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1、數(shù)學(xué)教學(xué)論 學(xué)習(xí)內(nèi)容 緒論 第一章 數(shù)學(xué)課程的基本理論 第二章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論 第三章 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 第四章 數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論 第五章 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法 第六章 中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本能力培養(yǎng) 第七章 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作 緒論 數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究對(duì)象、特點(diǎn)與研究方法 一、數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究對(duì)象 數(shù)學(xué)教學(xué)論是數(shù)學(xué)教育學(xué)的主體部分，而數(shù)學(xué)教育 學(xué)是研究數(shù)學(xué)教育規(guī)律的一門專業(yè)化學(xué)科，數(shù)學(xué)教育隨著 社會(huì)和數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展。關(guān)于它的研究對(duì)象有以下幾種 說法： （ 1） 前蘇聯(lián) 的斯多利亞爾和奧加涅相的觀點(diǎn) （ ） （ 2） 美國(guó)的 T基蘭的觀點(diǎn) （ ） （ 3） 日本的橫地清 觀點(diǎn) （ ） 綜

2、合之 ， 分為狹義與廣義兩種觀點(diǎn)： 狹義觀點(diǎn)： 數(shù)學(xué)教育學(xué)是從學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)過程出發(fā) ， 主 要研究 數(shù)學(xué)課程 、 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 、 數(shù)學(xué)教學(xué) 三個(gè)方面的問題 。 核心 是： 教學(xué)過程 。 重點(diǎn) 是： 課程的制訂 、 學(xué)生的學(xué)習(xí) 、 教師的教學(xué) 三大問題 。 （ 用 “ 三角形 ” 描述 ） 廣義觀點(diǎn)： 研究與數(shù)學(xué)教育有關(guān)的一切問題 。 （ 有四個(gè)層面 ） （ 一 ） 教育哲學(xué)層面 （ A） （ 二 ） 數(shù)學(xué)教育的 歷史 、 社會(huì)與文化層面 （ B） （ 三 ） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)層面 （ C） （ 四 ） 數(shù)學(xué)課程與評(píng)估層面 （ D） D C B A 這四個(gè)層面之間互相牽制、相互作用，形成一個(gè)空間

3、“ 四面 體 ” 。 2、數(shù)學(xué)教學(xué)論的特點(diǎn) （ 1）綜合性。 （ 2）實(shí)踐性。 （ 3）理論性。 （ 4）教育性。 綜合性是數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究的依托； 實(shí)踐性是數(shù)學(xué)教學(xué)論的出發(fā)點(diǎn)與歸宿； 理論性是數(shù)學(xué)教學(xué)論的基本要求； 教育性是數(shù)學(xué)教學(xué)論豐富的源泉。 3.數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究方法 (四個(gè)階段 ) （ 1）深入調(diào)查 （ 2）綜合研究 （ 3）反復(fù)實(shí)驗(yàn) （ 4）科學(xué)評(píng)估 思考題 1.數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究對(duì)象是什么 ? 2.數(shù)學(xué)教學(xué)論有哪些主要特點(diǎn) ? 3.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)教學(xué)論的研究方法 . 第一章 數(shù)學(xué)課程的基本理論 主要內(nèi)容 1.我國(guó)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展?fàn)顩r 2.數(shù)學(xué)課程的基本問題（數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、 內(nèi)容、體系、編寫

4、、實(shí)施、評(píng)價(jià)、改革） 關(guān)鍵詞 課改 ， 課程標(biāo)準(zhǔn) ， 課程內(nèi)容 ， 課程評(píng)價(jià) 1.1 我國(guó)數(shù)學(xué)課程的演變與發(fā)展 一 、 “ 文革 ” 前的數(shù)學(xué)課程 二 、 “ 文革 ” 后的數(shù)學(xué)課程改革 (重點(diǎn)：初 、 高中 “ 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ” ) 三 、 我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的未來走向 1.綜合化 2.研究性 3.理論與實(shí)踐學(xué)習(xí)并重 1.2 數(shù)學(xué)課程的基本問題 課程的本質(zhì) （ 1） 課程是國(guó)家對(duì)未來人才要求的意志體現(xiàn)； （ 2） 課程是科技文化發(fā)展和人類經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶； （ 3） 課程是社會(huì)與國(guó)民素質(zhì)進(jìn)步的反應(yīng)； （ 4） 課程是學(xué)生在自我定位基礎(chǔ)上的自主選擇 。 數(shù)學(xué)課程的基本問題： （ 1） 數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)；

5、 （ 2） 數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容； （ 3） 數(shù)學(xué)課程的體系； （ 4） 數(shù)學(xué)教材的編寫； （ 5） 數(shù)學(xué)課程的改革； （ 6） 數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià) 。 一、數(shù)學(xué)課程的目標(biāo) 數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo) （九年義務(wù)教育階段） 包含有知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情 感與態(tài)度等四個(gè)方面。 （高中教育階段） 知識(shí)技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等 三維目標(biāo) 二、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容 三種觀點(diǎn)： 觀點(diǎn) 1 課程內(nèi)容即教材 觀點(diǎn) 2 課程內(nèi)容即學(xué)習(xí)活動(dòng) 觀點(diǎn) 3 課程內(nèi)容即學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn) 內(nèi)容選擇方面： 第一 ， 注意基礎(chǔ)性 。 第二 ， 貼近社會(huì)生活 。 第三 ， 結(jié)合學(xué)生與學(xué)校教育的特點(diǎn) 。 三、數(shù)學(xué)課程體系 課程體系組織形式

6、的三原則 1 縱向組織與橫向組織 2 邏輯順序與心理順序 3 直線式與螺旋式 五、數(shù)學(xué)課程的實(shí)施 課程實(shí)施的重要角色是教師，關(guān)鍵是具體操作 過程。 注意以下方面： 1.課程計(jì)劃本身的質(zhì)量 2.廣泛地交流與合作 3.課程實(shí)施的組織與領(lǐng)導(dǎo) 六、數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià) 評(píng)價(jià)分為內(nèi)部評(píng)價(jià)與結(jié)果評(píng)價(jià)，形成性評(píng)價(jià)與總結(jié) 性評(píng)價(jià)。 內(nèi)部評(píng)價(jià)：只評(píng)價(jià)課程計(jì)劃的優(yōu)缺點(diǎn)。 結(jié)果評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)課程實(shí)施的結(jié)果。 形成性評(píng)價(jià)：為改進(jìn)現(xiàn)行計(jì)劃所從事的評(píng)價(jià)活動(dòng)， 它是一種過程評(píng)價(jià)。它特別用于指導(dǎo)課程的設(shè)計(jì)與 微調(diào)。 總結(jié)性評(píng)價(jià)：課程計(jì)劃實(shí)施后對(duì)其效果的評(píng)價(jià)，主 要評(píng)價(jià)課程計(jì)劃的有效性。 評(píng)價(jià)模式有多種 ， 最主要的一種是目標(biāo)評(píng)價(jià) 模式

7、。 按評(píng)價(jià)原理 ， 目標(biāo)評(píng)價(jià)模式分為七個(gè) 步驟： (1)確定課程計(jì)劃的目標(biāo)； (2)按照行為和內(nèi)容來界定每個(gè)目標(biāo)； (3)確定使用目標(biāo)的情境； (4)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)情境的方式； (5)設(shè)計(jì)獲取記錄的方式； (6)確定評(píng)價(jià)時(shí)使用的計(jì)分單位； (7)設(shè)計(jì)獲取代表性樣本的手段 。 按照課程原理 ， 目標(biāo)評(píng)價(jià)模式可概括為四個(gè)階段： (1)確定課程目標(biāo)； (2)根據(jù)目標(biāo)選擇課程內(nèi)容； (3)根據(jù)目標(biāo)組織課程內(nèi)容； (4)根據(jù)目標(biāo)評(píng)價(jià)課程 。 注意 :評(píng)價(jià)的實(shí)質(zhì) ,是要確定預(yù)期課程目標(biāo)與實(shí)際結(jié)果 相吻合的程度 。 思考題 1.你認(rèn)為數(shù)學(xué)課程的基本問題中哪個(gè)最重要 ？ 說說你 的理由 。 2. 標(biāo)準(zhǔn) 中數(shù)學(xué)課程的

8、總目標(biāo)是什么 ？ （ 就高 、 初 中分別闡述 ） 第二章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論 主要內(nèi)容 1.布魯納、奧蘇伯爾的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。 2.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理過程。 關(guān)鍵詞 認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同化，順應(yīng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，有意義 學(xué)習(xí)，接受學(xué)習(xí)，機(jī)械學(xué)習(xí) 引言 數(shù)學(xué)教育的對(duì)象是學(xué)生。學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué) 技能，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)心理品質(zhì)，都是在不 斷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步完成的。因此，在討論“教的規(guī)律” 之前，首先必須了解“學(xué)的規(guī)律”，即研究學(xué)生是如何學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的問題。 對(duì)于學(xué)習(xí)的過程，有兩種基本的見解 : 一種是以 桑代克、斯金納 為代表的刺激 反應(yīng)聯(lián)結(jié)學(xué) 說。這種學(xué)說認(rèn)為學(xué)習(xí)的過程是盲目的、漸進(jìn)的，

