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1、第 二 章 軸 向 拉 伸 與 壓 縮 8.1 引 言 8.2 軸 力 與 軸 力 圖 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 材 料 力 學(xué) 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能 8.5 應(yīng) 力 集 中 概 念 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形 8.1 引 言一 、 定 義軸 向 拉 伸 線 方 向 伸 長 的 變 形 形 式 FF FF 載 荷 的 作 用 線 與 桿 的 軸 線 重 合 ， 使 桿 產(chǎn) 生 沿 軸(壓 縮 ) (縮 短 ) 8.2 軸 力 與 軸 力 圖一

2、、 橫 截 面 上 的 內(nèi) 力由 F x = 0：得 到 FF mmIF 0N FF FF NFNmmI II 軸 力 軸 力 的 符 號 規(guī) 定 ：作 用 線 與 桿 的 軸 線 重 合 的 內(nèi) 力指 離 截 面 為 + ， 指 向 截 面 為 - 。軸 力 圖 軸 力 沿 軸 線 變 化 的 關(guān) 系 圖一 、 橫 截 面 上 的 內(nèi) 力 mmIF FN 軸 力 的 單 位 ： N， kN FF mmI II 8.2 軸 力 與 軸 力 圖 例 1 畫 出 圖 示 直 桿 的 軸 力 圖 。解 ： F =18kN1 F =4kN3F =8kN21-1截 面 ： 0 3211N FFFF求 得

3、 ：1.求 軸 力由 Fx= 0： F 1 F 3F 2FN1kN63211N FFFF 11 8.2 軸 力 與 軸 力 圖 F 3F 2FN2kN12 322N FFF kN61N F2-2截 面 ： 0322N FFF求 得 ：由 Fx = 0： F =18kN1 F =4kN3F =8kN211解 ：1-1截 面 ：1.求 軸 力 22例 1 畫 出 圖 示 直 桿 的 軸 力 圖 。 8.2 軸 力 與 軸 力 圖 例 1 畫 出 圖 示 直 桿 的 軸 力 圖 。 F 3FN3 kN433N FF 033N FF求 得 ：由 Fx = 0： kN122N F3-3截 面 ： F =

4、18kN1 F =4kN3F =8kN2 3311 222-2截 面 ：解 ：1-1截 面 ：1.求 軸 力 kN61N F 8.2 軸 力 與 軸 力 圖 例 1 畫 出 圖 示 直 桿 的 軸 力 圖 。kN4 3N F F =18kN1 F =4kN3F =8kN211 33223-3截 面 ：2-2截 面 ：解 ：1-1截 面 ：1.求 軸 力 kN122N F kN61N F討 論 ： (1)在 求 內(nèi) 力 時(shí) ， 能 否 將 外 力 進(jìn) 行 平 移 ？注 意 ： (1)在 用 截 面 法 求 內(nèi) 力 時(shí) 不 能 隨 意 進(jìn) 行 力 的 平 移 ； (2)用 截 面 法 一 次 只

5、能 求 出 一 個(gè) 截 面 上 的 內(nèi) 力 。 (2)能 否 一 次 求 出 兩 個(gè) 截 面 上 的 內(nèi) 力 ？ 8.2 軸 力 與 軸 力 圖 kN43N F 軸 力 圖 不 僅 能 顯 示 出 各 段 的 軸 力 大 小2.畫 軸 力 圖 而 且 能 顯 示 出 各 段 的 變 形 是 拉 伸 還 是 壓 縮FO xN 6kN 4kN12kNF =18kN1 F =4kN3F =8kN211 33223-3截 面 ：2-2截 面 ：解 ：1-1截 面 ：1.求 軸 力 kN122N F kN61N F例 1 畫 出 圖 示 直 桿 的 軸 力 圖 。 8.2 軸 力 與 軸 力 圖 例 1

6、 畫 出 圖 示 直 桿 的 軸 力 圖 。 F =18kN1 F =4kN3F =8kN211 軸 力 圖 不 僅 能 顯 示 出 各 段 的 軸 力 大 小2.畫 軸 力 圖 而 且 能 顯 示 出 各 段 的 變 形 是 拉 伸 還 是 壓 縮3-3截 面 ：2-2截 面 ：解 ：1-1截 面 ：1.求 軸 力 3322kN4 3N F kN122N F kN61N F FN 6kN 4kN12kN 8.2 軸 力 與 軸 力 圖 例 1 畫 出 圖 示 直 桿 的 軸 力 圖 。F =6kNR3.畫 軸 力 圖 的 規(guī) 律2.畫 軸 力 圖3-3截 面 ：2-2截 面 ：解 ：1-1截

