《2721相似三角形的判定省課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2721相似三角形的判定省課件.ppt（45頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 AB C A1B1 C1 A = A1， B = B1， C = C1，如果則ABC 與A 1B1C1 相似，記作ABC A1B1C1。 要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上。注意KCAACCBBCBAAB 中與 在 111 CBAABC 相似比相似的表示方法符號： 讀作：相似于kABCCBA kCBAABC 1 111 111 的 相 似 比 為與 則 ，的 相 似 比 為與 如 果 AB C A1B1 C1？ 如 圖 ， 任 意 畫 兩 條 直 線 l1、 l2,再 畫 三 條 與 l1、l2相 交 的 平 行 線 l3、 l4 、 l5.分 別 度 量 l3、 l4 、 l5 在l

2、1上 截 得 的 兩 條 線 段 AB,BC和 在 l2上 截 得 的 兩 條線 段 DE,EF的 長 度 ， 相 等 嗎 ？ABC D E Fl1 l2 l3l4l 5EFDEBCAB與 任 意 平 移 l5， 再 度 量AB,BC， DE,EF的 長度 . 相 等 嗎 ？EFDEBCAB與 事實上，當L3/L4/L5時，都可以得到 EFDEBCAB與，還 可 以 得 到 :平行線分線段成比例定理：,EFDEBCAB ,DFDEACAB ,DEEFABBC ,DFEFACBC DEDFABAC ,EFDFBCAC ABC D E Fl1 l2 l3l4l5 三 條 平 行 線 截 兩 條 直

3、 線 ， 所 得 的 對應 線 段 的 比 相 等 . 平 行 于 三 角 形 一 邊 的 直 線 截 其 他兩 邊 （ 或 兩 邊 的 延 長 線 ） ， 所 得 的 對應 線 段 的 比 相 等 .AB CD El1 l2 l3l4l5 AB CD El1 l2 l3l4l5 已知：DE/BC，且D是邊AB的中點，DE交AC于E . 猜想：ADE與ABC有什么關系?并證明。AB CD E證明:且 A= A DE / BC 1 = B， 2 = C ADE與ABC的對應角相等相似。1 2 三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似，相似比 。 四邊形DBFE是平行四邊形 DE=BF , DB=

4、 EF ADE ABCAB CD EF過E作EF/AB交BC于F 又 DE / BC又 AD = DB AD = EF A = 3， 2 = C ADEEFC DE = FC =BF， ADE與ABC的對應邊成比例23 AE=EC12AEAC 12DEBC 12AD AE DEAB AC BC 12 已知：DE/BC，ADE與ABC有什么關系?猜想：ADE與ABC有什么關系?相似。AB CD EF當點D在AB上任意一點時，上面的結論還成立嗎？1 2你能證明嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。知識要點相似三角形判定的預備定理AB CD E即：在ABC中，如果

5、DE BC，那么ADEABCA型 你還能畫出其他圖形嗎？ A B CDE相似具有傳遞性ADEABCMN 如果再作 MN DE ，共有多少對相似三角形？AMNADEAMNABC共有三對相似三角形。 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。D EA CB延伸即：如果DE BC，那么ADEABC你能證明嗎？X型 M N 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應線段成比例。推論AB CD E即：在ABC中，如果DE BC，那么,AD AE DEAB AC BC ,AD AEDB EC ,DB ECAD AE ,AB AC BCAD AE DE （上比全，

6、 全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）DB ECAB AC ， ,AB ACDB EC 定義判定方法全等三角形相似三角形回 顧 并 思 考三角、三邊對應相等的兩個三角形全等三角對應相等, 三邊對應成比例的兩個三角形相似 角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？ 已知：ABCA1B1C1. A1B 1 C1AB C1 1 1 1 1 1 .AB BC ACAB BC AC 求證：探究2 證明：在線段 （或它的延長線）上截取 ，過點D作 ，交 于點E根據前面的定理可得 .1 1AB1AD AB 1 1DE BC 1 1AC

7、1 1 1 1ADE ABC A1B1 C1AB C D E 1 11 1 1 1 1 1AD AEDEAB BC AC 11 1 1 1 1 1 ,AB BC AC AD ABAB BC AC 1AE AC,DE BC 1 1 1ABC ABC 1ADE ABC 又A1B1 C1AB C D E 11 1 1 1 1 1 1 1, AEDE BC ACBC BC AC AC （SSS） 1 1 1 1ADE ABC 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之一ABCA1B1C1. 1 1 1 1 1 1 ,AB BC ACAB BC AC 即：如