9、嘗試錯(cuò)誤 直至最后取得成功的過程。學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是形成刺激與反應(yīng) 之間的聯(lián)結(jié)。 另一種是以 布魯納、奧蘇伯爾 為代表的認(rèn)知學(xué)說。這種 學(xué)說認(rèn)為學(xué)習(xí)的過程是原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)與新學(xué)習(xí) 的內(nèi)容相互作用，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。其實(shí)質(zhì)是，有 內(nèi)在邏輯意義的學(xué)習(xí)材料與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)起來， 新舊知識(shí)相互作用，從而新材料在學(xué)習(xí)者頭腦中獲得了新的 意義。 2 1 認(rèn)知 發(fā)現(xiàn)理論和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 布魯納 （美國(guó)教育心理學(xué)家） 認(rèn)知 發(fā)現(xiàn)說 把學(xué)習(xí)看做是認(rèn)知過程，認(rèn)為學(xué)習(xí)是通過認(rèn) 知，獲得意義和意象，從而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的 過程。他認(rèn)為學(xué)習(xí)包含三種幾乎同時(shí)發(fā)生的 過程：新知的獲得；知識(shí)的改造；檢 查知識(shí)是否恰

10、當(dāng)和充足。 學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)在于發(fā) 現(xiàn) 。該理論被稱為 認(rèn)知 發(fā)現(xiàn)理論 。 布魯納的教學(xué)理論 (出自 教育的過程 一書 ): 1.教育在智育方面的目標(biāo)是傳授知識(shí)和發(fā)展智力。 2.要讓學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)。 (學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)？掌握學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的意義 ?） 3.注重兒童的早期智力開發(fā)。 4.提倡 “ 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ” 的方法。 (發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ?) 布魯納的學(xué)習(xí)原理 : 1.建構(gòu)原理 2.符號(hào)原理 3.比較和變式原理 4.關(guān)聯(lián)原理 (學(xué)生開始學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理或法則時(shí) ,要以最合適的方法建構(gòu)其代表 ) (學(xué)生掌握了適合于他們智力發(fā)展的符號(hào) ,就能在認(rèn)知上形成早期的結(jié)構(gòu) ) (概念由具體到抽象，需要比較

11、和變式，要通過比較和變式 來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念 .例如 ,有些概念本身就是通過比較定義的： 負(fù)數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)，不是有理數(shù)的數(shù)稱為無理數(shù) .總之 , 比較是幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念和發(fā)展其抽象水平的 最有用方式之一 ) (把各種概念、原理聯(lián)系起來，置于一個(gè)統(tǒng)一的系統(tǒng)中進(jìn)行學(xué)習(xí) ) (1)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí) 的概念、定理、公式等，還應(yīng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍 去脈；應(yīng)注重知識(shí)的產(chǎn)生過程，而不是孤立地記住 一些數(shù)學(xué)結(jié)論。 (2)在表示數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的情況，考慮是 通過一系列實(shí)例呢，還是通過一些概念和原理，或 是一系列符號(hào)。 (3)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按一 定

12、的方式構(gòu)造好，以便于學(xué)生記憶和保持。 (4)為了 “ 遷移 ” 做好充分的準(zhǔn)備，應(yīng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué) 基本原理有深刻的理解，從而根據(jù)原理的結(jié)構(gòu)，把 掌握的模式應(yīng)用到類似的事物中。 (5)要使學(xué)生享受到數(shù)學(xué)智力活動(dòng)的樂趣，讓他們體 會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)是一件非常有意義的事情。 布魯納的教學(xué)和學(xué)習(xí)理論，對(duì)我們的啟示： 思考題 1.學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)是什么？ 布魯納為何主張要掌握學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)？ 2.什么是 “ 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ” 方法？ 2.2 認(rèn)知 接受理論和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 奧蘇伯爾 (美國(guó)心理學(xué)家 )認(rèn)知 接受學(xué)習(xí)理論 背景： 20世紀(jì) 50年代 ， 許多數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)為 ， 在數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍應(yīng) 用的講授法會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的機(jī)

13、械學(xué)習(xí) ， 而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 、 探究學(xué)習(xí)是促進(jìn)有意 義學(xué)習(xí)的好方法 。 因此 ， 許多人否定了講授法在學(xué)校教學(xué)中的地位 ， 只 有部分人認(rèn)為 ， 講授法在過去曾經(jīng)起過良好的作用 ， 不應(yīng)把它作為不好 的教學(xué)方法拋棄 。 基于此 ， 奧蘇伯爾提出了有意義接受學(xué)習(xí)理論 。 其理 論屬于認(rèn)知心理學(xué)范疇 ， 故稱 認(rèn)知 有意義接受學(xué)習(xí)理論 。 奧蘇伯爾理論： 學(xué)習(xí)過程是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和新學(xué)習(xí)內(nèi) 容相互作用 ， 形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程 。 原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)于新的學(xué)習(xí) 始終是一個(gè)最關(guān)鍵的因素；一切新的學(xué)習(xí)都是在過去學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生 的 ， 新的概念 、 命題等總是通過與學(xué)生原來的有關(guān)知識(shí)相互聯(lián)系

14、 、 相互 作用轉(zhuǎn)化為主體的知識(shí)結(jié)構(gòu) 。 同化與順應(yīng) ？ 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生原有數(shù) 學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用的兩種不同形式 ， 它們往往存在于同 一個(gè)學(xué)習(xí)過程中 ， 只是各側(cè)重不同而已 。 根據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)分為 機(jī)械學(xué)習(xí) 和 有意義學(xué)習(xí) 根據(jù)學(xué)習(xí)的方式，學(xué)習(xí)分為 接受學(xué)習(xí) 和 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) （注：布魯納提倡發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，奧蘇伯爾提倡有意義接受學(xué)習(xí)） 機(jī)械學(xué)習(xí) 指學(xué)生并未理解由符號(hào)所代表的知識(shí)，僅僅記住某個(gè)數(shù)學(xué) 符號(hào)或某個(gè)詞句的組合 有意義學(xué)習(xí) 就是掌握事物的意義，把握事物內(nèi)部實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的學(xué)習(xí) 接受學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論的形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者。這種學(xué)習(xí)不涉 及學(xué)生任何獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)，只需要學(xué)習(xí)者將

15、所學(xué)的新材料與舊知識(shí)有機(jī)地 結(jié)合起來（即內(nèi)化）即可 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 不把學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容提供給學(xué)習(xí)者，而必須由學(xué)生獨(dú)立發(fā) 現(xiàn)，然后內(nèi)化 有意義學(xué)習(xí)、機(jī)械學(xué)習(xí)的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)： 學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的適當(dāng)知識(shí)是否與新學(xué)習(xí)材料建立了 “ 非人為的聯(lián)系 ” （即符號(hào)所代表的新知識(shí)同原有知識(shí)的聯(lián)系 ） “ 實(shí)質(zhì)性聯(lián)系 ” （指用不同語言或其他符號(hào)表達(dá)的同一認(rèn)知內(nèi)容的聯(lián)系 ） 有意義學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)之間 存在怎樣的關(guān)系呢 ?既彼此獨(dú)立 ,又互相聯(lián)系。 奧蘇伯爾認(rèn)為，它們是交叉關(guān)系 :接受學(xué)習(xí)可以是 機(jī)械學(xué)習(xí)，也可以是有意義學(xué)習(xí)；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可以是 機(jī)械學(xué)習(xí)，也可以是有意義學(xué)習(xí)。 有意義學(xué)習(xí) 有意義的接受

16、學(xué)習(xí) 有意義的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 機(jī)械學(xué)習(xí) 機(jī)械的接受學(xué)習(xí) 機(jī)械的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 接受學(xué)習(xí) 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 奧蘇伯爾關(guān)于有意義學(xué)習(xí)的基本觀點(diǎn) 在學(xué)校條件下，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是有意義的， 而不是機(jī)械的?；诖?，他認(rèn)為好的 講授教 學(xué) 是促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的惟一有效方法。探究 學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)等在學(xué)校里不應(yīng)經(jīng)常使用。 他提倡有意義的接受學(xué)習(xí)。 學(xué)習(xí)者產(chǎn)生有意義接受學(xué)習(xí) 的兩個(gè)條件 第一，學(xué)習(xí)者必須具有有意義學(xué)習(xí)的心向，即學(xué)生必須把學(xué) 習(xí)任務(wù)和適當(dāng)?shù)哪康穆?lián)系起來 （如果學(xué)生企圖理解學(xué)習(xí)材料， 有把新學(xué)習(xí)內(nèi)容和以前學(xué)過的東西聯(lián)系起來的愿望，那么該 生就是以有意義的方式學(xué)習(xí)新內(nèi)容。如果學(xué)習(xí)者不想把新知 識(shí)與以前學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系起來，那