7、 面 ：1.求 軸 力 F =18kN1 F =4kN3F =8kN2kN4 3N F kN122N F kN61N F 11 3322FN 6kN 4kN12kN 從 左 到 右 ， 左 上 右 下 。 8.2 軸 力 與 軸 力 圖 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理一 、 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力1.研 究 應(yīng) 力 的 意 義 在 求 出 橫 截 面 上 的 內(nèi) 力 后 ， 并 不 能 判 斷 桿 件 是 否 破 壞 桿 件 的 破 壞 與 單 位 面 積 上 的 內(nèi) 力 有 關(guān) FF A FF 2A試 問 ： 下 面 兩 根 材 料 相 同 橫 截 面 面 積 不

8、 同 的 桿 件 哪 一 根 容 易 破 壞 ？ 應(yīng) 力 單 位 面 積 上 的 內(nèi) 力 (即 內(nèi) 力 的 集 度 ) 一 、 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力2.實(shí) 驗(yàn) 分 析 變 形 現(xiàn) 象 ： 推 知 ： (1)橫 截 面 變 形 后 仍 為 平 面 ， 且 仍 垂 直 于 軸 線 平 面 截 面 假 設(shè) (2)兩 橫 截 面 之 間 的 縱 向 線 段 伸 長 相 同 兩 橫 向 線 (ab和 cd)相 對 平 移 a dcb FF FF a dcb 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 即 ： 橫 截 面 上 應(yīng) 力 均 勻 分 布 (2)應(yīng) 力 的 方 向 與 軸 力

9、的 方 向 相 同 的 應(yīng) 力 相 同 (1)橫 截 面 上 各 點(diǎn) F F N 結(jié) 論 ：一 、 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力2.實(shí) 驗(yàn) 分 析 a dcb FF a dcb 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 3.正 應(yīng) 力 公 式正 應(yīng) 力 的 符 號 規(guī) 定 ： 指 離 截 面 為 + ， 指 向 截 面 為 - 。 拉 應(yīng) 力 指 離 截 面 的 正 應(yīng) 力 壓 應(yīng) 力 指 向 截 面 的 正 應(yīng) 力AFN一 、 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力 F F N正 應(yīng) 力 與 截 面 垂 直 的 應(yīng) 力 a dcb FF a dcb 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維

10、 南 原 理 3.正 應(yīng) 力 公 式 AFN一 、 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力 F F N應(yīng) 力 的 單 位 ： Pa = N/m2 ， MPa = N/mm2 = 106Pa計(jì) 算 中 ： 力 的 單 位 用 N 則 應(yīng) 力 的 單 位 為 MPa 長 度 的 單 位 用 mm a dcb FF a dcb 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 (2)不 適 應(yīng) 于 集 中 力 作 用 點(diǎn) 附 近 的 區(qū) 域 (1)載 荷 的 作 用 線 必 須 與 軸 線 重 合4.適 用 范 圍一 、 橫 截 面 上 的 應(yīng) 力3.正 應(yīng) 力 公 式 AFN F F Na dcb FF

11、 a dcb 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ： 有 些 受 拉 或 受 壓 構(gòu) 件 是 沿 橫 截 面 破 壞 的 有 些 受 拉 或 受 壓 構(gòu) 件 則 是 沿 斜 截 面 破 壞 的二 、 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 1.斜 截 面 上 的 內(nèi) 力斜 截 面 kk上 ： FF N FF N橫 截 面 km上 ： FF k kmF Fk k 即 ： NN FF 二 、 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 橫 截 面 km上 ：斜 截 面 kk上 ：

12、全 應(yīng) 力 AFN cosAA AFp N 2.斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 F Fk k p FF k km A cos N AF cos A二 、 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 將 全 應(yīng) 力 正 交 分 解 ： cosp cosp sinp結(jié) 論 ： 和 是 的 函 數(shù) 2.斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 )( 2cos12 2sin2 F Fk k p FF k kmF k k p nt正 應(yīng) 力 ：切 應(yīng) 力 ： AA切 應(yīng) 力 垂 直 于 截 面 法 線 方 向 的 應(yīng) 力切 應(yīng) 力 符 號 規(guī) 定 ： 繞 研 究 體 順 時(shí) 針 轉(zhuǎn)

