九九热最新网址,777奇米四色米奇影院在线播放,国产精品18久久久久久久久久,中文有码视频,亚洲一区在线免费观看,国产91精品在线,婷婷丁香六月天

2021年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】

上傳人:精*** 文檔編號:229579906 上傳時間:2023-08-22 格式:DOCX 頁數(shù):16 大小:116.27KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2021年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】_第1頁
第1頁 / 共16頁
2021年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】_第2頁
第2頁 / 共16頁
2021年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】_第3頁
第3頁 / 共16頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

6 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2021年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷【含答案】(16頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項. 1.(4分)已知集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x﹣1≥0},則A∩B=(  ) A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{2,3} D.{3} 【分析】利用集合交集的定義求解即可. 【解答】解:因為集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}, 所以A∩B={1,2,3}. 故選:B. 【點評】本題考查了集合的運算,主要考查了集合交集的求解,解題的關(guān)鍵是掌握交集的定義,屬于

2、基礎(chǔ)題. 2.(4分)如果復(fù)數(shù)的實部與虛部相等,那么b=( ?。? A.﹣2 B.1 C.2 D.4 【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由實部與虛部相等求得b值. 【解答】解:∵的實部與虛部相等, ∴b=﹣2. 故選:A. 【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題. 3.(4分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=1,S9=18,則a1=( ?。? A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3 【分析】先由題設(shè)求得a5,再利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果. 【解答】解:∵S9=18==9a5, ∴a5=2, 又a3=1, ∴由等差數(shù)列的性質(zhì)

3、可得:a1+a5=a1+2=2a3=2, ∴a1=0, 故選:A. 【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量的計算,屬于基礎(chǔ)題. 4.(4分)已知圓x2+y2=4截直線y=kx+2所得弦的長度為,則實數(shù)k=( ?。? A. B. C. D. 【分析】求出圓的圓心與半徑,利用弦長,推出弦心距,利用點到直線的距離公式求解即可. 【解答】解:圓x2+y2=4截直線y=kx+2所得弦的長度為, 可得弦心距為:=1, 所以:,解得k=. 故選:D. 【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,點到直線的距離公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題. 5.(4分)已知雙曲線的離心率為2,則雙曲線C的漸近

4、線方程為(  ) A. B. C. D.y=±2x 【分析】根據(jù)題意,由雙曲線的離心率e=2可得c=2a,由雙曲線的幾何性質(zhì)可得b=a,由此求解雙曲線的漸近線方程. 【解答】解:根據(jù)題意,雙曲線的離心率為2, 其焦點在x軸上,其漸近線方程為y=±x, 又由其離心率e==2,則c=2a, 則b==a,即=, 則其漸近線方程y=±x; 故選:A. 【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),注意由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析焦點的位置,確定雙曲線的漸近線方程,是中檔題. 6.(4分)在△ABC中,若a2﹣b2+c2+ac=0,則B=( ?。? A. B. C. D. 【分析】直接利用余弦定理的

5、應(yīng)用求出結(jié)果. 【解答】解:若a2﹣b2+c2+ac=0, 所以, 由于B∈(0,π), 所以B=. 故選:D. 【點評】本題考查的知識要點:余弦定理的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力,屬于基礎(chǔ)題. 7.(4分)某三棱錐的三視圖如圖所示,已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該三棱錐最長的棱長為( ?。? A.2 B. C. D. 【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖,進一步求出幾何體的各個棱長,從而確定結(jié)果. 【解答】解:根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為:該幾何體為三棱錐A﹣BCD; 如圖所示: 所以:AB=BC=,CD=BD=1,AD=,AC=,

6、故選:C. 【點評】本題考查的知識要點:三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換,三棱錐的棱長的求法,主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力,屬于基礎(chǔ)題. 8.(4分)在△ABC中,“tanAtanB<1”是“△ABC為鈍角三角形”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【分析】解法一:對角分類討論,利用正切和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論. 解法二:tanAtanB<1?1﹣>0?cosAcosBcosC<0?△ABC為鈍角三角形,即可判斷出結(jié)論. 【解答】解:解法一:(1)若C為鈍角,則A,B為銳角,∴tanC=﹣