17、么有意義學(xué)習(xí)就不會(huì)發(fā)生 ） 第二，新學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間具有潛在 的意義 （通過把新的數(shù)學(xué)概念和原理與已有的數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián) 系，學(xué)生就能把新內(nèi)容同化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。為了保 證有意義學(xué)習(xí)，教師必須幫助學(xué)生建立他們自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 與數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，使得每一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或原 理都與學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和原理相聯(lián)系） 認(rèn)知 接受學(xué)習(xí)理論對(duì)我們的啟示： （ 1）在數(shù)學(xué)教育改革進(jìn)一步深化的今天，數(shù)學(xué)教育界提出 了各種教學(xué)方法，例如， “ 啟導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 ” 、 “ 茶館式教學(xué) 法 ” 、 “ 六課型單元教學(xué)法 ” 等等。究竟選擇哪種教學(xué)方 法呢？ 奧蘇伯爾的觀點(diǎn)告訴

18、我們，在提供某種教學(xué)方法時(shí)， 不要貶低甚至否定另一種教學(xué)方法，也不要把某種教學(xué)方 法夸大到不恰當(dāng)?shù)牡夭健?（ 2）在班級(jí)授課制這一教學(xué)組織形式下，以接受前人發(fā)現(xiàn) 的知識(shí)為主的學(xué)生應(yīng)以有意義的接受學(xué)習(xí)作為主要的學(xué)習(xí) 方法，輔助以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)于激發(fā)學(xué)生的智 慧潛能，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)的技巧具有積極意義。 因此，數(shù)學(xué)教育 工作者就應(yīng)當(dāng)把更多精力放在有效的講授教學(xué)方法上。 （ 3）教學(xué)的一個(gè)最重要的出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。 教學(xué)的策略就在于怎樣建立學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的知 識(shí)和新知識(shí)的聯(lián)系，以及激發(fā)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的心向。 思考題 1.什么是接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ? 2.區(qū)別機(jī)械學(xué)習(xí)與有意義學(xué)習(xí)的

19、標(biāo)準(zhǔn)是什么 ? 3.產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)的條件是什么 ? 2.3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理過程 學(xué)習(xí)過程 :是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和新學(xué)習(xí)內(nèi) 容相互作用，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程 :是學(xué)生把人類積累的數(shù)學(xué)知識(shí)通過認(rèn)識(shí)活 動(dòng)轉(zhuǎn)化為個(gè)體頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程。在轉(zhuǎn)化的過程中存 在著三種結(jié)構(gòu)： 一是知識(shí)結(jié)構(gòu) （ 即知識(shí)本身的邏輯體系 .數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是以最基本的 原理和方法為基本出發(fā)點(diǎn) ,邏輯地組織起來的 ,因而具有邏輯性、系統(tǒng)性 的特點(diǎn) .對(duì)學(xué)習(xí)者來說 ,知識(shí)結(jié)構(gòu)是認(rèn)識(shí)的客體 .）； 二是認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)（或心理結(jié)構(gòu)） （ 即人在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中的 心理過程 （感覺、知覺、思維、想象、注意、記憶等）以及 個(gè)

20、性心理特征 （情感、 意志、興趣、體質(zhì)等） ,它對(duì)學(xué)習(xí)者來說是主體特征 .）； 三是認(rèn)知結(jié)構(gòu) （ 它是學(xué)習(xí)者頭腦里的知識(shí)結(jié)構(gòu) ,是學(xué)習(xí)者觀念的全部 內(nèi)容和組織 .它不僅包括學(xué)習(xí)者頭腦中的全部知識(shí) ,而且還有這些知識(shí)的 內(nèi)部組織方式 ）。 知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)三者之間關(guān)系 知識(shí) 結(jié)構(gòu) 認(rèn)知 結(jié)構(gòu) 認(rèn)識(shí) 結(jié)構(gòu) 相互 作用 (客體 ) (主體 ) 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 即學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己的理解 深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等 認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)： 第一 ,它是 數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的心理結(jié)構(gòu) 相互作用的產(chǎn)物

21、 。 第二 ,它是學(xué)生頭腦中已有數(shù)學(xué)知識(shí) 、 經(jīng)驗(yàn)的組織 。 第三 ,它可以在各種抽象水平上來表征數(shù)學(xué)知識(shí) 。 第四 ,學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有各自的個(gè)性特點(diǎn) （ 差異 ） 。 第五 ,它在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中發(fā)揮著積極的作用 。 第六 ,它是在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)中形成 ， 發(fā)展 ， 完善的動(dòng)態(tài)組織 。 第七 ,就功能而言 ， 學(xué)生能借助已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)掌握現(xiàn)有知識(shí) ， 還能借助于原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地解決問題 。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個(gè)階段 依據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程可以分 為四個(gè)階段，即 輸入階段 、 相互作用階段 、 操作 階段 和 輸出階段 。 新的 數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí) 內(nèi)容 原有 數(shù)學(xué) 認(rèn)知 結(jié)構(gòu) 產(chǎn)生新的 數(shù)學(xué)

22、認(rèn)知 結(jié)構(gòu)雛形 初步形 成新的 數(shù)學(xué)認(rèn) 知結(jié)構(gòu) 形成新的數(shù) 學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) ， 達(dá)到預(yù)期 目標(biāo) 輸入 階段 輸出 階段 作用 階段 操作 階段 1.輸入階段 輸入階段是給學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)內(nèi)容 ,創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境。 目的在于引起沖突，產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要。 2.相互作用階段 同化與順應(yīng) 皮亞杰 （ 瑞士心理學(xué)家 ） ： “ 刺激輸入的過濾或改變叫 同 化 ；內(nèi)部圖式的改變 ， 以適應(yīng)現(xiàn)實(shí) ， 叫做 順應(yīng) 。 ” 同化是改造新學(xué)習(xí)內(nèi)容使之與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合 。 順應(yīng)則是改造學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新學(xué)習(xí)內(nèi)容的 需要 。 同化與順應(yīng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和 新學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用的兩種不同形式 ，

23、它們往往存在于同一 個(gè)學(xué)習(xí)過程中 ， 只是各側(cè)重不同而已 。 3.操作階段 在第二階段產(chǎn)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)雛形的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)等 活動(dòng)，使新學(xué)習(xí)的知識(shí)得到鞏固，從而初步形成新的數(shù)學(xué)認(rèn) 知結(jié)構(gòu)的過程。（學(xué)習(xí)者獲得了一定的技能） 4.輸出階段 基于第三階段 ， 通過解決數(shù)學(xué)問題 ， 使初步形成的新的數(shù)學(xué) 認(rèn)知結(jié)構(gòu)臻于完善 ， 最終形成新的良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) ， 學(xué) 習(xí)能力得到發(fā)展 ， 達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)期目標(biāo) 。 總之，無論是新知識(shí)的接受，還是納入，都取決于學(xué)生原有 的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，在任何條件下，已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié) 構(gòu)總是學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)。要求教師在教學(xué)時(shí)首先要考 慮學(xué)生知道了什么，掌握到何

24、種程度，然后再考慮教學(xué)內(nèi)容 的難易程度、呈現(xiàn)序列等問題，確保學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新 數(shù)學(xué)知識(shí)相互作用的順利進(jìn)行。 思考題 1.什么是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)？具有哪些特點(diǎn)？ 2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程可分為幾個(gè)階段？簡(jiǎn) 述各階段的主要任務(wù)。 第三章 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 主要內(nèi)容 1.數(shù)學(xué)思維的概念、特點(diǎn)和品質(zhì)。 2.創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)及其培養(yǎng)的意義和基本途徑。 3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維過程，數(shù)學(xué)思維的基本方法。 關(guān)鍵詞 思維，數(shù)學(xué)思維，形象思維，抽象思維，直覺思維， 思維品質(zhì)，發(fā)散思維，思維過程，觀察，試驗(yàn)，比 較，分析，綜合，抽象，概括 3.1 數(shù)學(xué)思維 3.1.1思維與數(shù)學(xué)思維 （ 1） 思維的意義與特征 思維

25、 是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)概括的和間接的反映 ， 它反映的是事物的本質(zhì)與內(nèi)容 規(guī)律性 。 概括起來就是兩個(gè)方面： 一是 能反映 。 思維的器官是人腦 ， 它能夠天然的反映客體 ， 這種天然 的反映形式就是感覺 。 反映的僅是事物的個(gè)別屬性 、 個(gè)別事物及其外部 聯(lián)系 ， 屬于感性認(rèn)識(shí) 。 二是 有意識(shí) 。 是人腦和動(dòng)物腦的一個(gè)顯著區(qū)別 ， 人腦可以產(chǎn)生意識(shí) 頭腦中已有知識(shí)和自覺攝取知識(shí)的習(xí)性 ， 而動(dòng)物沒有意識(shí) 。 所以說 ， 用意識(shí)裝備起來的頭腦去反映的可以是一類事物共同的 、 本質(zhì)的屬性和 事物間內(nèi)在的 、 必然的聯(lián)系 ， 即超出了感性認(rèn)識(shí)的界線 ， 屬于理性認(rèn)識(shí) 。 這就是思維的直接本質(zhì) 。 思