13、 為 +， 逆 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 為 -。二 、 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 結(jié) 論 ： 任 意 兩 個(gè) 相 互 垂 直 截 面 上 的 正 應(yīng) 力 之 和 為 一 定 值)( 2cos12 )( 2cos12 90 90 1.正 應(yīng) 力 的 關(guān) 系 F Fk k p FF k km AA 900 F k k p nt二 、 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 在 任 意 兩 個(gè) 相 互 垂 直 截 面 上 ， 切 應(yīng) 力 必 同 時(shí) 存 在 ，90 2.切 應(yīng) 力 的 關(guān) 系 2sin2 2si

14、n2 90 它 們 的 大 小 相 等 ， 方 向 共 同 指 向 或 指 離 兩 截 面 的 交 線 。結(jié) 論 ： F Fk k p切 應(yīng) 力 互 等 定 理 ： F k k p nt FF k km AA二 、 斜 截 面 上 的 應(yīng) 力 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 討 論 ：1.橫 截 面 = 0， max0 2.縱 截 面 = 90， min90 0 3.斜 截 面 = 45， ,245 4.斜 截 面 = -45， ,245 F 0 , 0 max45 2 min45 2 )( 2cos12 2sin2 幾 個(gè) 特 殊 截 面 上 的 應(yīng) 力 0 , 90

15、 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 圣 維 南 原 理 力 作 用 于 桿 端 ， 只 影 響 端 部 范 圍 的 應(yīng) 力 分 布 ， 影 響 區(qū) 的 軸 向 范 圍 約 等 于 1-2個(gè) 橫 向 尺 寸FF Fmax F三 、 圣 維 南 原 理 8.3 拉 壓 桿 的 應(yīng) 力 與 圣 維 南 原 理 一 、 拉 伸 試 驗(yàn) 與 應(yīng) 力 應(yīng) 變 圖一 、 材 料 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能二 、 材 料 在 壓 縮 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能材 料 的 力 學(xué) 性 能 在 載 荷 作 用 下 材 料 所 表 現(xiàn) 出 的 變 形 、 破 壞 等 方 面 的 特 性試

16、驗(yàn) 條 件 ： 常 溫 (室 溫 )、 低 溫 、 高 溫靜 載 、 動(dòng) 載低 碳 鋼 和 鑄 鐵 的 力 學(xué) 性 能 比 較 典 型 GE , 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 1、 材 料 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能標(biāo) 準(zhǔn) 試 件圓 形 截 面 金 屬 材 料 通 常 制 成 圓 形 截 面 試 件ldl 標(biāo) 距 dl 10 dl 5 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 I、 低 碳 鋼 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能拉 伸 圖 (F l 圖 ) el F ， l1、 材 料 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能 pl hf f

17、FO l 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 F l 圖 與 A 和 l 有 關(guān)材 料 的 力 學(xué) 性 能 應(yīng) 與 試 件 的 幾 何 尺 寸 無 關(guān)將 載 荷 變 形 圖 改 造 成 應(yīng) 力 應(yīng) 變 圖 。I、 低 碳 鋼 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能 elpl hf fFO l 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 llAF應(yīng) 力 應(yīng) 變 圖 ( 曲 線 )I、 低 碳 鋼 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能 elpl hf fFO lhf fO ep 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 1.彈 性 階 段 (Ob

18、)線 彈 性 階 段 (Oa)變 形 過 程 的 四 個(gè) 階 段 ：E 常 數(shù) tg即 ： E E材 料 的 彈 性 模 量 ， 單 位 ： GPa是 衡 量 材 料 抵 抗 彈 性 變 形 能 力 的 一 個(gè) 指 標(biāo)I、 低 碳 鋼 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能 ab hf fO ep 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 1.彈 性 階 段 (Ob)線 彈 性 階 段 (Oa)比 例 極 限 (p)線 彈 性 階 段 最 高 點(diǎn) a 所 對 應(yīng) 的 應(yīng) 力 值變 形 過 程 的 四 個(gè) 階 段 ： E彈 性 極 限 (e)彈 性 階 段 最 高 點(diǎn) b 所 對

