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1、Yun Liu, Information College, Zhongkai University of Agriculture and Engineering 動(dòng)態(tài)電路分析第11章 正弦穩(wěn)態(tài)的功率 三相電路授課老師：劉云 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-1瞬 時(shí) 功 率 和 平 均 功 率一 、 瞬 時(shí) 功 率 和 平 均 功 率 )cos(2)cos()( )cos(2)cos()( iim uum tItIti tUtUtu單 口 網(wǎng) 絡(luò) 吸 收 的 瞬 時(shí) 功 率 為 : 關(guān) 聯(lián) 參 考 方 向 的 條 件 下 : ):()22cos(cos )2cos(

2、)cos(21 )cos()cos()()()( iuu iuiumm imum 注tUIUI tIU tItUtitutp )cos()cos(coscos2 yxyxyx 注： 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-1瞬 時(shí) 功 率 和 平 均 功 率一 、 瞬 時(shí) 功 率 和 平 均 功 率 )22cos(cos)( u tUIUItp 周 期 性 變 化 的 瞬 時(shí) 功 率 在 一 個(gè) 周 期 內(nèi) 的 平 均 值 稱(chēng) 為 平均 功 率 ， 用 P表 示 ， 其 定 義 是 ： cosd)2cos(cos1d)(1 0 0 UIttUIUITttpTP T iuT

3、 上 式 說(shuō) 明 ：（ 1） 平 均 功 率 不 僅 與 電 壓 電 流 有 效 值 乘 積 UI有 關(guān)（ 2） 平 均 功 率 電 壓 電 流 的 相 位 差 有 關(guān) 。 因 子 Cos 稱(chēng) 為 功 率 因 數(shù) 。（ 3） 通 常 說(shuō) 某 個(gè) 用 電 器 消 耗 多 少 瓦 的 功 率 就 是 指 它 的 平 均 功 率 ， 簡(jiǎn) 稱(chēng) 功 率 。 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-1瞬 時(shí) 功 率 和 平 均 功 率幾 種 特 殊 情 況 ： )22cos(1)22cos( )22cos(cos)( uu u tUItUIUI tUIUItp單 口 網(wǎng) 絡(luò) 等 效

4、阻 抗 為 一 個(gè) 純 電 阻 。 此 時(shí) 單 口 電 壓 與 電 流 相 位 相 同 ，即 =u-i=0, cos=1， 則：平 均 功 率 ： P=UI瞬 時(shí) 功 率 ： 恒 大 于 0， 恒 吸 收 功 率 。功 率 因 數(shù) ： 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-1瞬 時(shí) 功 率 和 平 均 功 率單 口 網(wǎng) 絡(luò) 是 一 個(gè) 電 感 或 電 容 ， 或 等 效 為 一 個(gè) 電 抗 。電 壓 與 電 流 相 位 差 =u-i=90, cos=0， )18022sin()9022cos()( )22sin()9022cos()( uuC uuL tUItUItp

5、tUItUItp )22cos(cos)( u tUIUItp由 ：得 ： 平 均 功 率 為 ： 瞬 時(shí) 功 率 ： 正 弦 規(guī) 律 周 期 變 化 功 率 因 數(shù) ： 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-1瞬 時(shí) 功 率 和 平 均 功 率單 口 網(wǎng) 絡(luò) 等 效 為 一 個(gè) 電 阻 與 電 抗 的 串 聯(lián) 或 一 個(gè) 電 導(dǎo) 與 電 納 的 并 聯(lián) 時(shí) 。電 壓 與 電 流 相 位 差 在 -90o到 +90o之 間 變 化 ， 功 率 因 數(shù) cos在 0到 1之 間 變 化 。 )22cos(cos)( u tUIUItp由 ：吸 收 的 平 均 功 率 ：

6、)611()Re()Re(cos 22 YUZIUIP Re(Z)是 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 等 效 阻 抗 的 電 阻 分 量 ， 它 消 耗 的 平 均 功 率 ， 就 是 單 口 網(wǎng) 絡(luò)吸 收 的 平 均 功 率 。 與 此 相 似 ， 式 中 的 Re(Y)是 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 等 效 導(dǎo) 納 的 電 導(dǎo) 分 量 ，它 消 耗 的 平 均 功 率 ， 就 是 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 吸 收 的 平 均 功 率 。 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-1瞬 時(shí) 功 率 和 平 均 功 率二 、 功 率 因 素 關(guān) 聯(lián) 參 考 方 向 的 條 件 下 ， 單 口 吸 收 的 平 均

