《數(shù)學(xué)建模 綜合評(píng)價(jià)與決策方法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)建模 綜合評(píng)價(jià)與決策方法（94頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 14章 綜合評(píng)價(jià)與決策方法 數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用 評(píng)價(jià)方法大體上可分為兩類，其主要區(qū)別在確定 權(quán)重的方法上。一類是主觀賦權(quán)法，多數(shù)采取綜合咨 詢評(píng)分確定權(quán)重，如綜合指數(shù)法、模糊綜合評(píng)判法、 層次分析法、功效系數(shù)法等。另一類是客觀賦權(quán)，根 據(jù)各指標(biāo)間相關(guān)關(guān)系或各指標(biāo)值變異程度來確定權(quán) 數(shù)，如主成分分析法、因子分析法、理想解法（也稱 T OPSIS 法）等。 目前國內(nèi)外綜合評(píng)價(jià)方法有數(shù)十種之多，其中主要 使用的評(píng)價(jià)方法有主成分分析法、因子分 析、 T OPSIS 、秩和比法、灰色關(guān)聯(lián)法、熵權(quán)法、層次分析 法、模糊評(píng)價(jià)法、物元分析法、聚類分析法、價(jià)值工程 法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。 目前已有

2、許多解決多屬性決策的排序法，如理想點(diǎn) 法、簡單線性加權(quán)法、加權(quán)平方和法、主成分分析法、 功效系數(shù)法、可能滿意度法、交叉增援矩陣法等。本節(jié) 介紹多屬性決策問題的理想解法，理想解法亦稱為 T OPSIS 法，是一種有效的多指標(biāo)評(píng)價(jià)方法。這種方法 通過構(gòu)造評(píng)價(jià)問題的正理想解和負(fù)理想解，即各指標(biāo)的 最優(yōu)解和最劣解， 通過計(jì)算每個(gè)方案到理想方案的相對(duì) 貼近度，即 靠近正理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度，來對(duì) 方案進(jìn)行排序，從而選出最優(yōu)方案。 14.1 理想解法 例 14 .1 研究生院試評(píng)估。 為了客觀地評(píng)價(jià)我國研究生教育的實(shí)際 狀況和各研 究生院的教學(xué)質(zhì)量，國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)辦公室組織過 一次研究生院

3、的評(píng)估。為了取得經(jīng)驗(yàn)，先選 5 所研究 生院，收集有關(guān)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行了試評(píng)估，表 14.1 是所 給出的部分?jǐn)?shù)據(jù)。 14.1.1示例 表 14 .1 研究生院試評(píng)估的部分?jǐn)?shù)據(jù) j i 人均專著 1 x （本 / 人） 生師 比 2 x 科研經(jīng)費(fèi) 3 x （萬元 / 年） 逾期畢業(yè)率 4 x （ % ） 1 0.1 5 5000 4.7 2 0.2 6 6000 5.6 3 0.4 7 7000 6.7 4 0.9 10 10 000 2.3 5 1.2 2 400 1.8 解 第一步，數(shù)據(jù)預(yù)處理 數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化。 屬性

4、值具有多種類型，包括效益型、成本型和區(qū)間 型等。這三種屬性，效益型屬性越大越好，成本型屬性 越小越好，區(qū)間型屬性是在某個(gè)區(qū)間最佳。 在進(jìn)行決策時(shí)，一般要進(jìn)行屬性值的規(guī)范化，主 要有如下三個(gè)作用：（ 1 ）屬性值有多種類型， 對(duì)數(shù)據(jù) 進(jìn)行預(yù)處理，使得表中任一屬性下性能越優(yōu)的方案變 換后的屬性值越大。 （ 2 ） 排除量綱的選用對(duì)決策或評(píng)估結(jié)果的影響，這就 是非量綱化。 （ 3 ）歸一化， 把表中數(shù)值均變換到 0 ， 1 區(qū)間上。 常用的屬性規(guī)范化方法有以下幾種。 （ 1 ） 線性變換 原始的決策矩陣為 () i j m nAa ，變換后的決策矩陣 記為 () i j m nBb

5、 ， 1 , ,im ， 1 , ,jn 。設(shè) m ax j a 是決 策矩陣第 j 列中的最大值， mi n j a 是決策矩陣第 j 列中的 最小值。若 jx 為效益型屬性，則 m a x/ ij ij j b a a . （ 14. 8 ） 采用上式進(jìn)行屬性規(guī)范化時(shí)，經(jīng)過變換的最差屬性值 不一定為 0，最佳屬性值為 1。 若 j x 為成本型屬性，則 ma x1/ ij ij j b a a （ 14.9 ） 采用上式進(jìn)行屬性規(guī)范時(shí)，經(jīng)過變換的最佳屬性值不 一定為 1 ，最差屬性值為 0 。 （ 2 ）標(biāo)準(zhǔn) 0 1 變換 為了使

6、每個(gè)屬性變換后的最優(yōu)值為 1 且最差值為 0 ，可以進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn) 0 1 變換。對(duì)效益型屬性 j x ，令 m in m a x m in ij j ij jj aa b aa ， （ 14. 10 ） 對(duì)成本型屬性 j x ，令 m a x m a x m in j ij ij jj aa b aa . （ 14. 11 ） （ 3 ）區(qū)間型屬性的變換 有些屬性既非效益型又非成本型，如生師比。顯然 這種屬性不能采用前面介紹的兩種方法處理。 設(shè)給定的最優(yōu)屬性區(qū)間為 0* , jj

7、aa ， j a 為無法容忍 下限， j a 為無法容忍上限，則 0 0 0 0* * * * 1 ( ) / ( ) , , 1 , , 1 ( ) / ( ) , , 0, . j ij j j j ij j j ij j ij ij j j j j ij j a a a a a a a a a a b a a a a a a a 若 若 若 其 它 （ 14. 12 ） 變換后的屬性值 ij b 與原屬性值 ij a 之間的函數(shù)圖形為 一般梯形。

8、當(dāng)屬性值最優(yōu)區(qū)間的上下限相等時(shí)，最優(yōu) 區(qū)間退化為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)圖形退化為三角形。 設(shè)研究生院的生師比最佳區(qū)間為 5 , 6 ， 2 2a ， 2 12a 。表 14 .1 的屬性 2 的數(shù)據(jù)處理見表 14.2 ( 程序 略 ) 。 表 14 .2 表 14 .1 的屬性 2 的數(shù)據(jù)處理 j i 生師比 2 x 處理后的生師比 1 5 1 2 6 1 3 7 0.8 33 3 4 10 0.3 33 3 5 2 0 （ 4 ）向量規(guī)范化 無論成本型屬性還是效益型屬性，向量規(guī)范化均用下 式進(jìn)行變換 2 1 m ij ij ij i b a

