《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時作業(yè)41 空間幾何體的表面積與體積（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時作業(yè)41 空間幾何體的表面積與體積（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)41空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1一個球的表面積是16，那么這個球的體積為(B)A. B.C16 D24解析：設(shè)球的半徑為R，則S4R216，解得R2，則球的體積VR3.2已知圓錐的表面積等于12 cm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為(B)A1 cm B2 cmC3 cm D. cm解析：由題意，得S表r2rlr2r2r3r212，解得r24，所以r2(cm)3現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為(B)A. B.C2 D3解析：設(shè)新的底

2、面半徑為r，由題意得r24r28524228，解得r.4已知三棱柱ABCA1B1C1的所有頂點都在球O的球面上，該三棱柱的五個面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若球O的表面積為20，則三棱柱的體積為(A)A6 B12C12 D18解析：設(shè)球O的半徑為R，則由4R220得R25，由題意知，此三棱柱為正三棱柱，且底面三角形的外接圓與側(cè)面的外接圓大小相同，故設(shè)三棱柱的底面邊長為a，高為h，如圖，取三角形ABC的中心O1，四邊形BCC1B1的中心O2，連接OO1，OA，O2B，O1A，由題意可知，在RtAOO1中，OOAOAO2R2，即22R25，又AO1BO2，所以AOBO，即222，由可得a21

3、2，h2，所以三棱柱的體積Vh6.故選A.5已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球(與四個面都相切)的表面積為16，則其底面邊長為(B)A18 B12C6 D4解析：如圖，由題意知，球心在三棱錐的高PE上，設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則S球4R216，所以R2，所以O(shè)EOF2，OP4.在RtOPF中，PF2.因為OPFDPE，所以，得DE2，AD3DE6，ABAD12.故選B.6(多選題)已知A，B，C三點均在球O的表面上，ABBCCA2，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，則下列結(jié)論正確的是(AD)A球O的表面積為6B球O的內(nèi)接正方體的棱長為1C球O的外切正方體的棱長為D球O的內(nèi)接正四面體的棱長為2解析：

4、設(shè)球O的半徑為r，ABC的外接圓圓心為O，半徑為R.易得R.因為球心O到平面ABC的距離等于球O半徑的，所以r2r2，得r2.所以球O的表面積S4r246，選項A正確；球O的內(nèi)接正方體的棱長a滿足a2r，顯然選項B不正確；球O的外切正方體的棱長b滿足b2r，顯然選項C不正確；球O的內(nèi)接正四面體的棱長c滿足cr2，選項D正確二、填空題7(2019江蘇卷)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐EBCD的體積是10.解析：因為長方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，所以CC1S四邊形ABCD120，又E是CC1的中點，所以三棱錐EBCD的體積VEBCDE

5、CSBCDCC1S四邊形ABCD12010.8如圖所示，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則.解析：由水面高度升高r，得圓柱體積增加了R2r，恰好是半徑為r的實心鐵球的體積，因此有r3R2r.故.9一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為12.解析：設(shè)六棱錐的高為h，則VSh，所以46h2，解得h1.設(shè)六棱錐的斜高為h，則h2()2h2，故h2.所以該六棱錐的側(cè)面積為22612.10如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PB底面ABCD，O為對角線AC與BD的交點，若PB1，APBB

6、AD，則三棱錐PAOB的外接球的體積是.解析：四邊形ABCD是菱形，ACBD，即OAOB.PB平面ABCD，PBAO，又OBPBB，AO平面PBO，AOPO，即PAO是以PA為斜邊的直角三角形PBAB，PAB是以PA為斜邊的直角三角形，三棱錐PAOB的外接球的直徑為PA.PB1，APB，PA2，三棱錐PAOB的外接球的半徑為1，三棱錐PAOB的外接球的體積為.三、解答題11現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍，若AB6 m，PO12 m，則倉庫

7、的容積是多少？解：由PO12 m知，O1O4PO18 m因為A1B1AB6 m，所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐A1BPO162224(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3)，所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3)故倉庫的容積是312 m3.12如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，CD2AB2EF4，M為DF的中點現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD，得到如圖所示的多面體在圖中，(1)證明：EFMC；(2)求三棱錐MABD的體積解：(1)證明：由題意，可知在等腰梯形ABCD中，AB

8、CD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，EFCD.折疊后，EFDF，EFCF.DFCFF，EF平面DCF.又MC平面DCF，EFMC.(2)易知AEBE1，DFCF2，DM1，MF1AE.又AEMF，四邊形AEFM為平行四邊形AMEF，故AMDF.平面BEFC平面AEFD，平面BEFC平面AEFDEF，且BEEF，BE平面AEFD.VMABDVBAMDSAMDBE121.即三棱錐MABD的體積為.13已知在四面體ABCD中，ADDBACCB1，則該四面體的體積的最大值為.解析：如圖，設(shè)AB的中點為P，連接PC，PD，因為ADDB，ACCB，所以ABPD，ABPC，又PCPDP，所以AB平面PCD.

9、設(shè)AB2x(0x1)，則PCPD.于是，V三棱錐ABCDV三棱錐APCDV三棱錐BPCDSPCDAPSPCDBPSPCDAB2x()2sinCPDx()2.設(shè)函數(shù)f(x)x()2(xx3)，0x1，則f(x)x2，所以當(dāng)0x0；當(dāng)x1時，f(x)0.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf.從而V三棱錐ABCD，當(dāng)且僅當(dāng)sinCPD1且x，即平面ABD平面ABC且AB時，不等式取等號故所求四面體的體積的最大值為.14如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E為CD的中點，將ADE沿AE折到APE的位置(1)證明：AEPB；(2)當(dāng)四棱錐PABCE的體

10、積最大時，求點C到平面PAB的距離解：(1)證明：在等腰梯形ABCD中，連接BD，交AE于點O.ABCE，ABCE，四邊形ABCE為平行四邊形，AEBCADDE，ADE為等邊三角形，在等腰梯形ABCD中，CADE，BDBC，BDAE.如圖，翻折后可得，OPAE，OBAE，又OP平面POB，OB平面POB，OPOBO，AE平面POB，PB平面POB，AEPB.(2)當(dāng)四棱錐PABCE的體積最大時，平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE，PO平面PAE，POAE，OP平面ABCE.OPOB，PB，APAB1，SPAB，連接AC，則VPABCOPSABC，設(shè)點C到平面PAB的距離為d，VPABCVCPABSPABd，d.