7、 功 率 為 :cosd)(1 0 UIttpTP T UI一 定 的 情 況 下 ， 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 吸 收 的 平 均 功 率 P與 cos的 大 小密 切 相 關(guān) ， cos表 示 功 率 的 利 用 程 度 ， 稱(chēng) 為 功 率 因 數(shù)為 了 提 高 電 能 的 利 用 效 率 ， 電 力 部 門(mén) 采用 各 種 措 施 力 求 提 高 功 率 因 數(shù) ；單 口 阻 性 越 強(qiáng) ， cos越 大 ；單 口 感 性 越 強(qiáng) ， cos越 小 ；單 口 容 性 越 強(qiáng) ， cos越 小 ； 例 11-1 圖 (a)表 示 電 壓 源 向 一 個(gè) 電 感 性 負(fù) 載 供 電 的 電 路 模 型

8、， 試 用 并 聯(lián) 電 容 的 方 法 來(lái) 提 高 負(fù) 載 的 功 率 因 數(shù) 。 解 ： 圖 (a)電 路 中 的 電 流 為 A1.5324j3 010 S1 ZUII 其 相 量 圖 如 圖 (d)所 示 。 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 吸 收 的 平 均 功 率 為 W12)1.53cos(210cos UIP 此 時(shí) 的 功 率 因 數(shù) =cos=0.6， 功 率 的 利 用 效 率 很 低 。圖 11-5 為 了 提 高 功 率 因 數(shù) ， 可 以 在 ab兩 端 上 并 聯(lián) 一 個(gè) 電 容 ，如 圖 (b)所 示 。 為 分 析 方 便 ， 先 將 電 阻 與 電 感 串 聯(lián) 等 效 變 換

9、為 電 阻 和 電 感 的 并 聯(lián) ， 如 圖 (c)所 示 ， 其 電 導(dǎo) 和 電 納 值 由 下式 確 定 S)16.0j12.0(43 4j34j3 1j 22 BGY 從 此 式 可 見(jiàn) ， 并 聯(lián) 的 電 容 的 導(dǎo) 納 為 YC=jC=+j0.16S時(shí) ，單 口 網(wǎng) 絡(luò) 呈 現(xiàn) 為 純 電 阻 ， 可 以 使 功 率 因 數(shù) 提 高 到 1， 即 效 率達(dá) 到 100 。 圖 11-5 并 聯(lián) 電 容 后 ， 圖 (b)和 (c)電 路 端 口 的 電 流 變 為 A02.16.1j)6.1j2.1( )()( SCSLSCLC1 UYUYUGIIIIII G 其 相 量 圖 如

10、圖 (e)所 示 ， 由 此 可 見(jiàn) ， 并 聯(lián) 電 容 后 ， 不 會(huì)影 響 電 阻 中 的 電 流 和 吸 收 的 平 均 功 率 P=12W。 而 端 口 電 流由 2A減 小 到 1.2A， 提 高 了 電 源 的 利 用 效 率 。 可 以 將 節(jié) 省 下來(lái) 的 電 流 ， 提 供 給 其 它 用 戶 使 用 。圖 11-5 圖 (a)電 路 的 功 率 因 數(shù) =cos=0.6， 功 率 的 利 用 效 率 很 低 。圖 (b)電 路 并 聯(lián) 電 容 后 ， 功 率 因 數(shù) 提 高 到 =cos=1。 圖 11-5 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-2復(fù)

11、 功 率一 、 復(fù) 功 率 的 定 義 ：的共軛）（有效值相量II IIUU i I :* iuQPUIUI UIUIIUS iu jsinjcos )( * 實(shí) 部 P=UIcos稱(chēng) 有 功 功 率 ， 是 單 口 吸 收 的 平 均 功 率 ， 單 位 瓦 (W)虛 部 Q=UIsin稱(chēng) 無(wú) 功 功 率 ， 反 映 電 源 和 單 口 內(nèi) 儲(chǔ) 能 元 件 間 能 量 交換 情 況 ， 單 位 乏 (var)。復(fù) 功 率 的 模 (=UI)稱(chēng) 視 在 功 率 ， 指 可 能 輸 出 的 最 大 平 均 功 率 /容 量(電 源 設(shè) 備 ),或 指 為 保 障 本 設(shè) 備 正 常 工 作 外