9、 a ， 1 , ,im ， 1 , ,jn . （ 14. 13 ） 這種變換也是線性的，但是它與前面介紹的幾種變換不 同，從變換后屬性值的大小上無法分辨屬性值的優(yōu)劣。 它的最大特點(diǎn)是，規(guī)范化后，各方案的同一屬性值的平 方和為 1 ，因此常用于計(jì)算各方案與某種虛擬 方案（如 理想點(diǎn)或負(fù)理想點(diǎn)）的歐氏距離的場合。 （ 5 ）標(biāo)準(zhǔn)化處理 在實(shí)際問題中，不同變量的測量單位往往是不一 樣的。為了消除變量的量綱效應(yīng)，使每個(gè)變量都具有 同等的表現(xiàn)力，數(shù)據(jù)分析中常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理， 即 ij j ij j aa b s ， 1 , 2 , ,im ， 1 , 2 , ,jn ，

10、（ 14 .14 ） 其中 1 1 m j ij i aa m ， 2 1 1 () 1 m j ij j i s a a m ， 1 , 2 , ,jn 。 表 14. 1 中的數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的結(jié)果見表 14. 3（ 程 序略 ） 。 表 14. 3 表 1 數(shù)據(jù)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的屬性值表 j i 人均專著 1 x 生師比 2 x 科研經(jīng)費(fèi) 3 x 逾期畢業(yè) 率 4 x 1 - 0.9 741 - 0.3 430 - 0.1 946 0.2 27 4 2 - 0.7 623 0 0.0 91 6 0.6 53 7 3 - 0.3 388 0.3

11、43 0 0.3 77 7 1.1 74 7 4 0.7 20 0 1.3 72 0 1.2 36 2 - 0.9 095 5 1.3 55 3 - 1.3 720 - 1.5 109 - 1.1 463 我們首先對(duì)表 14. 1 中屬性 2 的數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)值為給定 區(qū)間時(shí)的變換。然后對(duì)屬性值進(jìn)行向量規(guī)范化，計(jì)算結(jié) 果見表 14. 4 （ 程序略 ） 。 表 14. 4 表 1 1.3 的數(shù)據(jù)經(jīng)規(guī)范化后的屬性值 j i 人均專著 1 x 生師比 2 x 科研經(jīng)費(fèi) 3 x 逾期畢業(yè) 率 4 x 1 0.0 63 8 0.5 97 0.3 44 9 0.4 54

12、 6 2 0.1 27 5 0.5 97 0.4 13 9 0.5 41 7 3 0.2 55 0 0.4 97 5 0.4 82 9 0.6 48 1 4 0.5 73 8 0.1 99 0.6 89 8 0.2 22 5 5 0.7 65 1 0 0.0 27 6 0.1 74 1 第二步，設(shè)權(quán)向量為 0 . 2 , 0 . 3 , 0 . 4 , 0 . 1 w ，得加權(quán)的 向量規(guī)范化屬性矩陣見表 14. 5 。 表 14. 5 表 14. 1 的數(shù)據(jù)經(jīng)規(guī)范化后的加權(quán)屬性值 j i 人均專著 1 x 生師比 2 x 科研經(jīng)費(fèi) 3 x 逾期畢業(yè)

13、率 4 x 1 0.0 12 8 0.1 79 1 0.1 38 0 0.0 45 5 2 0.0 25 5 0.1 79 1 0.1 65 6 0.0 54 2 3 0.0 51 0 0.1 49 3 0.1 93 1 0.0 64 8 4 0.1 14 8 0.0 59 7 0.2 75 9 0.0 22 2 5 0.1 53 0 0 0.0 1 10 0.0 17 4 第三步， 由表 14. 5 和式（ 14. 3 ）和式（ 14. 4 ），得 正理想解 * 0.1 530, 0.1 791 , 0.2 759, 0.0 174C ； 負(fù)理想解 0 0.0 12

14、 8, 0, 0.0 11 0, 0.0 64 8C 。 第四步，分別用式（ 14. 5 ）和式（ 14. 6 ）求各方案 到正理想 解 的距離 * i s 和負(fù)理想 解 的距離 0 i s ，列于表 14. 6 。 表 14. 6 距離值及綜合指標(biāo)值 * i s 0 i s * i f 1 0.1 98 7 0 .22 04 0.5 25 8 2 0.1 72 6 0.2 37 1 0.5 78 7 3 0.1 42 8 0.2 38 5 0.6 25 5 4 0.1 25 5 0.2 93 2 0.7 00 3 5 0.3 19 8 0.1 48 1 0.3 16

15、5 第五步，計(jì)算排隊(duì)指示值 * i f （見表 14. 6 ），由 * i f 值 的大小可確定各方案的從優(yōu)到劣的次序?yàn)?4 ， 3 ， 2 ， 1 ， 5 ( 程序略 ) 。 設(shè)多屬性決策方案集為 12 , , , m D d d d ，衡量方案 優(yōu)劣的屬性 變 量為 1 ,, n xx ，這時(shí)方案集 D 中的每個(gè)方案 i d （ 1 , ,im ）的 n 個(gè)屬性值構(gòu)成的向量是 1 , , i in aa ， 它作為 n 維空間中的一個(gè)點(diǎn)，能唯一地表征方案 i d 。 14.1.2 方法和原理 正理想解 *C 是一個(gè)方案集 D 中并不存在的虛擬的最 佳方案，它的每個(gè)屬

16、性值都是決策矩陣中該屬性的最好 值；而負(fù)理想解 0C 則是虛擬的最差方案，它的每個(gè)屬性 值都是決策矩陣中該屬性的最差值。在 n 維空間中，將 方案集 D 中的各備選方案 i d 與正理想解 *C 和負(fù)理想解 0C 的距離進(jìn)行比較，既靠近正理想解又遠(yuǎn)離負(fù)理想解的方 案就是方案集 D 中的最佳方案；并可以據(jù)此排定方案集 D 中各備選方案的優(yōu)先序。 T OPSIS 法的具體算法如下 （ 1 ）用向量規(guī) 范 化的方法求得規(guī)范決策矩陣 設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣 () i j m n Aa ，規(guī)范化 決策矩陣 () i j m n Bb ，其中 2 1 m ij ij ij i b