7、tan(A+B)=﹣<0,解得tanAtanB<1. 若A或B為鈍角,則tanAtanB<1成立. (2)若tanAtanB<1成立,假設(shè)A或B為鈍角,則△ABC為鈍角三角形. 假設(shè)A,都B為銳角,tanC=﹣tan(A+B)=﹣<0,解得C為鈍角,則△ABC為鈍角三角形. 綜上可得:在△ABC中,“tanAtanB<1”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件. 解法二:tanAtanB<1?1﹣>0?>0?cosAcosBcosC<0?△ABC為鈍角三角形. ∴在△ABC中,“tanAtanB<1”是“△ABC為鈍角三角形”的充要條件. 故選:C. 【點評】本題考查了分類討論、

8、正切和差公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題. 9.(4分)已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l,點P是直線l上的動點.若點A在拋物線C上,且|AF|=5,則|PA|+|PO|(O為坐標(biāo)原點)的最小值為( ?。? A.8 B. C. D.6 【分析】不妨設(shè)A為第一象限內(nèi)的點,坐標(biāo)為(a,b),由拋物線的定義可得|AF|=a+1=5,解得A點的坐標(biāo),設(shè)點A關(guān)于直線x=﹣1的對稱點為A′(﹣6,4),由對稱性可得|PA|+|PO|=|PA′|+|PO|≥|A′O|,即可得出答案. 【解答】解:不妨設(shè)A為第一象限內(nèi)的點,坐標(biāo)為(a,b)

9、由拋物線的方程可得焦點F(1,0), 則|AF|=a+1=5,解得a=4, 所以A(4,4), 所以點A關(guān)于直線x=﹣1的對稱點為A′(﹣6,4), 故|PA|+|PO|=|PA′|+|PO|≥|A′O|==2, 當(dāng)且僅當(dāng)A′,P,O三點共線時,等號成立, 即|PA|+|PO|的最小值為2. 故選:B. 【點評】本題考查圖形的對稱性,拋物線的定義,解題中注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題. 10.(4分)在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P是線段BC1上的點,過A1的平面α與直線PD垂直.當(dāng)P在線段BC1上運動時,平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得

10、的截面面積的最小值是( ?。? A.1 B. C. D. 【分析】畫出圖形,判斷截面的位置,結(jié)合正方體的特征,轉(zhuǎn)化求解截面面積的最小值即可. 【解答】解:當(dāng)P在B點時,BD⊥平面ACC1A1,平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面積:1×=是最大值; 當(dāng)P與C1重合時,DC1⊥平面A1D1CB, 平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面積:1×=是最大值 當(dāng)P由B向C1移動時,平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面A1EF,E由A向B移動, 當(dāng)P到BC1的中點時,取得最小值,如圖 此時E為AB的中點,F(xiàn)為D1C1的中點,(P在底面

11、ABCD上的射影為DH,H是BC的中點,此時EC⊥DH,可得DP⊥EC,同理可得DP⊥CF,可證明DP⊥平面A1ECF), A1E=CE=,AC=,EF=,四邊形A1ECF是菱形, 所以平面α截正方體ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面面積:=. 故選:C. 【點評】本題考查直線與平面垂直,截面面積的最小值問題,考查空間想象能力,轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是難題. 二、填空題共5小題,每小題5分,共25分. 11.(5分)在(x+)8的展開式中,x4的系數(shù)為 28?。ㄓ脭?shù)字作答) 【分析】求出展開式的通項,然后令x的指數(shù)為2,求出r的值,由此即可求解. 【解答】解:展開式的通項為