12、電 源 需 要 具 備 的 供 電 能力 (負(fù) 載 設(shè) 備 )。 復(fù) 功 率 伏 安 (VA)為 單 位 。 如 我 們 說(shuō) 某 個(gè) 發(fā) 電 機(jī) 的容 量 為 100kVA， 而 不 說(shuō) 其 容 量 為 100kW。 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-2復(fù) 功 率一 、 復(fù) 功 率 守 恒復(fù) 功 率 守 恒 定 理 ： 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 電 路 中 ， 所 有 獨(dú) 立 電 源 發(fā) 出 復(fù) 功 率的 總 和 等 于 其 它 元 件 吸 收 復(fù) 功 率 的 總 和 。 吸收發(fā)出SS 上 式 可 以 導(dǎo) 出 ：（無(wú)功功率守恒）（平均功率守恒） 吸收發(fā)出吸收發(fā)出 QQ PP

13、注 意 ： 一 個(gè) 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 電 路 中 ， 視 在 功 率 并 不 守 恒 例 11-2 圖 (a)電 路 工 作 于 正 弦 穩(wěn) 態(tài) ， 已 知 電 壓 源 電 壓 為 ， 求 電 壓 源 發(fā) 出 的 平 均 功 率 。 V cos22)(S ttu 解 ： 圖 (a)電 路 的 相 量 模 型 ， 如 圖 (b)所 示 。 先 求 出 連 接 電 壓 源 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 等 效 阻 抗 )1j1(j11 j1)1j1)(j1(5.1j5.0Z 圖 11-7 用 歐 姆 定 律 求 出 電 流 A452A1j1 02S1 ZUI A901A1jA452452 1j1j1 1j 1

14、2 II 用 分 流 公 式 求 出 電 流 2I 求 出 各 電 壓 電 流 相 量 后 ， 可 以 用 以 下 幾 種 方 法 計(jì) 算 電壓 源 發(fā) 出 的 平 均 功 率 。 W2W121j1Re Re 4. W2W)115.02( 3. W2)Re(AV)2j2(AV4522 2. W2Wcos4522 cos .1 2121 222121 1*S 1S I ZIP RIRIP SPIUS IUP發(fā) 出發(fā) 出發(fā) 出 A901 A452V 02 21S IIU 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-3 最 大 功 率 傳 輸 定 理o 問(wèn) 題 描 述 圖 (a)中

15、 ， 單 口 N由 頻 率 固 定 的 正 弦 電 源 及 其 他 元 件 構(gòu) 成 ，問(wèn) 當(dāng) 外 接 負(fù) 載 阻 抗 為 多 少 時(shí) ， 單 口 可 輸 出 最 大 平 均 功 率 ， 該 最大 功 率 為 多 少 ？ 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11-3 最 大 功 率 傳 輸 定 理o 定 理 內(nèi) 容 工 作 于 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 向 一 個(gè) 負(fù) 載 ZL=RL+jXL供 電 ， 如果 該 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 可 用 戴 維 寧 等 效 電 路 (其 中 Zo=Ro+jXo ,Ro0)代替 ， 則 在 負(fù) 載 阻 抗 等 于 含 源 單 口 網(wǎng) 絡(luò)

16、 輸 出 阻 抗 的 共 軛 復(fù) 數(shù) （ 即 ZL=Ro-jXo ） 時(shí) ， 負(fù) 載 可 以 獲 得 最 大 平 均 功 率 : o2ocmax 4RUP o 最 大 功 率 傳 輸 定 理 定 理 證 明負(fù) 載 吸 收 的 平 均 功 率 ： 為最大值。時(shí)，最大值必存在，故又由題意可知，。）的極點(diǎn)且是唯一極點(diǎn)（是同時(shí)成立。，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)可知：由）（求偏導(dǎo)：將上式分別對(duì) ）（ LLLL LLLL LLLLLL Loo oLoLL LOLoo LLL LLXXRR U Z U XXRXRXXR RXXXR UXRR RRXR XXXRR RuX XR RIP Loo P,RP ,P),R( 0P

17、0P,R)2)(1( 2)X()( )()X(P )1()()X()( 2P , RR LOLLO LO 2222L 2L22 222L 2L)()( L 2|L2L 22L 2 例 11-3 圖 (a)所 示 電 路 中 ， 為 使 RL=1000負(fù) 載 電 阻 從 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 中 獲 得 最 大 功 率 ， 試 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 由 電 抗 元 件 組 成 的 網(wǎng) 絡(luò) 來(lái) 滿 足 共 軛 匹 配 條 件 。 解 ： 1. 假 如 不 用 匹 配 網(wǎng) 絡(luò) ， 將 1000負(fù) 載 電 阻 與 電 抗 網(wǎng) 絡(luò) 直 接 相 連 時(shí) ， 負(fù) 載 電 阻 獲 得 的 平 均 功 率 為 W26.8W

