《2022-2023學年廣東省廣州市高三三模試卷 數(shù)學【含答案】》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學年廣東省廣州市高三三模試卷 數(shù)學【含答案】(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合,,則等于( )
A. B. C. D.
2.已知復數(shù)滿足,則復數(shù)對應(yīng)的點在第( )象限
A.一 B.二 C.三 D.四
3.已知向量,,且,則( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.在流行病學中,基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).當基本傳染數(shù)高于1時,每個感染者平均會感染1個以上的人,從而導致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級增長.當基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時,疫情才可能逐漸消散.接種疫苗是預防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本傳染數(shù),若1個感染
2、者在每個傳染期會接觸到個新人,這人中有個人接種過疫苗(稱為接種率),那么1個感染者新的傳染人數(shù)為,為了有效控制病毒傳染(使1個感染者傳染人數(shù)不超過1),我國疫苗的接種率至少為( )
A.75% B.80% C.85% D.90%
5.設(shè)為正項等差數(shù)列的前項和.若,則的最小值為( )
A. B.5 C.9 D.
6.已知,,,則( )
A. B. C. D.
7.已知克列爾公式:對任意四面體,其體積和外接球半徑滿足,其中,,,,,,分別為四面體的三組對棱的長.在四面體中,若,,則該四面體的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐標系
3、中,若拋物線:的準線與圓:相切于點,直線與拋物線切于點,點在圓上,則的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。
9.中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).為了建立茶水溫度隨時間變化的回歸模型,小明每隔1分鐘測量一次茶水溫度,得到若干組數(shù)據(jù),,…,(其中,),繪制了如圖所示的散點圖.小明選擇了如下2個回歸模型來擬合茶水溫度隨時間的變化情況,回歸模型一:;回歸模型二:,下列說法正確的是( )
A.茶水溫度與時
4、間這兩個變量負相關(guān)
B.由于水溫開始降得快,后面降得慢,最后趨于平緩,因此模型二能更好的擬合茶水溫度隨時間的變化情況
C.若選擇回歸模型二,利用最小二乘法求得到的圖象一定經(jīng)過點
D.當時,通過回歸模型二計算得,用溫度計測得實際茶水溫度為65.2,則殘差為
10.下列命題正確的是( )
A.如果一條直線上兩點到一個平面的距離相等,那么這個直線與這個平面平行
B.兩條平行直線被兩個平行平面所截的線段長度相等
C.如果一個平面內(nèi)一個銳角的兩邊,分別平行于另一個平面內(nèi)一個角的兩邊,那么這兩個平面平行
D.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線和這個平面垂直
11
5、.在平面直角坐標系中,雙曲線:的下、上焦點分別是,,漸近線方程為,為雙曲線上任意一點,平分,且,,則( )
A.雙曲線的離心率為
B.雙曲線的方程為
C.若直線與雙曲線的另一個交點為,為的中點,則
D.點到兩條漸近線的距離之積為
12.已知有三個不相等的零點,,,且,則下列命題正確的是( )
A.存在實數(shù),使得
B.
C.
D.為定值
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.函數(shù)在點處的切線方程為________.
14.甲、乙、丙3所學校每所學校各派出兩名同學,現(xiàn)從這六名同學中任取兩名,安排到甲、乙、丙3所學校交流。每所學校至多安排一名同學
6、,每名同學只能去一所學校且不能去自己原先的學校,則不同的安排方法有________種.
15.在中,已知,,,,邊上兩條中線,相交于點,則的余弦值為________.
16.我們稱元有序?qū)崝?shù)組為維向量,為該向量的范數(shù).已知維向量,其中,,記范數(shù)為奇數(shù)的的個數(shù)為,則________.(用含的式子表示,)
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(10分)
已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,且函數(shù)在上單調(diào),求的值.
18.(12分)
已知整數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列滿足
7、.數(shù)列,前項和分別為,,其中.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)用表示不超過的最大整數(shù),求數(shù)列的前20項和.
19.(12分)
某地的水果店老板記錄了過去50天某類水果的日需求量(單位:箱),整理得到數(shù)據(jù)如下表所示,已知每箱某類水果的進貨價為50元,售價為100元,如果當天賣不完,剩下的水果第二天將在售價的基礎(chǔ)上打五折進行特價銷售,但特價銷售需要運營成本每箱30元.根據(jù)以往的經(jīng)驗第二天特價水果都能售馨,并且不影響正價水果的銷售.
22
23
24
25
26
頻數(shù)
10
10
15
9
6
(1)一次進貨太多,水果會變得不新鮮;進貨太少,又不能滿足顧客的需求
8、店長希望每天的某類水果盡量新鮮,又能70%地滿足顧客的需求(在100天中,大約有70天可以滿足顧客的需求).請根據(jù)頻數(shù)分布表,估計每天某類水果的進貨量箱.(結(jié)果保留一位小數(shù))
(2)以這50天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,設(shè)(1)中所求的值,如果店老板計劃每天購進箱或箱的某類水果,請以利潤的期望作為決策依據(jù),判斷店老板應(yīng)當購進的箱數(shù).
20.(12分)
如圖,四棱錐的底面為正方形,,平面,,分別是線段,的中點,是線段上的一點.
(1)求證:平面平面;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,且點不是線段的中點,求三棱錐體積.
