《2022-2023學(xué)年安徽省六安市高一年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年安徽省六安市高一年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】(16頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、單選題
1.已知,為虛數(shù)單位,則(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】由可得,利用復(fù)數(shù)的乘法可化簡得出復(fù)數(shù).
【詳解】因為,則.
故選:C.
2.已知向量,若,則(???)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根據(jù)向量共線的規(guī)則求出x,再根據(jù)向量的坐標(biāo)運算規(guī)則求解.
【詳解】 , ;
故選:A.
3.如圖,是的直觀圖,其中,,那么是一個(????)
A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.無法確定
【答案】A
【分析】將直觀圖還原為投影圖,分析幾何圖形的形狀.
【詳解】
將直觀圖還原,則,,所以是正三角形.
2、故選:A.
4.在中,內(nèi)角,,所對的邊為,,,若,,,則角的大小為(????)
A. B.或 C. D.
【答案】B
【分析】由正弦定理及三角形內(nèi)角和性質(zhì)求角的大小.
【詳解】由,則,而,故或,
顯然,所得角均滿足.
故選:B
5.是體積為的棱柱,則三棱錐的體積是(????)
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根據(jù)等體積法結(jié)合同底等高的棱錐和棱柱體積的關(guān)系進(jìn)行求解
【詳解】不妨設(shè)三棱柱的高為,則,
故.
故選:D
6.設(shè)m,n是不同的直線,是不同的平面,則下列命題正確的是(????)
A.,則 B.,則
C.,則 D.,則
【答案】D
【分析
3、】舉例說明判斷ABC;利用線面垂直的性質(zhì)判斷D作答.
【詳解】對于A,在長方體中,平面為平面,分別為直線,
顯然滿足,而,此時不成立,A錯誤;
對于B,在長方體中,平面,平面分別為平面,為直線,
顯然滿足,而,此時不成立,B錯誤;
對于C,在長方體中,平面,平面分別為平面,為直線,
顯然滿足,而,此時不成立,C錯誤;
對于D,因為,由線面垂直的性質(zhì)知,,D正確.
故選:D
7.三棱錐A-BCD中,平面BCD,,,則該三棱錐的外接球表面積為(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】由題可知,可將三棱錐補(bǔ)成長方體,求長方體的外接球的表面積即可.
【詳解
4、】由平面BCD,,知三棱錐A-BCD可補(bǔ)形為以AD,DC,BD為三條棱的長方體,如圖所示,
三棱錐的外接球即長方體的外接球,長方體的對角線是外接球的直徑,設(shè)外接球的半徑為R,
則,所以該三棱錐的外接球表面積為.
故選:C.
8.如圖,在直三棱柱中,是等邊三角形,,,,分別是棱,,的中點,則異面直線與所成角的余弦值是(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】在棱上取一點,使得,取的中點,連接 ,,,即可得到,則或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角,求出,,,再利用余弦定理計算可得.
【詳解】解:如圖,在棱上取一點,使得,取的中點,連接 ,,,
由于分別是棱的中點
5、,所以,故四邊形為平行四邊形,進(jìn)而,
又因為是的中點,所以,所以,則或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角.
設(shè),則,
從而,
,
故,
故異面直線與所成角的余弦值是.
故選:C
二、多選題
9.對一個容量為的總體抽取容量為的樣本,當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為,三者關(guān)系不可能是(????)
A. B. C. D.
【答案】ABC
【分析】根據(jù)抽樣的概念,每個個體被抽中的概率是均等的,即可求解.
【詳解】在抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中,每個個體被抽中的概率均為,
所以.
故選:ABC.
6、
10.設(shè)平面向量,則(????)
A. B.可以成為一組基底
C.與的夾角為銳角 D.在上的投影向量為
【答案】BD
【分析】求出,即可判斷A;由共線向量的條件判斷是否共線,即可判斷B;求得,則,即可判斷C;由投影向量的概念求解即可判斷D.
【詳解】對于A選項,,,,故A錯誤;
對于B選項,由于,所以不共線,可以成為一組基底,故B正確;
對于C選項,,所以,則,所以與的夾角為直角,故C錯誤;
對于D選項,向量在方向上的投影向量為,故D正確.
故選:BD.