12、T, 令8﹣2r=4,解得r=2, 所以x4的系數(shù)為C, 故答案為:28. 【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了學(xué)生的運算能力,屬于基礎(chǔ)題. 12.(5分)已知函數(shù)則f(0)= 1??;f(x)的值域為 ?。ī仭?,2)?。? 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可求出f(0),利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別進行求解即可. 【解答】解:f(0)=20=1, 當(dāng)x<1時,0<2x<2,此時0<f(x)<2, 當(dāng)x≥1時,log2x≥0,則﹣log2x≤0,即此時f(x)≤0, 綜上f(x)<2,即函數(shù)f(x)的值域為(﹣∞,2), 故答案為:1,(﹣∞,2). 【點評

13、】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題. 13.(5分)已知向量=(,1),=(x,y)(xy≠0),且||=1,?<0,則向量的坐標(biāo)可以是 ?。?,)?。▽懗鲆粋€即可) 【分析】利用已知條件畫出圖形,判斷向量的坐標(biāo)的位置,即可寫出結(jié)果. 【解答】解:向量=(,1),=(x,y)(xy≠0),且||=1,?<0,如圖,可知向量的坐標(biāo)可以是黑色圓弧上的任意一點,向量的坐標(biāo)可以是(,). 故答案為:(,). 【點評】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,點的坐標(biāo)的求法,是基礎(chǔ)題. 14.(5分)李明自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)營一家網(wǎng)店,每售出一件A商品

14、獲利8元.現(xiàn)計劃在“五一”期間對A商品進行廣告促銷,假設(shè)售出A商品的件數(shù)m(單位:萬件)與廣告費用x(單位:萬元)符合函數(shù)模型.若要使這次促銷活動獲利最多,則廣告費用x應(yīng)投入 3 萬元. 【分析】由題意知,每售出1萬件A商品獲利8萬元,可得售出m萬件A商品的總獲利為24﹣,設(shè)f(x)=24﹣(x≥0),利用導(dǎo)數(shù)求最值得答案. 【解答】解:由題意知,每售出1萬件A商品獲利8萬元, ∴售出m萬件A商品的總獲利為: 8m﹣x=8(3﹣)﹣x=24﹣, 設(shè)f(x)=24﹣(x≥0), 則f′(x)=(x≥0),令f′(x)>0, 即>0(x≥0), 解得0≤x<3, ∴當(dāng)0≤x<3時

15、,f′(x)>0,函數(shù)f(x)在[0,3)單調(diào)遞增, 當(dāng)x>3時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)在(3,+∞)上單調(diào)遞減, 則當(dāng)x=3時,函數(shù)f(x)取得極大值,即最大值, ∴要使這次促銷活動獲利最多,則廣告費用x應(yīng)投入3萬元. 故答案為3. 【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用,訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求最值,考查運算求解能力,是中檔題. 15.(5分)華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義,由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用在混沌理論中,函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概念,定義如下:設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對于x0∈R,令xn=f(xn﹣1)(n=1

16、,2,3,…),若存在正整數(shù)k使得xk=x0,且當(dāng)0<j<k時,xj≠x0,則稱x0是f(x)的一個周期為k的周期點.給出下列四個結(jié)論: ①若f(x)=ex﹣1,則f(x)存在唯一一個周期為1的周期點; ②若f(x)=2(1﹣x),則f(x)存在周期為2的周期點; ③若f(x)=則f(x)不存在周期為3的周期點; ④若f(x)=x(1﹣x),則對任意正整數(shù)n,都不是f(x)的周期為n的周期點. 其中所有正確結(jié)論的序號是?、佗堋。? 【分析】由周期點的定義,可得直線y=x與y=f(x)存在交點.分別對選項分析,結(jié)合函數(shù)的最值和函數(shù)值的符號,可得結(jié)論. 【解答】解:對于x0∈R,令xn

