《2022-2023學(xué)年安徽省合肥市高二年級下冊學(xué)期期中檢測 數(shù)學(xué)【含答案】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年安徽省合肥市高二年級下冊學(xué)期期中檢測 數(shù)學(xué)【含答案】（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.請考生將答案寫在答題卷上，寫在試卷上無效.3.請考生在答題卷規(guī)定的位置寫班級，姓名和考號，交卷時(shí)只交答題卷，試卷無須上交.一單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線方程即可.【詳解】由題意可得：，則曲線的斜率為，切線方程為：，即.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中

2、分子的符號，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則的第5項(xiàng)是A. 13B. C. D. 15【答案】B【解析】【詳解】分析:把n=5代入，即得的第5項(xiàng).詳解：當(dāng)n=5時(shí)，=-13.故選B.點(diǎn)睛：求數(shù)列的某一項(xiàng)，只要把n的值代入數(shù)列的通項(xiàng)即得該項(xiàng).3. 函數(shù)有極值的充要條件是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)?，所以，即，?yīng)選答案C4.

3、 若函數(shù)在處取得極值，則（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題設(shè)可得，從而可求，注意檢驗(yàn).【詳解】因?yàn)椋?，又函?shù)在處取得極值，所以，即此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是極大值點(diǎn)，故符合題意故選：D5. 萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，

4、設(shè)公差為，依題意可得，解得，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6. 若數(shù)列滿足，則的值為A. 2B. -3C. D. 【答案】B【解析】【詳解】，所以故數(shù)列是以4 為周期的周期數(shù)列，故故選B.7. 已知數(shù)列前項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，解得，當(dāng)時(shí)，得數(shù)列的遞推公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，即可得到所求【詳解】令，則，解得，當(dāng)時(shí)，則，即，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以故選：C8. 中國明代商人程大位對文學(xué)和數(shù)學(xué)也頗感興趣，他于60歲時(shí)

5、完成杰作直指算法統(tǒng)宗，這是一本風(fēng)行東亞的數(shù)學(xué)名著，該書第五卷有問題云：“今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”翻譯成現(xiàn)代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三個(gè)人來分，他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”請你計(jì)算甲應(yīng)該分得A. 78石B. 76石C. 75石D. 74石【答案】A【解析】【分析】由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的，能求出甲應(yīng)該分得78石，得到答案【詳解】由題意，今有百米一百八十石，甲乙丙三個(gè)人來分，他們分得的米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，只知道甲比丙多分三十六石，所以，所以，解

6、得石甲應(yīng)該分得78石故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和基本量的運(yùn)算，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的不得分）9. 如圖是導(dǎo)數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A. 為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間B. 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間C. 函數(shù)在處取得極大值D. 函數(shù)在處取得極小值【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系及極值的定義一一判定即可.【詳解】對于A、B選項(xiàng)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象

7、可知上導(dǎo)函數(shù)為正，上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故A、B正確；對于C、D選項(xiàng)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知處導(dǎo)函數(shù)不為零，在處導(dǎo)函數(shù)為零，其左側(cè)導(dǎo)函數(shù)為正號，右側(cè)導(dǎo)函數(shù)為負(fù)號，故處應(yīng)取得極大值，故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB10. （多選）等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，前項(xiàng)和為，則（）A. B. C. 當(dāng)時(shí)，最小D. 當(dāng)時(shí)，的最小值為8【答案】AD【解析】【分析】先求得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性判斷AB選項(xiàng)的正確性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次不等式判斷CD選項(xiàng)的正確性.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，即又由等差數(shù)列是遞增數(shù)列，可知，則，故A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，由，可知?dāng)或時(shí)最小，故C錯(cuò)誤；令，解得（舍去）或，即時(shí)的最小值為8，

8、故D正確故選：AD11. 若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可能取值為A. 2B. 1C. 0D. 【答案】BCD【解析】【分析】數(shù)形結(jié)合考查兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象都過原點(diǎn)，則求函數(shù)過原點(diǎn)的切線【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為；所以過原點(diǎn)的切線的斜率為；則過原點(diǎn)的切線的方程為：；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)；故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)的切線的求法；屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A. 在上單調(diào)遞增B. C. 方程有實(shí)數(shù)解D. 存在實(shí)數(shù)，使得方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】BCD【解析】【分析】對于A項(xiàng)，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算即可判定，對