17、 a a ， 1 , 2 , ,im ， 1 , 2 , ,jn . 14.1.3 TOPSIS法的算法步驟 （ 2 ） 構(gòu)成加權(quán)規(guī)范陣 () i j m n Cc 設(shè)由決策人給定各屬性的權(quán)重向量為 12 , , , T n w w w w ，則 i j j i j c w b ， 1 , 2 , ,im ， 1 , 2 , ,jn . （ 14 .2 ） （ 3 ） 確定正理想解 *C 和負(fù)理想解 0C 設(shè)正理想解 *C 的第 j 個(gè)屬性 值為 * j c ，負(fù)理想解 0C 第 j 個(gè) 屬性值為 0 j c ，則 正理想解 * m ax , ,

18、 m i n , , ij i j ij i cj c cj 為 效 益 型 屬 性 為 成 本 型 屬 性 1 , 2 , ,jn . （ 14 .3 ） 負(fù)理想解 0 m i n , , m ax , , ij i j ij i cj c cj 為 效 益 型 屬 性 為 成 本 型 屬 性 1 , 2 , ,jn . （ 1 4 .4 ） （ 4 ） 計(jì)算各方案到正理想解與負(fù)理想解的距離 備選方案 i d 到正理想解的距離為 * * 2 1 () n i i j j j s c c ， 1 , 2 , ,im . （ 1 4 .5 ）

19、 備選方案 i d 到負(fù)理想解的距離為 0 0 2 1 () n i ij j j s c c ， 1 , 2 , ,im . （ 1 4 .6 ） （ 5 ） 計(jì)算各方案的排隊(duì)指標(biāo)值（即綜合評(píng)價(jià)指數(shù)） * 0 0 */ ( ) i i i i f s s s ， 1 , 2 , ,im . （ 1 4 .7 ） （ 6 ） 按 * i f 由大到小排列方案的優(yōu)劣次序。 14.2 模糊綜合評(píng)判法 人事考核需要從多個(gè)方面對(duì)員工做出客觀全面的評(píng) 價(jià)，因而實(shí)際上屬于多目標(biāo)決策問題。但是，在人事考 核中存在大量具有模糊性的概念，這種模糊性或不確定 性不是由于事件發(fā)

20、生的條件難以控制而導(dǎo)致的，而是由 于事件本身的概念不明確所引起的。這就使得很多考核 指標(biāo)都難以直接量化。在評(píng)判實(shí)施過程中，評(píng)判者又容 易受經(jīng)驗(yàn)、人際關(guān)系等主觀因素的影響，因此對(duì)人才的 綜合素質(zhì)評(píng)判往往帶有一定的模糊性與經(jīng)驗(yàn)性。 這里說明如何在人事考核中運(yùn)用模糊綜合評(píng)判， 從而為企業(yè)員工職務(wù)升遷、評(píng)先晉級(jí)、聘用等提供重 要依據(jù)，促進(jìn)人事管理的規(guī)范 化和科學(xué)化，提高人事 管理的工作效率。 在對(duì)企業(yè)員工進(jìn)行考核時(shí)，由于考核的目的、考 核對(duì)象、考核范圍等的不同，考核的具體內(nèi)容也會(huì)有 所差別。有的考核，涉及的指標(biāo)較少，有些考核，又 包含了非常全面豐富的內(nèi)容，需要涉及很多指標(biāo)。鑒 于這種情況，企

21、業(yè)可以根據(jù)需要，在指標(biāo)個(gè)數(shù)較少的 考核中，運(yùn)用一級(jí)模糊綜合評(píng)判，而在問題較為復(fù)雜， 指標(biāo)較多時(shí)，運(yùn)用多層次模糊綜合評(píng)判，以提高精度。 14.2.1 一級(jí)模糊綜合評(píng)判在人事考核中的應(yīng)用 一級(jí)模糊綜合評(píng)判模型的建立，主要包括以下 步 驟。 （ 1 ） 確定因素集 對(duì)員工的表現(xiàn)，需要從多個(gè)方面進(jìn)行 綜合評(píng)判， 如員工的工作業(yè)績、工作態(tài)度、溝通能力、政治表現(xiàn) 等。所有這些因素構(gòu)成了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系集合，即因素 集，記為 12 , , , n U u u u . ( 2 ) 確定評(píng)語集 由于每個(gè)指標(biāo)的憑價(jià)值的不同，往往會(huì)形成不同 的等級(jí)。如對(duì)工作業(yè)績的評(píng)價(jià)有好、較好、中等、較 差、很

22、差等。由各種不同決斷構(gòu)成的集合被稱為評(píng)語 集，記為 12 , , , mV v v v . （ 3 ） 確定各因素的權(quán)重 一般情況下，因素集中的各因素在綜合評(píng)價(jià)中所起 的作用是不相同的，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不僅與各因素的評(píng)價(jià) 有關(guān)，而且 在很大程度上還依賴于各因素對(duì)綜合評(píng)價(jià)所 起的作用，這就需要確定一個(gè)各因素之間的權(quán)重分配， 它是 U 上的一個(gè)模糊向量，記為 12 , , , n A a a a ， 其中 i a 表示第 i 個(gè)因素的權(quán)重，且滿足 1 1 n i i a 。確定權(quán) 重的方法很多，例如 Delphi 法、加權(quán)平均法、眾人評(píng)估 法等。 （ 1 ） 確定模糊綜合判斷

23、矩陣 對(duì)指標(biāo) i u 來說，對(duì)各個(gè)評(píng)語的隸屬度為 V 上的模糊子 集。 對(duì)指標(biāo) i u 的評(píng)判記為 12 , , , i i i im R r r r ， 各指標(biāo)的模糊綜合判斷矩陣為 11 12 1 21 22 2 12 m m n n n m r r r r r r R r r r ， 它是一個(gè)從 U 到 V 的模糊關(guān)系矩陣。 （ 2 ） 綜 合評(píng)判 如果有一個(gè)從 U 到 V 的模糊關(guān)系 () i j n m Rr ，那么利 用 R 就可以得到一個(gè)模糊變換 : ( ) ( ) R T F U F V， 由此變換，就可得到綜合評(píng)判結(jié)果 B A R 。

24、 綜合后的評(píng)判可看作是 V 上的模糊向 量，記為 12 , , , m B b b b 。 例 14 .2 某單位對(duì)員工的年終綜合評(píng)定。 解 （ 1 ）取因素集 4 , , , 1 2 3 U u u u u 政 治 表 現(xiàn) 工 作 能 力 工 作 態(tài) 度 工 作 成 績 。 （ 2 ）取評(píng)語集 , , , , 51 2 3 4 V v v v v v 優(yōu) 秀 良 好 一 般 較 差 差 。 （ 3 ）確定各因素的權(quán)重 0.25, 0.2, 0.25, 0.3A 。 （ 4 ）確定模糊綜合評(píng)判矩陣，對(duì)每個(gè)因素 iu 做出評(píng)價(jià)。 i ） 1 u 比如由群眾