19、應(yīng) 的 應(yīng) 力 值elasticproportionI、 低 碳 鋼 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能 e P ab hf fO ep 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 屈 服 極 限 (s)屈 服 階 段 最 低 點(diǎn) c 所 對 應(yīng) 的 應(yīng) 力 值 ，2.屈 服 階 段 (bc)流 動(dòng) 極 限 (流 動(dòng) 階 段 )slideI、 低 碳 鋼 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能 s c45 滑 移 線 e P ab hf fO ep 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 強(qiáng) 度 極 限 (b)強(qiáng) 化 階 段 最 高 點(diǎn) d 所 對 應(yīng) 的 應(yīng)

20、力 值變 形 過 程 的 四 個(gè) 階 段 ：3.強(qiáng) 化 階 段 (be)I、 低 碳 鋼 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能b ds ce P ab hf fO ep 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 4.頸 縮 階 段 (ef)： (局 部 變 形 階 段 )變 形 過 程 的 四 個(gè) 階 段 ：I、 低 碳 鋼 在 拉 伸 時(shí) 的 力 學(xué) 性 能b ds ce P ab hf fO ep 8.4 材 料 在 拉 伸 與 壓 縮 時(shí) 力 學(xué) 性 能 兩 個(gè) 塑 性 指 標(biāo) ：(1).延 伸 率 lA11lA %100 1 l ll通 常 規(guī) 定 ： 5%的 材 料

21、為 塑 性 材 料 1， 反 映 了 應(yīng) 力 集 中 的 程 度 。2.應(yīng) 力 集 中 系 數(shù)一 、 應(yīng) 力 集 中 8.5 應(yīng) 力 集 中 概 念 (1)將 突 變 改 為 緩 變 ， 做 成 圓 弧 形 ； (2)使 用 塑 性 材 料 。 塑 性 材 料 對 應(yīng) 力 集 中 敏 感 性 小 FFs FFs3.減 小 應(yīng) 力 集 中 的 措 施一 、 應(yīng) 力 集 中 8.5 應(yīng) 力 集 中 概 念 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件一 、 失 效 與 許 用 應(yīng) 力二 、 強(qiáng) 度 條 件 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 1、 失 效 的 概 念

22、2.塑 性 屈 服 3.壓 桿 失 穩(wěn)失 效 的 形 式 ： 1.脆 性 斷 裂 失 效 構(gòu) 件 不 能 正 常 工 作 的 現(xiàn) 象 4.疲 勞 斷 裂 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 2、 危 險(xiǎn) 截 面 與 極 限 應(yīng) 力危 險(xiǎn) 截 面極 限 應(yīng) 力 (u)最 大 工 作 應(yīng) 力 (max) 應(yīng) 力幾 個(gè) 名 詞 由 于 載 荷 引 起 的 構(gòu) 件 內(nèi) 的 最 大最 大 工 作 應(yīng) 力 所 在 的 橫 截 面材 料 達(dá) 到 失 效 時(shí) 的 應(yīng) 力 值 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 極 限 應(yīng) 力 的 選 取 脆 性 材 料塑 性 材 料 b

23、 su 低 碳 鋼 sO bO 鑄 鐵 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 3、 許 用 應(yīng) 力 與 安 全 因 數(shù)安 全 因 數(shù) ( n )許 用 應(yīng) 力 () 反 映 了 安 全 與 經(jīng) 濟(jì) 之 間 的 矛 盾即 :顯 然 ， n1， 根 據(jù) 材 料 的 性 能 與 工 程 等 級 等 因 素 而 定nu 保 證 材 料 安 全 工 作 的 最 大 應(yīng) 力 值保 證 材 料 安 全 工 作 的 安 全 儲 備 脆 性 材 料塑 性 材 料 bbssnn 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 二 、 強(qiáng) 度 條 件 maxNmax AF maxN AF對

24、 于 等 直 桿 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 強(qiáng) 度 計(jì) 算 的 三 類 問 題 2.選 擇 截 面 ： 1.校 核 強(qiáng) 度 ： 3.確 定 最 大 (許 用 )載 荷 ： maxNmax AF maxNFA maxN AF 已 知 、 F 和 A， 檢 驗(yàn)已 知 和 F ， 求已 知 和 A， 求 maxN AF maxF 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 例 1 某 冷 鐓 機(jī) 的 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 如 圖 所 示 。 鐓 壓 時(shí) ,連 桿解 ：1.求 軸 力AB在 水 平 位 置 。 已 知 ： h=1.4b, =90MPa,F=3