18、10001000100100 2L P 圖 11-9 2. 假 如 采 用 匹 配 網(wǎng) 絡(luò) 滿 足 共 軛 匹 配 條 件 ， 1000負(fù) 載電 阻 可 能 獲 得 的 最 大 平 均 功 率 為 W25W100100100100 2L P 由 上 可 見(jiàn) ， 采 用 共 軛 匹 配 網(wǎng) 絡(luò) ， 負(fù) 載 獲 得 的 平 均 功 率將 大 大 增 加 。 圖 11-9 )1211(j)(1j)(1 1j ooo*22L22L Lab XRZCR CCR RLZ 3. 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 由 圖 (a)所 示 電 感 和 電 容 元 件 構(gòu) 成 的 網(wǎng) 絡(luò) 來(lái)滿 足 共 軛 匹 配 條 件 ， 以 便

19、 使 負(fù) 載 獲 得 最 大 功 率 。 將 電 容 和 電 阻 并 聯(lián) 單 口 等 效 變 換 為 串 聯(lián) 單 口 ， 寫(xiě) 出 輸入 阻 抗 圖 11-9 令 上 式 的 實(shí) 部 相 等 可 以 求 得 )1311(11 oLL RRRC 代 入 電 阻 值 得 到 F33mS rad/s10 mS311010001 3 CC 時(shí)當(dāng) )1211(j)(1j)(1 1j ooo*22L22L Lab XRZCR CCR RLZ 令 式 (11-12)虛 部 相 等 可 以 求 得 )1411(11)(1 oLLL22L RCRRRCR CL 代 入 電 阻 和 電 容 值 得 到 H3.0H1

20、000300 rad/s10 3001010103 3 233oL LLRCRL 時(shí)當(dāng) )1211(j)(1j)(1 1j ooo*22L22L Lab XRZCR CCR RLZ 計(jì) 算 表 明 ， 如 選 擇 L=0.3H ， C=3F， 圖 示 電 路 ab兩 端以 右 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 阻 抗 等 于 100， 它 可 以 獲 得 25W的 最大 功 率 ， 由 于 其 中 的 電 感 和 電 容 平 均 功 率 為 零 ， 根 據(jù) 平 均功 率 守 恒 定 理 ， 這 些 功 率 將 為 RL=1000的 電 阻 負(fù) 載 全 部 吸收 。 圖 11-9 我 們 也 可 以

21、采 用 理 想 變 壓 器 來(lái) 作 為 匹 配 網(wǎng) 絡(luò) 使 負(fù) 載 電阻 RL=1000 獲 得 最 大 功 率 。 此 時(shí) 理 想 變 壓 器 的 變 比 的 計(jì)算 公 式 如 下 ： 162.3101001000oL RRn 變 比 n=3.162的 變 壓 器 將 1000的 電 阻 變 換 為 100來(lái) 滿足 阻 抗 匹 配 條 件 ， 由 于 理 想 變 壓 器 不 消 耗 功 率 ， 根 據(jù) 平 均功 率 守 恒 定 理 ， 25W的 最 大 功 率 將 全 部 為 負(fù) 載 電 阻R L=1000所 吸 收 。 圖 11-9 課 堂 練 習(xí) ： 圖 示 電 路 中 ， 為 使 RL

22、=100負(fù) 載 電 阻 從 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 中 獲 得 最 大 功 率 ， 試 設(shè) 計(jì) 一 個(gè) 由 電 抗 元 件 組 成 的 網(wǎng) 絡(luò) 來(lái) 滿 足 共 軛 匹 配 條 件 。 (R+j L)/(1/j c) c=3m; L=300. 大 變 小 先 并 電 容 再 串 電 感 ；小 變 大 ， 先 串 電 感 再 并 電 容 。匹 配 網(wǎng) 絡(luò) 參 數(shù) 與 前 題 一 致 ， 試 解 釋 之 。 綜 合 運(yùn) 用 阻 抗 -導(dǎo) 納 的 概 念 ； 靈 活 運(yùn) 用 最 大 功 率 傳 輸 定 理 。 11 4 平 均 功 率 的 疊 加 本 節(jié) 討 論 幾 種 不 同 頻 率 正 弦 信 號(hào) 激 勵(lì)

23、 的 非 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的平 均 功 率 。 21 21 21 且 )cos()cos()( )cos()cos()( i22mi11m u22mu11m tItIti tUtUtu 圖 示 單 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 在 端 口 電 壓 和 電 流 采 用 關(guān) 聯(lián) 參 考 方 向的 條 件 下 ， 假 設(shè) 其 電 壓 和 電 流 為 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 瞬 時(shí) 功 率 為 )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )cos()cos( )()()( i11mu22m i22mu11m i22mu22m i11mu11m tItU tItU tItU tItU titutp

