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1、 13.1角 平 分 線 的 性 質 (2)第 二 課 時 1、 會 用 尺 規(guī) 作 角 的 平 分 線 .角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等2、 角 的 平 分 線 的 性 質 : O CB1 A2 PDEPD OA，PE OB OC是 AOB的平分線 PDPE用 數(shù) 學 語 言 表 述 ： 到 一 個 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 的 點 是 否 一 定在 這 個 角 的 平 分 線 上 呢 ？ 已 知 ： 如 圖 ,QD OA， QE OB，點 D、 E為 垂 足 ， QD QE求 證 ： 點 Q在 AOB的 平 分 線 上 證明: QD OA，

2、QE OB（已知）， QDO QEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDO RtQEO（HL） QOD QOE 點 Q在 AOB的 平 分 線 上已 知 ： 如 圖 ,QD OA， QE OB，點 D、 E為 垂 足 ， QD QE求 證 ： 點 Q在 AOB的 平 分 線 上 角 的 內 部 到 角 的 兩 邊 的 距 離相 等 的 點 在 角 的 平 分 線 上 。 QD OA， QE OB， QD QE 點 Q在 AOB的 平 分 線 上 用 數(shù) 學 語 言 表 示 為 ：角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相

3、 等 . QD OA,QE OB,點 Q在 AOB的 平 分 線 上 QD QE 問 題 1： 如 圖 ， 要 在 S區(qū) 建 一 個 貿 易 市 場 ， 使它 到 鐵 路 和 公 路 距 離 相 等 ， 離 公 路 與鐵 路 交 叉 處 500米 ， 這 個 集 貿 市 場 應 建在 何 處 ？ （ 比 例 尺 為 1 20000）s 解： 作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm ,D即為所求。DCs 如圖，在RtABC與RtEDC中， BAC= DEC=90，CB=CD，BA=DE，AB，ED的延長線相交于點P。求證：CP平分 APE P D ECAB 如圖，BE AC于點E，CF AB

4、于點F，BE，CF相交于點D，BD=CD。求證：AD平分 BAC A BCDEF 如 圖 ， 在 ABC中 ， D是 BC的 中 點 ， DE AB，DF AC， 垂 足 分 別 是 E， F， 且 BE CF。求 證 ： AD是 ABC的 角 平 分 線 。 AB CE FD 如 圖 ， 已 知 ABC的 外 角 CBD和 BCE的 平 分 線 相 交 于 點 F，求 證 ： 點 F在 DAE的 平 分 線 上 證 明 ： 過 點 F作 FG AE于 G，F(xiàn)H AD于 H， FM BC于 M G HM 點 F在 BCE的 平 分 線 上 ， FG AE， FM BC FG FM又 點 F在

5、CBD的 平 分 線 上 ， FH AD， FM BC FM FH FG FH 點 F在 DAE的 平 分 線 上 3、 已 知 :BD AM于 點 D,CE AN于 點 E,BD,CE交 點 F,CF=BF,求 證 :點 F在 A的 平 分 線 上 .A D NE BF MC 利用結論，解決問題練 一 練 1、 如 圖 ， 為 了 促 進 當?shù)?旅 游 發(fā) 展 ， 某 地 要 在三 條 公 路 圍 成 的 一 塊 平地 上 修 建 一 個 度 假 村 .要使 這 個 度 假 村 到 三 條 公路 的 距 離 相 等 ,應 在 何 處修 建 ?想 一 想 在 確 定 度 假 村 的 位 置 時

6、 ,一 定 要 畫出 三 個 角 的 平 分 線 嗎 ?你 是 怎 樣 思 考的 ?你 是 如 何 證 明 的 ? 拓展與延伸2、 直 線 表 示 三 條 相 互 交 叉 的 公 路 ,現(xiàn) 要 建一 個 貨 物 中 轉 站 ,要 求 它 到 三 條 公 路 的 距離 相 等 ,則 可 供 選 擇 的 地 址 有 :( ) A.一 處 B. 兩 處 C.三 處 D.四 處分 析 :由 于 沒 有 限 制 在何 處 選 址 ,故 要 求 的 地址 共 有 四 處 。 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 的 點在 角 的 平 分 線 上 。 QD OA， QE OB， QD QE 點 Q在 AOB的 平 分 線 上 用 數(shù) 學 語 言 表 示 為 ：角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 . QD OA,QE OB,點 Q在 AOB的 平 分 線 上 QD QE 如圖，在四邊形ABCD中， B= C=90M是BC的中點，DM平分 ADC求證：AM平分 DAB A BCD M拓展與延伸