26、維 的顯著 特征 ： 概括性 反映一類事物本質(zhì)特征及事物所具有的普遍 或必然的聯(lián)系 。 概括水平是衡量思維水平的重要標(biāo)志 。 間接性 通過其他事物的媒介作用來反映客觀事物 ， 基于此 ， 人們才能 對(duì)那些未曾感知過或根本無法感知的事物做出反應(yīng) ， 使人的知識(shí)范圍擴(kuò) 大 、 延伸 ， 并可預(yù)測(cè)未來 。 （ 2）數(shù)學(xué)思維的意義與特征 數(shù)學(xué)思維 ：以數(shù)與形及其結(jié)構(gòu)關(guān)系為對(duì)象 ， 以數(shù)學(xué)語 言與符號(hào)為載體 ， 并以認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律為目的的 一種思維 。 數(shù)學(xué)思維的特征 第一，具有一般思維的特征； 第二，抽象性； 第三，嚴(yán)謹(jǐn)性； 第四，整體性； 第五，相似性； 第六，問題性和語言符號(hào)化。 （詳見 數(shù)學(xué)教

27、學(xué)論 羅增儒等， P229） 3.1.2 數(shù)學(xué)思維的基本成分 數(shù)學(xué)思維的基本成分有具體形象思維 、 抽象邏輯思維 、 直覺思維三種 。 1 形象思維及其特征 數(shù)學(xué)形象思維是借助數(shù)學(xué)形象或表象反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)和規(guī) 律的一種思維 。 數(shù)學(xué)形象思維的過程是對(duì)一類特殊的思維材料的加工創(chuàng)造過程 。 這類特殊的數(shù)學(xué)思維材料 ， 就是具體可感知的表象材料 。 通 過對(duì)原有的數(shù)學(xué)表象的提煉改造加工處理 ， 即按照數(shù)學(xué)的邏 輯和思維的目的對(duì)原有表象有意識(shí)地 、 有指向性地選擇和重 新排列組合 ， 形成新的 “ 意向 ” ， 從而提出數(shù)學(xué)問題或解決 數(shù)學(xué)問題 。 它的基本特征：以物象為思維材料 ， 在整個(gè)思維過

28、程中都不脫 離形象 ， 始終具有具體可感性 。 數(shù)學(xué)形象思維的功能： 第一 ,它以形象的形式反映數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提供數(shù) 學(xué)問題生動(dòng)而形象的整體顯示。因此，易于把握整 體。 第二 ,數(shù)學(xué)創(chuàng)造性往往從對(duì)形象的思維受到啟發(fā)，以 形象思維為先導(dǎo)。它給數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)方法的提出 以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造帶來活力。 第三 ,數(shù)學(xué)形象思維可以彌補(bǔ)抽象思維的不足。（如， 一塊正方板，鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？若按抽象 思維形式，答案可能是 “ 3”，若按形象思維形式， 答案則為 “ 3或 5”，顯然后者是正確的。） 2數(shù)學(xué)邏輯思維的特征 數(shù)學(xué)邏輯思維也稱數(shù)學(xué)抽象思維 ， 它是借助數(shù)學(xué)概念 、 判斷 、 推理等思維形式 ， 通過

29、數(shù)學(xué)語言來反映數(shù)學(xué) 對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律的一種思維 。 它的最基本特征 ：就是以反映客觀事物數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性 的概念為思維材料 。 在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上 ， 通過一 定的邏輯法則進(jìn)行推理 ， 形成概念 、 定理 、 原理 。 在數(shù)學(xué)邏輯思維中 ， 概念如 “ 珠 ” ， 邏輯如 “ 線 ” ， 思維結(jié)果就是 “ 一串珠 ” ， 即概念的邏輯鏈 。 數(shù)學(xué)邏輯思維方法 ：歸納和演繹，分析與綜合，具 體與抽象。 數(shù)學(xué)邏輯思維主要功能 ：它是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念、建立 數(shù)學(xué)理論體系乃至其他科學(xué)理論體系最主要的工具。 3數(shù)學(xué)直覺思維的特征 數(shù)學(xué)直覺思維是以一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ) ,通過對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象作 總體觀察 ,在一 瞬間頓

30、悟 到對(duì)象的某方面的本質(zhì) ,從而迅速作 出估斷的一種思維 。 這種思維形式 ， 以高度省略 、 概括 、 濃 縮的方式洞察問題的實(shí)質(zhì) 。 它由潛意識(shí)參與活動(dòng) ， 不受邏輯 規(guī)則約束 ， 是一種非邏輯思維活動(dòng) 。 其 特征是： 一 、 突發(fā)性 （ 受視覺觸發(fā) ， 突然地領(lǐng)悟道理 ， 作出判斷 ， 得出 結(jié)論 。 ） 二 、 直接性 （ 沒有詳盡的分析和推理 ， 直接接觸結(jié)果 ， 是一種 邏輯的跳躍 。 ） 三 、 創(chuàng)造性 （ 直覺思維的結(jié)果常表現(xiàn)出新的突破 ， 新的結(jié)論 。 ） 注意！任何直覺思維都是持久探索和思考的結(jié)果，雖然在形 式上表現(xiàn)為邏輯的跳躍和中斷，但它仍是理性的思維，理性 的積淀，而

31、決非是盲目的。 3.1.3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維發(fā)展 1.思維發(fā)展的年齡特征 年 齡 階 段 嬰兒期 （ 03歲） 幼兒期 （學(xué)前期） （ 36、 7 歲） 學(xué)齡初期 （小學(xué)期） （ 6、 711、 12歲） 少年期 （ 11、 12 14、 15歲） 青年期 （ 14、 15 17、 18歲） 思 維 水 平 感知?jiǎng)幼?思維水平 具體形象 思維水平 形象抽象思 維水平 經(jīng)驗(yàn)型為主 的抽象邏輯 思維（經(jīng)驗(yàn) 型思維） 理論型為主 的抽象邏輯 思維，開始 形成辯證思 維（理論型 思維） 2思維發(fā)展的 “ 關(guān)鍵期 ” 與 “ 成熟期 ” 一是初二年級(jí)，表現(xiàn)為從經(jīng)驗(yàn)型思維向理論 型思維的轉(zhuǎn)化，處于思維發(fā)展的

32、轉(zhuǎn)折點(diǎn)，稱 之為 “ 關(guān)鍵期 ” ； 二是在高一到高二年級(jí)，這時(shí)學(xué)生的思維活 動(dòng)初步形成，思維發(fā)展處于 “ 成熟期 ” ，高 二以后學(xué)生智力發(fā)展日趨穩(wěn)定和成熟。 3思維發(fā)展的差異性 4 思維發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以學(xué)生一定的思維發(fā)展水平為前提 ， 反過來 ， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又能大力促進(jìn)學(xué)生思維的 發(fā)展 。 教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí) ， 要與學(xué) 生思維發(fā)展的進(jìn)程相吻合 ， 既不能不顧學(xué)生 思維發(fā)展的階段 、 水平 ， 要求他們學(xué)習(xí)難度 過大或過于抽象的內(nèi)容 ， 從而造成 “ 消化不 良 ” 和學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重 ， 也不能低估學(xué)生思維 發(fā)展水平 ， 降低學(xué)習(xí)要求 ， 阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)潛 力的發(fā)揮 ， 造成教

33、學(xué)內(nèi)容貧乏和過易 ， 從而 直接影響他們思維發(fā)展和能力的提高 。 3.1.4 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng) 1.思維的品質(zhì) 思維品質(zhì)是評(píng)價(jià)和衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志 。 數(shù) 學(xué)思維品質(zhì)主要有以下幾個(gè)方面： （ 1） 思維的廣闊性 思維的廣闊性又稱思維的發(fā)散性 ， 即善于全面地 看問題 ， 思路開闊 ， 多角度探求 ， 多方面考慮問題 的品質(zhì) 。 (舉例 ) 思維的廣闊性的反面是思維的狹隘性 ， 具體表現(xiàn) 在思考問題時(shí)腦子經(jīng)常放不開 ， 跳不出條條框框的 束縛 ， 思維處于封閉狀態(tài) 。 （ 2） 思維的深刻性 思維的深刻性 ， 是指在分析 、 解決問題的過程中 ， 能夠 透過事物的表象認(rèn)識(shí)和