21.(12分)
已知橢圓:的左、右焦點
9、為,,離心率為,為橢圓上的一點,且的內(nèi)切圓半徑最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線:交橢圓于,兩點,的角平分線所在的直線與直線交于點,記直線的斜率為,試問是否為定值,若是定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.
22.(12分)
已知函數(shù),.
(1)討論零點的個數(shù);
(2)當時,若存在,使得,求證:.
答案
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
D
B
C
C
二選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分
10、。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。
題號
9
10
11
12
答案
AB
BC
AD
BCD
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.(寫成亦可) 14.42
15. 16.
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.解:(1),……1分
因為函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,
所以,則,所以,解得,
所以.………………………………3分
由,,解得
,
因此的單調(diào)增區(qū)間是,.……………………5分
(2)由,函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
11、,
所以,,所以,,…………………………7分
由,,則,
又函數(shù)在上單調(diào),所以,解得,…………………………9分
由解得,此時.……………………………………10分
18.解:(1)當時,.……………………………………………………1分
又因為,所以.
設(shè),則.………………………………2分
依題意,,………………………………3分
得恒成立……………………………………4分
解得,…………………………………………5分
所以,.……………………………………………………6分
(2)
…………………………①
……………………②
①-②,得……………………9分
即……………………
12、…………10分
時,,;
時,,,
所以.…………………………………………12分
19.解:(1)70%地滿足顧客需求相當于估計某類水果日銷售量的70%分位數(shù).………………1分
由表可知,把50個日需求量的數(shù)據(jù)從小到大排列,
由,日需求量在24箱以下的天數(shù)為,
可知,可以估計日需求量的第70%分位數(shù)為,…………………………3分
所以能70%地滿足顧客的需求,估計每天應(yīng)該進貨量為24.5箱.…………………………4分
(2)由(1)知,即
設(shè)每天的進貨量為24箱的利潤為,
由題設(shè),每天的進貨量為24箱,當天賣完的概率為,當天賣不完剩余的概率,當天賣不完剩余2箱的概率,
若當
13、天賣完元,
若當天賣不完剩余1箱元,
若當天賣不完剩余2箱元,……………………6分
所以元.………………………………7分
設(shè)每天的進貨量為25箱的利潤為,
由題設(shè),每天的進貨量為25箱,當天賣完的概率為,當天賣不完剩余1箱的概率,
當天賣不完剩余2箱的概率,當天賣不完剩余3箱的概率,
若當天賣完元,
當天賣不完剩余1箱元,
當天賣不完剩余2箱元,
當天賣不完剩余3箱元,……………………9分
所以元,…………………………10分
由于,
顯然每天的進貨量25箱的期望利潤小于每天的進貨量為24箱的期望利潤,
所以店老板應(yīng)當購進24箱.…………………………………………………
14、………12分
20.(1)證明:連接,在正方形中,
又平面,故
而,是平面上的兩條相交直線,
所以平面…………………………………………2分
在中,為中位線,故…………………………3分
所以平面.
又平面,
所以平面平面……………………………………5分
(2)以,,所在直線為,,軸建立如圖空間直角坐標系,
則,,,,,,,
,,………………………………7分
設(shè)平面的一個法向量為,
則,即,
取,……………………………………8分
設(shè),
則
則,
整理得,解得或(舍去),…………………………10分
故,故到平面的距離,
故
因為,所以
又,所以,
15、
又,所以平面,
故到平面的距離為
三棱錐體積為.…………12分
21.解:(1)因為的周長等于為定值,
所以內(nèi)切圓半徑最大時,即的面積最大,此時點為橢圓的上(下)頂點………………1分
可得;……………………………………2分
又因為,,解得,,,……………………3分
所以橢圓的方程為;……………………………………4分
(2)(法一)設(shè)點
由條件可知直線的斜率,
設(shè)點,,
由得:
所以,(*)………………………………5分
由(*)可得
①…………………………6分
②………………7分
③…………………………8分
由對稱性,不妨令點位于第四象限,
設(shè)直線的傾斜角為
16、,直線的傾斜角為,直線的傾斜角為,
則,,
又在的角平分線所在的直線上,則
可得出……………………………………9分
化簡得
即
將①②③式代入上式得:…………………………10分
則,解得,(舍去)……………………11分
故直線方程為,令得點
則,故為定值.………………………………………………12分
【法二】設(shè)線
由條件可知直線的斜率,
設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,直線的斜率為,
直線:,其中
由得
即
整理得…………………………6分
即
令,則,其中,為方程的根
所以,…………………………8分
由對稱性,不妨令點位于第四象限,
設(shè)直線的傾斜角
17、為,直線的傾斜角為,直線的傾斜角為,
則,,
又在的角平分線所在的直線上,則
由得……………………9分
代入整理得,………………………………10分
則
故(舍去)或者……………………………………………………11分
所以直線的方程為,令得點
故,則為定值.………………………………………………12分
22.解:(1)的定義域為.…………………………1分
.………………2分
①時,,當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減,故,無零點.…………………………3分
②時,,當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減,故,且,時,均有.
當即時,有兩個零點;
若即時,有一個零點;
若即時,無零點.…………………………4分
③時,若,則或時,,均單調(diào)遞增;時,,單調(diào)遞減.而,,,故有一個零點.
若,則,在上單調(diào)遞增,且時,,時,,故有一個零點.