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1、1 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 第 四 章 習(xí) 題 解 答 2 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 01111， 01001， 01010， 00101， 00110，00000， 11101， 11110， 11000， 10100。共 得 種 取 法 ：10)!35(!3 !535 =-=C寫 出 與 10011 的 漢 明 距 離 為 3 的 碼 字 。4.1 從 五 位 中 取 三 位 ， 使 之 與 10011 不 一 樣 ，解 3 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 解 (1) 分 別 令 四 個(gè) 碼 字 為 A、 B、 C、 D， 碼 距 A B C D A B C

2、 D 0 4 4 3 4 0 4 3 4 4 0 5 3 3 5 0 故 最 小 碼 距 為 3， 可 糾 一 位 錯(cuò) 。(2) 譯 碼 表 (略 )。 求 000000、 110110、 011101、 101010 四 碼 字 的 漢 明 距 離 ，并 據(jù) 此 擬 出 校 正 錯(cuò) 誤 用 的 譯 碼 表 。4.2 則 有 4 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 解 (1) 作為檢錯(cuò)碼：(2) 作為糾錯(cuò)碼：已 知 碼 字 集 合 的 最 小 碼 距 為 d ， 問 利 用 該 組 碼 字 集 合 可 以檢 測 (糾 正 )幾 個(gè) 錯(cuò) 誤 ？ 可 以 發(fā) 現(xiàn) 幾 個(gè) 錯(cuò) 誤 ？4.3 可 以

3、 發(fā) 現(xiàn) 位 錯(cuò) 誤 。1-d當(dāng) d 為 奇 數(shù) 時(shí) ， 可 以 糾 正 位 錯(cuò) 誤 ； -21d當(dāng) d 為 偶 數(shù) 時(shí) ， 可 以 糾 正 位 錯(cuò) 誤 ， -22d且 發(fā) 現(xiàn) 位 錯(cuò) 誤 。122 -d 5 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 = -= 2/ 1 222 )1(ni iniin ee PPCP(2) 對 于 ( 8, 7 ) 奇 偶 校 驗(yàn) 碼 ， 其 漏 檢 概 率 為 ：228 ePCP .108.210!6!2 !8 78 - =(3) 編 碼 效 率 為 ： %.5.8787 =(1) 奇 偶 校 驗(yàn) 碼 不 能 發(fā) 現(xiàn) 偶 數(shù) 位 錯(cuò) 誤 ，解 試 計(jì) 算 ( 8

4、, 7 ) 奇 偶 校 驗(yàn) 碼 的 漏 檢 概 率 和 編 碼 效 率 ，已 知 碼 元 的 錯(cuò) 誤 概 率 為 .10 4-=eP4.4 其 漏 檢 概 率 為 ：,22 ePCn 1eP(當(dāng) 時(shí) ) 6 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 )1()1( 423223213121 PePeCCPePeCCP -= 26Pe .106 8-=故 其 漏 檢 概 率 為 ：(2) 由 于 采 用 ARQ 系 統(tǒng) 糾 錯(cuò) , 故 只 要 發(fā) 現(xiàn) 錯(cuò) 誤 就 能 糾 正 。偶數(shù)位錯(cuò)，且一半為 0 出錯(cuò)，一半為 1 出錯(cuò)。(1) 五 三 定 比 碼 不 能 發(fā) 現(xiàn) 的 錯(cuò) 誤 為 ：解 已 知 信

5、道 的 誤 碼 率 , 若 采 用 五 三 定 比 碼 和 ARQ系 統(tǒng) 糾 錯(cuò) 方 式 ， 問 這 時(shí) 系 統(tǒng) 的 等 效 (實(shí) 際 )誤 碼 率 為 多 少 ？410-=Pe4.5 因 此 ，上述漏檢概率就是收到碼字后的出錯(cuò)概率。 7 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 = -= 51 552 )1(k kkk ePePCP設(shè) 等 效 誤 碼 率 為 ， 由 于 不 糾 錯(cuò) ， 故 出 錯(cuò) 概 率 為 ： eP,5 eP )1( 時(shí)當(dāng) eP,12 PP =令 ,1065 8-=eP有 .102.1 8-=eP即 得已 知 信 道 的 誤 碼 率 , 若 采 用 五 三 定 比 碼 和 A