25、780kN,由2.求 橫 截 面 面 積不 計(jì) 自 重 。 試 確 定 連 桿 的 矩 形 截 面 尺 寸 。 A B 工 件kN 3780 N FF N AF ， 得 到 NFA b hAF FB23 mm 90103780 23 mm 1042 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 3 確 定 橫 截 面 的 尺 寸得 到所 以 hbA mm 173b由 bh 4.1例 1 某 冷 鐓 機(jī) 的 曲 柄 滑 塊 機(jī) 構(gòu) 如 圖 所 示 。 鐓 壓 時(shí) ,連 桿解 ：AB在 水 平 位 置 。 已 知 ： h=1.4b, =90MPa,F=3780kN,不 計(jì) 自 重 。 試

26、 確 定 連 桿 的 矩 形 截 面 尺 寸 。 A B 工 件b hAF FB24.1 b 23mm1042 mm 1734.1 mm 242 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 例 2 一 鉸 接 結(jié) 構(gòu) 由 桿 AB和 AC組 成 如 圖 所 示 。 桿 AC的 長 度 為 桿 AB的 兩 倍 ， 橫 截 面 面 積 均 為 A=200mm2。 兩 桿 材 料 相 同 ， 許 用 應(yīng) 力=160MPa， 試 求 結(jié) 構(gòu) 的 許 可 載 荷 B C45 30FAFA xy ACFABF ABFABF ACF ACF FA xy ACFNABFN 解 ：受 力 分 析 8

27、.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 例 2 一 鉸 接 結(jié) 構(gòu) 由 桿 AB和 AC組 成 如 圖 所 示 。 桿 AC的 長 度 為 桿 AB的 兩 倍 ， 橫 截 面 面 積 均 為 A=200mm2。 兩 桿 材 料 相 同 ， 許 用 應(yīng) 力=160MPa， 試 求 結(jié) 構(gòu) 的 許 可 載 荷 B C45 30FA0X 030sin45sin ACAB FF NN0Y 030cos45cos FFF ACAB NN FF FF ABAC 52.073.0NN 52.0 73.0maxmax AFAF AFAF ABAB ACAC NN kN7.43F列 平 衡 條 件

28、 ：得 ：強(qiáng) 度 條 件 ： FA xy ACFNABFN 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 例 2 B C45 30FAABABAC FFF NNN 2 321020010160 66 N N AF AC 21621 ACAB FF NN 0X 030sin45sin ACAB FF NN0Y 030cos45cos FFF ACAB NN kN7.43FAC桿 為 危 險(xiǎn) 桿 FA xy ACFNABFN 8.6 失 效 、 許 用 應(yīng) 力 與 強(qiáng) 度 條 件 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形一 、 拉 壓 桿 的 軸 向 變 形 與 胡 克 定 律

29、二 、 拉 壓 桿 的 橫 向 變 形 與 泊 松 比 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形二 、 疊 加 原 理 線 應(yīng) 變 縱 向 線 應(yīng) 變 ：1.縱 向 線 應(yīng) 變 lll 1ll線 應(yīng) 變 單 位 長 度 的 改 變 量 l 縱 向 伸 長 ： Fl l1 F線 應(yīng) 變 的 符 號 規(guī) 定 ： 伸 長 為 + ， 縮 短 為 。 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形 胡 克 定 律 (英 國 科 學(xué) 家 Hooke， 1676年 發(fā) 現(xiàn) )1.第 一 種 形 式實(shí) 驗(yàn) 表 明 ： 當(dāng) 載 荷 小 于 某 一 數(shù) 值 時(shí)引 入 比 例 常 數(shù) E， 因 F

30、= FN， 有AFll EAlFl N F ll l1 F式 中 EA桿 的 抗 拉 (壓 )剛 度 反 映 桿 抵 抗 縱 向 彈 性 變 形 的 能 力 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形 2.第 二 種 形 式 將 第 一 種 形 式 改 寫 成即 ： llEAF N E稱 為 應(yīng) 力 應(yīng) 變 關(guān) 系 胡 克 定 律 (英 國 科 學(xué) 家 Hooke， 1676年 發(fā) 現(xiàn) )式 中 E材 料 的 彈 性 模 量 (楊 氏 模 量 ) 反 映 材 料 抵 抗 彈 性 變 形 的 能 力 ， 單 位 ： GPaF ll l1 F 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變

