《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)50 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 課時(shí)作業(yè)50 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)50　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1．直線y＝x－和圓x2＋y2－4x＋2y－20＝0(　A　) A．相交且過圓心 B．相交但不過圓心 C．相離 D．相切 解析：將圓的方程配方，得(x－2)2＋(y＋1)2＝25，圓心為(2，－1)，半徑r＝5，將(2，－1)代入y＝x－中，得×2－＝－1，故直線過圓心，與圓相交，故選A. 2．圓x2＋y2＝4與圓(x－3)2＋(y－4)2＝49的位置關(guān)系為(　A　) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離 解析：圓x2＋y2＝4的圓心為(0,0)，半徑為2，圓(x－3)2＋(y－4)2＝49的圓心為(3,4)，半徑為

2、7，圓心距為＝5＝7－2(等于兩圓半徑的差)，∴圓x2＋y2＝4與圓(x－3)2＋(y－4)2＝49的位置關(guān)系是內(nèi)切，故選A. 3．過原點(diǎn)且傾斜角為30°的直線被圓x2＋(y－2)2＝4所截得的弦長(zhǎng)為(　D　) A．1 B. C. D．2 解析：由題意得直線方程為y＝x，即x－y＝0.圓心(0,2)到直線x－y＝0的距離d＝＝， ∴弦長(zhǎng)為2＝2，故選D. 4．已知直線x－2y＋a＝0與圓O：x2＋y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且△AOB為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為(　B　) A.或－ B.或－ C. D. 解析：因?yàn)橹本€x－2y＋a＝0與圓O：x2

3、＋y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且△AOB為等腰直角三角形，所以O(shè)到直線AB的距離為1，由點(diǎn)到直線的距離公式可得＝1，所以a＝±. 5．圓x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點(diǎn)共有(　C　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：圓的方程化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圓心(－1，－2)到直線距離d＝＝，半徑是2，結(jié)合圖形可知有3個(gè)符合條件的點(diǎn)． 6．(多選題)已知圓O1的方程為x2＋y2＝1，圓O2的方程為(x＋a)2＋y2＝4，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的值可以是(　ABCD　) A．－1 B．1 C．－3 D．3

4、 解析：由題意得兩圓的圓心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，解得a＝3或a＝－3或a＝1或a＝－1. 7．兩圓x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－8＝0相交于兩點(diǎn)M，N，則線段MN的長(zhǎng)為(　D　) A. B．4 C. D. 解析：兩圓方程相減，得直線MN的方程為x－2y＋4＝0，圓x2＋y2＋2x－8＝0的標(biāo)準(zhǔn)形式為(x＋1)2＋y2＝9，所以圓x2＋y2＋2x－8＝0的圓心為(－1,0)，半徑為3，圓心(－1,0)到直線MN的距離d＝，所以線段MN的長(zhǎng)為2＝.故選D. 8．(多選題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－4x＝0，若直線y

5、＝k(x＋1)上存在一點(diǎn)P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)k的取值可以是(　AB　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：x2＋y2－4x＝0，∴(x－2)2＋y2＝4，P所作的圓的兩條切線相互垂直，所以P，圓點(diǎn)C，兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形PC＝2即(x－2)2＋y2＝8，P在直線y＝k(x＋1)上，圓心距d＝≤2，計(jì)算得到－2≤k≤2.故答案選AB. 二、填空題 9．已知圓(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一條直徑通過直線x－2y＋3＝0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在直線的方程為2x＋y－3＝0. 解析：由題意知，已知圓的圓心坐標(biāo)為(2，－1)．∵弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在

6、的直線垂直，且直線x－2y＋3＝0的斜率為，∴該直徑所在直線的斜率為－2，∴所求直線方程為y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0. 10．已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與圓(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，則圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2. 解析：由題意知圓心C(－1,0)，其到已知圓圓心(2,3)的距離d＝3，由兩圓相外切可得R＋2＝d＝3，即圓C的半徑R＝，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝2. 11．已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)，B(m，－1)，若兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值是3. 解析：由題意，直線x－y＋c＝0垂直平