6、RQ系 統(tǒng) 糾 錯(cuò) 方 式 ， 問 這 時(shí) 系 統(tǒng) 的 等 效 (實(shí) 際 )誤 碼 率 為 多 少 ？(3) 所 謂 系 統(tǒng) 的 等 效 (實(shí) 際 )誤 碼 率 ，解4.5 410-=Pe到 底 以 多 大 的 誤 碼 率 會 產(chǎn) 生 同 樣 的 出 錯(cuò) 概 率 。是 指 如 果 不 糾 錯(cuò) 的 話 ， 8 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼作為檢錯(cuò)碼，可以發(fā)現(xiàn) 3 位錯(cuò)誤；作為糾錯(cuò)碼，可以糾正 1 位錯(cuò)誤且發(fā)現(xiàn) 2 位錯(cuò)誤。 注 ： 實(shí) 際 上 ， 正 反 碼 僅 僅 用 作 糾 錯(cuò) 碼 。 (1) 正 反 碼 的 最 小 碼 距 為 .4=mind解 試 分 析 用 于 電 報(bào) 系 統(tǒng)

7、的 糾 錯(cuò) 碼 正 反 碼 的 檢 錯(cuò) 和 糾 錯(cuò)能 力 。 若 已 知 信 道 的 誤 碼 率 , 求 系 統(tǒng) 的 正 確 接收 概 率 和 漏 檢 概 率 。 410-=Pe4.6 9 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 (2) 當(dāng) 收 到 的 碼 字 無 錯(cuò) 或 者 一 位 錯(cuò) 時(shí) , 能 夠 正 確 接 收 , 911010 )1()1( eee PPCPP -=正 ;49999995502.0= -= 103 1010 )1(n nnn ee PPCP漏 73310 )1( ee PPC - .102.1 10-=因 此 正 確 接 收 的 概 率 為 ： (3) 當(dāng) 收 到 的

8、碼 字 出 現(xiàn) 三 位 以 及 三 位 以 上 的 錯(cuò) 誤 時(shí) , 不 能解 試 分 析 用 于 電 報(bào) 系 統(tǒng) 的 糾 錯(cuò) 碼 正 反 碼 的 檢 錯(cuò) 和 糾 錯(cuò)能 力 。 若 已 知 信 道 的 誤 碼 率 , 求 系 統(tǒng) 的 正 確 接收 概 率 和 漏 檢 概 率 。 410-=Pe4.6 糾 正 或 者 發(fā) 現(xiàn) ， 因 此 漏 檢 概 率 為 ： 10 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 rn =6 .4=r由 可 求 得 滿 足 該 條 件 的 最 小 的 r 為故 需 構(gòu) 造 (10, 6 ) 碼 。(2) 可 以 構(gòu) 造 出 多 種 (10, 6 ) 碼 ， 下 面 僅 給

9、出 其 中 的 一 種 。1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 00 0 1 1 1 1 0 0 1 01 0 0 1 1 1 0 0 0 1監(jiān)督陣=H 4IP= ,12 nr(1) 要 能 糾 一 位 錯(cuò) ， 監(jiān) 督 位 數(shù) r 必 須 滿 足解 寫 出 信 息 位 k = 6 且 能 糾 正 1 個(gè) 錯(cuò) 的 漢 明 碼 。4.7 11 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 6 TPI=生成陣1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 00 0 1 0 0 0 1 1 1 00 0 0 1 0 0 1 1 1 1=G 0

10、0 0 0 1 0 0 1 1 10 0 0 0 0 1 0 0 1 1 = G.10987 xxxx654321 xxxxxx 654321 xxxxxx 寫 出 信 息 位 k = 6 且 能 糾 正 1 個(gè) 錯(cuò) 的 漢 明 碼 。 ,12 nr(1) 要 能 糾 一 位 錯(cuò) ， 監(jiān) 督 位 數(shù) r 必 須 滿 足rn =6 .4=r由 可 求 得 滿 足 該 條 件 的 最 小 的 r 為故 需 構(gòu) 造 (10, 6 ) 碼 。(2) 可 以 構(gòu) 造 出 多 種 (10, 6 ) 碼 ， 下 面 僅 給 出 其 中 的 一 種 。解4.7生成碼字 12 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編

11、碼 該 碼 字 的 第 三 位 錯(cuò) ，1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1110000 ,1101=(1) 對 碼 字 0000111，解 正 確 碼 字 ： 0010111。若 已 知 (7, 3) 增 余 漢 明 碼 的 監(jiān) 督 矩 陣 為 ：1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0經(jīng) 過 信 道 干 擾 后 ， 接 收 到 的 兩 個(gè) 碼 字 分 別 為 0000111 和0010111, 問 這 兩 個(gè) 碼 字 有 無 錯(cuò) 誤 ? 如 何 判 斷 和

12、糾 正 錯(cuò) 誤 ?4.8 ，=H 13 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1110100 ,0000= 該 碼 字 正 確 。(2) 對 碼 字 0010111，解 若 已 知 (7, 3) 增 余 漢 明 碼 的 監(jiān) 督 矩 陣 為 ：1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 0 1 0 0 1 0經(jīng) 過 信 道 干 擾 后 ， 接 收 到 的 兩 個(gè) 碼 字 分 別 為 0000111 和0010111, 問 這 兩 個(gè) 碼 字 有 無 錯(cuò)

