時二者達到一種默契,即不因為“形式”與“面貌”的影響而不會用柯西不等式. 題型一 題型二 題型三 利 用 柯 西 不 等 式 證 明 不 等 式【 例 1】 已知a1,a2,an都是正實數(shù),且a1+a2+an=1.分 析 :已知條件中a1+a2+an=1,可以看作“1”的代換,而要證明a 1+a2+an=1應擴大2倍后再利用,本題還可以利用其他的方法證明. 題型一 題型二

4、 題型三證 明 :證法一:根據(jù)柯西不等式,得 題型一 題型二 題型三當且僅當a1=a2=an時等號成立.故原不等式成立.證法二: a (0,+), 題型一 題型二 題型三當且僅當a1=a2=an時等號成立.故原不等式成立. 題型一 題型二 題型三反 思通過以上不同的證明方法可以看出,構造出所需要的某種結構是證題的難點,因此,對柯西不等式或其他重要不等式,要熟記公 式的特點,能靈活變形,才能靈活應用. 題型一 題型二 題型三利 用 柯 西 不 等 式 求 函 數(shù) 的 最 值 分 析 :將已知等式變形,直接應用柯西不等式求解.解 :根據(jù)柯西不等式,得120=3(2x+1)+(3y+4)+(5z+6

5、) 題型一 題型二 題型三反 思要求ax+by+z的最大值,利用柯西不等式(ax+by+z)2(a2+b2+12)(x2+y2+z2)的形式,再結合已知條件進行配湊,是常見的變形技巧. 題型一 題型二 題型三 易 錯 辨 析易 錯 點 :應 用 柯 西 不 等 式 時 ,因 忽 略 等 號 成 立 的 條 件 而 致 錯 . 題型一 題型二 題型三錯 因 分 析 :上題在求解時,由于等號不成立,因此求解過程錯誤,結果也不正確.正 解 :應用函數(shù)單調(diào)性的定義(或?qū)?shù))可證得f(x)在2,3上為增函數(shù), 1 2 3 4A.1 B.-1 C.3 D.9 答 案 :D 1 2 3 4A.1 B.3 C.6 D.9 答 案 :D 1 2 3 4答 案 :16 1 2 3 44已知x+4y+9z=1,則x2+y2+z2的最小值為.解 析 : (x2+y2+z2)(12+42+92)(x+4y+9z)2=1,