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1、 拋 擲 一 枚 質(zhì) 地 均 勻 的 硬 幣 時 ， “ 正 面 向 上 ”和 “ 反 面 向 上 ” 發(fā) 生 的 可 能 性 相 等 ， 這 兩個 隨 機(jī) 事 件 發(fā) 生 的 概 率 分 別是 。 這 是 否 意 味 著 拋 擲 一 枚 硬 幣 100次 時 ， 就會 有 50次 “ 正 面 向 上 ” 和 50次 “ 反 面 向 上 ”呢 ？ 把 全 班 同 學(xué) 分 成 10組 ， 每 組 同學(xué) 擲 一 枚 硬 幣 50次 ， 把 本 組 的 試 驗數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 統(tǒng) 計 ， “ 正 面 向 上 ” 和“ 反 面 向 上 ” 的 頻 數(shù) 和 頻 率 分 別 是多 少 ？ 在 多 次 試 驗

2、 中 ， 某 個 事 件 出 現(xiàn) 的 次數(shù) 叫 ， 某 個 事 件 出 現(xiàn) 的 次數(shù) 與 試 驗 總 次 數(shù) 的 比 ， 叫 做 這 個 事 件出 現(xiàn) 的 . 下 表 列 出 了 一 些 歷 史 上 的 數(shù) 學(xué) 家 所 做 的 擲 硬 幣 試驗 的 數(shù) 據(jù) ：試 驗 者 投 擲 次 數(shù) 正 面 出 現(xiàn) 頻 數(shù) 正 面 出 現(xiàn) 頻 率布 豐 4040 2048 0.5069德 .摩 根 4092 2048 0.5005費 勒 10000 4979 0.4979皮 爾 遜 12000 6019 0.5016皮 爾 遜 24000 12012 0.5005 羅 曼 諾 夫 斯 基 80640 396

3、99 0.4923 從長期的實踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)值的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性。 雅 各 布 伯 努 利 （ 1654-1705） ，被 公 認(rèn) 是 概 率 論 的 先 驅(qū) 之 一 ，他 最 早 闡 明 了 隨 著 實 驗 次 數(shù) 的增 加 ， 頻 率 穩(wěn) 定 在 概 率 附 近 。 一 般 地 ,在 大 量 重 復(fù) 試 驗 中 ,如 果 事 件 A發(fā) 生 的 頻 率 穩(wěn) 定 于 某 個 常 數(shù) p ,那 么 事 件 A 發(fā) 生 的 概 率 P(A)= pnm 1.某 種 油 菜 籽 在 相 同 條

4、件 下 的 發(fā) 芽 試 驗 結(jié) 果 表 ： 當(dāng) 試 驗 的 油 菜 籽 的 粒 數(shù) 很 多 時 ， 油 菜 籽 發(fā) 芽的 頻 率 接 近 于 常 數(shù) ， 于 是 我 們 說 它 的概 率 是 。 nm 0.90.9 例 ： 對 一 批 襯 衫 進(jìn) 行 抽 查 ， 結(jié) 果 如 下 表 ：抽 取 件 數(shù)n 50 100 200 500 800 1000優(yōu) 等 品 件數(shù) m 42 88 176 445 724 901優(yōu) 等 品 頻率 m/n 0.84 0.880.88 0.89 0.9010.905求 抽 取 一 件 襯 衫 是 優(yōu) 等 品 的 概 率 約 是 多 少 ？抽 取 襯 衫 2000件

5、， 約 有 優(yōu) 質(zhì) 品 幾 件 ？ 0.91800 某 射 手 進(jìn) 行 射 擊 ， 結(jié) 果 如 下 表 所 示 ：射 擊 次 數(shù) n 擊 中 靶 心 次數(shù) m 擊 中 靶 心 頻率 m/n例 填 表(1)這 個 射 手 射 擊 一 次 ， 擊 中 靶 心 的 概 率 是多 少 ？ .(2)這 射 手 射 擊 1600次 ， 擊 中 靶 心 的 次 數(shù) 是 。8000.65 0.58 0.52 0.51 0.505 某 林 業(yè) 部 門 要 了 解 某 種 幼 樹 在 一 定 條 件 下的 移 植 成 活 率 ， 應(yīng) 采 取 什 么 具 體 做 法 ？ 問 題 1： 種 植 總 數(shù) （ n） 成

6、活 數(shù) （ n） 成 活 的 頻 率10 850 47270 235400 369750 6621 500 1 3353 500 3 2037 000 6 3359 000 8 07314 000 12 628 nm估計移植成活率是實際問題中的一種概率，可理解為成活的概率。 某 林 業(yè) 部 門 要 考 查 某 種 幼 樹 在 一 定 條 件 下 的 移 植成 活 率 ,應(yīng) 采 用 什 么 具 體 做 法 ? 觀 察 在 各 次 試 驗 中 得 到 的 幼 樹 成 活 的 頻 率 ， 談?wù)?你 的 看 法 。移 植 總 數(shù) （ n） 成 活 數(shù) （ m）10 8 成 活 的 頻 率0.8 ( )

