《高考數(shù)學二輪專題復(fù)習與策略 第1部分 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點1 三角函數(shù)問題教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪專題復(fù)習與策略 第1部分 專題1 三角函數(shù)與平面向量 突破點1 三角函數(shù)問題教師用書 理-人教版高三數(shù)學試題（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題一三角函數(shù)與平面向量建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點撥三角函數(shù)與平面向量是高考的高頻考點，常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，兩小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)與平面向量內(nèi)容，一大題?？疾榻馊切蝺?nèi)容，有時平面向量還與圓錐曲線、線性規(guī)劃等知識相交匯本專題按照“三角函數(shù)問題”“解三角形”“平面向量”三條主線分門別類進行備考突破點1三角函數(shù)問題(對應(yīng)學生用書第167頁)提煉1三角函數(shù)的圖象問題(1)函數(shù)yAsin(x)解析式的確定：利用函數(shù)圖象的最高點和最低點確定A，利用周期確定，利用圖象的某一已知點坐標確定.(2)三角函數(shù)圖象的兩種常見變換提煉2三角函數(shù)奇偶性與對稱性(1)yAsin(x)，當k(kZ)時

2、為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得，對稱中心的橫坐標可由xk，(kZ)解得(2)yAcos(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；當k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得，對稱中心的橫坐標可由xk(kZ)解得yAtan(x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)；對稱中心的橫坐標可由x(kZ)解得，無對稱軸.提煉3三角變換常用技巧(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等(2)項的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化：一般是切化弦.提煉4三

3、角函數(shù)最值問題(1)yasin xbcos xc型函數(shù)的最值：可將y轉(zhuǎn)化為ysin(x)c其中tan 的形式，這樣通過引入輔助角可將此類函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為ysin(x)c的最值問題，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函數(shù)的最值：可利用降冪公式sin2x，sin xcos x，cos2x，將yasin2xbsin xcos xccos2x轉(zhuǎn)化整理為yAsin 2xBcos 2xC，這樣就可將其轉(zhuǎn)化為(1)的類型來求最值回訪1三角函數(shù)的圖象問題1(2015山東高考)要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個單位B

4、向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位B由ysinsin 4得，只需將ysin 4x的圖象向右平移個單位即可，故選B.2(2016全國甲卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖11所示，則()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin圖11A由圖象知，故T，因此2.又圖象的一個最高點坐標為，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，結(jié)合選項可知y2sin.故選A.3(2013山東高考)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A.B.C0DBysin(2x) ysinsin.當時，ysin(2x)sin 2x，為奇函數(shù)；當時，

5、ysincos 2x，為偶函數(shù)；當0時，ysin，為非奇非偶函數(shù)；當時，ysin 2x，為奇函數(shù)故選B.回訪2三角函數(shù)的性質(zhì)問題4(2016山東高考)函數(shù)f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A.BC.D2B法一：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sincos 2sin，T.法二：f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，T.故選B.5(2016全國甲卷)若將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸

6、為()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)B將函數(shù)y2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y2sin 22sin的圖象由2xkx(kZ)，得x(kZ)，即平移后圖象的對稱軸為x(kZ)6(2015全國卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖12所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()圖12A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZD由圖象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0)，則A_，b_.12cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，1sinAsin(x)b，A，b1. (對應(yīng)學生用書第167頁)熱點題型

7、1三角函數(shù)的圖象問題題型分析：高考對該熱點的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩方面：一是考查三角函數(shù)解析式的求法；二是考查三角函數(shù)圖象的平移變換，常以選擇、填空題的形式考查，難度較低.(1)(2016青島模擬)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()A.B.C.D.(2)(2016衡水中學四調(diào))已知A，B，C，D是函數(shù)ysin(x)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖13所示，A，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，則()圖13A2，B2，C，D，(1)A(2)A(1

8、)設(shè)f(x)cos xsin x22sin，向左平移m個單位長度得g(x)2sin.g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，g(x)為偶函數(shù)，mk(kZ)，mk(kZ)，又m0，m的最小值為.(2)由題意可知，T，2.又sin0,0，故選A.1函數(shù)yAsin(x)的解析式的確定(1)A由最值確定，A；(2)由周期確定；(3)由圖象上的特殊點確定提醒：根據(jù)“五點法”中的零點求時，一般先依據(jù)圖象的升降分清零點的類型2在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向變式訓練1(1)(2016煙臺模擬)將f(

9、x)sin 2x的圖象右移個單位后，得到g(x)的圖象，若對于滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|的最小值為，則的值為()A.B. C.D.(2)(2016江西八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)Asin x(A0，0)的部分圖象如圖14所示，則f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值為()圖14A0B3 C6D(1)B(2)A(1)g(x)sin2(x)sin(2x2)，則f(x)，g(x)的最小正周期都是T.若對滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，則|x1x2|，從而.(2)由題圖可得，A2，T8，8，f(x)2sinx.f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(