34、把握問題的實(shí)質(zhì)及其相互關(guān)系 ， 正 確提示現(xiàn)象背后的規(guī)律 ， 從復(fù)雜多變的現(xiàn)象中追根求源 ， 或?qū)⒁延薪Y(jié)果變換 、 推廣 ， 得到更深刻的結(jié)果 。 思維的深 刻性是一切思維的基礎(chǔ) 。 思維深刻性的反面是思維的膚淺性 ， 表現(xiàn)為只滿足一知 半解 ， 不求甚解；考慮問題時(shí) ， 不去領(lǐng)會(huì)問題的實(shí)質(zhì) ， 照 葫蘆畫瓢 。 (舉例 ) （ 3） 思維的靈活性 思維的靈活性 ， 又稱思維的變通性 ， 是指能依據(jù)客觀條 件的變化及時(shí)調(diào)整思維方向 ， 擺脫思維定勢(shì)的影響 ， 靈活 地運(yùn)用有關(guān)知識(shí) ， 多角度尋求解決問題的途徑的能力 。 思維靈活性的反面是思維的呆板性。受思維定勢(shì)的影 響，習(xí)慣于 “ 現(xiàn)成途徑

35、” ，遁入業(yè)已知道的規(guī)則系統(tǒng)。 (舉例 ) （ 4） 思維的批判性 思維的批判性 ， 是指在思維活動(dòng)中獨(dú)立思考 ， 善于質(zhì)疑 ， 敢于發(fā)表不同的意見 、 看法 。 既 不人云亦云 ， 也不自以為是 。 思維的批判性的反面是無批判性，不善于或 不會(huì)找出自己解題中的錯(cuò)誤。 （ 5） 思維的敏捷性 思維的敏捷性指思維過程的簡(jiǎn)縮性和快速性 。 特點(diǎn)是：一快捷 ， 二準(zhǔn)確 。 它的反面是思維的遲鈍性。 (舉例 ) （ 6） 思維的創(chuàng)造性 思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題 、 分析問題和解 決問題 ， 主動(dòng)地提出新的見解和采用新的方法的思維品質(zhì) 。 如數(shù)學(xué)王子高斯 10歲時(shí) ， 對(duì)計(jì)算 1+2+3+ +

36、100， 一口報(bào)出結(jié) 果 ， 即思維具有創(chuàng)造性的表現(xiàn) 。 思維的創(chuàng)造性是創(chuàng)造性人才的主要特征 ， 是人類思維的 高級(jí)形態(tài) ， 是智力活動(dòng)的高級(jí)表現(xiàn) 。 任何創(chuàng)造 、 發(fā)明 、 革新 、 發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)都離不開創(chuàng)造性思維 。 創(chuàng)造性思維具有五個(gè)重要特點(diǎn)（心理學(xué)家林崇德教授研究結(jié) 果）： 新穎 （ 前所未有 ） 、 獨(dú)特 （ 不同尋常 ） 、 有意義 （ 有價(jià)值 ） 思維加想象 思維的產(chǎn)生具有突發(fā)性或稱為 “ 靈感 ” 分析思維與直覺思維的統(tǒng)一 發(fā)散思維與輻合思維 （ 求同思維 ） 的統(tǒng)一 思維的創(chuàng)造性的對(duì)立面是思維的保守性 ， 表現(xiàn)為受條條框框限制 ， 被 俗套束縛 ， 不愿多想問題 ， 只求 “

37、成法 ” ， 而產(chǎn)生思維惰性 。 2.數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)造性思維培養(yǎng) 創(chuàng)造可分為真創(chuàng)造與類創(chuàng)造兩種 。 真創(chuàng)造是科學(xué)家和 創(chuàng)造發(fā)明家最終產(chǎn)生了對(duì)人類來說是新的知識(shí)和有 社會(huì)價(jià)值的成品活動(dòng) 。 類創(chuàng)造是對(duì)個(gè)體而言的 ， 其 思維或品質(zhì)對(duì)個(gè)人來說是新的 ， 而對(duì)人類來說是已 知的 ， 所以將這種活動(dòng)稱為類創(chuàng)造 。 創(chuàng)造能力的素質(zhì)是每一個(gè)人、每一個(gè)正常兒童所固 有的，需要的只是善于把它們發(fā)掘出來并加以發(fā)展。 所以，我們必須摒棄 “ 創(chuàng)造是天才們的專利 ” 的陳 腐觀念，樹立起 “ 人人能創(chuàng)造 ” 的現(xiàn)代意識(shí)，創(chuàng)新 精神。（ 楊振寧教授說過 :在國(guó)外 ,中國(guó)留學(xué)生無論在普通大學(xué) ,還是 一流大學(xué) ,學(xué)習(xí)成

38、績(jī)都是非常出色的 .但是中國(guó)留學(xué)生膽小 ,老師沒有講 過的不敢想 ,老師沒有做過的不敢做 .朱棣文 (美籍華人 ,諾貝爾獎(jiǎng)得主 , 美能源部長(zhǎng) )說 :美國(guó)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)不如中國(guó)學(xué)生 ,但是他有創(chuàng)新及冒險(xiǎn) 精神 ,所以往往創(chuàng)造出一些驚人成就 .）創(chuàng)新精神強(qiáng) ,天資差的 人往往比天資強(qiáng)而創(chuàng)新精神不足的人能取得更大的 成就 . 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的若干成功經(jīng)驗(yàn)： （ 1） 培養(yǎng)歸納 、 類比能力 ， 鼓勵(lì)大膽猜想 ; （ 2） 一題多解 ， 培養(yǎng)發(fā)散思維能力 ; （ 3） 鼓勵(lì)質(zhì)疑 ， 培養(yǎng)思維的批判性 ; （ 4） 重視直覺思維能力培養(yǎng) ;(舉例 ) （ 5） 引入數(shù)學(xué)開放題 ;（ 說明及舉

39、例 ） （ 6） 指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文 ; （ 7） 多一點(diǎn)耐心與寬容 ; 思考題 1.何謂數(shù)學(xué)思維 ？ 它有哪些特點(diǎn) ？ 2.簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)思維的基本成分 。 3.簡(jiǎn)述創(chuàng)造性思維的價(jià)值 ,如何培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)造性思維 ? 3.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維過程 1.分析與綜合 2.比較與分類 3.抽象與概括 4.演繹、歸納與類比 5.聯(lián)想與猜想 （詳見羅增儒等 數(shù)學(xué)教學(xué)論 P237-243 ） 思考題 1.數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)包括哪幾個(gè)方面 ？ 舉例說明 。 2.什么是分析與綜合 ？ 各有什么特點(diǎn) ？ 例如 ,在圓 x2+y2=9上有一點(diǎn) P,圓內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn) A(-2,0),求線段 AP中點(diǎn)的軌跡方程 .解題不難

40、 , 引入?yún)⒆兞?,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以推導(dǎo)出它 的軌跡方程 . 若把條件“圓”改為橢圓、雙曲線、拋物線， 解題思路相同嗎？ 若把條件“圓內(nèi)有一定點(diǎn)”改為圓上或圓外， 行嗎？ 若把結(jié)論“中點(diǎn)的軌跡方程”改為把線段 AP 分成定比 k的分點(diǎn)的軌跡方程，解題思路仍基 本相同。 例如 ,已知方程 x2+x+p=0的兩個(gè)虛根 為 ,且 |-|=3,求實(shí)數(shù) p的值 . 在審題中 ,不少學(xué)生由 |-|=3得到 - = 3或 |-|2=(-)2,從而造成原則 性的錯(cuò)誤 ,其根本原因是沒有深入思 考實(shí)數(shù)的絕對(duì)值與虛數(shù)絕對(duì)值的本 質(zhì)差異 ,從而錯(cuò)誤 ,這是思維缺乏深刻 性的表現(xiàn) . 例如 ,已知二次方程 (a-

41、b)x2+(c-a)x+(b-c)=0 (a,b,c R)有相等實(shí)根 ,求證 a,b,c成等差數(shù)列 . 對(duì)此題 ,若思維呆板 ,則會(huì)總是 停留在利用一元二次方程根的 判別式上 .由題目條件 ,你能得 出其他證法嗎 ? 例如 ,學(xué)生剛學(xué)完兩數(shù)和的平 方公式 : (a+b)2=a2+2ab+b2, 對(duì)于 (x+y+z)(x+y+z)=? 怎樣解答 ? 如圖 ,有一個(gè)邊長(zhǎng)為 3的立方 體 ,它由 27個(gè)邊長(zhǎng)為 1的小立 方體組成 ,其中 19個(gè)看得見 ,8 個(gè)看不見 .問在邊長(zhǎng)為 n的立 方體中 ,看不見的邊長(zhǎng)為 1的 小立方體有多少個(gè) ?看得見 的小立方體有多少個(gè) ? 發(fā)揮直覺思維 ,從大立方體的

42、 頂面、前面、側(cè)面各剝?nèi)ヒ?層小立方體，剩下部分恰好 就是看不見的立方體。 于是邊長(zhǎng)為 n的立方體，看 不見的小立方體有 (n-1)3個(gè)， 看得見的小立方體有 n3-(n-1)3=3n2-3n+1個(gè) . 開放題是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的 ,其主要特征 : 答案不惟一或答案的可能情況不惟一 . 從心理學(xué)視角加以分析 ,一道數(shù)學(xué)題是開放題還是封閉題 ,取 決于該題對(duì)解題主體激發(fā)的思維之性質(zhì) . 如果激發(fā)的思維是收斂的 ,就是封閉題 ,因?yàn)榻忸}者是在 復(fù)制別人設(shè)定的解法 ,遵循邏輯規(guī)則去尋求一個(gè)正確的答案 , 他的思維缺少創(chuàng)新性 . 如果激發(fā)的思維是發(fā)散性的 ,就是開放題 ,因?yàn)榻忸}者會(huì) 同時(shí)想到多