13、誤 ? 如 何 判 斷 和 糾 正 錯(cuò) 誤 ?4.8 ，=H 14 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 (2) 編碼序列1 1 0 1 0 0 10 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 11 1 0 10 1 1 01 0 1 0(1) 生成矩陣1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 1 0=G 0 0 0 1 0 1 1解 ，已 知 系 統(tǒng) 漢 明 碼 的 監(jiān) 督 矩 陣 為 ：1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 1 01 1 0 1 0 0 1(1) 寫 出 其 生 成 矩 陣 ；(2) 當(dāng) 有 一 序 列 110101101010

14、送 入 時(shí) ， 寫 出 編 碼 器 編 出 的漢 明 碼 序 列 。4.9 =H 15 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 0 01 1 1 0 0 1 00 1 1 1 0 0 1=H 1 1 0 1 0 0 00 1 1 0 1 0 01 1 1 0 0 1 01 0 1 0 0 0 1 H=對 監(jiān) 督 矩 陣 作行變換即 可 化 為 標(biāo) 準(zhǔn) 陣 。解 已 知 (7, 3) 漢 明 碼 的 監(jiān) 督 矩 陣 為 ：1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 0 01 1 1 0 0 1 00 1 1 1 0 0 1試 將 其 化 為 標(biāo) 準(zhǔn)

15、陣 。4.10 ，=H 16 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 0 0 1 0 1 1 00 0 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0=G 1 0 0 0 0 1 10 1 0 0 1 0 10 0 1 0 1 1 00 0 0 1 1 1 1 G=(1) 對 生 成 矩 陣 作行變換即 可 化 為 標(biāo) 準(zhǔn) (典 型 ) 生 成 矩 陣 。解 已 知 (7, 4) 漢 明 碼 的 生 成 矩 陣 為 ：0 0 1 0 1 1 00 0 1 1 0 0 10 1 0 0 1 0 11 1 1 0 0 0 0(1) 寫 出 其 標(biāo) 準(zhǔn) (典 型 ) 生 成

16、矩 陣 。(2) 寫 出 糾 錯(cuò) 校 驗(yàn) 表 。4.11 =G 17 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 0 1 1 1 1 0 01 0 1 1 0 1 01 1 0 1 0 0 1=H 0001s 2s 3s 4s 5s 6s 7s 0s校驗(yàn)子對 于 收 到 的 碼 字 ,)( 7654321 xxxxxxxC =若, 0sCH T =則無錯(cuò)。若, iT sCH =則第 i 位錯(cuò) ( i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)； (2) 由 標(biāo) 準(zhǔn) (典 型 ) 生 成 矩 陣 得 到 標(biāo) 準(zhǔn) 監(jiān) 督 陣 ：解 18 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 (1) 生成多項(xiàng)式.1)(

17、 3 = xxxg(2) 生成矩陣=)( xG 1 0 1 1 0 0 00 1 0 1 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1=G )(xg )(xgx )(2 xgx )(3 xgx 13 xx xxx 24 235 xxx 346 xxx = )1)(1)(1(1 2337 =- xxxxxx已 知解 寫 出 (7, 4) 循 環(huán) 碼 的 生 成 多 項(xiàng) 式 、 生 成 矩 陣 、 標(biāo) 準(zhǔn) 生 成 陣和 監(jiān) 督 陣 ， 并 分 別 寫 出 系 統(tǒng) 碼 和 非 系 統(tǒng) 碼 。4.12 19 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 (3) 由 生 成 矩 陣 作行變換

18、即 得標(biāo)準(zhǔn)生成矩陣：(4) 監(jiān)督陣(5) 系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼 (略 )。 (P 175) 1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 1 01 1 0 1 0 0 1=H (P 179)1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1=G (P 187)寫 出 (7, 4) 循 環(huán) 碼 的 生 成 多 項(xiàng) 式 、 生 成 矩 陣 、 標(biāo) 準(zhǔn) 生 成 陣和 監(jiān) 督 陣 ， 并 分 別 寫 出 系 統(tǒng) 碼 和 非 系 統(tǒng) 碼 。解4.12 20 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 xxxs xxs xxxs xxs xxs xxs xs =

19、 = = = 265 24 23 2210 )( 1)( 1)( 1)( )( )( 1)(654321xxxxxx)(xe校驗(yàn)子 無 錯(cuò) 0)( =xs無0(1) 求校驗(yàn)子解 0c 位 錯(cuò)位 錯(cuò)位 錯(cuò)位 錯(cuò)位 錯(cuò)位 錯(cuò)位 錯(cuò)1c2c3c4c5c6c 已 知 (7, 4) 循 環(huán) 碼 的 生 成 多 項(xiàng) 式 為當(dāng) 收 到 一 循 環(huán) 碼 字 為 0010011 時(shí) ， 根 據(jù) 校 驗(yàn) 子 判 斷 有無 錯(cuò) 誤 ？ 哪 一 位 錯(cuò) 了 ？4.13 ,1)( 23 = xxxg 21 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 該 碼 字 碼 多 項(xiàng) 式 為 ,1)( 4 = xxxC用 除 以 可 得

