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河南省焦作市2022—2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)(下)期末考試【含答案】

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1、焦作市2022—2023學(xué)年(下)高二數(shù)學(xué)期末考試 考生注意: 1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置. 2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效. 3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù),則( ) A

2、.0 B.1 C. D.2 3.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)m=( ) A.-5 B.5 C. D. 4.已知等比數(shù)列中,,,則( ) A.16 B.4 C.2 D.1 5.已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,A是C上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則△AOF的面積為( ) A. B.3 C. D.6 6.已知角滿足,則( ) A. B. C. D. 7.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi),且兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離大于,則的取值范圍為( ) A. B. C. D. 8.已知函數(shù)存在零點(diǎn)a,函數(shù)存在零點(diǎn)b,且,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A. B

3、. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分. 9.2014—2022年(2022年為上半年)中國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)統(tǒng)計(jì)如下,且已知2022年全年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)為121.01萬億元,則下列結(jié)論中正確的是( ) A.2022年下半年中國GDP為64.75萬億元 B.2022年中國GDP大于2014年與2015年的GDP之和 C.2014—2021年中國GDP同比增長(zhǎng)率超過10%的有2017年、2018年、2021年 D.2014—2021年

4、中國GDP同比增長(zhǎng)最快的是2021年 10.已知函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是( ) A.當(dāng)時(shí),是R上的增函數(shù) B.當(dāng)時(shí),直線y=a與的圖象沒有公共點(diǎn) C.當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為 D.當(dāng)有一個(gè)極值點(diǎn)為0時(shí),的極大值為 11.已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,P,Q為C上的動(dòng)點(diǎn),的最大值為6,則下列結(jié)論中正確的是( ) A.橢圓C的短軸長(zhǎng)為 B.當(dāng)P,Q分別在x軸的上方和下方時(shí)四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是 C.存在四個(gè)不同的點(diǎn)P,使得 D.若為銳角三角形,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 12.如圖,在三棱柱中,AB⊥BC,平面ABC,BC=2,三棱錐的外接球O的表面

5、積為,記直線AC與所成的角為,直線與平面ABC所成的角為,則下列結(jié)論中正確的是( ) A. B.三棱柱的體積的最大值為6 C.球心O到平面的距離為 D. 三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分. 13.若的展開式中的系數(shù)為15,則實(shí)數(shù)a=______. 14.某足球隊(duì)共有30名球員練習(xí)點(diǎn)球,其中前鋒6人,中場(chǎng)16人,后衛(wèi)8人.若前鋒點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.9,中場(chǎng)點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.8,后衛(wèi)點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.7,則任選一名球員點(diǎn)球進(jìn)門的概率是______.(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 15.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為______. 1

6、6.已知在四面體P-ABC中,PA=PB=PC=BC=6,,則該四面體外接球的體積為______. 四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(10分) 已知在等差數(shù)列中,,. (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)若是等比數(shù)列,且,,求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 18.(12分) 已知在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且. (Ⅰ)求C; (Ⅱ)若c=2,△ABC的面積為,求證:△ABC是正三角形. 19.(12分) 如圖,在長(zhǎng)方體中,,AD=8,交于點(diǎn)O. (Ⅰ)證明:平面; (Ⅱ)求直線AB與平面所成角的正弦值. 20.(12分)

7、2023年5月15日至21日是第二個(gè)全國家庭教育宣傳周,為進(jìn)一步促進(jìn)家校共育,某校舉行“家教伴成長(zhǎng),協(xié)同育新人”主題活動(dòng),最終評(píng)出了8位“最美家長(zhǎng)”,其中有6位媽媽,2位爸爸,學(xué)校準(zhǔn)備從這8位“最美家長(zhǎng)”中每次隨機(jī)選出一人做家庭教育經(jīng)驗(yàn)分享. (Ⅰ)若每位“最美家長(zhǎng)”最多做一次家庭教育經(jīng)驗(yàn)分享,記第一次抽到媽媽為事件A,第二次抽到爸爸為事件B,求和; (Ⅱ)現(xiàn)需要每天從這8位“最美家長(zhǎng)”中隨機(jī)選1人,連續(xù)4天分別為低年級(jí)、中年級(jí)、高年級(jí)和全體教師各做1場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享,1天只做1場(chǎng),且人選可以重復(fù),記這4天中爸爸做經(jīng)驗(yàn)分享的天數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 21.(12分) 已知函數(shù).

8、(Ⅰ)證明:在上單調(diào)遞減; (Ⅱ)若函數(shù)(為的導(dǎo)函數(shù)),且單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 22.(12分) 已知點(diǎn)在雙曲線C:上,過C的右焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與C交于A,B兩點(diǎn). (Ⅰ)若點(diǎn),分別為C的左、右頂點(diǎn),Q為C上異于,的點(diǎn),求(k表示斜率)的值; (Ⅱ)證明以AB為直徑的圓恒過x軸上的定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo). 數(shù)學(xué)·答案 一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分. 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.每小題全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有

9、選錯(cuò)的得0分. 9.ACD 10.ABC 11.AD 12.BD 三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分. 13.或1 14.0.79 15. 16. 四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.解析 (Ⅰ)設(shè)的公差為d. 由得解得 所以. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,, 則,. 因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以公比為, 所以,所以. 所以. 18.解析 (Ⅰ)由及正弦定理得, 所以, 所以, 所以. 因?yàn)椋?,所以? 因?yàn)椋裕? (Ⅱ)因?yàn)?,所以ab=4. 由余弦定理可得,所以,即, 所以a+b=4,所以a=

10、b=2,所以a=b=c, 所以△ABC是正三角形. 19.解析 (Ⅰ)如圖,連接,BD. 因?yàn)榍遥? 所以四邊形為平行四邊形,所以. 又平面,平面, 所以平面. 同理可證,平面. 又,,平面,所以平面平面, 又平面,所以平面. (Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AB,AD,分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 則,,,,, 所以,,. 設(shè)平面的法向量為. 由得 令y=1,得平面的一個(gè)法向量為. 設(shè)直線AB與平面所成的角為, 則, 故直線AB與平面所成角的正弦值為. 20.解析 (Ⅰ)根據(jù)題意可知,, . (Ⅱ)爸爸做經(jīng)驗(yàn)分享的天數(shù)X的所

11、有可能取值為0,1,2,3,4,且, 故,,,,, 故X的分布列為: X 0 1 2 3 4 P 根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可知,. 21.解析 (Ⅰ)由題可知的定義域?yàn)椋? 令,則,. 令,得,令,得. 故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 故. 所以對(duì)任意恒成立, 所以在上單調(diào)遞減. (Ⅱ)由題可知, 則. 因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以, 即. 令, 則,. 當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減, 所以,則,解得. 所以a的取值范圍為. 22.解析 (Ⅰ)∵點(diǎn)在雙曲線C:上 ∴,解得, ∴雙曲線C的方程為,則,. 設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為,則,, ∴. ∵點(diǎn)Q在雙曲線C上,∴, ∴. (Ⅱ)設(shè)以AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為. 由(Ⅰ)可知雙曲線的右焦點(diǎn)F為. 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為,,, ∵,∴, 整理得到①. 由消去y可得. ∵直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ∴且, ∴. 由題設(shè)有①對(duì)任意的總成立, ∵,, ∴①可轉(zhuǎn)化為, 整理得到對(duì)任意的總成立, 故解得,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l:x=2, 此時(shí),或,, 則,即M在以AB為直徑的圓上. 綜上,以AB為直徑的圓恒過x軸上的定點(diǎn),且定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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