43、個(gè)可能的解決方向 ,而不限于惟一答案或進(jìn)行鉆牛 角尖式的探求 ,他在某些方面需要?jiǎng)?chuàng)造出新的思想和新的方法 才能解決問題 .因此 ,思維的發(fā)散性是數(shù)學(xué)開放題的思維特征 . 數(shù)學(xué)開放題以其新穎的問題內(nèi)容、生動(dòng)的問題形式和問題解 決的發(fā)散性，給解題者發(fā)揮創(chuàng)造性思維提供了廣闊空間，為 培養(yǎng)解題者的創(chuàng)造能力提供了良好的載體，因此受到全世界 數(shù)學(xué)教育界的高度重視。 數(shù)學(xué)開放題 數(shù)學(xué)命題根據(jù)思維形式一般可分成假設(shè)、推 理、判斷三個(gè)要素。一個(gè)數(shù)學(xué)開放題，可視 其未知要素作如下分類： 若未知要素是假設(shè)，則為條件開放題； 若未知要素是推理，則為策略開放題； 若未知要素為判斷，則為結(jié)論開放題； 若問題只給出一定的情

44、境，其條件、解題 策略與結(jié)論都要求解題者根據(jù)給出的情境自 己尋求與設(shè)定，則可稱為綜合開放題。 數(shù)學(xué)開放題 數(shù)學(xué)教育學(xué)是思維活動(dòng)的教 學(xué)，包含的問題有 : “教什么” “如何教” 斯多利亞爾、奧加涅相觀點(diǎn) T基蘭觀點(diǎn) 數(shù)學(xué)教育學(xué)研究三個(gè)對(duì)象 課程、教學(xué)、 學(xué)習(xí) .好比三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)于 課程設(shè)計(jì)者、教師和學(xué)生。他認(rèn)為，有關(guān) 備課、教學(xué)和分析課堂活動(dòng)的研究，以及 教學(xué)實(shí)驗(yàn)和定向的現(xiàn)象觀察，都屬于數(shù)學(xué) 教育三角形的 “ 內(nèi)部 ” ；數(shù)學(xué)、心理學(xué)、 哲學(xué)、技術(shù)手段、符號(hào)和語言等都屬于數(shù) 學(xué)教育三角形的外部。 橫地清觀點(diǎn) 數(shù)學(xué)教育研究包括七個(gè)方面： 關(guān)于學(xué) 習(xí)者的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的研究； 關(guān)于

45、教授 學(xué)習(xí)的研究； 關(guān)于教學(xué)內(nèi)容 的確定和教育課程的研究； 關(guān)于公共 教育機(jī)關(guān)數(shù)學(xué)教育的研究； 關(guān)于數(shù)學(xué) 在社會(huì)中作用的研究； 關(guān)于數(shù)學(xué)教育 史的研究； 關(guān)于世界數(shù)學(xué)教育的研究 。 數(shù)學(xué) A 教師 數(shù)學(xué) B 知識(shí) 學(xué)生 C 反饋信息 主導(dǎo)調(diào)控 提煉傳授 科學(xué)傳遞 能動(dòng)接受 學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)： 指學(xué)科的基本原理 ， 是把每門學(xué)科的事實(shí) 、 零散的 知識(shí)聯(lián)系起來的基本概念 、 基本公式 、 基本法則 等 。 掌握學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的意義： (1)懂得基本原理可以使得學(xué)科更加容易理解 。 (2)掌握基本結(jié)構(gòu)有助于知識(shí)的記憶 。 (3)掌握基本原理有助于學(xué)習(xí)的遷移 。 (4) 學(xué)習(xí)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu) ， 有利于縮

46、小目前小學(xué) 、 中學(xué)乃至大學(xué)的學(xué)習(xí)過程中 “ 低級(jí) ” 知識(shí)和 “ 高 級(jí) ” 知識(shí)之間的差距 。 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) : 即學(xué)生不是從教師的講述中得到一個(gè)概念或原 則 ， 而是在教師組織的學(xué)習(xí)情境中 ， 學(xué)生通 過自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一種方法 。 布魯納認(rèn)為 ， 發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)是使學(xué)生的理智發(fā)展達(dá)到最 高峰的有效手段 。 第四章 數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論 主要內(nèi)容 1.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的。 2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則。 關(guān)鍵詞 目標(biāo)，目的，數(shù)學(xué)教學(xué)目的，教學(xué)規(guī)律， 教學(xué)原則，數(shù)學(xué)教學(xué)原則 4.1 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的 4.1.1 確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù) 1依據(jù)黨的教育總方針、普通中學(xué)的性質(zhì)和任務(wù)、 基礎(chǔ)教育培養(yǎng)目標(biāo)

47、 教育方針 “德、智、體”；“四有新人”；“三個(gè)面向”。 在政治思想、文化科學(xué)知識(shí)、能力等方面提出了要 求。具有鮮明的時(shí)代特色。 普通中學(xué)的性質(zhì)與任務(wù)： 性質(zhì) 基礎(chǔ)教育 ， 是幫助受教育者打下文化基礎(chǔ)和 做好生活準(zhǔn)備的教育 。 任務(wù) 為高一級(jí)學(xué)校輸送合格新生 ， 為四化建設(shè)培 養(yǎng)優(yōu)良的勞動(dòng)后備力量 （ 雙重性 ） 。 基礎(chǔ)教育的培養(yǎng)目標(biāo)： “ 使學(xué)生熱愛社會(huì)主義 ， 具有愛國(guó)主義精神 、 良好的道德行為規(guī)范 ， 立志為人民服務(wù) 。 要 使學(xué)生學(xué)好文化科學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 ， 培養(yǎng)能力 ， 發(fā)展智力；要使學(xué)生身心得到正 常的發(fā)展 ， 具有健康的體質(zhì)；還要使學(xué)生有 一定的審美能力 ， 并初步掌握

48、一些勞動(dòng)技能 、 職業(yè)技術(shù)技能 。 ” 4.1.1 確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù) 4.1.1 確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù) 2. 確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的要考慮數(shù)學(xué)的特點(diǎn) 數(shù)學(xué)的特點(diǎn) : (1)高度的抽象性 ; (2)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性 ; (3)應(yīng)用的廣泛性 ; (4)語言性 ; (5)幽美性 . 基于以上特點(diǎn) ,數(shù)學(xué)的教育價(jià)值表現(xiàn)為 : 在德育方面：培養(yǎng)積極進(jìn)取的意志 ， 求實(shí)精 神 ， 凈化心靈 。 在智育方面：培養(yǎng)縝密周詳?shù)耐评砑皣?yán)密的 運(yùn)算 ， 分析問題 、 解決問題的能力 。 在美育方面：培養(yǎng)審美情趣 ， 激發(fā)對(duì)完美境 界的追求 。 數(shù)學(xué)的教育價(jià)值 4.1.1 確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù) 3.

49、確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的還要考慮學(xué)生的學(xué) 習(xí)基礎(chǔ) 、 年齡特征和認(rèn)識(shí)水平 (1)注意小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)知識(shí)、能力及學(xué) 習(xí)方法與習(xí)慣方面的銜接。 (2)年齡特征與認(rèn)識(shí)水平。 主要對(duì)象是青少年 , 生理方面因素 心理方面因素 4.1.2 中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，是根據(jù)中學(xué)教育的任務(wù)，培養(yǎng)目標(biāo)，中學(xué)數(shù)學(xué)所能 起的作用，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)在“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本能力、個(gè)性品質(zhì)、 世界觀”等方面應(yīng)該完成的任務(wù)作出的規(guī)定，包括初高中兩個(gè)階段。 1.義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的 ( 大綱 和 標(biāo)準(zhǔn) 規(guī)定 ) “使學(xué)生學(xué)好當(dāng)代社會(huì)中每一個(gè)公民適應(yīng)日常生活 、 參加生產(chǎn) 和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù) 、 幾何的

50、基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能 ， 并進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力 ， 發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念 ， 并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 。 培養(yǎng)學(xué)生良好 的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn) 。 ” 概括起來 ， 就是三句話： (1)學(xué)好雙基； (2)培養(yǎng)能力 ; (3) 進(jìn)行思想教育 。 10 關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、 性質(zhì)、公式、公理、定理以及數(shù)學(xué)思想方法等。 正確理解概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提 ， 而牢固掌握法 則 、 性質(zhì) 、 定理 、 公式等數(shù)學(xué)命題和解題證題的思 想方法則是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件 。 技能 是指完成某種任務(wù)的一種活動(dòng)計(jì)劃 ， 通過練 習(xí)而獲得

