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1、4Chapter隨機(jī)變量的數(shù)字特征）（iablerandomofcharacternumeral var 數(shù)學(xué)期望與方差1.4的數(shù)學(xué)期望一、離散型.VR及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、一維離散型.1 VR的分布律為設(shè)XVR .X x1 x2 xn P p1 p2 pn 則X的數(shù)學(xué)期望記為: 1i ii pxEX1Def ,.的分布律如下已知XVRX -1 0 1 3P 0.1 0.2 0.3 0.4 221 EXEX）求4.14.033.012.001.01 EX X2 1 0 1 9 44.033.012.001.0)1( 22222 EX則X的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 1 )()( i ii pxfXEf 1e

2、g 及其函數(shù)的期望、二維離散型VR.2 X 1ip imp njp ijpY 11p jp1 mp11np nmp1y jy my1xixnx )( 1.p jp. mp.Y關(guān)于 X關(guān)于.1p .ip .np .1)( ii i pxXE 則jj j pyYE .1)( )( 11 j iji i px )( 11 i ijj j py（邊緣分布）（聯(lián)合分布） 2Def )()3( XYE已知)(1 XE）求（)()2( YE 0.40.20 2 0.10.20.1 1 3 0 -1YX2eg 1 1 )( i ijj ji pyxfYXfE，（），（則(X, Y)的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 的期望二、

3、連續(xù)型V.R dxxxpXE )()(則及其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望、一維連續(xù)型.1 VR ),(. xpXVR設(shè)絕對收斂，若 dxxxp )(3Def ),(XfY 對于 dxxpxfYE )()()(4Def思考存在？是否任意分布的期望都 則、二維連續(xù)型),(),(.2 yxpYXVR dydxyxxp ),( dydxyxpyxfYXfE ),(),(),( dxxxpXE X）（)(（邊緣分布）（聯(lián)合分布） dydxyxyp ),(dyyypYE Y）（)( ).(,12 ),()YX,( XYEEYEXyx yxAAU所圍成，試求軸及直線軸，由且設(shè)3eg 其它其它0 201)( 0 10)1(

4、2)( 2 yyp xxxp yYX 期望的性質(zhì).3 kEk1 ）（為常數(shù)）(kkEXE(kX)2 ）（EYEXY)E(X3 ）（EYEXE(XY)4 相互獨(dú)立，與）（YX普適）(4eg 22 )()( EXXE 2)( EXXE 證明 的方差三、V.R dxxpEXxXD )( 2 ）（）（5Def .)( 2的方差為）（稱XEXXEXD .)(的標(biāo)準(zhǔn)差為）（稱XXDX 的方差. VRD ii i pEXxDX 21）（的方差. VRC一個(gè)重要公式.2 22 )()( EXXEDX Notes；實(shí)質(zhì)為期望且0.1 DXDX 5eg）見（2 );(3);(2;1 YXDYDDX ）求2eg 0

5、.40.20 2 0.10.20.1 1 3 0 -1YX (1)甲乙哪一個(gè)射手發(fā)揮穩(wěn)定？甲P 80.3 9 100.1 0.6乙P 80.2 9 100.5 0.3 1.9 3.9EYEX 四、方差的性質(zhì)0Dk1 ）（為常數(shù)）k( DXD(kX)2 2k）（DYDXY)D(X3 相互獨(dú)立，與）（YXNotes ).(21 EYYEXXEDYDXYXD ）（）（）（)()(,)2( 1121 ni ini in XDXDXXX相互獨(dú)立時(shí)，當(dāng) 普適）( 的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為？樣的試驗(yàn)，則成功次數(shù)次這若進(jìn)行為設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率100,p6eg7eg面上分別個(gè)結(jié)構(gòu)相同的小球，球袋中裝有n次，每次取一

6、個(gè)球，從中任取，標(biāo)有數(shù)字kn21 .DXEXXk與，求個(gè)數(shù)字的和為看過數(shù)字后放回，若 ki iXX 1 望與方差五、幾個(gè)重要分布的期則）（),1(X1 pB則）（),(X2 pnB則）（),(X3 P pXE )(）（ppXD 1)(npXE )( )()( pnpXD 1 )(XE )(XD EX 2ab DX 12 )( 2ba),(. baUXVR）（4），（EXVR .）（5 1EX DX 21），（2. NXVR）（6 EX DX 2 原點(diǎn)矩與中心矩六、)( kXEk階原點(diǎn)矩kEXXEk )( 階中心矩EX階原點(diǎn)矩1 DXEXXE 2)(2階中心矩 )3(),4,0(60 ,7 321 321 PXNXUX XXX，其中相互獨(dú)立、設(shè)隨機(jī)變量,32 321 XXXY 記?, DYEY則_)(),1(8 2 XeXEEX則數(shù)學(xué)期望、設(shè)_)2( 0 102)(10 2 YXE zzzp YX則其它為相互獨(dú)立，分布密度同與、設(shè) 的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為？樣的試驗(yàn)，則成功次數(shù)次這若進(jìn)行率為、設(shè)一次試驗(yàn)成功的概100,12 p ,44.1,4.2),(9 DXEXpnBX且、已知? pn？則 作 業(yè)P110 習(xí)題4.1 1, 2, 4, 11