31、 形 橫 向 線 應(yīng) 變 橫 向 線 應(yīng) 變 ： 橫 向 縮 短 ： bbb 1bb bb b2b2 1F ll l1 F 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形 實(shí) 驗(yàn) 表 明 ： 當(dāng) 載 荷 小 于 某 一 數(shù) 值 時(shí)式 中 泊 松 比 ， 為 無 量 綱 量 ， (Poisson， 法 國 科 學(xué) 家 )即 是 材 料 常 數(shù) bb b2b2 1F ll l1 F 泊 松 比 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形 疊 加 原 理 幾 個(gè) 載 荷 同 時(shí) 作 用 產(chǎn) 生 的 效 果 ， 等 于 各 載 荷 單 獨(dú) 作 用 效 果 的 總 和 。 -疊 加 原 理

32、疊 加 原 理 適 用 的 條 件 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形 例 3 圖 示 直 桿 的 面 積 為 A， 彈 性 模 量 為 E， 求 直 桿 的 總 伸 長 量解 ：1-1截 面 ：1.求 軸 力 kN N 43 F kNN 122 F3-3截 面 ： kN61 NF ADl2.求 ADl CDBCABAD llll EAlFEAlFEAlF 332211 NNN 2-2截 面 ： A DCB1l 3l2l 11 22 33kN181 F kN82 F kN43 F 3321 104126 )( EAlEAlEAl 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變

33、形 例 4 已 知 : l=2m, d=25mm, P=100kN, =30, E=210GPa, 解 ：1.求 內(nèi) 力 求 A。求 得 取 節(jié) 點(diǎn) A為 研 究 對 象 :0 xF :0yF 2N1N FF A P FF N2N1 y xl 21 A CB Pd 0sinsin 1N2N FF 0coscos 2N1N PFF cos2 P 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形 2.求 變 形3.求 位 移 A CB A AA2 1 l 121 ll AAA cos22N1N PFF 例 4 已 知 : l=2m, d=25mm, P=100kN, =30, E=210GPa,

34、 解 ： 求 A。 EAlF 1N cos1l 22 cos42 dE Pl mm 3.1 cos2 EAPl 2cos2EAPl cos2 22 dE l mm30cos2510210 102101002 223 33 l 21 A CB Pd 8.7 胡 克 定 律 與 拉 壓 桿 的 變 形 超 靜 定 問 題 的 概 念 及 其 一 般 解 法1. 靜 定 的 概 念平 面 力 系 ： 共 線 力 系 匯 交 力 平 行 力 系F FFA 1 221未 知 力 數(shù) ： 1 2 2平 衡 方 程 數(shù) ： 1 2 2 8.8 簡 單 拉 壓 超 靜 定 問 題 221平 面 力 系 ： 共

35、 線 力 系 匯 交 力 平 行 力 系2.超 靜 定 (靜 不 定 )的 概 念 42 3 21 2未 知 力 數(shù)平 衡 方 程 數(shù) FA F1 2F 21B 3 3 4 8.8 簡 單 拉 壓 超 靜 定 問 題 靜 定 問 題 約 束 反 力 或 內(nèi) 力 等 未 知 力 ， 可 以 僅 由 靜 力 平 衡 方 程 求 得 的 問 題 。即 ：靜 定 問 題 未 知 力 數(shù) 等 于 靜 力 平 衡 方 程 數(shù)未 知 力 數(shù) 減 靜 力 平 衡 方 程 數(shù)超 靜 定 問 題 約 束 反 力 或 內(nèi) 力 等 未 知 力 ， 不 能 僅 由 靜 力 平 衡 方 程 求 得 的 問 題 。超 靜

36、定 問 題 未 知 力 數(shù) 多 于 靜 力 平 衡 方 程 數(shù) (即 多 余 約 束 數(shù) )超 靜 定 次 數(shù) 8.8 簡 單 拉 壓 超 靜 定 問 題 3.超 靜 定 問 題 的 一 般 解 法 1. 列 出 靜 力 平 衡 方 程 ； 3 .列 出 物 理 方 程 ,代 入 變 形 幾 何 方 程 得 到 補(bǔ) 充 方 程 ； 2. 根 據(jù) 桿 或 桿 系 的 變 形 幾 何 關(guān) 系 ， 建 立 變 形 幾 何 方 程 (變 形 協(xié) 調(diào) 條 件 )； 4. 聯(lián) 立 求 解 。 8.8 簡 單 拉 壓 超 靜 定 問 題 例 5 圖 示 兩 端 固 定 桿 ， 已 知 ： F， l1， E1

