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1、專題八機械能守恒定律功能關系 考點基礎自清考點互動探究內容索引 考點基礎自清 一、重力做功與重力勢能1.重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關，只與始末位置的 有關.(2)重力做功不引起物體 的變化.2.重力做功與重力勢能變化的關系(1)定性關系：重力對物體做正功，重力勢能 ；重力對物體做負功，重力勢能 .(2)定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的 ，即W G(Ep2Ep1)Ep.高度差答案機械能減小增大減少量 答案 (3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取 .二、彈性勢能1.定義發(fā)生 的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能.2.彈力做功與彈性勢能變化的關系(1)彈力做功

2、與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系，用公式表示：W .(2)對于彈性勢能，一般地，物體的彈性形變量越大，彈性勢能 .無關彈性形變Ep越大 答案 3.重力勢能與彈性勢能的比較內容重力勢能彈性勢能概念物體由于 而具有的能物體由于發(fā)生 而具有的能大小Ep 與形變量及 有關相對性大小與所選取的參考平面一般選彈簧形變?yōu)榱愕臓顟B(tài)為零點被舉高彈性形變mgh勁度系數有關彈性勢能 答案 三、機械能守恒定律及其應用1.機械能 和 統稱為機械能，其中勢能包括彈性勢能和 .2.機械能守恒定律(1)內容：在只有 或 做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能 .(2)常用的三種表達式守恒

3、式：E 1E2或 .(E1、E2分別表示系統初末狀態(tài)時的總機械能)重力勢能重力彈力保持不變Ek1Ep1Ek2Ep2動能勢能 答案 轉化式：EkEp或Ek增 .(表示系統動能的增加量等于勢能的減少量)轉移式：EAEB或EA增 .(表示系統只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能)四、能量守恒定律1.內容能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式 為另一種形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，在轉化和轉移的過程中，能量的總量 . Ep減EB減轉化保持不變 答案 2.適用范圍能量守恒定律是貫穿物理學的基本規(guī)律，是各種自然現象中 的一種規(guī)律.3.表達式(1)E初E末，初狀態(tài)各種能

4、量的總和等于末狀態(tài)各種能量的 .(2)E增E減，增加的那些能量的增加量等于減少的那些能量的減少量.普遍適用總和 1.(2016河南名校月考)下列關于機械能守恒的說法中，正確的是()A.若只有重力做功，則物體機械能一定守恒B.若物體的機械能守恒，一定只受重力C.做勻變速運動的物體機械能一定不守恒D.物體所受合外力不為零，機械能一定守恒 解析 學考通關練 解析若只有重力做功，則物體的動能和重力勢能之間發(fā)生轉化，物體的機械能一定守恒，A正確；若物體的機械能守恒，物體不一定只受重力，也許還受其他力，但其他力做功的代數和為零，B錯誤；做勻變速運動的物體，如果除重力外的其他力做功為零，則機械能守恒，如做自

5、由落體運動的物體，C錯誤；物體所受合外力不為零，如果除重力外的其他力做功不為零，則機械能不守恒，D錯誤. 2.(2016浙江10月學考4)如圖1所示，無人機在空中勻速上升時，不斷增加的能量是()A.動能B.動能、重力勢能C.重力勢能、機械能D.動能、重力勢能、機械能圖1 解析解析無人機勻速上升，所以動能保持不變，所以選項A、B、D均錯.高度不斷增加，所以重力勢能不斷增加，在上升過程中升力對無人機做正功，所以無人機機械能不斷增加，所以選項C正確. 3.(2016杭州一模)如圖2所示，質量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達到的最高點(位置2)的高度為h，已知重力加速

6、度為g.下列說法正確的是()A.足球由位置1運動到位置2的過程中， 重力做的功為mghB.足球由位置1運動到位置3的過程中， 重力做的功為2mghC.足球由位置2運動到位置3的過程中，重力勢能減少了mghD.如果沒有選定參考平面，就無法確定重力勢能變化了多少 解析圖2 解析足球由位置1運動到位置2的過程中，高度增加h，重力做負功，應為mgh，選項A錯誤；足球由位置1運動到位置3的過程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度沒有變化，重力做的功為零，選項B錯誤；足球由位置2運動到位置3的過程中，足球的高度降低，重力做正功，重力勢能減少，由于2、3兩位置的高度差是h，故重力勢能減少了m