24、12 21 22 11 瞬 時(shí) 功 率 隨 時(shí) 間 作 周 期 性 變 化 ， 它 在 一 個(gè) 周 期 內(nèi) 的 平均 功 率 為 21 2 0 22111 00coscosd)(1 PP IUIUttpTP T 一 般 來(lái) 說(shuō) ， n種 不 同 頻 率 正 弦 信 號(hào) 作 用 于 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 引起 的 平 均 功 率 等 于 每 種 頻 率 正 弦 信 號(hào) 單 獨(dú) 引 起 的 平 均 功 率之 和 ， 即 )1511(321 nPPPPP 其 中 kkk ikukkkk IU IUP cos )cos( W2.21W135cos2 230 0 W250W60cos2 10100 0 32

25、10 PP PP 將 這 些 平 均 功 率 相 加 得 到 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 吸 收 的 平 均 功 率 W8.228)2.2102500(3220 PPPPP解 ： 分 別 計(jì) 算 每 種 頻 率 正 弦 信 號(hào) 單 獨(dú) 作 用 產(chǎn) 生 的 平 均 功 率例 11-4 已 知 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 的 電 壓 和 電 流 為 A)1353cos(2A)6010cos(t) V)3cos302cos50cos100100()( tti ttttu試 求 單 口 網(wǎng) 絡(luò) 吸 收 的 平 均 功 率 。 W750W)125500125()W5551055( 222 210 PPPP解 ： 分 別 計(jì) 算

26、 各 種 頻 率 成 分 的 平 均 功 率 再 相 加 ， 即 例 11-5 已 知 流 過(guò) 5電 阻 的 電 流 為 A)2cos25cos2105()( ttti 試 求 電 阻 吸 收 的 平 均 功 率 。 電 路 在 頻 率 相 同 的 幾 個(gè) 正 弦 信 號(hào) 激 勵(lì) 時(shí) ， 不 能 用 平 均 功 率疊 加 的 方 法 來(lái) 計(jì) 算 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 平 均 功 率 。 應(yīng) 該 先 計(jì) 算 出 總的 電 壓 和 電 流 后 ， 再 用 公 式 P=UIcos來(lái) 計(jì) 算 平 均 功 率 。 直 流 電 路 的 功 率 不 能 應(yīng) 用 疊 加 定 理特 別 注 意 ： 第 11章 正

27、 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11 5 三 相 電 路三 相 電 的 優(yōu) 點(diǎn) ：對(duì) 發(fā) 電 機(jī) ： 相 同 尺 寸 的 三 相 發(fā) 電 機(jī) 比 單 相 發(fā) 電 機(jī) 的 功 率 大 ； 在 三 相 負(fù)載 相 同 的 情 況 下 ， 發(fā) 電 機(jī) 轉(zhuǎn) 矩 恒 定 ， 有 利 于 發(fā) 電 機(jī) 的 工 作 ；對(duì) 傳 輸 線 路 ： 在 傳 輸 方 面 ， 三 相 系 統(tǒng) 比 單 相 系 統(tǒng) 節(jié) 省 傳 輸 線 ， 三 相 變壓 器 比 單 相 變 壓 器 經(jīng) 濟(jì) ； 對(duì) 電 動(dòng) 機(jī) ： 三 相 電 容 易 產(chǎn) 生 旋 轉(zhuǎn) 磁 場(chǎng) 使 三 相 電 動(dòng) 機(jī) 平 穩(wěn) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 。定 義 ： 由 三

28、相 電 源 供 電 的 電 路 ， 稱(chēng) 為 三 相 電 路 。 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11 5 三 相 電 路一 、 三 相 電n三 相 發(fā) 電 機(jī) 結(jié) 構(gòu) ： 定 子 +轉(zhuǎn) 子定 子 ： 定 子 鐵 心 的 內(nèi) 圓 周 的 槽 中 對(duì) 稱(chēng) 地 安 放 著 三 個(gè) 繞 組 ， 它 們 在 空 間上 彼 此 間 隔 。轉(zhuǎn) 子 ： 轉(zhuǎn) 子 是 旋 轉(zhuǎn) 的 電 磁 鐵 ， 它 的 鐵 心 上 繞 有 勵(lì) 磁 繞 組 。n工 作 原 理 ： 當(dāng) 轉(zhuǎn) 子 恒 速 旋 轉(zhuǎn) 時(shí) ， AX、 BY、 CZ 三 繞 組 的 兩 端將 分 別 感 應(yīng) 振 幅 相 等 、 頻 率