37、， A1， l2， E2， A2， 解 ： 1. 靜 力 平 衡 方 程求 ： 支 反 力 。 2. 變 形 幾 何 方 程 FFFY BA RR :0 (1) (2) 3. 物 理 方 程 (3)021 lll 11 111 111 AE lFAE lFl ARN ABl C 1F21l2l BFR AFR 22 222 222 AE lFAE lFl RB N 8.8 簡 單 拉 壓 超 靜 定 問 題 4. 聯(lián) 立 求 解 ， 得 到 122 211211 122 1,1 lAE lAEFFlAE lAEFF BA RR 8.8 簡 單 拉 壓 超 靜 定 問 題5. 討 論 簡 單 拉

38、 壓 超 靜 定 問 題 中 的 約 束 反 力還 與 桿 件 的 抗 拉 (壓 )剛 度 有 關(guān) 。不 僅 與 載 荷 和 載 荷 位 置 有 關(guān) ， 溫 度 應(yīng) 力 和 裝 配 應(yīng) 力 R Rl溫 度 應(yīng) 力 桿 件 內(nèi) 由 于 溫 度 的 變 化 所 產(chǎn) 生 的 應(yīng) 力是 一 種 初 應(yīng) 力 A, T, TlFRA FRBlBA FF RR llT EAlFEA llFl AA RR )( TllT 材 料 的 線 膨 脹 系 數(shù) 8.8 簡 單 拉 壓 超 靜 定 問 題 裝 配 后 為 ： 靜 定 結(jié) 構(gòu) 超 靜 定 結(jié) 構(gòu)裝 配 應(yīng) 力 由 于 桿 件 尺 寸 的 微 小 誤 差

39、， 在 裝 配 后 所 產(chǎn)生 的 應(yīng) 力 。 是 一 種 初 應(yīng) 力 。 8.8 簡 單 拉 壓 超 靜 定 問 題 8-9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算一 、 剪 切 的 實(shí) 用 計(jì) 算二 、 擠 壓 的 實(shí) 用 計(jì) 算 聯(lián) 接 件 : 螺 栓 、 銷 釘 、 鍵 等被 聯(lián) 接 件 :鋼 板 、 掛 鉤 等接 頭 :被 聯(lián) 接 件 + 聯(lián) 接 件 一 、 剪 切 的 實(shí) 用 計(jì) 算在 一 對 大 小 相 等 、 方 向 相 反 、 作 用 線 相 距 很 近的 外 力 作 用 下 ， 使 得 桿 件 發(fā) 生 相 對 錯(cuò) 動(dòng) 的 變 形現(xiàn) 象 。 簡 稱 剪 切1.剪 切 的 概 念 F

40、F 剪 切 面 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 單 剪m m FFmmF Fn nm m 雙 剪一 、 剪 切 的 實(shí) 用 計(jì) 算 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 2.剪 切 的 實(shí) 用 計(jì) 算有 使 螺 栓 沿 剪 切 面 錯(cuò) 斷 的 趨 勢(1) 內(nèi) 力 S0: X F F m m FF m mF一 、 剪 切 的 實(shí) 用 計(jì) 算剪 力 (FS) SF 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 (2)切 應(yīng) 力 ： 平 均 切 應(yīng) 力 ， 又 稱 為 名 義 切 應(yīng) 力切 應(yīng) 力 在 剪 切 面 上 均 勻 分 布工 程 上 通 常 采 用 “ 實(shí) 用 計(jì) 算 ”

41、 (假 定 計(jì) 算 )AS剪 切 面 面 積方 向 ： 與 F S相 同 ， 即 沿 剪 切 面SSFA 一 、 剪 切 的 實(shí) 用 計(jì) 算 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 3.剪 切 強(qiáng) 度 條 件材 料 的 名 義 許 用 切 應(yīng) 力S SFA 一 、 剪 切 的 實(shí) 用 計(jì) 算 S u SFA n 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 二 、 擠 壓 的 實(shí) 用 計(jì) 算1.擠 壓 的 概 念 擠壓面FFFF t mm擠 壓 在 外 力 作 用 下 ， 聯(lián) 接 件 與 被 聯(lián) 接 件 之 間 在 接 觸 面 上 相 互 壓 緊 的 現(xiàn) 象擠 壓 力 (F bs)擠 壓 面