11.如圖,透明塑料制成的長方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器以BC為軸順時針旋轉(zhuǎn),則(?
7、???)
A.有水的部分始終是棱柱
B.水面所在四邊形EFGH為矩形且面積不變
C.棱始終與水面平行
D.當(dāng)點H在棱CD上且點G在棱上(均不含端點)時,不是定值
【答案】AC
【分析】利用棱柱的幾何特征判斷A;根據(jù)水面矩形變化情況判斷B;利用線面平行的判定判斷C;利用盛水的體積判斷D作答.
【詳解】對于A,有水部分的幾何體,有兩個面都垂直于BC,這兩個面始終平行,而,
并且BC始終與水面平行,即有,若點H在棱上,由面面平行的性質(zhì)知,
,若點H在棱CD上,,因此該幾何體有兩個面互相平行,其余各
面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行,即該幾何體是棱柱,A正確;
8、
對于B,因為水面為矩形,邊的長不變,隨旋轉(zhuǎn)角的變化而變化,矩形的面積不是定值,B錯誤;
對于C,因為始終與平行,而始終與水面平行,并且不在水面所在平面內(nèi),即棱始終與水面平行,C正確;
對于D,當(dāng)點在棱上且點在棱上(均不含端點)時,有水部分的棱柱的底面為三角形,
而水的體積不變,高不變,則底面面積不變,即為定值,D錯誤.
故選:AC
12.在長方體中,若直線與平面所成角為45°,與平面所成角為30°,則(????).
A.
B.直線與所成角的余弦值為
C.直線與平面所成角為30°
D.直線與平面所成角的正弦值為
【答案】BC
【分析】由題意,,設(shè),則,,即可判斷A;由可
9、知 或其補(bǔ)角為直線與所成角,利用余弦定理求解可判斷B;由題可知直線與平面所成角為,又,,求出可判斷C;設(shè)點到平面的距離為h,由利用等體積法求出,再利用線面角的定義求解可判斷D.
【詳解】對于A:如圖,設(shè),連接,∵平面,∴直線與平面所成角為,則,
連接,∵平面,∴直線與平面所成角為,則,
在中,,∴,故A錯誤;
對于B:易知,∴或其補(bǔ)角為直線與所成角,
易知,,,∴,故B正確;
對于C:連接,由平面,可知直線與平面所成角為,
又,,∴,故C正確;
對于D:易知,設(shè)點到平面的距離為h,
則,取的中點E,連接BE,
由勾股定理可得,∴,∴,
設(shè)直線與平面所成角為,則,故D錯
10、誤.
故選:BC.
三、填空題
13.化簡:______.
【答案】
【分析】由向量的線性運算求解即可.
【詳解】.
故答案為:.
14.目前,全國多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后,考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.某校高一年級選擇“物理、化學(xué)、生物”,“物理、化學(xué)、地理”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是900,540,360.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學(xué)生中選出100位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是______.
【答案】50
【分析】先求出抽取比例,再根據(jù)分層抽樣計
11、算選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生人數(shù)即可.
【詳解】因為,
所以選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生人數(shù)為.
故答案為:50
15.在中,,則___________.
【答案】
【分析】先利用正弦定理化角為邊求出邊,再利用余弦定理即可得解.
【詳解】因為,所以,
所以,
由余弦定理.
故答案為:.
16.正方體的棱長為1,點P是內(nèi)不包括邊界的動點,若,則線段AP長度的最小值為___________.
【答案】/
【分析】根據(jù)平面確定平面,進(jìn)而在上,故當(dāng)時,最小,計算線段長度利用等面積法計算得到答案.
【詳解】與相交于,連接,,,
,,,故平面,,
故平面,
12、P是內(nèi)不包括邊界的動點,故在上,
當(dāng)時,最小
中,,,
根據(jù)等面積法:.
故答案為:
四、解答題
17.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為4,高為1,求:
(1)求棱錐的側(cè)棱長和斜高;
(2)求棱錐的表面積.
【答案】(1)側(cè)棱長為3,斜高為
(2)
【分析】(1)設(shè)SO為正四棱錐S﹣ABCD的高,則SO=1,作OM⊥BC,則M為BC 中點,連接OM,OB,則SO⊥OB,SO⊥OM,由此能求出棱錐的側(cè)棱長和斜高.