20、 ：)(xC )(xg )(mod)( 2 xgxxC ,)(2 xs=故 可 知 c 2 位 錯(cuò) ， 正 確 碼 字 應(yīng) 為 ： 0010111. (2) 判斷碼字 0010011 有無錯(cuò)誤？解 已 知 (7, 4) 循 環(huán) 碼 的 生 成 多 項(xiàng) 式 為當(dāng) 收 到 一 循 環(huán) 碼 字 為 0010011 時(shí) ， 根 據(jù) 校 驗(yàn) 子 判 斷 有無 錯(cuò) 誤 ？ 哪 一 位 錯(cuò) 了 ？4.13 ,1)( 23 = xxxg 22 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 )()()( 310 xgxgxg=其 中 ， 0)(0 =xg 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 0 )；0)(1 =xg 的 根 的

21、 指 數(shù) 為 ( 1, 2, 4 )；0)(3 =xg 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 3, 5, 6 )。(1) 取 生 成 多 項(xiàng) 式 為 構(gòu) 成 (7, 4) 循 環(huán) 碼 ，,)()( 1 xgxg =0)( =xg由 于 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 1, 2, 4 )，故最小碼距為 ,3min d 能糾一位錯(cuò)。)1)(1)(1(1 2337 =- xxxxxx解 寫 出 所 有 碼 長 n = 7 的 本 原 BCH 碼 的 生 成 多 項(xiàng) 式 ，并 說 明 其 最 小 碼 距 和 糾 錯(cuò) 能 力 ？ 4.14 23 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 (2) 取 生 成 多 項(xiàng) 式 為

22、 構(gòu) 成 (7, 3) 循 環(huán) 碼 ,)()()( 10 xgxgxg =0)( =xg由 于 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 0, 1, 2, 4 )，故最小碼距為 ,4min d 能糾一位錯(cuò)且發(fā)現(xiàn)兩位錯(cuò)。 )()()( 310 xgxgxg=其 中 ， 0)(0 =xg 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 0 )；0)(1 =xg 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 1, 2, 4 )；0)(3 =xg 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 3, 5, 6 )。)1)(1)(1(1 2337 =- xxxxxx解 寫 出 所 有 碼 長 n = 7 的 本 原 BCH 碼 的 生 成 多 項(xiàng) 式 ，并 說 明 其 最

23、小 碼 距 和 糾 錯(cuò) 能 力 ？ 4.14 24 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 (3) 取 生 成 多 項(xiàng) 式 為 構(gòu) 成 (7, 1) 循 環(huán) 碼 ,)()()( 31 xgxgxg =0)( =xg由 于 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 )，故最小碼距為 ,7min d 能糾三位錯(cuò)。 )()()( 310 xgxgxg=其 中 ， 0)(0 =xg 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 0 )；0)(1 =xg 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 1, 2, 4 )；0)(3 =xg 的 根 的 指 數(shù) 為 ( 3, 5, 6 )。)1)(1)(1(1 2337 =-

24、 xxxxxx解 寫 出 所 有 碼 長 n = 7 的 本 原 BCH 碼 的 生 成 多 項(xiàng) 式 ，并 說 明 其 最 小 碼 距 和 糾 錯(cuò) 能 力 ？ 4.14 25 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 110101000 110100 101當(dāng) 輸 入 信 息 序 列 為 1011010 時(shí) ， 寫 出 初 始 截 短 碼 序 列 。100 000 110000 100 101100 100 000 110100 000 100 1014.15 已 知 初 始 截 短 卷 積 碼 的 監(jiān) 督 矩 陣 為 ：=H 26 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 0P3P 2P 1P123

25、 - jjj mmm由 此 可 知 該 卷 積 碼 為 (3, 1, 4)卷 積 碼 ， 即 ：21 jjj rrmjm 321 11011011 - = jjjj mmmm(1) 由 初 始 截 短 卷 積 碼 的 監(jiān) 督 矩 陣 可 得基本監(jiān)督矩陣為 ：解 其 中 ， 332211021 - = jjjjjj mPmPmPmPrr 1 00 0 00 1 00 1 011 00 1 00 0 00 1 10=h 27 習(xí) 題 解 答第四章 抗干擾二元編碼 (2) 對序列 1011010 編碼1 0 1 1 0 1 0111 001 101 101 011 110 0100 0 0輸入輸出(1)解 123 - jjj mmm 21 jjj rrmjm = = - - 312 321 jjjj jjjj mmmr mmmr