25、評(píng)議打分來確定 1 0.1 , 0.5 , 0.4 , 0, 0R . 上面式子表示，參與打分的群眾中，有 10% 的人認(rèn)為 政治表現(xiàn)優(yōu)秀， 50% 的人認(rèn)為政治表現(xiàn)良好， 40% 的人認(rèn) 為政治表現(xiàn)一般，認(rèn)為政治表現(xiàn)較差或差的人為 0 ，用同 樣方法對(duì)其它因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。 ii ） 23 ,uu 由部門領(lǐng)導(dǎo)打分來確定 2 0.2, 0.5, 0.2, 0.1 , 0R ， 3 0. 2, 0. 5, 0. 3, 0, 0R . iii ） 4 u 由單位考核組成員打分來確定 4 0. 2, 0. 6, 0. 2, 0, 0R . 以 i R 為第 i

26、 行構(gòu)成評(píng)價(jià)矩陣 0 .1 0 .5 0 .4 0 0 0 .2 0 .5 0 .2 0 .1 0 0 .2 0 .5 0 .3 0 0 0 .2 0 .6 0 .2 0 0 R ， 它是從因素集 U 到評(píng)語集 V 的一個(gè)模糊關(guān)系矩陣。 （ 5 ）模糊綜合評(píng)判。進(jìn)行矩陣合成運(yùn)算 0 .1 0 .5 0 .4 0 0 0 .2 0 .5 0 .2 0 .1 0 0 .2 5, 0 .2 , 0 .2 5, 0 .3 0 .2 0 .5 0 .3 0 0 0 .2 0 .6 0 .2 0 0 B A R 0 . 0 6 , 0 . 1 8

27、, 0 . 1 , 0 . 0 2 , 0 . 取數(shù)值最大的評(píng)語作綜合評(píng)判結(jié)果，則評(píng)判結(jié)果為 “ 良好 ” 。 2020年 11月 13日 39 模糊綜合評(píng)判 設(shè)與被評(píng)價(jià)事物相關(guān)的因素有 n 個(gè)，記作 ,,, 21 nuuuU 稱之 為 因素集 。又設(shè)所有可能出現(xiàn)的評(píng)語有 m 個(gè)，記作 ,,, 21 mvvvV 稱之為 評(píng)語集 。由于各種因素所處地們不同，作用也不 一樣，考慮用權(quán)重 ,,, 21 naaaA 來衡量。 一級(jí)模糊綜合評(píng)判 2020年 11月 13日 40 步驟： （ 1 ）確定因素集 ;,,, 21 n uuuU （ 2 ）確定評(píng)判集 ;,,, 2

28、1 m vvvV （ 3 ）進(jìn)行單因素評(píng)判得到 );,,,( 21 imiii rrrr （ 4 ）構(gòu)造綜合評(píng)判矩陣： nmnn m m rrr rrr rrr R 21 22221 11211 （ 5 ）綜合評(píng)判：對(duì)于權(quán)重 ),,,,( 21 n aaaA 計(jì)算 RAB ， 并 根據(jù) 隸屬 度 最 大 原則 作 出 評(píng)判 。 模糊綜合評(píng)判 2020年 11月 13日 41 根據(jù)運(yùn)算 的不同定義，可得到以下不同模型： 模型 ),( M 主因素 決定 型 );,,2,1( 1),m a x ( mjnirab iji

29、j 其評(píng)判結(jié)果只取決于在總評(píng)價(jià)中起主要作用的那個(gè)因 素，其余因素均不影響評(píng)判結(jié)果，此模型比較適用于單 項(xiàng)評(píng)判最優(yōu)就能作為綜合評(píng)判最優(yōu)的情況。 模糊綜合評(píng)判 2020年 11月 13日 42 例如有單因素評(píng)判矩陣 18.030.028.024.0 11.030.025.034.0 20.008.024.038.0 10.016.042.022.0 20.012.036.026.0 18.024.028.030.0 12.026.022.040.0 23.025.032.020.0 27.013.024.036.0 R )18.0

30、,1.0,1.0,1.0,16.0,07.0,07.0,12.0,1.0(A 則 B (0.18, 0.18, 0.18, 0.18) 2020年 11月 13日 43 模型 ),( M 主因素突出型 );,,2,1( 1),m a x ( mjnirab ijij 它與模型 ),( M 相近，但比模型 ),( M 精細(xì)些，不僅 突出了主要因素，也兼顧了其他因素。此模型適用于模 型 ),( M 失效（不可區(qū)別），需要“加細(xì)”的情況。 模型 ),( M 加 權(quán) 平均 型 );,,2,1( )( 1 mjrab n i ijij 該模型依權(quán)重的大小對(duì)所

31、有因素均衡兼顧，比較適用 于要求總和最大的情形。 模糊綜合評(píng)判 2020年 11月 13日 44 模型 ),( M 取小上界和 型 );,,2,1( )(,1m i n 1 mjrab n i ijij 在 使 用 此 模型 時(shí) ， 需要 注意 的 是 ： 各 個(gè) ia 不 能 取 得 偏大 ， 否 則 可 能 出 現(xiàn) jb 均 等于 1 的 情形 ； 各 個(gè) ia 也 不 能 取 得 太 小 ， 否則 可 能 出 現(xiàn) jb 均 等于 各 個(gè) ia 之 和 的 情形 ， 這 將 使 單 因素 評(píng)判 的 有 關(guān) 信息 丟失 。 模糊綜合評(píng)判 2020年 11月

32、13日 45 模型 ),( M 均衡平均 型 m k kj n i ij ij rr mj r r ab 1 0 1 0 . );,,2,1( )( 其中： 該模型適用于 R 中元素 ijr 偏大或偏小的情形。 模糊綜合評(píng)判 2020年 11月 13日 46 例 ： “ 晉升 ” 的數(shù)學(xué)模型 . 以高校老師晉升教授為例：因素集 U =政治表現(xiàn) 及工作態(tài)度 ,教學(xué)水平 ,科研水平 ,外語水平 , 評(píng)判集 V=好 ,較好 ,一般 ,較差 ,差 . 因素 好 較好 一 般 較差 差 政治表現(xiàn)及工作態(tài)度 4

33、 2 1 0 0 教學(xué)水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外語水平 2 2 1 1 1 2020年 11月 13日 47 7/17/17/17/27/2 7/17/17/500 0007/17/6 007/17/27/4 R 給定以教學(xué)為主的權(quán)重 A = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2)， 分別用 M( , )、 M( , )模型所作評(píng)判下： M( , )： B = (0.5, 0.2, 0.14