17、=f(xn﹣1)(n=1,2,3,…), 若存在正整數(shù)k使得xk=x0,且當(dāng)0<j<k時,xj≠x0, 則稱x0是f(x)的一個周期為k的周期點. 對于①f(x)=ex﹣1,當(dāng)k=1時,x1=f(x0)=ex0﹣1, 因為直線y=x與y=f(x)只有一個交點(1,1),故①正確; 對于②,f(x)=2(1﹣x),k=2時,x2=f(x1)=2(1﹣x1)=2[1﹣f(x0)]=4x0﹣2, 由x2=x0,可得x0=,x1=,…,xn=,不滿足當(dāng)0<j<k時,xj≠x0, 所以f(x)不存在周期為2的周期點,故②不正確; 對于③,當(dāng),,,滿足題意, 故存在周期為3的周期點,故③

18、錯誤, 對于④,f(x)=x(1﹣x)=﹣(x﹣)2+,所以f(x)≤,即f(x)<, 所以不是周期點,故④正確. 故答案為:①④. 【點評】本題考查函數(shù)的新定義的理解和運用,主要是周期點的定義,考查運算能力和推理能力,屬于中檔題. 三、解答題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程. 16.(13分)已知函數(shù)由下列四個條件中的三個來確定: ①最小正周期為π;②最大值為2;③;④f(0)=﹣2. (Ⅰ)寫出能確定f(x)的三個條件,并求f(x)的解析式; (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【分析】(Ⅰ)若函數(shù)f(x)滿足條件④,則由f(0)=Asinφ=﹣

19、2,推出與A>0,0<φ<矛盾,可得函數(shù)f(x)不能滿足條件④,由條件①,利用周期公式可求ω=2,由條件②,可得A=2,由條件③,可得f(﹣)=0,結(jié)合范圍0<φ<,可求φ=,可得函數(shù)解析式. (Ⅱ)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解. 【解答】解:(Ⅰ)若函數(shù)f(x)滿足條件④,則f(0)=Asinφ=﹣2, 這與A>0,0<φ<矛盾,故函數(shù)f(x)不能滿足條件④, 所以函數(shù)f(x)只能滿足條件①,②,③, 由條件①,可得=π, 又因為ω>0,可得ω=2, 由條件②,可得A=2,∴f(x)=2sin(2x+φ) 由條件③,可得f(﹣)=2sin(﹣+φ)=0, ∴sin(﹣+φ)

20、=0,∴﹣+φ=kπ,k∈Z, ∴φ=+kπ,k∈Z,又因為0<φ<,所以φ=, 所以f(x)=2sin(2x+). (Ⅱ) 令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, ∴﹣+kπ≤x≤+kπ, ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ,+kπ],(k∈Z). 【點評】本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題. 17.(13分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,O是AD邊的中點,PO⊥底面ABCD,PO=1.在底面ABCD中,BC∥AD,CD⊥AD,BC=CD=1,AD=2. (Ⅰ)求證:AB∥平面POC; (Ⅱ)求二面角B

21、﹣AP﹣D的余弦值. 【分析】(Ⅰ)先證明四邊形ABCO是平行四邊形,即可得到AB∥OC,由線面平行的判定定理證明即可; (Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系,然后求出所需點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出平面BAP的法向量,由向量的夾角公式求解即可. 【解答】(Ⅰ)證明:在四邊形ABCD中,因為BC∥AD,, O是AD的中點,則BC∥AO,BC=AO, 所以四邊形ABCO是平行四邊形,所以AB∥OC, 又因為AB?平面POC,CO?平面POC, 所以AB∥平面POC; (Ⅱ)連結(jié)OB,因為PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OB,PO⊥OD, 又因為點O時AD的中點,且,所以BC=OD, 因

22、為BC∥AD,CD⊥AD,BC=CD, 所以四邊形OBCD是正方形,所以BO⊥AD, 建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 則A(0,﹣1,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1), 所以, 設(shè)平面BAP的法向量為, 則,即,令y=1,則x=z=﹣1,故, 因為OB⊥平面PAD, 所以是平面PAD的一個法向量, 所以=, 由圖可知,二面角B﹣AP﹣D為銳角, 所以二面角B﹣AP﹣D的余弦值為. 【點評】本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用,涉及了線面平行的判定定理的應(yīng)用,在求解空間角的時候,一般會建立合適的空間直角坐標(biāo)系,將空間角問題轉(zhuǎn)化為空間向

