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1、16.1 二次根式 (1)學習目標：1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式, 掌握二次根式有意義的條件。2、掌握二次根式的基本性質(zhì)：a0(a0) 和 (a )2a(a0)預習案（一）復習回顧：（ 1）已知 x2a ，那么 a 是 x 的 _ _;x 是 a 的 _ _,記為 _ _,a 一定是 _ _ 數(shù)。（ 2） 4 的算術平方根為 2，用式子表示為4=_ ；正數(shù) a 的算術平方根為 _，0 的算術平方根為 _；式子a0(a0) 的意義是。思考：16，s , b 3 等式子 . 說一說他們的共同特征 .定義 :一般地我們把形如a （ a0 ）叫做二次根式，a 叫做 _?！啊狈Q為

2、。1、判斷下列各式，哪些是二次根式在后面“”，哪些不是在后面“”？為什么？3 （），16 （）， 3 4 （），5 （），a (a0) （）， x 21 （）32、當 a 為正數(shù)時a 指 a 的，而 0 的算術平方根是，負數(shù)，只有非負數(shù) a 才有算術平方根。所以，在二次根式a 中，字母 a 必須滿足,a 才有意義。3、根據(jù)算術平方根意義計算：(1) (4) 2=(2)(3) 2=（ 3） (0.5)2=（4） ( 1 ) 2 =3根據(jù)計算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(a)2_ （ a0）4、由公式 (a )2a(a0) ，我們可以得到公式 a =( a) 2, 利用此公式可以把任意 一個非負數(shù)寫成一個

3、數(shù)的平方 的形式。如 (5 ) 2=5 或 5=(5 ) 2.練習： (1) 把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：6=0.35=合 作 探 究例 ：當 x 是怎樣的實數(shù)時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？1練習 1: x 取何值時，下列各二次根式有意義？ 3 x22 x1 4x3212x例 2：在式子中， x 的取值范圍是什么？1x練習 2: x 取何值時，下列各二次根式有意義？1x3x3 x 45 x2xx5x5訓練案1、計算： ( 3) 2=(0.5)2=( 1 )2 =(a )2=32、二次根式a1中，字母 a 的取值范圍是（）A 、 alB、a1C、a1D、a1、已知x30則x 的值為（）3、

4、 x-3B、x0） 商的算術平方根：b b9 _9；161616 _16；3636a = a （a0，b0）b b練習 1、計算：（1） 12 =（2）24 =（3） 25 =（4） 225 =368149探究案問題： 對于二次根式運算的結(jié)果有什么要求?最簡二次根式 （化簡二次根式的要求） ：1被開方數(shù) 中不含能因數(shù)或因式（如：8=，27=）2bb cbc112. 分母中不含有根式（由aa g aa 與ag(c0) ，則2g）a cac2（注：分子分母 同時乘以的二次根式，化簡1=）273. 根號內(nèi)不能是數(shù)或式（如：3.2 =1）a=a3 =練習 2：化簡 :(1) 35 =(2)x2 y4x

5、4 y2=(3)8x2 y3 =(4)8 =1220例 1：化簡：（ 1）540（2）64b2（ 3）54m3 n（ ）5x9a26mn(m f0,n f0)4169 y2練習 3：化簡 （1） 2 48（2）2x3（3） 3 2（4）9x8x2764 y2例 2：計算（ 1） 327（2） 125（3） 112 11 25125354335練習 4：計算（ 1）3(2)11（ 3） 1212125201()23152635（ 4） 1 371(5)3 3 1(11 4)15 144228742（ 6）2ab5 ? ( 3a3b)3 b （ a0, b0）b2a總結(jié)： 1、靈活變形，大小根號可

6、以互換.2、除法變成（除數(shù)變成）3 、帶分數(shù)要變成（注意帶分數(shù) 與分數(shù)與根式乘法的區(qū)別） 4 、注意結(jié)果符號 （同號得，異號得。）16.5 二次根式的加減學案學習目標：理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式，理解和掌握二次根式加減的方法預習案（一）、復習引入1、計算（1） 2x3x ；（2） 2x 23x25x2 ；（3） x2x3y ；（4） 3a 22a2a 2（二）計算下列各式（1）22+32=（ ）8-38+58=（ ）7+27+37=2 23二次根式的 被開方數(shù)相同 也是可以 合并，如 22 與8表面上看不相同，但它們也可以合并（與同類項類似 把 3 3 與 23 ，2 a 與

7、4 a 稱為同類二次根式 （化簡之后，被開方數(shù)）練習 1以下二次根式： 12 ；22 ；2 ；27 中，與3 是同類二次根式的是 （）3A 和B和C和D 和練習 若最簡二次根式32x1 與3x1 是同類二次根式，則x2_3 2 + 8 =32 +=33 + 27 =3 3 + =所以，二次根式加減 時，先將二次根式化成，?再將同類二次根式進行探究案例 計算 （ ） 16 x+64x（ ）48-91+312（ ）（ 48+20）（ 12-5）112 333+歸納： 將不是最簡二次根式的項化為二次根式；將的最簡二次根式進行練習 3：計算 (1) 12 (11 )(2)( 4820) ( 125 )