34、, 0.14, 0.14) 歸一化后， B = (0.46, 0.18, 0.12, 0.12, 0.12) M( , )： B = (0.6, 0.19, 0.13, 0.04, 0.04) 2020年 11月 13日 48 模糊綜合結(jié)論 最后通過對(duì)模糊評(píng)判向量 B的分析作出綜合結(jié)論一 般可以采用以下三種方法： (1) 最大隸屬原則 (2) 加權(quán)平均原則 12m a x ( , , , )nM b b b * 1 1 () n ii i n i i b u b 0 . 3 , 0 . 3 , 0 . 3 , 0 . 2B 評(píng)價(jià)等級(jí)集合為

35、 =很好，好，一般，差 ，各 等級(jí)賦值分別為 4， 3， 2， 1 2.642.03.03.03.0 2.013.023.033.04 對(duì)于一些復(fù)雜的系統(tǒng)，例如人事考核中涉及的指標(biāo) 較多時(shí)，需要考慮的因素很多，這時(shí)如果仍用一級(jí)模糊 綜合評(píng)判，則會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)方面的問題，一是因素過多， 它們的權(quán)數(shù)分配難以確定；另一方面，即使確定了權(quán)分 配，由于需要滿足歸 一化條件，每個(gè)因素的權(quán)值都小。 對(duì)這種系統(tǒng)，我們可以采用多層次模糊綜合評(píng)判方法。 對(duì)于人事考核而言，采用二級(jí)系統(tǒng)就足以解決問題了， 如果實(shí)際中要?jiǎng)澐指嗟膶哟?，那么可以用建二?jí)模糊 綜合評(píng)判的方法類推。 14.2.2 多層次模糊綜合評(píng)判在人

36、事考核中的應(yīng)用 下面介紹一下二級(jí)模糊綜合評(píng)判法模型建立的步驟。 第一步，將因素集 12 , , , n U u u u 按某種屬性分成 s 個(gè)子因素集 12 , , , s U U U，其中 12 , , , i i i i in U u u u ， 1 , 2 , ,is ，且滿足 i ） 12 s n n n n ， ii ） 12 s U U U U， iii ）對(duì)任意的 ij ， ij UU . 第二步，對(duì)每一個(gè)因素集 i U ，分別做出綜合評(píng)判 。 設(shè) 12 , , , m V v v v 為評(píng)語集， i U 中各因素相對(duì)于 V 的權(quán) 重分配是 1

37、2 , , , ii i i in A a a a . 若 i R 為單因素評(píng)判矩陣，則得到一級(jí)評(píng)判向量 12 , , , i i i i i i m B A R b b b ， 1 , 2 , ,is . 第三步，將每個(gè) iU 看作一個(gè)因素，記為 12 , , , sK u u u . 這樣， K 又是一個(gè)因素集， K 的單因素評(píng)判矩陣為 1 11 12 1 2 21 22 2 12 m m s s s sm B b b b B b b b R B b b b . 每個(gè) i U 作為 U 的部分，反映了 U

38、的某種屬性，可以 按它們的重要性給出權(quán)重分配 12 , , , s A a a a ，于是 得到二級(jí)評(píng)判向量 12 , , , m B A R b b b . 如果每個(gè)子因素集 i U ， 1 , 2 , ,is ，含有較多的因 素，可將 i U 再進(jìn)行劃分，于是有三級(jí)評(píng)判模型，甚至 四級(jí)、五級(jí)模型等。 例 14 .3 某部門員工的年終評(píng)定。 關(guān)于考核的具體操作過程，以對(duì)一名員 工的考核 為例。如表 14. 7 所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質(zhì)， 將 18 個(gè)指標(biāo)分成工作績效（ 1U ）、工作態(tài)度（ 2U ）、 工作能力（ 3U ）和學(xué)習(xí)成長（ 4U ）這 4 個(gè)子因素集

39、。 表 14. 7 員工考核指標(biāo)體系及考核表 一級(jí) 指標(biāo) 二級(jí)指標(biāo) 評(píng)價(jià) 優(yōu)秀 良好 一般 較差 差 工作 績效 工作量 0. 8 0. 15 0. 05 0 0 工作效率 0. 2 0. 6 0. 1 0. 1 0 工作質(zhì)量 0. 5 0. 4 0. 1 0 0 計(jì)劃性 0. 1 0. 3 0. 5 0. 05 0. 05 工作 態(tài)度 責(zé)任感 0. 3 0. 5 0. 15 0. 05 0 團(tuán)隊(duì)精神 0. 2 0. 2 0. 4 0. 1 0. 1 學(xué)習(xí)態(tài)度 0. 4 0. 4 0. 1 0. 1 0 工作主動(dòng)性 0. 1 0. 3 0. 3 0. 2 0.

40、 1 滿意度 0. 3 0. 2 0. 2 0. 2 0. 1 工作 能力 創(chuàng)新能力 0. 1 0. 3 0. 5 0. 1 0 自我管理能力 0. 2 0. 3 0. 3 0. 1 0. 1 溝通能力 0. 2 0. 3 0. 35 0. 15 0 協(xié)調(diào)能力 0. 1 0. 3 0. 4 0. 1 0. 1 執(zhí)行能力 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 學(xué)習(xí) 特長 勤情評(píng)價(jià) 0. 3 0. 4 0. 2 0. 1 0 技能提高 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 培訓(xùn)參與 0. 2 0. 3 0. 4 0. 1 0 工作提案 0. 4 0.

41、 3 0. 2 0. 1 0 設(shè)專家設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，一級(jí)指標(biāo)權(quán)重為 0.4 , 0.3 , 0.2 , 0.1 A . 二級(jí)指標(biāo)權(quán)重為 1 0.2, 0.3, 0.3, 0.2A ， 2 0.3, 0.2, 0.1 , 0.2, 0.2A ， 3 0.1 , 0.2, 0.3, 0.2, 0.2A ， 4 0.3 , 0.2 , 0.2 , 0.3 A . 對(duì)各個(gè)子因素集進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判得到 表 14. 7 員工考核指標(biāo)體系及考核表 一級(jí) 指標(biāo) 二級(jí)指標(biāo) 評(píng)價(jià) 優(yōu)秀 良好 一般 較差 差 工作 績效 工作量 0. 8 0. 1

42、5 0. 05 0 0 工作效率 0. 2 0. 6 0. 1 0. 1 0 工作質(zhì)量 0. 5 0. 4 0. 1 0 0 計(jì)劃性 0. 1 0. 3 0. 5 0. 05 0. 05 工作 態(tài)度 責(zé)任感 0. 3 0. 5 0. 15 0. 05 0 團(tuán)隊(duì)精神 0. 2 0. 2 0. 4 0. 1 0. 1 學(xué)習(xí)態(tài)度 0. 4 0. 4 0. 1 0. 1 0 工作主動(dòng)性 0. 1 0. 3 0. 3 0. 2 0. 1 滿意度 0. 3 0. 2 0. 2 0. 2 0. 1 工作 能力 創(chuàng)新能力 0. 1 0. 3 0. 5 0. 1 0 自我管理能力 0.