10、5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 0168252，f(1)f(2)f(2 016)0.熱點題型2三角函數(shù)的性質(zhì)問題題型分析：三角函數(shù)的性質(zhì)涉及周期性、單調(diào)性以及最值、對稱性等，是高考的重要命題點之一，常與三角恒等變換交匯命題，難度中等.(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)f(x)的定義域為.1分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.4分所以f(x)的最小

11、正周期T.6分(2)令z2x，則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.8分設(shè)A，Bxkxk，kZ，易知AB.10分所以當x時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.12分研究函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)的“兩種”意識1轉(zhuǎn)化意識：利用三角恒等變換把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式2整體意識：類比于研究ysin x的性質(zhì)，只需將yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”代入求解便可變式訓練2(1)(2016濟寧模擬)已知函數(shù)f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是()A

12、在上是增函數(shù)B其圖象關(guān)于直線x對稱C函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D當x時，函數(shù)g(x)的值域是2,1(2)已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍為() 【導(dǎo)學號：67722009】A.B.C.D.(1)D(2)C(1)因為f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得g(x)f2sin2sin2cos 2x.對于A，由x可知2x，故g(x)在上是減函數(shù)，故A錯；又g2cos0，故x不是g(x)的對稱軸，故B錯；又g(x)2cos 2xg(x)，故C錯；又當x時，2x，故g(x)的值域為2,1，D正確(2)令2k2x2k，kZ，所以kxk，k

13、Z，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因為是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，所以k，且k，kZ，解得2k2k，kZ，又|，所以.故選C.熱點題型3三角恒等變換題型分析：高考對該熱點的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是直接利用和、差、倍、半角公式對三角函數(shù)式化簡求值；二是以三角恒等變換為載體，考查yAsin(x)的有關(guān)性質(zhì).(1)(2016江西八校聯(lián)考)如圖15，圓O與x軸的正半軸的交點為A，點C，B在圓O上，且點C位于第一象限，點B的坐標為，AOC，若|BC|1，則cos2sincos 的值為_圖15(2)已知函數(shù)f(x)sin2cos22sincos的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為_(

14、1)(2)(1)由題意可知|OB|BC|1，OBC為正三角形由三角函數(shù)的定義可知，sinAOBsin，cos2sincoscos sin sin.(2)f(x)sin2cos22sincos cossin2sin.由f(x)的圖象過點，得2sin2sin，故f(x)2sin.因為0x，所以.因為ysin x在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值為f2sin.1解決三角函數(shù)式的化簡求值要堅持“三看”原則：一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的拆分；二是“函數(shù)名稱”，是需進行“切化弦”還是“弦化切”等，從而確定使用的公式；三看“結(jié)構(gòu)特征”，了解變式或化簡的方向2在研究形如f(x)asin

15、 xbcos x的函數(shù)的性質(zhì)時，通常利用輔助角公式asin xbcos xsin(x)把函數(shù)f(x)化為Asin(x)的形式，通過對函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的研究得到f(x)asin xbcos x的性質(zhì)變式訓練3(1)(2014全國卷)設(shè)，且tan ，則()A3B2C3D2(2)已知sinsin ，0，則cos等于()AB C.D.(1)B(2)C(1)法一：由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2.法二：tan cottantan，k，kZ，22k，kZ.當k0時，滿足2，故選B.(2)sinsin ，0，sin co

16、s ，sin cos ，coscos cos sin sin cos sin .專題一三角函數(shù)與平面向量建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點撥三角函數(shù)與平面向量是高考的高頻考點，常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，兩小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)與平面向量內(nèi)容，一大題常考查解三角形內(nèi)容，有時平面向量還與圓錐曲線、線性規(guī)劃等知識相交匯本專題按照“三角函數(shù)問題”“解三角形”“平面向量”三條主線分門別類進行備考專題限時集訓(一)三角函數(shù)問題建議A、B組各用時：45分鐘 A組高考達標一、選擇題1(2016泰安模擬)函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為() 【導(dǎo)學號

17、：67722010】A B C. D.A函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個單位得ysin sin ，又其為奇函數(shù)，故k，Z，解得k，又|，令k0，得，f(x)sin .又x，2x，sin，當x0時，f(x)min，故選A.2(2016河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，則tan 2x的值是()AB C.D.D因為f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故選D.3(2016全國甲卷)函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A4B5 C6D7Bf(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x

18、6sin x22，又sin x1,1，當sin x1時，f(x)取得最大值5.故選B.4(2016鄭州模擬)函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖16所示，則f(0)f的值為()圖16A2B2C1D1A由函數(shù)f(x)的圖象得函數(shù)f(x)的最小正周期為T4，解得2，則f(x)2sin(2x)又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點，2，所以f2sin2，則22k，kZ，解得2k，kZ.又因為|，所以，則f(x)2sin，所以f(0)f2sin2sin2sin2sin2，故選A.5(2016石家莊二模)設(shè)，0，且滿足sin cos cos sin 1，則sin(2)sin(2)的取值范圍為()A1,1B1，C，1D