23、量問題進行研究,屬于中檔題. 18.(14分)我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧,消除了絕對貧困.為了解脫貧家庭人均年純收入情況,某扶貧工作組對A,B兩個地區(qū)2019年脫貧家庭進行簡單隨機抽樣,共抽取500戶家庭作為樣本,獲得數(shù)據(jù)如表: A地區(qū) B地區(qū) 2019年人均年純收入超過10000元 100戶 150戶 2019年人均年純收入未超過10000元 200戶 50戶 假設(shè)所有脫貧家庭的人均年純收入是否超過10000元相互獨立. (Ⅰ)從A地區(qū)2019年脫貧家庭中隨機抽取1戶,估計該家庭2019年人均年純收入超過10000元的概率; (Ⅱ)

24、在樣本中,分別從A地區(qū)和B地區(qū)2019年脫貧家庭中各隨機抽取1戶,記X為這2戶家庭中2019年人均年純收入超過10000元的戶數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望; (Ⅲ)從樣本中A地區(qū)的300戶脫貧家庭中隨機抽取4戶,發(fā)現(xiàn)這4戶家庭2020年人均年純收入都超過10000元.根據(jù)這個結(jié)果,能否認(rèn)為樣本中A地區(qū)2020年人均年純收入超過10000元的戶數(shù)相比2019年有變化?請說明理由. 【分析】(Ⅰ)利用概率公式求解即可; (Ⅱ)確定X的取值,分別求解其概率,然后列出分布列求出數(shù)學(xué)期望即可; (Ⅲ)先通過2019年的樣本數(shù)據(jù)可得0.012,然后據(jù)此說明理由即可. 【解答】解:(Ⅰ)設(shè)事件C:從

25、A地區(qū)2019年脫貧家庭中隨機抽取1戶,該家庭2019年人均純收入超過10000元, 從表格數(shù)據(jù)可知,A地區(qū)抽出的300戶家庭中2019年人均年收入超過10000元的有100戶, 因此P(C)可以估計為=; (Ⅱ)設(shè)事件A:從樣本中A地區(qū)2019年脫貧家庭中隨機抽取1戶,該家庭2019年人均純收入超過10000元, 設(shè)事件B:從樣本中B地區(qū)2019年脫貧家庭中隨機抽取1戶,該家庭2019年人均純收入超過10000元, 由題意可知,X的可能取值為0,1,2, =, ==, =, 所以X的分布列為: X 0 1 2 P 所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)==;

26、 (Ⅲ)設(shè)事件E為“從樣本中A地區(qū)的300戶脫貧家庭中隨機抽取4戶, 這4戶家庭2020年人均年純收入都超過10000元”, 假設(shè)樣本中A地區(qū)2020年人均年純收入超過10000元的戶數(shù)相比2019年沒有變化, 則由2019年的樣本數(shù)據(jù)可得0.012. 答案示例1:可以認(rèn)為有變化,理由如下: P(E)比較小,概率比較小的事件一般不容易發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認(rèn)為樣本中A地區(qū)2020年人均年純收入超過10000元的戶數(shù)相比2019年發(fā)生了變化,所以可以認(rèn)為有變化. 答案示例2:無法確定有沒有變化,理由如下: 事件E是隨機事件,P(E)比較小,一般不容易發(fā)生,但還是有可能發(fā)生的,所

27、以無法確定有沒有變化. 【點評】本題考查了離散型隨機變量及其分布列以及離散型隨機變量的期望,考查了邏輯推理能力與運算能力,屬于中檔題. 19.(15分)已知橢圓C的短軸的兩個端點分別為A(0,1),B(0,﹣1),離心率為. (Ⅰ)求橢圓C的方程及焦點的坐標(biāo); (Ⅱ)若點M為橢圓C上異于A,B的任意一點,過原點且與直線MA平行的直線與直線y=3交于點P,直線MB與直線y=3交于點Q,試判斷以線段PQ為直徑的圓是否過定點?若過定點,求出定點的坐標(biāo);若不過定點,請說明理由. 【分析】(Ⅰ)由題意可得b的值,再由離心率及a,b,c之間的關(guān)系求出a的值,進而求出橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)直線M

