《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專(zhuān)題五 立體幾何與空間向量 第3講 立體幾何中的向量方法課件 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專(zhuān)題五 立體幾何與空間向量 第3講 立體幾何中的向量方法課件 理（56頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講立體幾何中的向量方法專(zhuān)題五立體幾何與空間向量 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類(lèi)突破2 高考押題精練3 1.(2014課標(biāo)全國(guó))直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為() 解析 高考真題體驗(yàn) 解析方法一由于BCA90，三棱柱為直三棱柱，且BCCACC1.建立如圖(1)所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則可得A(0,0,0)，B(2,2,0)，M(1,1,2)，N(0,1,2)， 解析 方法二如圖(2)，取BC的中點(diǎn)D，連接MN，ND，AD，則ND與NA所成的角即為異面直線(xiàn)BM與AN所成的角. 2.(

2、2016課標(biāo)全國(guó)乙)如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，平面ABEF為正方形，AF2FD，AFD90，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60.(1)證明：平面ABEF平面EFDC；證明由已知可得AFDF，AFFE，所以AF平面EFDC，又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC. 解析答案 (2)求二面角EBCA的余弦值. 解析答案 解過(guò)點(diǎn)D作DGEF，垂足為G，由(1)知DG平面ABEF.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Gxyz.由(1)知DFE為二面角DAFE的平面角，由已知，ABEF，所以AB平面EFDC，又平面ABCD平面EFDCCD，故ABCD，CDEF， 解析答案

3、由BEAF，可得BE平面EFDC，所以CEF為二面角CBEF的平面角，CEF60， 解析答案 考情考向分析 返回 以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，與空間線(xiàn)面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點(diǎn)為二面角的求解，均以解答題的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計(jì)算上. 熱點(diǎn)一利用向量證明平行與垂直設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分別為(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)則有：(1)線(xiàn)面平行 laa0a1a2b1b2c1c20.(2)線(xiàn)面垂直 laaka1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行 vva2a3，b2b3，c2c3.(4)面面垂直

4、 vv0a2a3b2b3c2c30.熱點(diǎn)分類(lèi)突破 例1如圖，在直三棱柱ADEBCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為DF的中點(diǎn).運(yùn)用向量方法證明：(1)OM平面BCF； 解析答案 證明方法一由題意，得AB，AD，AE兩兩垂直，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則A(0,0,0)，B(1，0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，F(xiàn)(1,0,1)，棱柱ADEBCF是直三棱柱，OM平面BCF. 解析答案 又OM平面BCF，OM平面BCF. (2)平面MDF平面EFCD. 解析答案思維升華 證明方法一設(shè)平面MDF與平面EFCD的一個(gè)

5、法向量分別為n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2).同理可得n 2(0,1,1).n1n20，平面MDF平面EFCD.解析答案思維升華 方法二由題意知，BF，BC，BA兩兩垂直，OMCD，OMFC，又CDFCC，OM平面EFCD.又OM平面MDF，平面MDF平面EFCD. 思維升華 思維升華用向量知識(shí)證明立體幾何問(wèn)題，仍然離不開(kāi)立體幾何中的定理.如要證明線(xiàn)面平行，只需要證明平面外的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，即化歸為證明線(xiàn)線(xiàn)平行，用向量方法證明直線(xiàn)ab，只需證明向量ab(R)即可.若用直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量垂直來(lái)證明線(xiàn)面平行，仍需強(qiáng)調(diào)直線(xiàn)在平面外. 跟蹤演練1如圖，在底面

6、是矩形的四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，PAAB1，BC2.(1)求證：EF平面PAB； 解析答案 證明以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，AD所在直線(xiàn)為y軸，AP所在直線(xiàn)為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)， 解析答案 即EFAB，又AB平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB. (2)求證：平面PAD平面PDC. 解析答案 又APADA，DC平面PAD.DC平面PDC，平面PAD平面PDC. 熱點(diǎn)二利用空間向量求空間角設(shè)直線(xiàn)l，m

7、的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2).平面，的法向量分別為(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同).(1)線(xiàn)線(xiàn)夾角 (2)線(xiàn)面夾角(3)面面夾角設(shè)平面、的夾角為(0)， 例2(2015江蘇)如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABCBAD ，PAAD2，ABBC1.(1)求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值； 解析答案 則各點(diǎn)的坐標(biāo)為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2).因?yàn)锳D平面PAB，設(shè)平面PCD的法向量為m(x，y，z)， 解析答案 所以m(1,1,1)是平面PC