7、分線段AB，則kAB＝＝－1，得m＝5，所以線段AB的中點(diǎn)為(3,1)，所以3－1＋c＝0，則c＝－2，所以m＋c＝3. 12．已知直線l：x＋y＝3與圓C：(x－a)2＋(y－5)2＝10交于A，B兩點(diǎn)，圓C在點(diǎn)A，B處的切線l1，l2相交于點(diǎn)P，則四邊形ACBP的面積為5. 解析：由平面幾何知識(shí)得點(diǎn)P與圓心C的連線PC與直線l垂直，則＝1，解得a＝2，則|PC|＝＝.因?yàn)閳A心C(2,5)到直線l：x＋y－3＝0的距離d＝＝＝2，所以|AB|＝2＝2，則四邊形ACBP的面積為S四邊形ACBP＝×2×＝5. 三、解答題 13．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，和直線x＋y＝1相切，且圓心在

8、直線y＝－2x上． (1)求圓C的方程； (2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程． 解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，－2a)， 則＝. 化簡(jiǎn)，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1. ∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|＝＝. ∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2. (2)①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x＝0，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，滿足條件． ②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，由題意得＝1，解得k＝－， ∴直線l的方程為y＝－x，即3x＋4y＝0. 綜上所述，直線l的方程為x＝0或3x＋4y＝0. 14．如

9、圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x＝0及點(diǎn)A(－1,0)，B(1,2)． (1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，|MN|＝|AB|，求直線l的方程； (2)在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2＋|PB|2＝12？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由． 解：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋y2＝4，所以圓心C(2,0)，半徑為2.因?yàn)閘∥AB，A(－1,0)，B(1,2)，所以直線l的斜率為＝1.設(shè)直線l的方程為x－y＋m＝0，則圓心C到直線l的距離為d＝＝. 因?yàn)閨MN|＝|AB|＝＝2，而|CM|2＝d2＋2，所以4＝＋2，解得m＝0或m

10、＝－4， 故直線l的方程為x－y＝0或x－y－4＝0. (2)假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)P(x，y)，則(x－2)2＋y2＝4，|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12，化簡(jiǎn)得x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4.因?yàn)閨2－2|<<2＋2，所以圓(x－2)2＋y2＝4與圓x2＋(y－1)2＝4相交，所以存在點(diǎn)P，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2. 15．(多填題)已知直線l：(λ＋2μ)x＋(λ－μ)y－4λ－8μ＝0交⊙O：x2＋y2＝25于A，B兩點(diǎn)，C為l外一動(dòng)點(diǎn)，且|AC|＝2|BC|，則|AB|的最小值為6；當(dāng)|AB|最小時(shí)，△ABC面積

11、的最大值為12. 解析：由(λ＋2μ)x＋(λ－μ)y－4λ－8μ＝0得λ(x＋y－4)＋μ(2x－y－8)＝0，則得所以直線(λ＋2μ)x＋(λ－μ)y－4λ－8μ＝0經(jīng)過定點(diǎn)M(4,0)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AB|最小，則OM⊥AB，此時(shí)|AB|＝2＝6. 設(shè)A(4,3)，B(4，－3)，C(x，y)，由|AC|＝2|BC|，可得＝2，化簡(jiǎn)得點(diǎn)C的軌跡方程為(x－4)2＋(y＋5)2＝16，則點(diǎn)C的軌跡是圓心為(4，－5)，半徑為4的圓，易知圓心(4，－5)在直線AB上，因而C點(diǎn)到AB的最大距離為4，則△ABC面積的最大值為×6×4＝12. 16．已知⊙H被直線x－y－1＝0，x＋y

12、－3＝0分成面積相等的四部分，且⊙H截x軸所得線段的長(zhǎng)為2. (1)求⊙H的方程； (2)若存在過點(diǎn)P(a,0)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn)，且|PM|＝|MN|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)設(shè)⊙H的方程為(x－m)2＋(y－n)2＝r2(r>0)， 因?yàn)椤袶被直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面積相等的四部分，所以圓心H(m，n)一定是兩互相垂直的直線x－y－1＝0，x＋y－3＝0的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，所以m＝2，n＝1. 又⊙H截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以r2＝12＋n2＝2. 所以⊙H的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝2. (2)設(shè)N(x0，y0)，由題意易知點(diǎn)M是PN的中點(diǎn)，所以M.因?yàn)镸，N兩點(diǎn)均在⊙H上，所以(x0－2)2＋(y0－1)2＝2①， 2＋2＝2， 即(x0＋a－4)2＋(y0－2)2＝8②， 設(shè)⊙I：(x＋a－4)2＋(y－2)2＝8， 由①②知⊙H與⊙I：(x＋a－4)2＋(y－2)2＝8有公共點(diǎn)， 從而2－≤|HI|≤2＋， 即≤≤3， 整理可得2≤a2－4a＋5≤18， 解得2－≤a≤1或3≤a≤2＋， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2－，1]∪[3,2＋]．