(2)棱錐的表面積,由此能求出結(jié)果.
【詳解】(1)設(shè)SO為正四棱錐S﹣ABCD的高,則SO=1,
作OM⊥BC于M,則M為BC 中點,
13、連接OM,OB,則SO⊥OB,SO⊥OM,
BC=4,BM=2,則OM=2,OB=,
在Rt△SOB中,,
在Rt△SOM中,,
∴棱錐的側(cè)棱長為3,斜高為.
(2)棱錐的表面積:
.
18.的內(nèi)角的對邊分別為,若,求:
(1)的值;
(2)和的面積.
【答案】(1)
(2),三角形面積為
【分析】(1)應(yīng)用余弦定理列方程求值即可;
(2)由同角三角函數(shù)平方關(guān)系求,應(yīng)用正弦定理求,三角形面積公式求的面積.
【詳解】(1)由余弦定理得:,解得.
(2)由,則,
由正弦定理得,又,則,
.
19.如圖,在三棱柱中,,平面平面.
??
(1)求
14、證:;
(2)點E是線段BC中點,在線段上是否存在點F,使得平面,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析
(2)存在,理由見解析
【分析】(1)利用線面垂直和面面垂直的性質(zhì)定理即可求解;
(2)利用三角形的中位線定理及平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理,結(jié)合線面平行的判定定理即可求解.
【詳解】(1)因為,平面平面,平面平面,平面,
所以平面.
又因為平面,
所以.
(2)存在,且點是線段的中點,理由如下:
取的中點G,連接FG,GC.如圖所示
??
在中,因為F,G分別是,的中點,
所以,且.
在平行四邊形中,因為E是BC的中點,
所以,且,
所以,且
所
15、以平行四邊形FECG是平行四邊形,
所以.
又因為平面,平面,
所以平面.
故存在,且點是線段的中點,使得平面.
20.在斜三棱柱中,是邊長為2的正三角形,側(cè)棱,頂點在平面的射影為邊的中點.
??
(1)求證:平面平面;
(2)求點到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】(1)先證明線面垂直,再根據(jù)面面垂直判定定理證明面面垂直即可;
(2)應(yīng)用等體積方法求解點到平面距離.
【詳解】(1)且為的中點,,
又平面平面,
平面.故平面,又平面,
平面平面.
(2)設(shè)點到平面的距離為是邊長為2的正三角形,,
根據(jù)等體積公式可
16、得,解得-
21.已知分別為的內(nèi)角的對邊,且.
(1)求角;
(2)若的面積為,求的周長.
【答案】(1)
(2)6
【分析】(1)根據(jù),利用正弦定理結(jié)合兩角和與差的正弦函數(shù)得到,再利用輔助角公式求解.
(2)由的面積為,結(jié)合,得到,再利用余弦定理求解.
【詳解】(1)解:因為,
所以由正弦定理得.
因為,
所以,
所以.
因為,
所以,
所以,即.
所以,
即
又,
所以.
(2)因為的面積為,所以.
由,所以.
由余弦定理得,
又,所以.
解得.
故的周長為.
22.如圖,在棱長為2的正方體中,P、Q分別為棱和中點.
(1)請在
17、圖中作出過A、P、Q三點的正方體的截面(保留作圖痕跡,畫出交線,無需說明理由),并求交線所圍成的多邊形周長;
(2)求(1)中的截面與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)作圖見解析,
(2)
【分析】(1)作出截面求周長即可.
(2)用幾何法找到二面角的平面角,在三角形中求解即可.
【詳解】(1)如圖,多邊形AMPQN即為所作截面.
因為P、Q分別為棱和中點,,
所以,即,
又,,所以,則,
在中,,
所以,
同理:,,
又在中,,
所以截面周長為.
(2)由正方體的性質(zhì)可知只需求截面與平面所成的銳二面角.
連接交PQ于E,連接AE,
因為在正方體中,面,面,
所以,
又易知,,所以,
又面,所以平面,
因為平面,所以,
又截面與平面的交線為,所以即為所求二面角的平面角,
易得,,
所以在中,,
所以,
即所求二面角的余弦值為.