28、A的方程,由題意可得直線OP的方程,與y=3聯(lián)立求出P的坐標(biāo),將直線AM的方程與橢圓聯(lián)立求出M的坐標(biāo),進而求出直線BM的方程,與y=3聯(lián)立求出Q的坐標(biāo),設(shè)以PQ為直徑的圓的方程過T點,可得數(shù)量積=0,求出T的坐標(biāo),即圓過的定點的坐標(biāo). 【解答】解(Ⅰ)由題意可得b=1,e==,c2=a2﹣b2, 解得a2=3, 所以橢圓的方程為:+y2=1,且焦點坐標(biāo)(±,0); (Ⅱ) 設(shè)直線MA的方程為:y=kx+1,(k≠0) 則過原點的直線且與直線MA平行的直線為y=kx, 因為P是直線y=kx,y=3的交點,所以P(,3), 因為直線AM的方程與橢圓方程+y2=1聯(lián)立: ,整理可

29、得:(1+3k2)x2+6kx=0, 可得xM=﹣,yM=+1=, 即M(﹣,),因為B(0,﹣1), 直線MB的方程為:y=﹣﹣1, 聯(lián)立,解得:y=3,x=﹣12k, 由題意可得Q(﹣12k,3), 設(shè)T(x0,y0), 所以=(x0﹣,y0﹣3),=(x0+12k,y0﹣3), 由題意可得以線段PQ為直徑的圓過T點,所以=0, 所以(x0﹣,y0﹣3)?(x0+12k,y0﹣3)=0, 可得x02+12kx0﹣x0﹣36+y02﹣6y0+9=0,①, 要使①成立, ,解得:x0=0,y0=﹣3,或x0=0,y0=9, 所以T的坐標(biāo)(0,﹣3)或(0,9). 【

30、點評】本題考查求橢圓的方程及直線與橢圓的綜合,以線段為直徑的圓的方程恒過定點可得數(shù)量積為0的性質(zhì),屬于中檔題. 20.(15分)已知函數(shù)f(x)=(ax﹣1)ex(a∈R). (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若直線y=ax+a與曲線y=f(x)相切,求證:a∈(﹣1,). 【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可; (Ⅱ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)直線和f(x)相切,得到a=,結(jié)合y=的單調(diào)性證明結(jié)論成立即可. 【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=(ax+a﹣1)ex,令f′(x)=0,得ax=1﹣a, 當(dāng)a=0時,f′(x)=﹣ex<0,y=f(x)在R單

31、調(diào)遞減, 當(dāng)a>0時,x,f′(x),f(x)的變化如下: x (﹣∞,) (,+∞) f′(x) ﹣ 0 + f(x) 遞減 極小值 遞增 當(dāng)a<0時,x,f′(x),f(x)的變化如下: x (﹣∞,) (,+∞) f′(x) + 0 ﹣ f(x) 遞增 極大值 遞減 綜上:當(dāng)a=0時,y=f(x)在R單調(diào)遞減, 當(dāng)a>0時,y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(﹣∞,),單調(diào)遞減區(qū)間是(,+∞), 當(dāng)a<0時,y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(﹣∞,),單調(diào)遞減區(qū)間是(,+∞); (Ⅱ)證明:由題意得f′(x)=(ax+a﹣1)ex,