7、gh，選項C正確；分析重力勢能的變化，只要找出高度的變化量即可，與參考平面的選取沒有關系，選項D錯誤. 4.(2015浙江1月學考11)質量為m的小陶同學助跑跳起后，手指剛好能摸到籃球架的球筐.該同學站立舉臂時，手指觸摸到的最大高度為h1，已知籃球筐距地面的高度約為h2，則在助跑、起跳和摸筐的整個過程中，該同學重力勢能的增加量最接近()A.mgh1 B.mgh2C.mg(h2h1) D.mg(h1h2) 解析解析重力勢能的增加量等于克服重力所做的功Wmghmg(h2h1)，故C正確. 5.(2013浙江6月學考18)如圖3所示，將質量為m的石塊從離地面h高處以初速度v0斜向上拋出.以地面為參考

8、平面，不計空氣阻力，當石塊落地時()圖3 解析解析拋出時機械能為 mgh，根據機械能守恒得D項正確.落地時重力勢能為零，故落地時動能為 mgh，A、B、C項錯誤.返回 考點互動探究 1.機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進行理解：(1)物體只受重力或彈力作用.(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功.(3)其他力做功，但做功的代數和為零.(4)存在相互作用的物體組成的系統只有動能和勢能的相互轉化，無其他形式能量的轉化. 考點一 機械能守恒定律的判斷和應用 2.機械能守恒的判斷方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化.(2)用做功

9、判斷：若物體或系統只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數和為零，則機械能守恒.(3)用能量轉化來判斷：若物體或系統中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體或系統機械能守恒. 3.動能定理與機械能守恒定律的選擇(1)一般來講，能用機械能守恒定律求解的問題用動能定理也能解決，但能用動能定理解決的問題用機械能守恒定律不一定就能解決.(2)兩種方法都能解題時，一般應用動能定理解題較為方便，因為這樣可以省去判斷機械能是否守恒和選定零勢能面的麻煩.(3)只有重力做功時，動能定理的表達式WGEk2Ek1Ep1Ep2，顯然該式也是機械能守恒定律的方程式. 例1

10、(2016杭州市聯考)如圖4所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB平齊，靜止放于傾角為53的光滑斜面上.一長為L9 cm的輕質細繩一端固定在O點，另一端系一質量為m1 kg的小球，將細繩拉至水平，使小球從位置C由靜止釋放，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷.之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，最大壓縮量為x5 cm.(取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)細繩受到的拉力的最大值；圖4 解析答案 由解得F30 N由牛頓第三定律知細繩受到的拉力的最大值為30 N.答案30 N (2)D點到水平線AB的高度h； 解析答案 解析

11、由D到A，小球做平拋運動v y 22gh 聯立解得h16 cm答案16 cm (3)彈簧所獲得的最大彈性勢能Ep. 解析答案 解析小球從C點到將彈簧壓縮到最短的過程中，小球與彈簧組成的系統的機械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入數據解得：Ep2.9 J.答案2.9 J 規(guī)律總結應用機械能守恒定律的基本思路(1)選取研究對象物體或系統.(2)根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒.(3)恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機械能.(4)選取適當的機械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkE p)進行求解. 解析 1.如圖5

12、所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點，橡皮繩豎直時處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零.則在圓環(huán)下滑過程中()A.圓環(huán)機械能守恒B.橡皮繩的彈性勢能一直增大C.橡皮繩的彈性勢能增加了mghD.橡皮繩再次達到原長時圓環(huán)動能最大 變式題組圖5 解析圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統作為研究對象，則系統的機械能守恒，故A錯誤；橡皮繩的彈性勢能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由圖知橡皮繩先縮短后再伸長，故橡皮繩的彈性勢能先不變再增