43、2 0. 3 0. 3 0. 1 0. 1 溝通能力 0. 2 0. 3 0. 35 0. 15 0 協(xié)調(diào)能力 0. 1 0. 3 0. 4 0. 1 0. 1 執(zhí)行能力 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 學(xué)習(xí) 特長 勤情評(píng)價(jià) 0. 3 0. 4 0. 2 0. 1 0 技能提高 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 培訓(xùn)參與 0. 2 0. 3 0. 4 0. 1 0 工作提案 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 1R 2R 3R 4R 1 1 1 0 . 3 9 , 0 . 3 9 , 0 . 2 6 , 0 . 0 4 , 0 .

44、 0 1B A R ， 2 2 2 0 . 0 2 5 , 0 . 3 3 , 0 . 2 3 5 , 0 . 1 2 5 , 0 . 0 6B A R ， 3 3 3 0 . 1 5 , 0 . 3 2 , 0 . 3 5 5 , 0 . 1 1 5 , 0 . 0 6B A R ， 4 4 4 0 . 2 7 , 0 . 3 5 , 0 . 2 6 , 0 . 1 , 0 . 0 2B A R . 0.4, 0.3, 0.2, 0.1 0.3 9 0.3 9 0.2 6 0.0 4 0.0 1 0.2 5 0.3 3 0.2 35 0.1 25 0.0 6

45、0.1 5 0.3 2 0.3 55 0.1 15 0.0 6 0.2 7 0.3 5 0.2 6 0.1 0.0 2 B A R R 這樣，二級(jí)綜合評(píng)判為 0.4, 0.3, 0.2, 0.1 0.3 9 0.3 9 0.2 6 0.0 4 0.0 1 0.2 5 0.3 3 0.2 35 0.1 25 0.0 6 0.1 5 0.3 2 0.3 55 0.1 15 0.0 6 0.2 7 0.3 5 0.2 6 0.1 0.0 2 B A R 0 . 2 8 8 , 0 . 3 5 4 , 0 . 2 3 5 5 , 0 . 0 8

46、6 5 , 0 . 0 3 6 . （ 程序略 ） 根據(jù)最大隸屬度原則，認(rèn)為對(duì)該員工的評(píng)價(jià)為良好。 同理可對(duì)該部門其他員工進(jìn)行考核。 以上說明了如何用一級(jí)綜合模糊評(píng)判和多層次綜合模 糊評(píng)判來解決企業(yè)中的人事考評(píng)問題，該方法在實(shí)踐中 取得了良好的效果。經(jīng)典數(shù)學(xué)在人事考核的應(yīng)用中顯現(xiàn) 出了很大的局限性，而模糊分析很好地將定性分析和定 量分析結(jié)合起來，為人事考核工作的量化提供了一個(gè)新 的思路。 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（ da ta e nv elop ment an al ys is, DEA ） 是著名運(yùn)籌學(xué)家 A. Cha rnes 和 W. W. Cop per 等學(xué)者 以 “ 相對(duì)效率 ”

47、概念為基礎(chǔ)，根據(jù)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn) 出對(duì)相同類型的單位（部門）進(jìn)行相對(duì)有效性或效益評(píng) 價(jià)的一種系統(tǒng)分析方法。它是處理多目標(biāo)決策問題的好 方法。它應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算比較決策單元之間的相 對(duì)效率，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì) 象做出評(píng)價(jià)。 DEA 特別適用于具有多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，這主 要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn) 14.3 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法 灰色關(guān)聯(lián)度分析具體步驟如下 （ 1 ）確定比較對(duì)象（評(píng)價(jià)對(duì)象）和參考數(shù)列（評(píng) 價(jià)標(biāo)準(zhǔn)） 設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象有 m 個(gè)，評(píng)價(jià)指標(biāo)有 n 個(gè)，參考數(shù)列為 00 ( ) | 1 , 2, , x x k k n ， 比 較 數(shù) 列 為 ( ) | 1 , 2, , ii x x

48、k k n ， 1 , 2 , ,im 。 （ 2 ）確定各指標(biāo)值對(duì)應(yīng)的權(quán)重 可 用 層 次 分 析 法 等 確 定 各 指 標(biāo) 對(duì) 應(yīng) 的 權(quán) 重 1 , , n w w w ， 其中 k w ， 1 , 2 , ,kn 為第 k 個(gè)評(píng)價(jià)指 標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。 14.4 灰色關(guān)聯(lián)分析法 （ 3 ）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) 00 00 m in m in ( ) ( ) m ax m ax ( ) ( ) () ( ) ( ) m ax m ax ( ) ( ) ss st st i is st x t x t x t x t k x k x k x t x t

49、為比較數(shù)列 i x 對(duì)參考數(shù)列 0 x 在第 k 個(gè)指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)系 數(shù) ， 其 中 0 , 1 為 分 辨 系 數(shù) 。 稱 式 中 0 m i n m i n ( ) ( ) s st x t x t 、 0 m ax m ax ( ) ( ) s st x t x t 分別為兩級(jí) 最小差及兩級(jí)最大差。 一般來講，分辨系數(shù) 越大，分辨率越大； 越小，分 辨率越小。 （ 4 ）計(jì)算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度 灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為 1 () n i i i k r w k ， 這里 i r 為第 i 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)理想對(duì)象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián) 度。 （ 5 ）評(píng)價(jià)分析 根據(jù)灰色