51、 。 數(shù)學(xué)基本技能是指按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、 作圖或畫圖，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 20 關(guān)于培養(yǎng)能力 能力 是完成學(xué)習(xí)和其他活動(dòng)任務(wù)的個(gè)性心理特 征。它是心理特征，要以知識(shí)為基礎(chǔ)。 （ 1）邏輯思維能力 正確、合理地進(jìn)行思考的能力， 它在能力培養(yǎng)中起核心作用。具體地有觀察、比較、 分析、綜合、概括、抽象等形成概念的能力；歸納、 演繹、類比進(jìn)行推理論證的能力；分類與系統(tǒng)化形 成知識(shí)體系的能力。 這些能力表現(xiàn)在運(yùn)用它們時(shí)的正確性 、 條理性 、 合理 性 、 敏捷性 、 靈活性和深刻性以及表述自己思想 、 觀點(diǎn)時(shí)的清晰 、 簡(jiǎn)明的程度上 。 （ 2） 運(yùn)算能力 思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合 。 由法

52、則按步驟進(jìn)行運(yùn)算； 分析條件 ， 找簡(jiǎn)捷 、 合理的途徑與方法進(jìn)行運(yùn)算 。 30 關(guān)于個(gè)性品質(zhì) 正確的學(xué)習(xí)目的，濃厚的學(xué)習(xí)興趣，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅 力，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的 精神與良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 培養(yǎng)個(gè)性品質(zhì)的辦法 : (1)以數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用 ,數(shù)學(xué)家富于獨(dú)創(chuàng)的史實(shí)，使學(xué)生真切 地認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)的必要性和迫切性。明確學(xué)習(xí)目的，端 正學(xué)習(xí)態(tài)度，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)的 主動(dòng)性和積極性。 (2)利用我國(guó)數(shù)學(xué)史上的輝煌成就，培養(yǎng) 學(xué)生的愛國(guó)主義思想和民族自豪感、自尊心，激勵(lì)學(xué)生為 趕超世界先進(jìn)水平而刻苦學(xué)習(xí)。 (3)通過概念的引入，定理 的論證，習(xí)題的解答等各環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)

53、生嚴(yán)謹(jǐn)精確的治學(xué)精 神，有條不紊的工作作風(fēng)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，堅(jiān)忍不 拔的意志毅力，忠誠(chéng)正直的高尚品格。 (4)發(fā)掘數(shù)學(xué)內(nèi)容和 數(shù)學(xué)方法中的辯證因素，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐第一，對(duì)立統(tǒng)一， 運(yùn)動(dòng)變化等辯證唯物主義觀點(diǎn)。 2普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)目的 “使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué) 習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和概率統(tǒng)計(jì)、微 積分的初步知識(shí)，并形成基本技能；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué) 生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí) 際問題的能力以及創(chuàng)新意識(shí)；進(jìn)一步培養(yǎng)良好的個(gè) 性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)。” 它的基本內(nèi)容仍然是：學(xué)好雙基；培養(yǎng)能力；進(jìn)行思 想教育 。 但各部分內(nèi)容要求不同，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)，獨(dú)立思考

54、， 發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，進(jìn)行探索和研究。 3.初、高中 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中的數(shù)學(xué)課程 目標(biāo) （ 1） 初中課程目標(biāo) 知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與 態(tài)度等四個(gè)方面（詳見 標(biāo)準(zhǔn) ）。 （ 2） 高中課程目標(biāo) 知識(shí)與技能、方法與過程、情感態(tài)度與價(jià)值 觀等三個(gè)方面（簡(jiǎn)稱“三維”目標(biāo)）。 思考題 1.確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的依據(jù)是什么？ 2.數(shù)學(xué)課程目的與數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)有何異同？ 4.2 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則 主要內(nèi)容 一、教學(xué)原則的基本理論 . 二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則 . 關(guān)鍵詞 教學(xué)原則 ,教學(xué)規(guī)則 ,教學(xué)規(guī)律 ,嚴(yán)謹(jǐn)性 ,量力性 , 抽象性 ,具體性 4.2.1 教學(xué)原則概說 1教學(xué)原則的意義

55、 教學(xué)原則 指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)的基本原理，是客觀教學(xué) 規(guī)律的主觀反映，是所有教學(xué)規(guī)則的統(tǒng)一整體。 2教學(xué)原則與教學(xué)規(guī)律 (1)聯(lián)系：教學(xué)原則是教學(xué)規(guī)律的反映。教學(xué)原則是 根據(jù)客觀教學(xué)規(guī)律制定出來的。 (2)區(qū)別：教學(xué)規(guī)律是不依人們的意志為轉(zhuǎn)移的客觀 存在，是教學(xué)活動(dòng)內(nèi)在的本質(zhì)的必然聯(lián)系。 如，復(fù)習(xí)教材就可以鞏固知識(shí)，這是一條教學(xué)規(guī)律，不管我 們是否愿意遵循，它都是客觀存在的。我們對(duì)教學(xué)規(guī)律只能 發(fā)現(xiàn)、掌握和利用，決不能臆造和違背。 3教學(xué)原則與教學(xué)規(guī)則 聯(lián)系：教學(xué)原則要借助于一定的教學(xué)規(guī)則來實(shí)現(xiàn)，否 則，教學(xué)原則就是空洞的東西。 區(qū)別：教學(xué)規(guī)則是教學(xué)原則的組成部分和具體細(xì)節(jié)， 每個(gè)教學(xué)原則都包含一系

56、列具體的教學(xué)規(guī)則。 4教學(xué)原則的確定 一要以教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，二要以一定的理論作指導(dǎo)。 具體地理論基礎(chǔ)是： （ 1）辯證唯物主義； （ 2） 教育學(xué)理論； （ 3） 心理學(xué)理論； （ 4） 神經(jīng)生理學(xué)； （ 5）教育工藝學(xué)。 5教學(xué)原則體系（教學(xué)論原則） （ 1）科學(xué)性與思想性統(tǒng)一的原則； （ 2）理論聯(lián)系實(shí)際的原則； （ 3）傳授知識(shí)與發(fā)展能力相統(tǒng)一的原則； （ 4）老師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體性相結(jié)合的原則； （ 5）直觀性與抽象性相統(tǒng)一的原則； （ 6）系統(tǒng)性與循序漸進(jìn)性相結(jié)合的原則； （ 7）理解性與鞏固性相結(jié)合的原則； （ 8）量力性與盡力性相結(jié)合的原則； （ 9）統(tǒng)一要求和因材施教相結(jié)合的

57、原則。 思考題 1.何謂教學(xué)原則與教學(xué)規(guī)律？?jī)烧咧g的區(qū) 別與聯(lián)系是什么？ 2.確定教學(xué)原則的主要依據(jù)是什么？ 4.2.2 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則 1 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則的確定 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則確定依據(jù)： （ 1）中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)； （ 2）學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的基本特點(diǎn)。 2 數(shù)學(xué)教學(xué)原則與一般教學(xué)原則的關(guān)系 數(shù)學(xué)教學(xué)原則不能代替一般教學(xué)原則， 一般教學(xué)原則是數(shù)學(xué)教學(xué)原則的發(fā)源地。 3.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則 （ 1）嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則； （ 2）抽象性與具體性相結(jié)合的原則； （ 3）理論與實(shí)際相結(jié)合的原則； （ 4）鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。 . 嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則

58、一、嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性 數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)： 1.數(shù)學(xué)結(jié)論準(zhǔn)確、精練； 2.數(shù)學(xué)推理嚴(yán)密、合乎邏輯。 數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)： (1)具有相對(duì)性； (2)嚴(yán)謹(jǐn)程度可以逐步達(dá)到， 逐步滿足 . 教學(xué)的量力性 量力而行 .即教學(xué)內(nèi)容可被學(xué)生接 受，知識(shí)發(fā)展符合學(xué)生年齡特征。 教學(xué)上數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的要求要恰當(dāng)，有一個(gè)逐步適應(yīng)、 逐步提高的過程 .要充分考慮中學(xué)生實(shí)際情況： （ 1）對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解和運(yùn)用存在困難 ; （ 2）推理不嚴(yán) ; （ 3）思維不縝密 . 剛?cè)胫袑W(xué)，就要求學(xué)生完全接受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，是 不可能的。必須順應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展規(guī)律，有計(jì)劃、 有步驟地逐步提高，才能達(dá)到逐步理解和掌握數(shù)學(xué) 嚴(yán)謹(jǐn)性的要求。