13、大，故B錯誤；根據系統的機械能守恒，圓環(huán)的機械能減少了mgh，那么圓環(huán)的機械能的減少量等于橡皮繩的彈性勢能增加量，為mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過程中，橡皮繩再次達到原長時，該過程中動能一直增大，但不是最大，沿桿方向合力為零的時刻，圓環(huán)的動能最大，故D錯誤. 解析 2.如圖6所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的O點處，小鐵球以O為圓心在豎直平面內做圓周運動且恰能到達最高點B處，不計空氣阻力.若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為()圖6 3.如圖7所示，豎直平面內有一半徑為R0.50 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質量m0.10 kg

14、的小球從B點正上方H0.95 m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x2.40 m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：(1)小球經過最低點C點時軌道對它的支持力大小F N；圖9解析答案 答案6.8 N (2)小球經過最高點P的速度大小vP； 解析答案 代入數據解得vP3.0 m/s.答案3.0 m/s答案0.30 m(3)D點與圓心O的高度差hOD. 幾種常見的功能關系及其表達式 考點二 功能關系的應用力做功能的變化定量關系 合力的功動能變化WEk2Ek1Ek重力的功重力勢能變

15、化(1)重力做正功，重力勢能減少(2)重力做負功，重力勢能增加(3)W GEpEp1Ep2 彈簧彈力的功彈性勢能變化(1)彈力做正功，彈性勢能減少(2)彈力做負功，彈性勢能增加(3)WFEpEp1Ep2只有重力、彈簧彈力做功機械能不變化機械能守恒E0 除重力和彈簧彈力之外的其他力做功機械能變化(1)其他力做多少正功，物體的機械能就 增加多少(2)其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少(3)W其他E一對相互作用的滑動摩擦力的總功機械能減少內能增加(1)作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功，系統內能增加(2)摩擦生熱QF fx相對 例2如圖8所示，在升降機內固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在

16、位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行.整個系統由靜止開始加速上升高度h的過程中()A.物塊A的重力勢能增加量一定等于mghB.物塊A的動能增加量等于斜面的支持力和 彈簧的拉力對其做功的代數和C.物塊A的機械能增加量等于彈簧的拉力對其做的功D.物塊A和彈簧組成的系統的機械能增加量等于斜面 對物塊的支持力和B對彈簧的拉力做功的代數和圖10 解析 解析物塊A相對斜面下滑一段距離，故選項A錯誤；根據動能定理可知，物塊A動能的增加量應等于重力、支持力及彈簧彈力對其做功的代數和，故選項B錯誤；物塊A機械能的增加量應等于除重力以外的其他力對其做功的代數和，選項C錯誤；物

17、塊A和彈簧組成的系統的機械能增加量應等于除重力和彈簧彈力以外的其他力做功的代數和，故選項D正確. 技巧點撥功能關系的理解和應用原則1.牢記三條功能關系(1)重力做的功等于重力勢能的變化，彈力做的功等于彈性勢能的變化；(2)合外力做的功等于動能的變化；(3)除重力、彈力外，其他力做的功等于機械能的變化.2.功能關系的選用原則在應用功能關系解決具體問題的過程中(1)若只涉及動能的變化則用動能定理分析.(2)若只涉及重力勢能的變化則用重力做功與重力勢能變化的關系分析. (3)若只涉及機械能變化則用除重力和彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析.(4)若只涉及電勢能的變化則用電場力做功與電勢能變化的關

18、系分析. 解析 4.自然現象中蘊藏著許多物理知識，如圖9所示為一個盛水袋，某人從側面緩慢推袋壁使它變形，則水的勢能()A.變大 B.變小C.不變 D.不能確定 變式題組圖9解析人緩慢推水袋，對水袋做正功，由功能關系可知，水的重力勢能一定增加，A正確. 解析 5.(2016臺州期末)元宵節(jié)焰火晚會上，萬發(fā)禮花彈點亮夜空，如圖10所示為焰火燃放時的精彩瞬間.假如燃放時長度為1 m的炮筒豎直放置，每個禮花彈約為1 kg(燃放前后看做質量不變)，當地重力加速度為10 m/s2，爆炸后的高壓氣體對禮花彈做功900 J，離開炮筒口時的動能為800 J，禮花彈從炮筒底部豎直運動到炮筒口的過程中，下列判斷正確

