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1、絕密啟封并使用完畢前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1、已知集合A=x|x22x0，B=x|x，則 ( )A、AB

2、= B、AB=R C、BAD、AB2、若復數z滿足 (34i)z|43i |，則z的虛部為()A、4（B）（C）4（D）3、為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 ()A、簡單隨機抽樣B、按性別分層抽樣C、按學段分層抽樣D、系統(tǒng)抽樣4、已知雙曲線C:1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()A、y=x （B）y=x（C）y=x （D）y=x5、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于 ()A、3,4 B、

3、5,2C、4,3D、2,5 開始輸入ttb0)的右焦點為F(1,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點。若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為 ()A、1B、1C、1D、111、已知函數f(x)，若| f(x)|ax，則a的取值范圍是()A、（，0 B、（，1 C、2，1 D、2，012、設AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則()A、Sn為遞減數列B、Sn為遞增數列C、S2n1為遞增數列，S2n為遞減數列D、S2n1為遞減數列，S2n為遞增數列第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（1

4、3）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13、已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b，若bc=0，則t=_.14、若數列an的前n項和為Snan，則數列an的通項公式是an=_.15、設當x=時，函數f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos=_16、若函數f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關于直線x=2對稱，則f(x)的最大值是_.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P為ABC內

5、一點，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBAABCP18、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。ABCC1A1B119、（本小題滿分12分）一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢

6、驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立（1）求這批產品通過檢驗的概率；（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。(20)(本小題滿分12分)已知圓M：(x1)2y2=1，圓N：(x1)2y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線 C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|. （21）（本小題滿分共12分）已知函數f(x

7、)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2時，f(x)kgf(x)，求k的取值范圍。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D。 （）證明：DB=DC； （）設圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求BCF外接圓的半徑。（23）（本小題10分）選修44：坐標系與參數方程 已知曲線C1的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=2sin。（）把C1的參數方程化為極坐標方程；（）求C1與C2交點的極坐標（0,02） （24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）當a=-2時，求不等式f(x)g(x)的解集；（）設a1，且當x，)時，f(x)g(x)，求a的取值范圍.