《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系課件 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_4_2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 直線與拋物線的位置關(guān)系課件 新人教A版選修2-1（51頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4拋物線2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二課時(shí)直線與拋物線的位置關(guān)系 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1明確直線與拋物線的位置關(guān)系，掌握直線與拋物線的位置關(guān)系的判定方法2會(huì)用方程、數(shù)形結(jié)合的思想解決直線與拋物線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)及弦中點(diǎn)等問(wèn)題 直線與拋物線的位置關(guān)系及判定有1或2個(gè) 有1個(gè) 無(wú) 有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題 2焦點(diǎn)弦長(zhǎng)若AB為拋物線y22px(p0)的一條過(guò)焦點(diǎn)F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)|AB|AF|BF|_.x1x2p 對(duì)拋物線的焦半徑與焦點(diǎn)弦的認(rèn)識(shí)拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F連線得到的線段叫做焦半徑，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所得弦叫做焦點(diǎn)弦求拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦長(zhǎng)一般不用弦長(zhǎng)公式，

2、而是借助于拋物線定義的功能，即把點(diǎn)點(diǎn)距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距解決設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P(x0，y0)，焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則可根據(jù)拋物線的定義得出拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)形式下的焦半徑及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，公式如下： 答案：B 2已知拋物線y22px(p0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案：B 合作探究 課堂互動(dòng) 若直線l：y(a1)x1與曲線C：y2ax恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值集合思路點(diǎn)撥：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y后化為關(guān)于x的方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)含參，分類討論方程有一解

3、時(shí)a的取值直線與拋物線的位置關(guān)系 判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，一般是將直線與拋物線的方程聯(lián)立消元，轉(zhuǎn)化為形如一元二次方程的形式，注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.若該方程為二次方程，利用判別式判斷方程解的個(gè)數(shù) 1直線l：ykx1，拋物線C：y24x，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C有：(1)一個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒(méi)有公共點(diǎn) 當(dāng)k0時(shí)，方程(*)是一個(gè)一元二次方程：(1)當(dāng)0，即k1，且k0時(shí)，l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線l與C相交(2)當(dāng)0，即k1時(shí)，l與C有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線l與C相切(3)當(dāng)1時(shí)，l與C沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線l與C相離綜上所述，當(dāng)k1或k0時(shí)，直線l與C有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k

4、1時(shí)，直線l與C沒(méi)有公共點(diǎn) 已知過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)為36，求弦所在的直線方程思路點(diǎn)撥：弦所在直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)(1,0)，因?yàn)橄议L(zhǎng)為36，所以可判斷直線的斜率存在且不為0，只需求出直線的斜率即可焦點(diǎn)弦問(wèn)題 2斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng) 已知拋物線y22x，過(guò)點(diǎn)Q(2,1)作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，試求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程思路點(diǎn)撥：解答本題利用點(diǎn)差法或根與系數(shù)關(guān)系的方法，尋找等量關(guān)系弦中點(diǎn)問(wèn)題 3若點(diǎn)(3,1)是拋物線y22px(p0)的一條弦的中點(diǎn)，且這條弦所在直線的斜率為2，則p_. A，B是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)

5、，并滿足OA OB，求證：(1)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積，分別都是一個(gè)定值；(2)直線AB經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)拋物線中的定點(diǎn)、定值等綜合問(wèn)題 在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化 4過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC x軸證明：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O. 證法二：如圖，記x軸與拋物線準(zhǔn)線l的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)A作ADl，D是垂足，則ADFEBC. 求過(guò)定點(diǎn)P(0,1)，且與拋物線y22x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程 【錯(cuò)因】解決這類直線與拋物線位置關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，最容易丟掉斜率不存在和斜率為零的情況，畫出草圖是解決這類問(wèn)題的有效方法