29、相 同 、 相 位 相 差 120o的 三 個(gè) 正 弦電 壓 ， 分 別 用 相 量 表 示 為 ： 補(bǔ) 充 視 頻 ： 單 相 及 三 相 發(fā) 電 機(jī) 的 工 作 原 理AU BU CU 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路 11 5 三 相 電 路若 以 作 為 參 考 相 量 ， 這 三 個(gè) 電 壓 相 量 為 ： AU 120 120 0 pCpBpA UUUUUU 圖 11-12 對(duì) 稱(chēng) 三 相 電 壓 源 的 相 量 圖 和 波 形 圖AU BU CU o 三 相 電 源 的 聯(lián) 結(jié) 方 式 1-星 形 聯(lián) 結(jié) （ Y形 聯(lián) 結(jié) ）第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的

30、功 率 三 相 電 路 11 5 三 相 電 路星 型 聯(lián) 結(jié) 方 式 三 相 電 源 的 末 端 X、 Y、 Z接 在 一 起 ， 記 為 N， 稱(chēng) 為 中 性 點(diǎn)或 中 點(diǎn) ， 引 出 四 根 輸 電 線 。 ABC稱(chēng) 為 相 線 ， N稱(chēng) 為 中 線 。相 電 壓 ： 相 線 A/B/C與 中 線 N間 的 電 壓 ：線 電 壓 ： 相 線 間 的 電 壓 - pCBA U有效指記作、UUU lUUU UCABCAB有效值記作、 1503 903 303 PACCA PCBBC PBAAB UUUU UUUU UUUU 從 上 式 可 以 看 出 ， 線 電 壓 是 相 電 壓 的 倍

31、， 即 。例 如 我 們 日 常 生 活 用 電 是 220V相 電 壓 ， 相 應(yīng) 的 線 電 壓 則 是 380V。從 相 量 圖 上 可 以 看 出 ， 三 個(gè) 對(duì) 稱(chēng) 相 電 壓 以 及 三 個(gè) 對(duì) 稱(chēng) 線 電 壓 之 間存 在 以 下 關(guān) 系 3 p3UUl )2011(0 )1911(0 CABCAB CBA UUU UUU 在 星 形 聯(lián) 結(jié) 中 ， 流 過(guò) 相 線 的 線 電 流 等 于 流 過(guò) 每 相 電 源 的 相 電流 ， 即 Il=IP 圖 11-13 o 三 相 電 源 的 聯(lián) 結(jié) 方 式 2 -三 角 形 聯(lián) 結(jié) （形 聯(lián) 結(jié) ）第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功

32、率 三 相 電 路 11 5 三 相 電 路將 三 相 電 源 各 相 的 始 端 和 末 端 依 次 相 連 ，再 由 A、 B、 C引 出 三 根 相 線 與 負(fù) 載 相 連注 意 ： 將 三 相 電 源 作 三 角 形 聯(lián) 結(jié) 時(shí) ， 要 求 三 繞 組 的 電 壓 對(duì) 稱(chēng) ，如 不 對(duì) 稱(chēng) 程 度 比 較 大 ， 所 產(chǎn) 生 的 環(huán) 路 電 流 將 燒 壞 繞 組 。 對(duì) 稱(chēng) 三相 電 源 在 聯(lián) 結(jié) 時(shí) ， 不 能 將 各 電 源 的 始 末 端 接 錯(cuò) ， 否 則 將 燒 壞繞 組 。 二 、 Y Y連 接 的 三 相 電 路 三 相 負(fù) 載 也 有 Y和 兩 種 連 接 方 式

33、。 下 圖 表 示 Y形 三 相負(fù) 載 連 接 到 Y形 對(duì) 稱(chēng) 三 相 電 源 的 情 況 。 當(dāng) 三 相 負(fù) 載 相 同 時(shí) ，即 ZA=ZB=ZC=Z時(shí) ， 該 電 路 是 對(duì) 稱(chēng) 三 相 電 路 。 以 下 討 論 三 相 電 源 與 負(fù) 載 的 接 法 列 出 電 路 的 結(jié) 點(diǎn) 方 程 ， 并 代 入 得 到 0CBA UUU 01313 N CBAN CBANN ZZ Z UUUZZ ZUZUZUU 由 于 ， 相 當(dāng) 于 中 線 短 路 ， 每 相 負(fù) 載 上 的 電 壓是 相 電 壓 ， 其 電 流 可 以 單 獨(dú) 計(jì) 算 如 下 ： 0 NN U 120| 120| | p