50、加權(quán)關(guān)聯(lián)度的 大小，對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排 序，可建立評(píng)價(jià)對(duì)象的關(guān)聯(lián)序，關(guān)聯(lián)度越大其評(píng)價(jià)結(jié) 果越好。 例 14. 5 供應(yīng)商選擇決策 某核心企業(yè)需要在 6 個(gè)待選的零部件供應(yīng)商中選擇一 個(gè)合作伙伴，各待選供應(yīng)商有關(guān)數(shù)據(jù)見表 14. 10 。 表 14. 10 某核心企業(yè)待選供應(yīng)商的指標(biāo)評(píng)價(jià)有關(guān)數(shù)據(jù) 評(píng)價(jià)指標(biāo) 待選供應(yīng)商 1 2 3 4 5 6 產(chǎn)品質(zhì)量 0.83 0.90 0.99 0.92 0.87 0.95 產(chǎn)品價(jià)格（元） 326 295 340 287 310 303 地理位置（千米） 21 38 25 19 27 10 售后 服務(wù)（小時(shí)） 3.2 2.4 2.2 2

51、.0 0.9 1.7 技術(shù)水平 0.20 0.25 0.12 0.33 0.20 0.09 經(jīng)濟(jì)效益 0.15 0.20 0.14 0.09 0.15 0.17 供應(yīng)能力（件） 250 180 300 200 150 175 市場影響度 0.23 0.15 0.27 0.30 0.18 0.26 交貨情況 0.87 0.95 0.99 0.89 0.82 0.94 產(chǎn)品質(zhì)量、技術(shù)水平、供應(yīng)能力、經(jīng)濟(jì)效益、交貨情 況、市場影響度指標(biāo)屬于效益型指標(biāo)；產(chǎn)品價(jià)格、 地理 位置、售后服務(wù)指標(biāo)屬于成本型指標(biāo)?，F(xiàn)分別對(duì)上述指 標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理， 規(guī)范化 數(shù)據(jù)結(jié)果見表 14. 11 ，取各指

52、標(biāo)值的最大值，得到虛擬最優(yōu)供應(yīng)商。 表 14. 11 比較數(shù)列和參考數(shù)列值 評(píng)價(jià) 指標(biāo) 供應(yīng)商 最優(yōu) 供應(yīng)商 1 2 3 4 5 6 指標(biāo) 1 0 0.4375 1 0.5625 0.25 0.75 1 指標(biāo) 2 0.2642 0.8491 0 1 0.566 0.6981 1 指標(biāo) 3 0.6071 0 0.4643 0.6786 0.3929 1 1 指標(biāo) 4 0 0.3478 0.4348 0 .5 217 1 0.6522 1 指標(biāo) 5 0.4583 0.6667 0.125 1 0.4583 0 1 指標(biāo) 6 0.5455 1 0.4545 0 0.5455

53、0.7273 1 指標(biāo) 7 0.6667 0.2 1 0.3333 0 0.1667 1 指標(biāo) 8 0.5333 0 0.8 1 0.2 0.7333 1 指標(biāo) 9 0.2941 0.7647 1 0.41 18 0 0.7059 1 取 0 . 5 ，計(jì)算 ()i k 及 ir ，具體數(shù)值見表 14. 12 。 表 14. 12 關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度值 評(píng)價(jià) 指標(biāo) 待選供應(yīng)商 1 2 3 4 5 6 指標(biāo) 1 0.3 33 3 0.4 70 6 1 0.5 33 3 0.4 0.6 66 7 指標(biāo) 2 0.4 04 6 0.7 68 1 0.3 33 3 1 0.5

54、35 4 0.6 23 5 指標(biāo) 3 0.5 6 0.3 33 3 0.4 82 8 0.6 08 7 0.4 51 6 1 指標(biāo) 4 0.3 33 3 0.4 34 0.4 69 4 0.5 1 1 1 1 0.5 89 7 指 標(biāo) 5 0.4 8 0.6 0.3 63 6 1 0.4 8 0.3 33 3 指標(biāo) 6 0.5 23 8 1 0.4 78 3 0.3 33 3 0.5 23 8 0.6 47 1 指標(biāo) 7 0.6 0.3 84 6 1 0.4 28 6 0.3 33 3 0.3 75 指標(biāo) 8 0.5 17 2 0.3 33 3 0.7 14 3 1 0.3 84

55、6 0.6 52 2 指標(biāo) 9 0.4 14 6 0.6 8 1 0.4 59 5 0.3 33 3 0.6 29 6 i r 0.4 63 0 0.5 56 0 0.6 49 1 0.6 52 7 0.4 9 36 0.6 13 0 由表 14 . 12 ， 按 灰 色 關(guān) 聯(lián) 度 排 序 可 看 出 ， 4 3 6 2 5 1 r r r r r r ，由于供應(yīng)商 4 的關(guān)聯(lián)度與虛擬最 優(yōu)供應(yīng)商的關(guān)聯(lián)度最大，亦即供應(yīng)商 4 優(yōu)于其它供應(yīng) 商，企業(yè)決策者可以優(yōu)先考慮從供應(yīng)商 4 處采購零部件 以達(dá)到整體最優(yōu) ( 程序略 ) 。 將灰色關(guān)聯(lián)分析用于供應(yīng)商選擇決策中可以針對(duì)

56、大量 不確定性因素及其相互關(guān)系，將定量和定性方法有機(jī) 結(jié)合起來，使原本復(fù)雜的決策問題變得更加清晰簡單， 而且計(jì)算方便，并可在一定程度上排除決策者的主觀 任意性，得出的結(jié)論也比較客觀，有一定的參考價(jià)值。 例 14 .6 表 14 .13 是我國 1984 2000 年宏觀投 資的一些數(shù)據(jù)，試?yán)弥鞒煞址治鰧?duì)投資效益 進(jìn)行分析和排序。 14.5 主成分分析法 當(dāng)影響事件的因素過多時(shí)，可以根據(jù)因素內(nèi)在關(guān)系 構(gòu)造出影響事件的主要成分，并且用主要成分來對(duì)事件 進(jìn)行評(píng)分。 表 14 .13 19 84 20 00 年宏觀投資效益主要指標(biāo) 年份 投資效果 系數(shù) （無時(shí)滯） 投資

57、效果 系數(shù) （時(shí)滯一 年） 全社會(huì)固 定資產(chǎn)交 付使用率 建設(shè)項(xiàng)目 投產(chǎn)率 基建房屋 竣工率 1984 0.7 1 0.4 9 0.4 1 0.5 1 0.4 6 1985 0.4 0 0.4 9 0.4 4 0.5 7 0.5 0 1986 0.5 5 0.5 6 0.4 8 0.5 3 0.4 9 1987 0.6 2 0.9 3 0.3 8 0.5 3 0.4 7 1988 0.4 5 0.4 2 0.4 1 0.5 4 0.4 7 1989 0.3 6 0.3 7 0.4 6 0.5 4 0.4 8 1990 0.5 5 0.6 8 0.4 2 0.5 4 0

