《高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第1部分 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點1 三角函數(shù)問題專題限時集訓 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第1部分 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點1 三角函數(shù)問題專題限時集訓 理-人教版高三數(shù)學試題(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時集訓(一)三角函數(shù)問題建議A、B組各用時:45分鐘 A組高考達標一、選擇題1(2016泰安模擬)函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位后關于原點對稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為() 【導學號:67722010】A B C. D.A函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個單位得ysin sin ,又其為奇函數(shù),故k,Z,解得k,又|,令k0,得,f(x)sin .又x,2x,sin,當x0時,f(x)min,故選A.2(2016河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x,且f(x)f(x),則tan 2x的值是()AB C.D.D因為f(x)cos xsin xsin xc
2、os x,所以tan x3,所以tan 2x,故選D.3(2016全國甲卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A4B5 C6D7Bf(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22,又sin x1,1,當sin x1時,f(x)取得最大值5.故選B.4(2016鄭州模擬)函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖16所示,則f(0)f的值為()圖16A2B2C1D1A由函數(shù)f(x)的圖象得函數(shù)f(x)的最小正周期為T4,解得2,則f(x)2sin(2x)又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點,2,所以f2sin2,則22k,kZ,解得2k,kZ.又因為|,所以,則f(x
3、)2sin,所以f(0)f2sin2sin2sin2sin2,故選A.5(2016石家莊二模)設,0,且滿足sin cos cos sin 1,則sin(2)sin(2)的取值范圍為()A1,1B1,C,1D1,A由sin cos cos sin sin()1,0,得,0,且sin(2)sin(2)sinsin()cos sin sin,sinsin1,1,故選A.二、填空題6(2016合肥三模)已知tan 2,則sin2sin(3)cos(2)_. 【導學號:67722011】tan 2,sin2sin(3)cos(2)cos2sin cos .7(2016蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)Acos
4、(x)(A0,0,0)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖17所示,EFG(點G在圖象的最高點)是邊長為2的等邊三角形,則f(1)_.圖17由函數(shù)f(x)Acos(x)(A0,0,0)是奇函數(shù)可得,則f(x)AcosAsin x(A0,0)又由EFG是邊長為2的等邊三角形可得A,最小正周期T4,則f(x)sinx,f(1).8(2015天津高考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0),xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x對稱,則的值為_f(x)sin xcos xsinx,因為f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)圖象關于直線x對稱,所以f()必為一個周期
5、上的最大值,所以有2k,kZ,所以22k,kZ.又(),即2,所以2,所以.三、解答題9(2016臨沂高三模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)滿足下列條件:周期T;圖象向左平移個單位長度后關于y軸對稱;f(0)1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設,f,f,求cos(22)的值解(1)f(x)的周期T,2.1分f(x)的圖象向左平移個單位長度,變?yōu)間(x)Asin.2分由題意,g(x)關于y軸對稱,2k,kZ.3分又|,f(x)Asin.4分f(0)1,Asin1,A2.5分因此,f(x)2sin.6分(2)由f,f,得2sin,2sin.7分,2,2,cos 2,cos 2,sin 2,
6、sin 2,11分cos(22)cos 2cos 2sin 2sin 2.12分10已知函數(shù)f(x)Asin(x)xR,A0,0,0的部分圖象如圖18所示,P是圖象的最高點,Q為圖象與x軸的交點,O為坐標原點若OQ4,OP,PQ.圖18(1)求函數(shù)yf(x)的解析式;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象,當x(1,2)時,求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的值域解(1)由條件知cos POQ.2分又cos POQ,xP1,yP2,P(1,2).3分由此可得振幅A2,周期T4(41)12,又12,則.4分將點P(1,2)代入f(x)2sin,得sin1.0,于是f(
7、x)2sin.6分(2)由題意可得g(x)2sin2sin x.7分h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.9分當x(1,2)時,x,10分sin(1,1),即12sin(1,3),于是函數(shù)h(x)的值域為(1,3).12分B組名校沖刺一、選擇題1已知函數(shù)yloga(x1)3(a0,且a1)的圖象恒過定點P,若角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點P,則sin2sin 2的值為()A.BC.DD根據(jù)已知可得點P的坐標為(2,3),根據(jù)三角函數(shù)定義,可得sin ,cos ,所以sin2sin 2sin22sin
8、 cos 22.2(2016東北三省四市第二次聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個單位,所得到的圖象關于y軸對稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A.B. CDDf(x)sin(2x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)sinsin2x,此函數(shù)圖象關于y軸對稱,即函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則k,kZ.又|,所以,所以f(x)sin.因為0x,所以2x,所以f(x)的最小值為sin,故選D.3(2016湖北七市四月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)asin xbcos x(a,b為常數(shù),a0,xR)在x處取得最大值,則函數(shù)yf是()A奇函數(shù)且它的圖象關于點(,0)對稱B偶函數(shù)且它的圖象關于點對稱C奇函數(shù)
9、且它的圖象關于點對稱D偶函數(shù)且它的圖象關于點(,0)對稱B由題意可知f0,即acosbsin0,ab0,f(x)a(sin xcos x)asin.fasinacos x.易知f是偶函數(shù)且圖象關于點對稱,故選B.4(2016陜西省第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,0)的部分圖象如圖19所示,且f()1,則cos()圖19AB.CD.C由圖易得A3,函數(shù)f(x)的最小正周期T4,解得2,所以f(x)3sin(2x)又因為點在函數(shù)圖象上,所以f3sin3,解得22k,kZ,解得2k,kZ.又因為0,所以,則f(x)3sin,當時,2.又因為f()3sin1,所以sin0,所以2
10、,則cos,故選C.二、填空題5已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是_ 【導學號:67722012】f(x)sin xcos xsinx,令2kx2k(kZ),解得x(kZ)由題意,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,故為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間,故有解得4k2k(kZ)由4k2k,解得k.由0,可知k0,因為kZ,所以k0,故的取值范圍為.6設函數(shù)f(x)Asin(x)(A,是常數(shù),A0,0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性,且fff,則f(x)的最小正周期為_f(x)在上具有單調(diào)性,T.ff,f(x)的一條對稱軸為x.又ff,f(x)的一個對稱中心的橫坐標為,T,T
11、.三、解答題7(2015湖北高考)某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:x02xAsin(x)0550(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;(2)將yf(x)圖象上所有點向左平行移動(0)個單位長度,得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個對稱中心為,求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A5,2,數(shù)據(jù)補全如下表:x02xAsin(x)050504分且函數(shù)解析式為f(x)5sin.6分(2)由(1)知f(x)5sin,則g(x)5sin.7分因為函數(shù)ysin x圖象的對稱中心為(k,0),kZ,令2x2k,
12、解得x,kZ.8分由于函數(shù)yg(x)的圖象關于點成中心對稱,所以令,解得,kZ.10分由0可知,當k1時,取得最小值.12分8(2016濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)在上的最值;(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位,再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到g(x)的圖象已知g(),求cos的值解(1)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.2分x,2x,3分當2x,即x時,f(x)的最小值為2.4分當2x,即x時,f(x)的最大值為212.5分(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位,再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到g(x)2sin .7分由g()2sin,得sin.8分,cos.10分,11分cos.12分