8、果那么A1B1 C1AB C 三邊對應成比例，兩三角形相似。 邊邊邊SSS AB BC ACAD DE AE ，求證： BAD= CAE。AD CEB ABC ADE BAC= DAE BAC DAC = DAE DAC即 BAD= CAE已知：解： AB BC ACAD DE AE ， 邊角邊SAS探究2已知：ABCA1B1C1.A1B 1 C1AB C 1 1 1 1 ,AB BC kAB BC 求證： B = B1 .你能證明嗎？ 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之二兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似。邊角邊

9、SASA1B1 C1AB CABCA1B1C1.即：如果1 1 1 1 ,AB BC kAB BC B = B1 .那么 大家一起畫一個三角形 ，三個角分別為60、45、75，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學，通過測量對應邊的長度進行比較。探究3即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_。相似一定需要三個角嗎？ 角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B 1 C1AB C已知：ABCA1B1C1.求證： A = A1， B = B1 . 你能證明嗎？ 如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之三

10、兩角對應相等，兩三角形相似。角角AAA1B1 C1AB CABCA1B1C1.即：如果那么 A = A1， B = B1 . 如果兩個三角形有一個內角對應相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？一角對應相等的兩個三角形不一定相似。 ACD CBD ABC找出圖中所有的相似三角形。射影定理圖BDA C有三對相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC 常用的成比例的線段：常用的相等的角： A = DCB ； B = ACD2AC AD AB 2BC BD AB 2CD AD DB AC BC AB CD BDA C射影定理 例 題已知：DE BC，EF AB.求證：ADEEFC. A EFB

11、 CD解: DE BC，EF AB（已知） ADE B EFC （兩直線平行，同位角相等） AED C（兩直線平行，同位角相等） ADEEFC （兩個角分別對應相等的兩個三角形相似） 相似三角形對應高的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1 又 ADB = A 1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）1 1 1 1AD AB kAD AB A1B1 C1AB CD D1證明： 相似三角形對應角平分線的比等于相似比 ABC A1B1C1 B = B1， BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是 BAC和 B1A1C1的角平分線 BAD = B 1A1D1 ADB A1D

12、1B1（角角）1 1 1 1AD AB kAD AB A1B1 C1AB CD D1證明： 相似三角形對應中線的比等于相似比A1B1 C1AB CD D1 1 1 1 1AD AB kAD AB 探究4已知：ABCA1B1C1.1 1 1 1 ,AB BC kAB BC 求證：你能證明嗎？HLAB C A1B 1 C1 RtABC 和 RtA1B1C1. 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例， 那么這兩個直角三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理之四HLAB CABCA1B1C1.即：如果那么A1B 1 C1 1 1 1 1 ,AB BC kAB

13、 BC RtABC 和 RtA1B1C1. 1. 相似圖形三角形的判定方法： 通過定義 平行于三角形一邊的直線 三邊對應成比例 兩邊對應成比例且夾角相等 兩角對應相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例（三邊對應成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL） 對應角相等。 對應邊成比例。 對應高的比等于相似比。 對應中線的比等于相似比。 對應角平分線的比等于相似比。2. 相似三角形的性質： （1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是100 的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是70

14、 的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。1. 判斷下列說法是否正確？并說明理由。 2. AD BC于點D， CE AB于點 E ，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？B CAE D F 503010030303. 下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？AC B A1C1 B1D E FA B C60相似相似 4. 過ABC( C B)的邊AB上一點D 作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？CD B CAD E EB CAD ADE ABC AED ABC A= A AED= C A

15、= A AED= B作DE，使 AED= C作DE，使 AED= B這樣的直線有兩條： 5. 已知：如圖，AB EF CD，圖中共有_對相似三角形。 C D A B E F O 3 EOF COD AB EFAOB FOE AB CDEF CD AOB DOC 6. 如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_。 7. 若ABC與ABC相似，一組對應邊的長為AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_。 8. 若ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個ABC的最小邊長為12 cm，那么ABC的最大邊長是_。全等4324cm 9. 如圖，在ABC中，DG

16、 EH FI BC， （1）請找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。AB CDEF GHI ADG AEH AFI ABC 1:4 A D BE C解: （1） DE BC ADEABC AED = C = 400在ADE中， ADE =180-40-45= 9510. 已知：DE BC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm， BAC=45， ACB=40 求：（1） AED和 ADE的大小。 （2）求DE的長。 ).(75.433050 7050, .70305050, cmDE DEBCDEACAE 所 以 即（2） ADEABCA D B E C