58、.4 6 1991 0.6 2 0.9 0 0.3 8 0.5 6 0.4 6 1992 0.6 1 0.9 9 0.3 3 0.5 7 0.4 3 1993 0.7 1 0.9 3 0.3 5 0. 66 0.4 4 1994 0.5 9 0.6 9 0.3 6 0.5 7 0.4 8 1995 0.4 1 0.4 7 0.4 0 0.5 4 0.4 8 1996 0.2 6 0.2 9 0.4 3 0.5 7 0.4 8 1997 0.1 4 0.1 6 0.4 3 0.5 5 0.4 7 解 用 1 2 5, , ,x x x 分別表示投資效果系數(shù)（無時(shí) 滯），投資效果

59、系數(shù)（時(shí)滯一年），全社會(huì)固定資 產(chǎn)交付使用率，建設(shè)項(xiàng)目投產(chǎn)率，基建房屋竣工率。 用 1 , 2 , , 1 7i 分別表示 1984 年， 1985 年， ， 2000 年，第 i 年 1 2 5, , ,x x x 的 取 值 分 別 記 作 1 2 5 , , , i i ia a a ，構(gòu)造矩陣 1 7 5 () ij Aa 。 基于主成分分析法的評(píng)價(jià)步驟如下 （ 1 ）對(duì) 原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 將各指標(biāo)值 ij a 轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo) ij a ， ij j ij j a a s ， （ 1 , 2 , , 1 7i ， 1 , 2, , 5j ） ， 其

60、中 17 1 1 17 j i j i a ， 17 2 1 1 () 17 1 j ij j i sa ， ( 1 , 2, , 5j ) ，即 , jj s 為第 j 個(gè)指標(biāo)的樣本均值和樣 本標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)應(yīng)地，稱 jj j j x x s ，（ 1 , 2, , 5j ） 為標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)變量。 （ 2 ）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 R 相關(guān)系數(shù)矩陣 55 () ij Rr 17 1 1 7 1 k i k j k ij aa r ，（ , 1 , 2, , 5ij ）， 式中 1 ii r ， i j j i rr ， ij r 是第 i 個(gè)指標(biāo)與第

61、 j 個(gè)指標(biāo)的 相關(guān)系數(shù)。 （ 3 ）計(jì)算特征值和特征向量 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 R 的特征值 1 2 5 0 ，及對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量 12 ,,uu 5 , u ，其中 1 2 5 , , , T j j j j u u u u ，由特征向 量組成 5 個(gè)新的指標(biāo)變量 1 11 1 21 2 51 5 y u x u x u x ， 2 12 1 22 2 52 5 y u x u x u x ， ， 5 15 1 25 2 55 5 y u x u x u x ， 式中 1 y 是第 1 主成分， 2 y 是第 2 主成分， ， 5

62、y 是第 5 主成分。 （ 4 ）選擇 p （ 5p ）個(gè)主成分，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值 i ）計(jì)算特征值 ( 1 , 2 , , 5) j j 的信息貢獻(xiàn)率和累積貢 獻(xiàn)率。稱 5 1 j j k k b （ 1 , 2, , 5j ） 為主成分 j y 的信息貢獻(xiàn)率； 1 5 1 p k k p k k 為主成分 12, , , py y y 的累積貢獻(xiàn)率， 當(dāng) p 接近于 1 （ 0 . 8 5 , 0 . 9 0 , 0 . 9 5 p ）時(shí)，則選擇前 p 個(gè) 指標(biāo)變量 12 , , , p y y y 作為 p

63、個(gè)主成分，代替原來 5 個(gè)指標(biāo) 變量，從而可對(duì) p 個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析。 ii ）計(jì)算綜合得分 1 p jj j Z b y ， 其中 j b 為第 j 個(gè)主成分的信息貢獻(xiàn)率，根據(jù)綜合得 分值就可進(jìn)行評(píng)價(jià)。 利用 M at la b 軟件求 得相關(guān)系數(shù)矩陣的前 5 個(gè)特征 根及其貢獻(xiàn)率如表 14. 1 4 。 表 14. 1 4 主成分分析結(jié)果 序號(hào) 特征根 貢獻(xiàn)率 累計(jì)貢獻(xiàn)率 1 3.1 34 3 62 .68 66 62 .68 66 2 1.1 68 3 23 .36 70 86 .05 36 3 0.3 50 2 7.0 03 6 93 .05 72

64、4 0.2 25 8 4.5 16 2 97 .57 34 5 0.1 21 3 2.4 26 6 10 0.0 000 可以看出，前三個(gè)特征根的累計(jì)貢獻(xiàn)率就達(dá)到 93% 以上，主成分分析效果很好。下面選取前三個(gè) 主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。前三個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向 量見表 14.15 。 表 14 .15 標(biāo)準(zhǔn)化變量的前 4 個(gè) 主成分對(duì)應(yīng)的特征向量 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 第 1 特征向量 0.4 90 542 0.5 25 3 51 - 0.4 8 706 0.0 67 054 - 0.4 9 158 第 2 特征向量 - 0.2 93

65、44 0.0 48 9 88 - 0.2 8 12 0.8 98 1 17 0.1 6 0648 第 3 特征向量 0.5 10 897 0.4 33 6 6 0.3 71 351 0.1 47 658 0.6 2 5475 由此可得三個(gè)主成分分別為 1 1 2 3 5 5 0. 49 1 0. 52 5 0. 48 7 0. 06 7 0. 49 2y x x x x x ， 2 1 2 3 4 5 0.2 93 0.0 49 0.2 81 0.8 98 0.1 61y x x x x x ， 3 1 2 3 4 5 0.5 11 0.4

66、 34 0.3 71 0.1 48 0.6 25y x x x x x ， 分別以三個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)重，構(gòu)建主成分綜合評(píng) 價(jià)模型 1 2 3 0.6 26 9 0.2 33 7 0.0 76Z y y y . 把各年度的三個(gè)主成分值代入上式，可以得到各年度的 綜合評(píng)價(jià)值以及排序結(jié)果如表 14 .16 所示 ( 程序略 ) 。 表 14. 1 6 排名和綜合評(píng)價(jià)結(jié)果 年代 1993 199 2 1991 1994 198 7 1990 1984 2 000 1995 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 評(píng)價(jià) 值 2.446 4 1.9 7 6 8 1.112 3 0.86 0 4 0.845 6 0.225 8 0.05 3 1 0.05 3 1 - 0.25 34 年代 1988 1985 1996 1986 1989 199 7 1999 1998 1986 名次 10 11 1 2 13 14 15 16 17 評(píng)價(jià) 值 0.2 66 2 0.5 29 2 0.7 4 0 5 0.77 8 9 0.9