9、于B項(xiàng)，通過求導(dǎo)判定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，再比較自變量即可；對于C項(xiàng)，求導(dǎo)判定函數(shù)的極值再數(shù)形結(jié)合即可判定，對于D項(xiàng)，分類討論，分離參數(shù)求導(dǎo)函數(shù)及數(shù)形結(jié)合即可判定.【詳解】由，顯然當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，易知，由在上單調(diào)遞增可知B正確；對于C項(xiàng)，由上知處取得極小值，而，故C正確，如圖所示；對于D項(xiàng)，即，當(dāng)，顯然成立，即是其一根，當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于，令，令，解得，即在上單調(diào)遞減，令，解得或時(shí)，即在和上單調(diào)遞增，故在處取得極大值，在處取得極小值，又時(shí)，可得的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的根，且均不為零，綜上所述D正確；故選：BCD三填空題（本大題共4小題，每

10、小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）13. 已知，若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則_.【答案】5【解析】【分析】由等差中項(xiàng)即可求解.【詳解】由等差中項(xiàng)可得，所以，故答案為：514. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則_，_.【答案】 . . 【解析】【分析】由題得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解方程組即得解.【詳解】由題得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，即，所以.故答案為：(1). (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列不等式組，將表示為的線性和的

11、形式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，設(shè)，由解得，兩式相加得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查取值范圍的求法，屬于中檔題.16. 若函數(shù)f（x）x33x在區(qū)間（a，6a2）上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù) f（x）在區(qū)間（a，6a2）上有最小值，所以f（x）先小于0然后再大于0，所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：a15a2，進(jìn)而求出正確的答案【詳解】由題意可得：函數(shù) f（x）x33x，所以f（x）3x23令f（x）3x230可得，x1；在上遞增，在（-1，1）上遞減，在（1，+）上遞增

12、，因?yàn)楹瘮?shù) f（x）在區(qū)間（a，6a2）上有最小值，則其最小值必為f（1），1（a，6a2）即a16a2，又結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得：f（a）a33af（1）2，且6a2a0，聯(lián)立解得：2a1故答案為2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的最值的問題，屬于中檔題四解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17. 已知函數(shù)在處取得極值（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程【答案】（1）是極大值，是極小值；（2）；【解析】【詳解】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在處取得極值，則得到關(guān)于的方程組，求出，可以得到函數(shù)

13、的解析式，再去判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極大值與極小值；（2）點(diǎn)不在曲線上，先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出切線的方程，再根據(jù)點(diǎn)在切線上，得到關(guān)于的方程，求出，從而得出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程；試題解析：（1），依題意得，即解得，令，得若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)若，則，故在上是減函數(shù)是極大值；是極小值（2）曲線方程為點(diǎn)不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足，故切線的方程為注意到點(diǎn)在切線上，有化簡得，解得，因此切點(diǎn)為，切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，

14、當(dāng)時(shí)，遞推作差得，即，得到數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，得到，利用分組求和，即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式作差得，即，因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，故；（2）令，則，所以數(shù)列的公差，故，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列的“分組求和”的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題19. 一杯80的熱紅茶置于20的房間里，它的溫度會逐漸下降，溫度T（單位：）

15、與時(shí)間t（單位：min）之間的關(guān)系由函數(shù)給出（1）判斷的正負(fù)，并說明理由（2）的實(shí)際意義是什么？如果，你能畫出函數(shù)在時(shí)圖象的大致形狀嗎？【答案】（1）負(fù)（2）第三分鐘的水溫，平均每分鐘下降【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的意義解釋即可.（2）根據(jù)圖像過，即可畫出大致圖象.【詳解】（1）因?yàn)榈囊饬x為在附近函數(shù)值的瞬時(shí)變化率，熱紅茶的溫度隨時(shí)間的增加而減小，故，的符號為負(fù).（2）的實(shí)際意義表示在第三分鐘附近紅茶的溫度約以每分鐘速率下降.函數(shù)的圖象過，大致圖象如下：20. 已知數(shù)列滿足，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前項(xiàng)和【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（

16、1）將式子合理變形，即可化成，從而證明是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，并利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式.（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式是由等比數(shù)列與等差數(shù)列通項(xiàng)公式乘積得到，即可判斷其可運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前n項(xiàng)和.【詳解】（）證明：由題意可得：，則，又故是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，故（2）由（1）知【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，以及錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，屬于中檔題.對于等比數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等比中項(xiàng)法：證得即可.21. 正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足： (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)令，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對于任意的nN

17、*，都有Tn .【答案】（1）（2）見解析【解析】【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，因?yàn)椋?，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)椋?，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.22. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對任意，成立，求實(shí)數(shù)m的最大值【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，極小值，無極大值（2）4【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可求出極值；（2）對任意，成立，即恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得解.【小問1詳解】由，得，令，得；令，得，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，故在處有極小值，無極大值；【小問2詳解】由及，得恒成立，令，則，由，由，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，因此，所以m的最大值是4