59、二、教學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則貫徹 1.教學(xué)內(nèi)容應(yīng)是科學(xué)的，思維要符合邏輯要求 (1)處理數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，切不可違背科學(xué)觀點(diǎn) ; (2)遵循一般的邏輯要求 ; 概念清楚、準(zhǔn)確 . 克服兩種傾向：一是濫用學(xué)生還接受不了的語言和符號(hào)； 二是把日常流行而不太準(zhǔn)確的習(xí)慣語言帶到課堂里。 推理有據(jù) . 推理論證言必有據(jù) ,合乎邏輯 . 思考縝密 . 考慮問題全面，周密而不遺漏 . 思路清晰 . 思考問題步驟清楚、層次分明 . 2.嚴(yán)謹(jǐn)程度應(yīng)是學(xué)生力所能及，而又必須經(jīng)過 努力才能達(dá)到 (1)選擇最便于學(xué)生接受的方式處理教學(xué)內(nèi)容 . (2)教學(xué)安排梯度適當(dāng)，以利于有計(jì)劃、有步 驟地逐步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能

60、力 . (3)反對(duì)主觀主義教學(xué)（了解學(xué)生，不高估也 不低估學(xué)生，做到有的放矢） .如有的教師在 講三角形高的概念時(shí)，只講銳角三角形的高這一種 情況，就認(rèn)為學(xué)生對(duì)其它類型的三角形的高都掌握 了，其實(shí)錯(cuò)了 . . 抽象性與具體性相結(jié)合原則 個(gè)體 ：一是直觀具體；二是一般中的個(gè)體 . 抽象 ：從不同事物中隔離出特殊屬性而將本質(zhì)概括 出來的過程 . 數(shù)學(xué)的抽象性 ：撇開對(duì)象的具體內(nèi)容，只保留客觀 事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系。 表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面： 1、逐級(jí)抽象，逐級(jí)提高，高度概括 . 2、廣泛而系 統(tǒng)地使用數(shù)學(xué)符號(hào)，具有字詞、義、符號(hào)三位一體 的特性 . 3、數(shù)學(xué)的抽象必須以具體的素材為基礎(chǔ) . 具體與

61、抽象的關(guān)系 1. 對(duì)立統(tǒng)一的； 2. 數(shù)學(xué)抽象具有相對(duì)性 ; 3. 感知上的具體 思維的抽象 思維的具體 (認(rèn)識(shí)階段的發(fā)展過程 ); 4. 具體與抽象互相依賴：具體是抽象的材料， 而抽象的結(jié)果又可作為材料進(jìn)行再抽象。 學(xué)生抽象思維的局限性對(duì)教學(xué)的影響 對(duì)具體素材的依賴性 ; 具體與抽象的割裂 ; 抽象能力弱 ; 對(duì)抽象結(jié)論之間的關(guān)系不易掌握 ; 抽象性與具體性相結(jié)合原則貫徹 1直觀教學(xué) 2數(shù)形結(jié)合 3. 注重觀察 4. 重視教學(xué)手段改革 、理論與實(shí)際相結(jié)合的原則 一、數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐的關(guān)系 1理論來源于實(shí)踐 2數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)踐，反過來又指導(dǎo)實(shí)踐， 并接受實(shí)踐檢驗(yàn)，在實(shí)踐中獲得豐富、發(fā)展 與提高

62、 二、理論與實(shí)踐相結(jié)合原則的貫徹 1大力提高理論水平，重視一般原理和方法 的教學(xué) . 提高理論水平的關(guān)鍵在于對(duì)理論的理解，只有加深 理解，才能更有效地將理論用于實(shí)際，并牢固掌握 有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí) . 2注重聯(lián)系實(shí)際，既要注意用實(shí)例說明數(shù)學(xué)應(yīng)用， 更要重視通過實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力， 在實(shí)際應(yīng)用中去發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學(xué)問題 . 3在教學(xué)實(shí)踐中，遵循實(shí)踐 認(rèn)識(shí) 再實(shí) 踐 再認(rèn)識(shí)的規(guī)律，充分注意數(shù)學(xué)理論來源于實(shí) 踐又應(yīng)用于實(shí)踐，防止實(shí)用主義和理論至上兩種不 良傾向 . 、鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則 一、鞏固所學(xué)知識(shí) 二、發(fā)展思維 在數(shù)學(xué)教學(xué)中 1、 要明確思維的目標(biāo)與方向 提出富有啟發(fā)性 、 挑戰(zhàn)性的問題

63、 ， 創(chuàng)設(shè)問題情境 ， 激發(fā)學(xué)生的思維 . 2、 要為思維加工提供充足的原料 3、要發(fā)展抽象思維形式 4、要讓學(xué)生掌握思考的方法 三、鞏固知識(shí)與發(fā)展能力相結(jié)合原則貫徹 1要全面系統(tǒng)地復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)基本 的數(shù)學(xué)思想和方法。 2鞏固知識(shí)要著眼于發(fā)展能力。 （ 1）基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，要注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的培 養(yǎng)和訓(xùn)練。 （ 2）綜合知識(shí)的復(fù)習(xí)，要有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行題 組訓(xùn)練。 一要把握選配復(fù)習(xí)題的原則：概念性、典型性、針對(duì) 性、綜合性、啟發(fā)性、思考性、靈活性、創(chuàng)造性。 二要考慮復(fù)習(xí)題的類型： (1)成套題（提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力） (2) 解法多樣題（求異思維能力） (3) 多題一解法題（

64、求同思維能力） (4) 變式題（靈活性） (5) 發(fā)展題（思維的深刻性） (6)改錯(cuò) 題（批判性，科學(xué)的辨別能力） (7) 開放題（思維的發(fā)散性、創(chuàng)造性） 思考題 1.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則有哪些 ? 2.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹這些原則 ? 第五章 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法 基本內(nèi)容 1.啟發(fā)式教學(xué)思想 , 數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹 。 2.常用教學(xué)方法及其優(yōu)缺點(diǎn) 。 3.教學(xué)方法的選擇 。 關(guān)鍵詞 啟發(fā)式教學(xué)思想 ， 教學(xué)方法 5.1 啟發(fā)式教學(xué)思想 啟發(fā)式 教學(xué)思想的由來 “ 不憤不啟 ,不悱不發(fā) ” 出自 論語 述而 。 “ 不憤不啟 ， 不悱不發(fā) ， 舉一隅不以三隅反 ， 則不復(fù)也 ” 。 意思是要等到

65、 學(xué)生進(jìn)入 “ 憤 ” （ 似乎心知其意而又有困難 ） 和 “ 悱 ” （ 想 說而又說不清楚 ） 的境界 ， 教師再啟之發(fā)之 。 于是 ， 一間房 子四只角 （ 隅 ） ， 教師講一只 ， 學(xué)生自己就把那三只都告回 （ 反 ） 老師 。 不這樣 ， 教學(xué)就不能深入 （ 復(fù) ） 了 。 啟發(fā)式教 學(xué) ， 此其謂也 。 可見 ， 啟發(fā)式教學(xué)思想是孔子最早提出來的 。 朱熹（宋朝理學(xué)家）對(duì) “ 不憤不啟，不悱不發(fā) ” 的進(jìn)一步詮 釋： “ 憤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之 意。 ” 孔子認(rèn)為若不造成一種 “ 憤 ” 、 “ 悱 ” 的心理狀態(tài)，就不能 進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。 啟發(fā)式教學(xué)思想認(rèn)

66、為，教學(xué)是教學(xué)生學(xué)習(xí)，教師從 學(xué)生實(shí)際出發(fā)，循循善誘，學(xué)生孜孜求索，開動(dòng)腦 筋，自己思考、消化，得出結(jié)論。 啟發(fā)式教學(xué)思想還認(rèn)為，教與學(xué)是互相矛盾的統(tǒng)一 體，教是矛盾的主要方面，即起主導(dǎo)作用的方面。 沒有教師的主導(dǎo)，就根本談不上 “ 啟發(fā) ” 。但是對(duì) 于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)活動(dòng) 的目的是要把外在的因素轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的內(nèi)部因 素，教只有通過學(xué)才能起作用。 啟發(fā)式的對(duì)立面是 注入式 。 注入式把學(xué)生當(dāng)作接受知識(shí)的容器，教師采取 灌輸知識(shí)的辦法，學(xué)生處于被動(dòng)接受的地位，從而 學(xué)生的思維缺乏靈活性和創(chuàng)造性。 評(píng)價(jià)一堂課是啟發(fā)式還是注入式， 不能單從 形式上來看，而是要從實(shí)質(zhì)來看， 要看在教 學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性是否 得到了充分的調(diào)動(dòng)，學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)是否 真正獲得了理解。如果認(rèn)為發(fā)現(xiàn)式教學(xué)就是 啟發(fā)式，講授式就是注入式，那就錯(cuò)了。講 授式教學(xué)，只要教師的講解生動(dòng)、形象，具 有啟發(fā)性，也可以很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主 動(dòng)性和積極性，能吸引學(xué)生參加到積極的認(rèn) 識(shí)活動(dòng)中去。而發(fā)現(xiàn)式教學(xué)如果處理不當(dāng)， 也會(huì)出現(xiàn)啟而不發(fā)的現(xiàn)象。 如何貫徹啟發(fā)式教學(xué)思想？ 1.在教學(xué)過程中，