34、CC pBBpAA ZUZUI ZUZUIZUZUI 例 11-7 圖 11 15所 示 電 路 中 ， 已 知 試 求 三 相 電 流 。 j10)(10V 314cos2220)(A Zttu ， 圖 11 15 從 以 上 分 析 計(jì) 算 可 以 看 出 ， 在 Y Y形 聯(lián) 結(jié) 的 對(duì) 稱(chēng) 三相 電 路 中 ， 由 于 ， 中 線 電 流 為 零 ， 中 線 可 以 不 用 ，可 以 只 用 三 根 相 線 傳 輸 (稱(chēng) 為 三 相 三 線 制 )， 適 合 于 高 壓 遠(yuǎn)距 離 傳 輸 電 之 用 。 0NN U A7556.15A10j10 120220 A16556.15A10j

35、10 120220 A4556.15A10j10 0220CC BB AA ZUI ZUI ZUI解 ： 由 于 ， 相 當(dāng) 于 中 線 短 路 ， 可 以 按 單 相 電 路 計(jì) 算 出 三 相 電 流0NN U 三 相 四 線 制 供 電 系 統(tǒng) 中 ， 保 險(xiǎn) 絲 絕 對(duì) 不 能 接 在 中 線 上 ， 為 什 么 ？ 注 意 ： 若 三 相 負(fù) 載 不 完 全 對(duì) 稱(chēng) ， 中 線 電 流 不 為 0， 中 線 還 必 須保 留 ， 即 采 用 三 相 四 線 制 供 電 系 統(tǒng) 。V12029.94 V95.981.303 V05.211.303 CNBNAN UUU ZA = ZB

36、= (10+j10)；ZC = (2+j2)，三 負(fù) 載 所 受 三 相 電 壓 為 ： 可 見(jiàn) ， A相 和 B相 的 電 壓 為 303伏 ， 設(shè) 備 將 被 損 壞 ； B相 的 電 壓為 94伏 ， 設(shè) 備 不 能 正 常 工 作 .不安全接法情景假設(shè) 三 、 Y 連 接 的 三 相 電 路 120| 120| |CACA BCBC ABAB ZUZUI ZUZUI ZUZUI lll 三 相 負(fù) 載 也 可 以 按 照 三 角形 方 式 連 接 。 圖 (a)表 示 Y形 連接 的 對(duì) 稱(chēng) 三 相 電 源 和 形 連 接的 對(duì) 稱(chēng) 負(fù) 載 ， 這 是 一 個(gè) 對(duì) 稱(chēng) 三相 電 路 。

37、 每 相 負(fù) 載 上 的 電 壓 為線 電 壓 ， 其 相 電 流 為 圖 11 16 此 時(shí) 三 根 相 線 中 的 線 電 流 為 CBA , III 1503 903 303BCCAC ABBCB CAABA lllIIII IIII IIII 由 此 看 出 ， Y 連 接 的 對(duì) 稱(chēng) 三 相 電 路 中 ， 線 電 流 是 相 電 流的 倍 ， 即 3 p3IIl 圖 11 16 例 11-8 圖 11-16(a)所 示 電 路 中 ， 已 知 試 求 相 電 流 和 線 電 流 。 60210V 314cos2220)(AB Zttu ， 此 時(shí) 三 個(gè) 線 電 流 為 解 ： 三

38、 個(gè) 相 電 流 為 A6022A6010 120220 A18022A6010 120220 A6022A6010 0220CACA BCBC ABAB ZUI ZUI ZUI A301.38A)19j33( )A180226022( A1501.38A)19j33()A602218022( A901.38A1.38j A)60226022(BCCAC ABBcB CAABA III III III 相 電 流 和 線 電 流 的 相 量 圖 ， 如 圖 (c)所 示 。 從 以 上 分 析 可 以 看 出 ， 在 Y 對(duì) 稱(chēng) 連 接 時(shí) ， 其 負(fù) 載 電壓 電 流 關(guān) 系 為 )2211

39、(3 pp IIUU ll 圖 11-16 四 、 對(duì) 稱(chēng) 三 相 電 路 的 功 率 cos3cos33 ppAAAY IUIUPP 其 中 cos是 功 率 因 數(shù) ， 是 相 電 壓 與 相 電 流 的 相 位 差 ，UA、 IA是 相 電 壓 和 相 電 流 的 有 效 值 。 由 于 線 電 壓 和 線 電 流容 易 測(cè) 量 ， 注 意 到 關(guān) 系 式 ， 上 式 變 為 pp,3 IIUU ll cos3cos33Y llll IUIUP 對(duì) 稱(chēng) Y形 連 接 負(fù) 載 吸 收 的 總 平 均 功 率 最 后 得 到 對(duì) 稱(chēng) 三 相 電 路 中 三 相 負(fù) 載 吸 收 的 平 均 功