19、1，A由sin cos cos sin sin()1，0，得，0，且sin(2)sin(2)sinsin()cos sin sin，sinsin1,1，故選A.二、填空題6(2016合肥三模)已知tan 2，則sin2sin(3)cos(2)_. 【導(dǎo)學號：67722011】tan 2，sin2sin(3)cos(2)cos2sin cos .7(2016蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0,0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖17所示，EFG(點G在圖象的最高點)是邊長為2的等邊三角形，則f(1)_.圖17由函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0,0)是奇函數(shù)可得，則f(x)Aco

20、sAsin x(A0，0)又由EFG是邊長為2的等邊三角形可得A，最小正周期T4，則f(x)sinx，f(1).8(2015天津高考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值為_f(x)sin xcos xsinx，因為f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，所以f()必為一個周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.三、解答題9(2016臨沂高三模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)滿足下列條件：周期T；圖象向左平移個單位長度后關(guān)于y軸對稱；f(0

21、)1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f，f，求cos(22)的值解(1)f(x)的周期T，2.1分f(x)的圖象向左平移個單位長度，變?yōu)間(x)Asin.2分由題意，g(x)關(guān)于y軸對稱，2k，kZ.3分又|，f(x)Asin.4分f(0)1，Asin1，A2.5分因此，f(x)2sin.6分(2)由f，f，得2sin，2sin.7分，2，2，cos 2，cos 2，sin 2，sin 2，11分cos(22)cos 2cos 2sin 2sin 2.12分10已知函數(shù)f(x)Asin(x)xR，A0，0,0的部分圖象如圖18所示，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為坐標原點

22、若OQ4，OP，PQ.圖18(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，當x(1,2)時，求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的值域解(1)由條件知cos POQ.2分又cos POQ，xP1，yP2，P(1,2).3分由此可得振幅A2，周期T4(41)12，又12，則.4分將點P(1,2)代入f(x)2sin，得sin1.0，于是f(x)2sin.6分(2)由題意可得g(x)2sin2sin x.7分h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.9分當x(1,2)時，x，10

23、分sin(1,1)，即12sin(1,3)，于是函數(shù)h(x)的值域為(1,3).12分B組名校沖刺一、選擇題1已知函數(shù)yloga(x1)3(a0，且a1)的圖象恒過定點P，若角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P，則sin2sin 2的值為()A.BC.DD根據(jù)已知可得點P的坐標為(2,3)，根據(jù)三角函數(shù)定義，可得sin ，cos ，所以sin2sin 2sin22sin cos 22.2(2016東北三省四市第二次聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A.B. CDDf(x)sin(2x)向右平移個

24、單位得到函數(shù)g(x)sinsin2x，此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則k，kZ.又|，所以，所以f(x)sin.因為0x，所以2x，所以f(x)的最小值為sin，故選D.3(2016湖北七市四月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)asin xbcos x(a，b為常數(shù)，a0，xR)在x處取得最大值，則函數(shù)yf是()A奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱D偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱B由題意可知f0，即acosbsin0，ab0，f(x)a(sin xcos x)asin.fasinacos x.易知f是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱，故選

25、B.4(2016陜西省第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖19所示，且f()1，則cos()圖19AB.CD.C由圖易得A3，函數(shù)f(x)的最小正周期T4，解得2，所以f(x)3sin(2x)又因為點在函數(shù)圖象上，所以f3sin3，解得22k，kZ，解得2k，kZ.又因為0，所以，則f(x)3sin，當時，2.又因為f()3sin1，所以sin0，所以2，則cos，故選C.二、填空題5已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_ 【導(dǎo)學號：67722012】f(x)sin xcos xsinx，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)

26、由題意，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，故為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k.由0，可知k0，因為kZ，所以k0，故的取值范圍為.6設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_f(x)在上具有單調(diào)性，T.ff，f(x)的一條對稱軸為x.又ff，f(x)的一個對稱中心的橫坐標為，T，T.三、解答題7(2015湖北高考)某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f

27、(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點向左平行移動(0)個單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個對稱中心為，求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，數(shù)據(jù)補全如下表：x02xAsin(x)050504分且函數(shù)解析式為f(x)5sin.6分(2)由(1)知f(x)5sin，則g(x)5sin.7分因為函數(shù)ysin x圖象的對稱中心為(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ.8分由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱，所以令，解得，kZ.10分由0可知，當k1時，取得最小值.12分8(2016濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2x，

28、xR.(1)求函數(shù)f(x)在上的最值；(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到g(x)的圖象已知g()，求cos的值解(1)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.2分x，2x，3分當2x，即x時，f(x)的最小值為2.4分當2x，即x時，f(x)的最大值為212.5分(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到g(x)2sin .7分由g()2sin，得sin.8分，cos.10分，11分cos.12分