8、327(3)x1x1（ ） 2 x 9x( x 2 16xx )4 y2y4x4xy322，求（2x） - （ x21 -5xy ）的值例 2已知 4x+y -4x-6y+10=02 x 9 x +y3y3xx練習 4. 先化簡，再求值y3xy3 )( 4x36xy) ，其中 x3，y=27(6xyx=xy2訓練案1下列： 3 3 +3=63 ； 1；2+6=8 =22；24=22 ，其中錯誤有（）77 =13A3 個B 2 個 C1 個D 0 個2在下列各組根式中，是同類二次根式的是()(A) 3 和 18(B)3 和1(C)2b 和 ab2(D)a1 和 a 13a3下列各式的計算中，成立

9、的是()A 2 5 2 5B.4 53 5 1C.x2y 2x yD.452054計算二次根式 5 a -3b -7a +9 b 的最后結(jié)果是 _若最簡二次根式3ab 與 ab2b是同類二次根式，則a，b5_6計算：（1） 127a 3a 2 33aaa 108a3a3416.6 二次根式的混合運算學習目標 :熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。預習案（一）復習回顧（ 1）整式混合運算的順序是：。（ 2）二次根式的乘除法法則是：。（ 3）二次根式的加減法法則是：。（ 4）寫出已經(jīng)學過的乘法公式：5、計算：（ 1）63a1b（ 2）11（ ）113416323812

10、5025探究案例 1、計算：（ 1）（83）6(4 2 3 6) 2 2( 2 3)( 2 5)（4）(2 32)2（ 2）（ 3）練習 1：計算： （1）12 ) 12（ ） (2 35)( 23)( 2724 3323注：整式的 運算法則 和乘法公式 適用于二次根式的運算 。例 2：計算（ 1） (7 4 3)(7 4 3) (3 5 1)2(2)132377(3)223) 1021313(4)(13.1423總結(jié)： 1、先確定運算順序，再逐步計算2、分母帶跟號：，若分母能構(gòu)成平方直接3，（如 1213 ）、整體平方開根號等于整體的3練習 2：（1） (7 2 3)(72 3) (2 3

11、1)2(2)133377(3)22105353(4)(12)3.1422)(522)(5例 3：觀察：( 2 1)2( 2) 22 12 122 2 2 13 2 2反之， 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1)23 2 2 ( 2 1)232 2 = 2 -1仿上求：（1）； 423 =（ 2） 412 =訓練案1、計算：（ 1）( 8090)5（ 2）243623（ 3） (333) () （）a babababa0, b016.7 二次根式復習學習目標： 1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘除法運算，熟練進行二次根式的加減法運算和化簡。自主復

12、習1若a ，a的平方根可表示為_，a的算術平方根可表示_0當 a時， 12a有意義，當 a時， 3a5 沒有意義。2_3 (3)2_( 32)2_41448_;7218_51227_;12520_6、計算： (1)2 1213 52(2)125x3(3)( 3 2 2 3) 249y27、精講點撥 ：在二次根式的計算、化簡及求值等問題中，常運用以下幾個式子：（ 1）二次根式性質(zhì)： ( a )2a(a0)與 a( a ) 2 (a0)aa0（ 2）二次根式性質(zhì)：a 2a0a0aa0（ 3）二次根式的乘法法則：a ?bab (a0, b0)與 aba ?b (a0,b 0)（ 4）二次根式除法法則

13、aa ( a0,b0)與 aa (a 0,b0)bbbb（ 5）完全平方公式與平方差公式：(ab)2a22abb2與 (a b)( ab)a2b2探究案（兩類式子簡算）例 1：（ 1）1131L L1198(2)( 3) 2009(1 ) 2010221693練習 1：（1）111L L1（ 2） (310) 2009 (3 10) 2009353121119總結(jié)：第一類：先將分母，再消掉部分，最后檢查可否簡化。第二類：先觀察底數(shù)能否相乘是否為，再根據(jù)乘方的性質(zhì)把 指數(shù)轉(zhuǎn)變成，底數(shù)先相乘，最后檢查是否可簡化。訓練案1、化簡5 2的結(jié)果是（）A 5B -5 C士 5D 252、代數(shù)式x4 中， x 的取值范圍是（）x2A x 4 Bx 2 Cx 4且 x 2Dx4且 x 23、化簡32 的結(jié)果是（）272B2C6D2A3334、計算(1) 272345(2)1625(3)( a2)( a 2)645 、已知 a32 , b32 求 11 的值22ab