《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點(diǎn)2 解三角形教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點(diǎn)2 解三角形教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點(diǎn)2解三角形(對應(yīng)學(xué)生用書第167頁)提煉1常見解三角形的題型及解法(1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解(2)已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一(3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解(4)已知三邊，利用余弦定理求解.提煉2三角形形狀的判斷(1)從邊出發(fā)，全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷(2)從角出發(fā)，全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形，再判斷注意：要靈活選用正弦定理或余弦定理，且在變形的時(shí)候要注意方程的同解性，如方程兩邊同除以一個(gè)數(shù)時(shí)要注意該數(shù)是否為零，避免漏解.提煉3三角形的常用面積公式設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c ，其面積為S

2、.(1)Sahabhbchc(ha，hb，hc分別表示a，b，c邊上的高)(2)Sabsin Cbcsin Acasin B.(3)Sr(abc)(r為三角形ABC內(nèi)切圓的半徑)回訪1正、余弦定理的應(yīng)用1(2016山東高考)ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A.B.C.D.Cbc，BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A)，即sin2A2sin2(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos20，即cos2(

3、cos Asin A)0.0A，0，cos 0，cos Asin A.又0A0)則aksin A，bksin B，cksin C，代入中，有，2分即sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).4分在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C6分(2)由已知，b2c2a2bc，根據(jù)余弦定理，有cos A，8分所以sin A.9分由(1)知sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos B sin B，11分故tan B4.12分關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正

4、、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口變式訓(xùn)練1(1)(2016威海二模)已知等腰ABC滿足ABAC，BC2AB，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)且ADBD，則sinADB的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：67722013】A.B.C.D.C如圖，設(shè)ABACa，ADBDb，由BC2AB，得BCa，在ABC中，由余弦定理得，cosABC.ABAC，ABC是銳角，則sinABC，在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcosABD，b2a2b22ab，解得ab，由正弦定理得，解得sinADB.(2)在ABC

5、中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos Bbcos(BC)0.證明：ABC為等腰三角形；若2(b2c2a2)bc，求cos Bcos C的值解證明：acos Bbcos (BC)0，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos(A)0，即sin Acos Bsin Bcos A0，3分sin(AB)0，ABk，kZ.4分A，B是ABC的兩內(nèi)角，AB0，即AB，5分ABC是等腰三角形.6分由2(b2c2a2)bc，得，7分由余弦定理得cos A，8分cos Ccos(2A)cos 2A12cos2 A.10分AB，cos Bcos A，11分cos Bcos C.12分熱點(diǎn)題型

6、2三角形面積的求解問題題型分析：三角形面積的計(jì)算及與三角形面積有關(guān)的最值問題是解三角形的重要命題點(diǎn)之一，本質(zhì)上還是考查利用正、余弦定理解三角形，難度中等.(2015山東高考)設(shè)f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若f0，a1，求ABC面積的最大值【解題指導(dǎo)】(1)(2)解(1)由題意知f(x)sin 2x.2分由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.4分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ)；單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ).6分(2)由fsin A0，得sin A，7分由

7、題意知A為銳角，所以cos A.8分由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，10分即bc2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號成立因此bcsin A，所以ABC面積的最大值為.12分1在研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)常先將函數(shù)的解析式利用三角恒等變換轉(zhuǎn)化為yAsin(x)B(或yAcos(x)B，yAtan(x)B)的形式，進(jìn)而利用函數(shù)ysin x(或ycos x，ytan x)的圖象與性質(zhì)解決問題2在三角形中，正、余弦定理可以實(shí)現(xiàn)邊角互化，尤其在余弦定理a2b2c22bccos A中，有a2c2和ac兩項(xiàng)，二者的關(guān)系a2c2(ac)22ac經(jīng)常用到，有時(shí)還可利用基本不等式求最值變式訓(xùn)練

8、2(2016淄博模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a4cos C，b1.(1)若sin C，求a，c；(2)若ABC是直角三角形，求ABC的面積解(1)sin C，cos2C1sin2C，cos C.1分4cos Ca，a，解得a或a.3分又a4cos C44，a212(a21c2)，即2c2a21.5分當(dāng)a時(shí)，c2；當(dāng)a時(shí)，c.6分(2)由(1)可知2c2a21.又ABC為直角三角形，C不可能為直角若角A為直角，則a2b2c2c21，2c21c21，c，a，8分Sbc1.9分若角B為直角，則b2a2c2，a2c21.2c2a21(1c2)1，c2，a2，即c，a，11分S

9、ac.12分專題限時(shí)集訓(xùn)(二)解三角形建議A、B組各用時(shí)：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016煙臺模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則cos B()AB.CD.B由正弦定理，得，即sin Bcos B，tan B.又0B，故B，cos B.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，則的值為() 【導(dǎo)學(xué)號：67722014】A.B.C2D4C由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac

10、，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故選C.3(2016臨沂模擬)在ABC中，cos A，3sin B2sin C，且ABC的面積為2，則邊BC的長度為()A2B3C2D.B由cos A得sin A，由SABCbcsin A2，得bc6，又由3sin B2sin C，得3b2c.解方程組得由余弦定理得a2b2c22bccos A2232269，a3，即BC3.4(2016河北武邑中學(xué)期中)在ABC中，c，b1，B，則ABC的形狀為()A等腰直角三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形D根據(jù)余弦定理有1a233a，解得a1或a2，當(dāng)a1時(shí)，三角形ABC為

11、等腰三角形，當(dāng)a2時(shí)，三角形ABC為直角三角形，故選D.5(2016?？谡{(diào)研)如圖22，在ABC中，C，BC4，點(diǎn)D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足若DE2，則cos A()圖22A.B.C.D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，cos A，故選C.二、填空題6(2016石家莊一模)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60，ADBC于點(diǎn)D，則的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：67722015】6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，則cos ABC，BDABcosABC6，CDBCBD2，所以6

12、.7(2016湖北七州聯(lián)考)如圖23，為了估測某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點(diǎn)處進(jìn)行測量，在點(diǎn)A處測得塔頂C在西偏北20的方向上，仰角為60；在點(diǎn)B處測得塔頂C在東偏北40的方向上，仰角為30.若A，B兩點(diǎn)相距130 m，則塔的高度CD_m.圖2310分析題意可知，設(shè)CDh，則AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，由余弦定理AB2BD2AD22BDADcos 120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度為10 m8(2016合肥二模)如圖24，ABC中，AB4，BC2，ABCD60，若ADC是銳角三角形，則DADC的取值范圍是_圖24(6,4在ABC中，由余弦定理

13、得AC2AB2BC22ABBCcosABC12，即AC2.設(shè)ACD(3090)，則在ADC中，由正弦定理得，則DADC4sin sin(120)44sin(30)，而6030120，4sin 60DADC4sin 90，即6DADC4.三、解答題9(2016煙臺二模)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bc，且sin2Csin2Bsin Bcos Bsin Ccos C.(1)求角A的大??；(2)若a，sin C，求ABC的面積解(1)由題意得sin 2Bsin 2C，2分整理得sin 2Bcos 2Bsin 2Ccos 2C，即sinsin，4分由bc，得BC，又BC(0，)

14、，得2B2C，即BC，所以A.6分(2)因?yàn)閍，sin C，由正弦定理，得c.由ca，得CA，從而cos C，8分故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，10分所以ABC的面積為Sacsin B().12分10(2016東北三省四市聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是鈍角，且c3，求b的取值范圍解(1)由題意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，1分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin A cos C)，sin(BC)2s

15、in(AC).3分ABC，4分sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A.8分bca，即b32b，bBC,3b20acos A，則sin Asin Bsin C()A432B567C543D654DABC，abc.又a，b，c為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，設(shè)an1，bn，cn1(n2，nN*)3b20acos A，cos A，即，化簡得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin Asin Bsin Cabc654.故選D.4在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csin Aacos C，則sin Asin B的最大值是()A1B.C3D.Dcsin

16、Aacos C，sin Csin Asin Acos C.sin A0，tan C，0C，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin.0A，A，sin，sin Asin B的最大值為.故選D.二、填空題5(2016忻州聯(lián)考)已知在ABC中，B2A，ACB的平分線CD把三角形分成面積比為43的兩部分，則cos A_.由題意可知SACDSBCD43，ADDB43，ACBC43，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，sin 2Asin A，cos A.6(2016太原二模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若BC，且7a2b2c24，則ABC面

17、積的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：67722016】法一：由BC得bc，代入7a2b2c24，得7a22b24，則2b247a2，由余弦定理得cos C，所以sin C，則ABC的面積為Sabsin Cab4，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)取等號，則ABC的面積的最大值為.法二：由BC得bc，所以7a2b2c24，即為7a22c24，則ABC面積為a ，所以最大值為.三、解答題7(2016威海二模)已知f(x)cos x(sin xcos x)cos21(0)的最大值為3.(1)求函數(shù)f(x)的對稱軸；(2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若不等式f(B)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f

18、(x)cos x(sin xcos x)cos21sin xcos xcos2xsin2x1sin 2xcos 2x11.2分由題意知：13，212.0，2，4分f(x)sin 2xcos 2x12sin1.5分令2xk，解得x(kZ)，函數(shù)f(x)的對稱軸為x(kZ).6分(2)，由正弦定理得，可變形得，sin(AB)2cos Asin C，即sin C2cos Asin C8分sin C0，cos A，又0A，A，9分f(B)2sin1，只需f(B)maxm.0B，2B，10分sin1，即0f(B)3，11分m3.12分8(2016福州模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大??；(2)若a3，求ABC周長的最大值解(1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，3分2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sin B.B(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A.6分(2)由(1)得A，由正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.ABC的周長l32sinB2sin9分32sinB233sin B3cos B36sin.B，當(dāng)B時(shí)，ABC的周長取得最大值為9.12分