40、 率 的一 般 公 式 )2311(cos3cos3 pp llIUIUP 在 例 11 7的 電 路 中 ， A4556.15,V0220 AA IU W726245cos56.152203 P 三 相 負(fù) 載 吸 收 的 平 均 功 率 為 用 相 似 的 方 法 ， 得 到 對(duì) 稱(chēng) 形 聯(lián) 結(jié) 負(fù) 載 吸 收 的 總 平 均功 率 cos3cos3cos33 ppABABAB llIUIUIUPP 下 面 討 論 對(duì) 稱(chēng) 三 相 電 路 的 瞬 時(shí) 功 率 。 cos3 )240cos(2cos )240cos(2cos )cos(2cos )120)cos(120cos( )120)c

41、os(120cos( )cos()cos( )()()()( pppp pppp pmpm pmpm pmpm CBA IUtIU tIU tIU ttIU ttIU ttIU tptptptp 由 于 上 式 中 的 三 項(xiàng) 交 變 分 量 之 和 為 零 ， 三 相 瞬 時(shí) 功 率是 不 隨 時(shí) 間 變 化 的 常 數(shù) ， 并 且 等 于 其 平 均 功 率 。 在 這 種 情況 下 ， 三 相 電 動(dòng) 機(jī) 的 轉(zhuǎn) 矩 是 恒 定 的 ， 有 利 于 發(fā) 電 機(jī) 和 電 動(dòng)機(jī) 的 工 作 ， 是 三 相 電 路 的 優(yōu) 點(diǎn) 之 一 。 例 11-9 三 相 電 爐 的 三 個(gè) 電 阻 ，

42、可 以 接 成 星 形 ， 也 可 以 接 成 三 角 形 ， 常 以 此 來(lái) 改 變 電 爐 的 功 率 。 假 設(shè) 某 三 相 電 爐 的 三 個(gè) 電 阻 都 是 43.32， 求 在 380V線 電 壓 上 ， 把 它 們 接 成 星 形 和 三 角 形 時(shí) 的 功 率 各 為 多 少 ? 圖 11-17 解 ： 1.三 相 負(fù) 載 為 星 形 聯(lián) 結(jié) 時(shí) ， 如 圖 (a)所 示 ， 則 線 電 流 為 A064.5A32.433380pp RUIIl 三 相 負(fù) 載 吸 收 的 功 率 為 W02.3333W064.53803 cos3Y llIUP 2. 三 相 負(fù) 載 為 三 角

43、 形 聯(lián) 結(jié) 時(shí) ， 如 圖 (b)所 示 ， 則 相 電 流 為 A7719.8A32.43380pp RURUI l 線 電 流 為 A193.157719.833 p IIl 三 相 負(fù) 載 吸 收 的 功 率 為 kW10W10000W193.1538033 llIUP 通 過(guò) 以 上 計(jì) 算 表 明 ， 三 相 電 爐 連 接 成 三 角 形 吸 收 的 功率 是 連 接 成 星 形 時(shí) 的 三 倍 。 A7719.8A32.43380pp RURUI l 線 電 流 為 A193.157719.833 p IIl 三 相 負(fù) 載 吸 收 的 功 率 為 kW10W10000W193

44、.1538033 llIUP 通 過(guò) 以 上 計(jì) 算 表 明 ， 三 相 電 爐 連 接 成 三 角 形 吸 收 的 功率 是 連 接 成 星 形 時(shí) 的 三 倍 。 瞬 時(shí) 功 率 和 平 均 功 率 ， 功 率 因 數(shù) （ 電 阻 /感 /容 ） 無(wú) 源 單 口 （ Z=R+jX;Y=G+jB） 吸 收 的 平 均 功 率 。 復(fù) 功 率 （ 有 功 功 率 ， 無(wú) 功 功 率 ） 及 其 守 恒 。 最 大 功 率 傳 輸 定 律 ， 阻 抗 變 換 ， 思 考 PPT27頁(yè) 問(wèn) 題 。 平 均 功 率 疊 加 定 理 （ 正 弦 穩(wěn) 態(tài) ， 不 同 頻 率 ） 三 相 電 源 /負(fù) 載 ， Y-Y型 ,Y- 型 連 接 UL,UP,IL,IP關(guān) 系 。 平 衡 負(fù) 載 三 相 電 路 中 ， 三 相 負(fù) 載 吸 收 的 平 均 功 率 與瞬 時(shí) 功 率 的 關(guān) 系 。第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路復(fù) 習(xí) 第 11章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 的 功 率 三 相 電 路推 薦 練 習(xí) 及 作 業(yè) 作 業(yè) 題 ：11-411-1011-15推 薦 習(xí) 題 ：11-111-1111-22