42、 上 所 受 到 的 壓 力擠 壓 應(yīng) 力 (bs)與 擠 壓 力 所 對 應(yīng) 的 應(yīng) 力 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 2.擠 壓 的 實(shí) 用 計(jì) 算擠 壓 力 FF bs 二 、 擠 壓 的 實(shí) 用 計(jì) 算 bsFF 擠 壓 面剪 切 面 bsFbsF F F t mm 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 擠 壓 應(yīng) 力工 程 上 通 常 采 用 “ 實(shí) 用 計(jì) 算 ” (假 定 計(jì) 算 )， 即擠 壓 應(yīng) 力 在 計(jì) 算 擠 壓 面 上 均 勻 分 布 bsbsbs AFbs名 義 擠 壓 應(yīng) 力 Abs計(jì) 算 擠 壓 面 面 積 二 、 擠 壓 的 實(shí) 用 計(jì) 算

43、 bsFbs 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 關(guān) 于 擠 壓 計(jì) 算 面 面 積 的 計(jì) 算 ：(1) 圓 柱 形 擠 壓 面 ： 計(jì) 算 擠 壓 面 = 直 徑 平 面二 、 擠 壓 的 實(shí) 用 計(jì) 算 dt bsbsbs AFdtAbs bsFbs(2) 矩 形 擠 壓 面 ： 計(jì) 算 擠 壓 面 = 矩 形 平 面 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 3.擠 壓 強(qiáng) 度 條 件bs材 料 的 名 義 許 用 擠 壓 應(yīng) 力 bsbsbsbs AF二 、 擠 壓 的 實(shí) 用 計(jì) 算 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 QF bs2hlAbs 剪 切 面 擠 壓

44、面 b2h bsF l bmm2h bsFS bsF F SA blbsF m m 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 例 6 圖 示 鉚 釘 接 頭 ， 板 和 鉚 釘 材 料 相 同 ， =80MPa， 1. 鉚 釘 的 剪 切 強(qiáng) 度bs=200MPa, =120MPa, 試 校 核 此 接 頭 的 強(qiáng) 度 。 解 ： 應(yīng) 全 面 考 慮 接 頭 的 強(qiáng) 度 。 10 10F=70 kNF 18F FF 802. 鉚 釘 的 擠 壓 強(qiáng) 度3. 板 的 擠 壓 強(qiáng) 度4. 板 的 拉 壓 強(qiáng) 度 4F 4F F 4F4F4F 4F 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 例

45、6 圖 示 鉚 釘 接 頭 ， 板 和 鉚 釘 材 料 相 同 ， =80MPa， bs=200MPa, =120MPa, 試 校 核 此 接 頭 的 強(qiáng) 度 。 解 ： 應(yīng) 全 面 考 慮 接 頭 的 強(qiáng) 度 。S 17.5 kN4FF 2 2S 18 254 mm4A MPa8.68 3S 6S 17.5 10 Pa254 10FA 1. 鉚 釘 的 剪 切 強(qiáng) 度 SS FA 10 10F=70 kNF 18F FF 804F4F F 4F4F4F 4F 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 2. 鉚 釘 和 鋼 板 的 擠 壓 強(qiáng) 度kN bs 5.174 FF 2bs mm 1

46、801810 A 6310180 105.17 bsbsbs AF 2.97 bsMPa 10 10F=70 kNF 18F FF 804F4F F 4F4F4F 4F 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 3. 鋼 板 的 拉 伸 強(qiáng) 度 需 對 截 面 1-1和 2-2校 核,1 N FF ,432 N FF 43 FF N 21 mm 620101880 A 2 2 mm 4401018280 A MPa N 113111 AF MPa N 119222 AF 2max 接 頭 安 全 。 1 31 2 32 10 10F=70 kNF 18F FF 80F 4F4F4F 4F 8.9 連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 第 八 章 軸 向 拉 伸 與 壓 縮本 章 重 點(diǎn) 1.橫 截 面 上 的 內(nèi) 力 (圖 )與 應(yīng) 力 ； 2.應(yīng) 變 與 變 形 、 胡 克 定 律 ； 4.連 接 部 分 的 強(qiáng) 度 計(jì) 算 。 3.軸 向 拉 伸 與 壓 縮 桿 件 的 強(qiáng) 度 與 變 形 計(jì) 算 ；