32、 設(shè)直線y=ax+a與曲線y=f(x)相切于點(x0,y0), 則, 由①﹣②得﹣a=ax0,即a(+x0)=0, 若a=0,則f(x)=﹣ex,ax+a=0, 直線y=0與曲線y=f(x)不相切,不符合題意, 所以a≠0,所以+x0=0,③, 令φ(x)=ex+x,則φ′(x)=ex+1>0,故φ(x)單調(diào)遞增, ∵φ(﹣)=﹣>0,φ(﹣1)=e﹣1﹣1<0, 故存在唯一x0∈(﹣1,﹣)使得+x0=0, 將③代入①得a+ax0﹣x0+a=0, 故a==, 易知在(﹣1,﹣)內(nèi)y=x++1單調(diào)遞減,且x++1<0, 故y=在(﹣1,﹣)內(nèi)單調(diào)遞增, ∵x0∈(﹣1

33、,﹣),∴﹣1<a<﹣,故a∈(﹣1,﹣). 【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問題,考查轉(zhuǎn)化思想,分類討論思想,是難題. 21.(15分)設(shè)數(shù)列Am:a1,a2,…,am(m≥2),若存在公比為q的等比數(shù)列Bm+1:b1,b2,…,bm+1,使得bk<ak<bk+1,其中k=1,2,…,m,則稱數(shù)列Bm+1為數(shù)列Am的“等比分割數(shù)列”. (Ⅰ)寫出數(shù)列A4:3,6,12,24的一個“等比分割數(shù)列”B5; (Ⅱ)若數(shù)列A10的通項公式為an=2n(n=1,2,…,10),其“等比分割數(shù)列”B11的首項為1,求數(shù)列B11的公比q的取值范圍; (Ⅲ)若數(shù)

34、列Am的通項公式為an=n2(n=1,2,…,m),且數(shù)列Am存在“等比分割數(shù)列”,求m的最大值. 【分析】(Ⅰ)根據(jù)“等比分割數(shù)列”的定義即可求解; (Ⅱ)根據(jù)定義可得qn﹣1<2n<qn(n=1,2,3,…,10),從而求得q>2,且qn﹣1<2n(n=1,2,3,…,10),n=1時顯然成立,當(dāng)n=2,3,…,10時,將qn﹣1<2n轉(zhuǎn)化為q<,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得q的取值范圍; (Ⅲ)設(shè)Bm+1是數(shù)列Am的“等比分割數(shù)列”,首項為b1,公比為q,由定義可得b1qn﹣1<n2<b1qn(n=1,2,…,m),設(shè)m≥6,解不等式可推出矛盾,可得m≤5,當(dāng)m=5時,取b1=0.

35、99,q=2.09,滿足定義,從而得解. 【解答】解:(Ⅰ)根據(jù)定義可得數(shù)列A4:3,6,12,24的一個“等比分割數(shù)列” B5:2,4,8,16,32.(答案不唯一) (Ⅱ)由題意可得,qn﹣1<2n<qn(n=1,2,3,…,10), 所以q>2,且qn﹣1<2n(n=1,2,3,…,10), 當(dāng)n=1時,1<2成立; 當(dāng)n=2,3,…,10時,應(yīng)有q<成立, 因為y=2x在R上單調(diào)遞增,所以=隨著n的增大而減小,故q<, 綜上,q的取值范圍是(2,). (Ⅲ)設(shè)Bm+1是數(shù)列Am的“等比分割數(shù)列”,首項為b1,公比為q, 由題意,應(yīng)有b1qn﹣1<n2<b1qn(n=

36、1,2,…,m),顯然b1>0,q>0, 設(shè)m≥6,此時有b1<1<b1q<4<b1q2<9<b1q3<16<b1q4<25<b1q5<36<b1q6<…. 所以>,可得q3>9,所以q>>2, 又b1q3>9,所以b1q5>9×22=36,與b1q5<36<b1q6矛盾,故m≤5, 又當(dāng)m=5時,取b1=0.99,q=2.09, 可得0.99<1<0.99×2.09<4<0.99×2.092<9<0.99×2.093<16<0.99×2.094<25<0.99×2.095, 所以m=5時成立, 綜上,m的最大值為5. 【點評】本題主要考查新定義,數(shù)列的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力,屬于難題.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!