19、的是() A.重力勢能增加800 JB.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功90 JC.克服阻力(炮筒阻力及空氣阻力)做功無法計算D.機械能增加800 J圖10 解析禮花彈在炮筒內運動的過程中，克服重力做功mgh10 J，則重力勢能增加量Ep10 J，根據動能定理EkWW阻WG可知W阻WEkWG900 J800 J10 J90 J，機械能的增加量EEkEp800 J10 J810 J，所以只有B項正確. 6.(多選)如圖11所示，一固定斜面傾角為30，一質量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動，加速度大小等于重力加速度的大小g.物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的()

20、A.動能損失了2mgHB.動能損失了mgHC.機械能損失了mgHD.機械能損失了 mgH圖11 解析 解析分析小物塊沿斜面上滑，根據題述可知，物塊所受滑動摩擦力Ff0.5mg，由動能定理，動能損失了 mgH2mgH，選項A正確，B錯誤.由功能關系，機械能損失了 mgH，選項C正確，D錯誤. 對能量守恒定律的兩點理解(1)某種形式的能量減少，一定有其他形式的能量增加，且減少量和增加量相等，即E減E增.(2)某個物體的能量減少，一定有別的物體的能量增加，且減少量和增加量相等，即EA減EB增. 考點三 能量守恒定律及應用 例3如圖12所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質量為m的小物塊A從坡道頂端由

21、靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點.已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數為，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：(1)物塊滑到O點時的速度大?。粓D12 解析答案 (2)彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能(設彈簧處于原長時彈性勢能為零)； 解析答案 以上各式聯立得Epmghmgd.答案mghmgd (3)若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？ 解析答案 解析物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為Wmgd，由能量守恒定律得Epmgdmgh所以物塊A能夠上升的最大高度為hh2

22、d.答案h2d 規(guī)律總結應用能量守恒定律解題的基本思路1.分清有多少種形式的能量如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能和電勢能)、內能等在變化.2.明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量E減和增加的能量E增的表達式.3.列出能量守恒關系式：E減 E增. 7.(2016天門模擬)如圖13所示，質量為m的跳高運動員先后用背越式和跨越式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時的重心高出h，則他從起跳后至越過橫桿的過程中克服重力所做的功()A.都必須大于mghB.都不一定大于mghC.用背越式不一定大于mgh，用跨越式必須大于mghD.用背越式必須大于mgh，用跨越式不一定大于

23、mgh 解析圖13 變式題組 解析采用背越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度可以低于橫桿，而采用跨越式跳高方式時，運動員的重心升高的高度一定高于橫桿，故用背越式時克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式時克服重力做的功一定大于mgh，C正確. 解析 8.如圖14，蹦床是青少年喜歡的一種體育活動，蹦床邊框用彈簧固定有彈性網角，運動員從最高點落下直至最低點的過程中，空氣阻力大小恒定，則運動員()A.剛接觸網面時，動能最大B.機械能一直減少C.重力勢能的減少量等于蹦床彈性勢能的增加量D.重力做功等于克服空氣阻力做功圖14 解析當運動員受到的彈力、阻力、重力三力的合力為零時加速度為零，動能最大，

24、A錯誤；在此過程中除重力外，運動員受到的彈力和阻力一起做負功，所以運動員的機械能減小，B正確；全過程由功能關系知mghW阻Ep彈，所以C、D錯誤. 9.如圖15所示，一物體質量m2 kg，在傾角37的斜面上的A點以初速度v03 m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB4 m.當物體到達B點后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點的距離AD3 m.擋板及彈簧質量不計，g取10 m/s2，sin 370.6，求：(1)物體與斜面間的動摩擦因數；圖15 解析答案 解析物體從開始位置A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重力勢能減少，機械能的減少量為EEkEp mglADsin 37 物體克服摩擦力產生的熱量為QFfx其中x為物體的路程，即x5.4 mFfmgcos 37由能量守恒定律可得EQ由式解得 0.52.答案0.52 (2)彈簧的最大彈性勢能Epm. 解析答案 解析由A到C的過程中，動能減少Ek 重力勢能減少EpmglACsin 37 摩擦生熱QFflACmgcos 37lAC 由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為EpmEkEpQ 聯立解得Epm 24.5 J.答案24.5 J 返回