8、D的一個(gè)法向量. (2)點(diǎn)Q是線(xiàn)段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)CQ與DP所成的角最小時(shí)，求線(xiàn)段BQ的長(zhǎng). 解析答案思維升華 設(shè)12t，t1,3，解析答案思維升華 此時(shí)直線(xiàn)CQ與DP所成角取得最小值. 思維升華 思維升華(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；寫(xiě)出向量坐標(biāo)；結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算；轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論.(2)求空間角注意：兩條異面直線(xiàn)所成的角不一定是直線(xiàn)的方向向量的夾角，即cos |cos |.兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能為兩法向量夾角的補(bǔ)角.直線(xiàn)和平面所成的角的正弦值等于平面法向量與直線(xiàn)方向向量夾角的余弦值的絕對(duì)值，即注意

9、函數(shù)名稱(chēng)的變化. 解析答案 解以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以AB，AC，AA1所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)平面A 1BC的法向量為n1(x1，y1，z1)，因?yàn)锳BAC1，AA12，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,2)，B1(1,0,2)，P(1,0,2).解析答案 不妨取z11，則x1y12，從而平面A1BC的一個(gè)法向量為n1(2,2,1).設(shè)直線(xiàn)PC與平面A1BC所成的角為， 解析答案 不妨取z21，則x222，y22，所以平面PA1C的法向量為n2(22，2,1). 解析答案 化簡(jiǎn)得2890，解得1或9(舍去)，故的值為1.

10、 熱點(diǎn)三利用空間向量求解探索性問(wèn)題存在探索性問(wèn)題的基本特征是要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對(duì)象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在或某一結(jié)論是否成立.解決這類(lèi)問(wèn)題的基本策略是先假設(shè)題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在(或結(jié)論成立)或暫且認(rèn)可其中的一部分結(jié)論，然后在這個(gè)前提下進(jìn)行邏輯推理，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)；否則，給出肯定結(jié)論. 例3如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E為BC的中點(diǎn).(1)求異面直線(xiàn)NE與AM所成角的余弦值； 解析答案 解由題意，易得DMDA，DMDC，DADC.如圖所示，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DM所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸，z

11、軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則D(0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，設(shè)異面直線(xiàn)NE與AM所成角為， (2)在線(xiàn)段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線(xiàn)段AS的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解析答案思維升華 解假設(shè)在線(xiàn)段AN上存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN，連接AE.由ES平面AMN， 解析答案思維升華 思維升華 思維升華空間向量最適合于解決這類(lèi)立體幾何中的探索性問(wèn)題，它無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷.解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)

12、的解”等，所以為使問(wèn)題的解決更簡(jiǎn)單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法. 跟蹤演練3如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線(xiàn)AB，且ABBP2，ADAE1，AEAB，且AEBP.(1)設(shè)點(diǎn)M為棱PD的中點(diǎn)，求證：EM平面ABCD； 解析答案 證明由已知，平面ABCD平面ABPE，且BCAB，則BC平面ABPE，所以BA，BP，BC兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易知平面ABCD的一個(gè)法向量n(0,1,0)， 解析答案 所以EM平面ABCD. 解析答案返回 證明當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，理由如下：設(shè)平面PCD的法向量為n1(x1，y1，z1)，取y 11，得平面PCD的一個(gè)法向

13、量等于n1(0,1,2)，解析答案 解析答案 所以92810， 返回 高考押題精練(1)求證：PQ平面BCE；(2)求二面角ADFE的余弦值.押題依據(jù)利用空間向量求二面角全面考查了空間向量的建系、求法向量、求角等知識(shí)，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn). 返回解析答案押題依據(jù) (1)證明連接AC，四邊形ABCD是矩形，且Q為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AC的中點(diǎn)，又在AEC中，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，PQEC，EC面BCE，PQ面BCE，PQ平面BCE.(2)解如圖，取EF的中點(diǎn)M，連接AM，因?yàn)橛深}意知AM2AF2MF2，則AFAM，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AM，AF，AD所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則A(0,0,0)，D(0,0,1)，M(2,0,0)，F(xiàn)(0,2,0). 解析答案 設(shè)平面DEF的法向量為n(x，y，z)，令x1，則y1，z2，故n(1,1,2)是平面DEF的一個(gè)法向量.由圖可知所求二面角為銳角， 返回