《高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第2課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)課件 新人教A版選修4-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第2課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)課件 新人教A版選修4-1（44頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì) 1了解相似三角形的性質(zhì)定理的證明2掌握相似三角形的性質(zhì)定理3靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算證明. 課 標(biāo) 定 位 1對(duì)相似三角形性質(zhì)定理應(yīng)用的考查(重點(diǎn))2對(duì)本課內(nèi)容的綜合考查是命題的趨勢(shì)(難點(diǎn))3多以填空題、解答題的形式考查. No.1 預(yù)習(xí)學(xué)案 有一塊銳角三角形鐵片ABC，已知最長(zhǎng)邊BC12 cm，高AD8 cm，要把它加工成一個(gè)矩形鐵片，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，則加工成的鐵片的面積為多少呢？你知道嗎？ 1相似三角形的性質(zhì)(一)(1)相似三角形_的比、_的比和_的比都等于相似比(2)相似三角形_的比等

2、于相似比(3)相似三角形_的比等于相似比的平方2相似三角形的性質(zhì)(二)(1)相似三角形外接圓的_、_等于相似比(2)相似三角形外接圓的_等于相似比的平方對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)角平分線周長(zhǎng)面積直徑比周長(zhǎng)比面積比 1ABC中，DE BC，若AE EC1 2，且AD4 cm，則DB等于()A2 cmB6 cmC4 cm D8 cm答案：D 2ABCABC，AD和AD分別是ABC和ABC的角平分線，且AD AD5 3，下面給出四個(gè)結(jié)論：BC BC5 3；ABC的周長(zhǎng)ABC的周長(zhǎng)5 3；ABC與ABC的對(duì)應(yīng)高之比為5 3；ABC與ABC的對(duì)應(yīng)中線之比為5 3. 其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解

3、析：由性質(zhì)1知正確，由性質(zhì)2知正確，故選D答案：D 3將三角形紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF.已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則BF_. 4如圖，已知ABC中， A90，ABAC，D為AB中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，BE、CD交于M.若AC3AE，求 EMC的度數(shù) No.2 課堂學(xué)案 兩個(gè)相似三角形的相似比為3 2，面積之差為25 cm 2，求這兩個(gè)三角形的面積利用相似三角形性質(zhì)求面積 規(guī)律方法如何解決三角形的面積問題？(1)若相似比未知，應(yīng)先求相似比(2)若已知一個(gè)三角形的面積，可以利用面積比等于相似比的平方，計(jì)算得出另一個(gè)三

4、角形的面積(3)若兩個(gè)三角形的面積都未知，可以設(shè)出其中之一，并用這個(gè)未知數(shù)表示另外一個(gè)，利用相似三角形的性質(zhì)定理建立方程，求解可得 1.如圖， ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于G，且BEG的面積是1 cm 2，求 ABCD的面積 如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DE BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.若SFCD5，BC10，求DE的長(zhǎng) 利用相似三角形性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度 規(guī)律方法已知三角形的面積時(shí)，如何利用相似三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)？(1)尋找相似三角形；(2)將面積的比轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線段的比；(3)求出線段的長(zhǎng) 2.如圖，在ABC中，DE BC，ADE

5、C，DB1 cm，AE4 cm，BC5 cm，求DE的長(zhǎng) 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3 cm ,4 cm ,5 cm，和它相似的另一個(gè)三角形的最大邊為12 cm，求另一個(gè)三角形內(nèi)切圓和外接圓的面積有關(guān)三角形內(nèi)切圓和外接圓的問題 規(guī)律方法如何解決與相似三角形的外接圓、內(nèi)切圓有關(guān)的問題？(1)求相似比相似比可以由三角形求出，也可以由圓的半徑求出(2)根據(jù)相似三角形性質(zhì)的推廣可以求出周長(zhǎng)、直徑和面積的比 3.如圖，已知： O的直徑AB垂直于弦CD，弦AE、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：ACCFAFCE. 判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用思路點(diǎn)撥(1)利用相似三角形的判定定理證明；(2)要求平行四邊形的

6、面積，可以利用相似三角形的性質(zhì)定理分別求出ABF與四邊形BCDF的面積 規(guī)律方法解決相似三角形的綜合問題應(yīng)注意什么？(1)結(jié)合相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理，尋求三角形中數(shù)量的關(guān)系(2)注意“輔助線”的添加和定理公式的選擇 4.如圖所示，在ABC中，BCAC，點(diǎn)D在BC上，且DCAC， ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF BC；(2)若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積 如圖，一天早上，小張正向著教學(xué)樓AB走去，他發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓后面有一水塔DC，可過了一會(huì)抬頭一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是納悶經(jīng)過了解，教學(xué)樓、水塔的高分別是20米和30米，它們之

7、間的距離為30米，小張身高為1.6米，小張要想看到水塔，他與教學(xué)樓之間的距離至少應(yīng)有多少米？相似三角形的判定和性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用 思路點(diǎn)撥此題的解法很多，其關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的知識(shí)解題解題過程如圖，設(shè)小張與教學(xué)樓的距離至少應(yīng)有x米才能看到水塔 連接FD，由題意知，點(diǎn)A在FD上，過F作FGCD于G，交AB于H，則四邊形FEBH，四邊形BCGH都是矩形AB CD，AFHDFG.AH DGFH FG.即(201.6) (301.6)x (x30)，解得x55.2.經(jīng)檢驗(yàn)x55.2是所列方程的根故小張與教學(xué)樓的距離至少應(yīng)有55.2米，才能看到水塔規(guī)律方法此類問題是利用數(shù)

8、學(xué)模型解實(shí)際問題，關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相似三角形求解 5.一條河的兩岸是平行的，在河的這一岸每隔5 m有一棵樹，在河的對(duì)岸每隔50 m有一根電線桿，在這岸離開岸邊25 m處看對(duì)岸，看到對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有兩棵樹，求河的寬度 1如何理解“對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”？相似三角形中的“對(duì)應(yīng)線段”不僅僅指對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線、角平分線和高，應(yīng)包括一切“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”連接的線段；同時(shí)也可推廣到內(nèi)切圓、外接圓的半徑之比也等于相似比 2如何運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理求比值？(1)作出圖形；(2)確定三角形的相似比；(3)弄清所求比值與三角形的相似比之間具有

9、怎樣的關(guān)系；(4)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理計(jì)算，并注意方程思想的運(yùn)用 3如何運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理求長(zhǎng)度及面積？(1)利用相似三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算是近幾年高考的熱點(diǎn)之一，在求解過程中往往要注意對(duì)應(yīng)邊的比，進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算時(shí)，要善于聯(lián)想，變換比例式，構(gòu)造三角形的邊或面積間的關(guān)系(2)要求三角形的某邊長(zhǎng)，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)線段成比例，再利用方程的思想，解出所求線段 4相似三角形性質(zhì)的作用是什么？(1)可用來證明線段成比例、角相等、線段相等、垂直、平分等；(2)可用來計(jì)算邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、角度、面積、圖形的面積比等解題的關(guān)鍵在于利用相似三角形的性質(zhì)求出相似比 5全等三角形與相似三角形在性質(zhì)上有哪些異同點(diǎn)？全等三角形相似三角形相同點(diǎn)對(duì)應(yīng)角相等不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比周長(zhǎng)相等周長(zhǎng)的比等于相似比面積相等面積的比等于相似比的平方對(duì)應(yīng)高相等對(duì)應(yīng)高的比等于相似比對(duì)應(yīng)中線相等對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比對(duì)應(yīng)角平分線相等對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比