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1、絕密啟封并使用完畢前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁,第卷3至4頁。全卷滿分150分??荚嚂r間120分鐘。注意事項:1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至3頁,第卷3至5頁。2. 答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。3. 全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。4. 考試結束,將本試題和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題共12小題。每小題5分,共60分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的一項。1、已知集合A=x|x22x0,B=x|x,則 ( )A、AB
2、= B、AB=R C、BAD、AB2、若復數z滿足 (34i)z|43i |,則z的虛部為()A、4(B)(C)4(D)3、為了解某地區(qū)的中小學生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查,事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ()A、簡單隨機抽樣B、按性別分層抽樣C、按學段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣4、已知雙曲線C:1(a0,b0)的離心率為,則C的漸近線方程為()A、y=x (B)y=x(C)y=x (D)y=x5、執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t1,3,則輸出的s屬于 ()A、3,4 B、
3、5,2C、4,3D、2,5 開始輸入ttb0)的右焦點為F(1,0),過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標為(1,1),則E的方程為 ()A、1B、1C、1D、111、已知函數f(x),若| f(x)|ax,則a的取值范圍是()A、(,0 B、(,1 C、2,1 D、2,012、設AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn,AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3,若b1c1,b1c12a1,an1an,bn1,cn1,則()A、Sn為遞減數列B、Sn為遞增數列C、S2n1為遞增數列,S2n為遞減數列D、S2n1為遞減數列,S2n為遞增數列第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(1
4、3)題-第(21)題為必考題,每個考生都必須作答。第(22)題-第(24)題為選考題,考生根據要求作答。二填空題:本大題共四小題,每小題5分。13、已知兩個單位向量a,b的夾角為60,cta(1t)b,若bc=0,則t=_.14、若數列an的前n項和為Snan,則數列an的通項公式是an=_.15、設當x=時,函數f(x)sinx2cosx取得最大值,則cos=_16、若函數f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關于直線x=2對稱,則f(x)的最大值是_.三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分12分)如圖,在ABC中,ABC90,AB=,BC=1,P為ABC內
5、一點,BPC90(1)若PB=,求PA;(2)若APB150,求tanPBAABCP18、(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60.()證明ABA1C;()若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。ABCC1A1B119、(本小題滿分12分)一批產品需要進行質量檢驗,檢驗方案是:先從這批產品中任取4件作檢驗,這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n。如果n=3,再從這批產品中任取4件作檢驗,若都為優(yōu)質品,則這批產品通過檢驗;如果n=4,再從這批產品中任取1件作檢驗,若為優(yōu)質品,則這批產品通過檢
6、驗;其他情況下,這批產品都不能通過檢驗。假設這批產品的優(yōu)質品率為50%,即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為,且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立(1)求這批產品通過檢驗的概率;(2)已知每件產品檢驗費用為100元,凡抽取的每件產品都需要檢驗,對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位:元),求X的分布列及數學期望。(20)(本小題滿分12分)已知圓M:(x1)2y2=1,圓N:(x1)2y2=9,動圓P與圓M外切并與圓N內切,圓心P的軌跡為曲線 C()求C的方程;()l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當圓P的半徑最長時,求|AB|. (21)(本小題滿分共12分)已知函數f(x
7、)x2axb,g(x)ex(cxd),若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y4x+2()求a,b,c,d的值()若x2時,f(x)kgf(x),求k的取值范圍。請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講 如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D。 ()證明:DB=DC; ()設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求BCF外接圓的半徑。(23)(本小題10分)選修44:坐標系與參數方程 已知曲線C1的參數方程為(t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為=2sin。()把C1的參數方程化為極坐標方程;()求C1與C2交點的極坐標(0,02) (24)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數f(x)|2x1|2xa|,g(x)=x+3.()當a=-2時,求不等式f(x)g(x)的解集;()設a1,且當x,)時,f(x)g(x),求a的取值范圍.