7、nm50 47270 235 0.870400 369750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 6335 9000 807314000 12628 0.9020.940.9230.8830.9050.897 從 表 中 數(shù) 據(jù) 可 以 發(fā) 現(xiàn) ， 幼 樹 移 植 成 活 的頻 率 在 _左 右 擺 動 ， 并 且 隨 著 統(tǒng) 計 數(shù) 據(jù) 的增 加 ， 這 種 規(guī) 律 愈 加 明 顯 ， 所 以 估 計 幼 樹 移植 成 活 的 概 率 為 _。0.90.91.林 業(yè) 部 門 種 植 了 該 幼 樹 1000棵 ， 估 計 能 成活 _棵 。2.我 們

8、學(xué) 校 需 種 植 這 樣 的 樹 苗 500棵 來 綠 化 校園 ， 則 至 少 向 林 業(yè) 部 門 購 買 約 _棵 。900 556 了 解 了 一 種 方 法 -用 多 次 試 驗 所 得 的 頻 率 去 估 計 概 率體 會 了 一 種 思 想 ： 用 樣 本 去 估 計 總 體用 頻 率 去 估 計 概 率弄 清 了 一 種 關(guān) 系 -頻 率 與 概 率 的 關(guān) 系 當(dāng) 試 驗 次 數(shù) 很 多 或 試 驗 時 樣 本 容 量 足 夠 大 時 ,一 件 事 件 發(fā) 生 的頻 率 與 相 應(yīng) 的 概 率 會 非 常 接 近 .此 時 ,我 們 可 以 用 一 件 事 件 發(fā) 生 的 頻

9、率 來 估 計 這 一 事 件 發(fā) 生 的 概 率 . 隨 堂 練 習(xí) ： 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 損 壞 的 頻 率 （ ）損 壞 柑 橘 質(zhì) 量 （ m） /千 克柑 橘 總 質(zhì) 量 （ n） /千 克 nm 完 成 下 表 , 0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 某 水 果 公 司 以 2元 /千 克 的 成 本 新 進(jìn) 了 10 000千 克 柑 橘 ,如 果 公司

10、 希 望 這 些 柑 橘 能 夠 獲 得 利 潤 5 000元 ,那 么 在 出 售 柑 橘 (已 去 掉 損壞 的 柑 橘 )時 ,每 千 克 大 約 定 價 為 多 少 元 比 較 合 適 ? 利 用 你 得 到 的 結(jié) 論 解 答 下 列 問 題 : 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑 橘 損 壞 的 頻 率 （ ）損 壞 柑 橘 質(zhì) 量 （ m） /千 克柑 橘 總 質(zhì) 量 （ n） /千 克 nm0.1010.0970.09

11、70.1030.1010.0980.0990.103 從 表 可 以 看 出 ， 柑 橘 損 壞 的 頻 率 在 常 數(shù) _左 右 擺 動 ， 并 且 隨 統(tǒng) 計量 的 增 加 這 種 規(guī) 律 逐 漸 _， 那 么 可 以 把 柑 橘 損 壞 的 概 率 估 計 為 這 個常 數(shù) 如 果 估 計 這 個 概 率 為 0.1， 則 柑 橘 完 好 的 概 率 為 _思 考 0.1穩(wěn) 定 . 千 克元 /22.29.029000100002 設(shè) 每 千 克 柑 橘 的 銷 價 為 x元 ， 則 應(yīng) 有 （ x 2.22） 9 000=5 000解 得 x2.8因 此 ， 出 售 柑 橘 時 每 千

12、 克 大 約 定 價 為 2.8元 可 獲 利 潤 5 000元 根 據(jù) 估 計 的 概 率 可 以 知 道 ， 在 10 000千 克 柑 橘 中 完 好 柑 橘 的 質(zhì) 量 為 10 000 0.9 9 000千 克 ， 完 好 柑 橘 的 實 際 成 本 為 投 籃 次 數(shù) （ n） 50 100 150 200 250 300 500投 中 次 數(shù) （ m） 28 60 78 104 123 152 251投 中 頻 率 （ ）nm練 習(xí) ：下 表 記 錄 了 一 名 球 員 在 罰 球 線 上 的 投 籃 結(jié) 果 。（ 1） 計 算 表 中 的 投 中 頻 率 （ 精 確 到 0.0

13、1） ；（ 2） 這 個 球 員 投 籃 一 次 ， 投 中 的 概 率 大 約 是 多 少 ？ （ 精 確 到 0.1）0.56 0.60 0.52 0.52 0.492 0.507 0.502約 為 0.5 1.某 廠 打 算 生 產(chǎn) 一 種 中 學(xué) 生 使 用 的 筆 袋 ， 但 無 法 確 定 各 種 顏色 的 產(chǎn) 量 ， 于 是 該 文 具 廠 就 筆 袋 的 顏 色 隨 機(jī) 調(diào) 查 了 5000名 中學(xué) 生 ， 并 在 調(diào) 查 到 1000名 、 2000名 、 3000名 、 4000名 、 5000名 時 分 別 計 算 了 各 種 顏 色 的 頻 率 ， 繪 制 折 線 圖

14、如 下 ：(1)隨 著 調(diào) 查 次 數(shù) 的 增 加 ， 紅 色 的 頻 率 如 何 變 化 ？ (2)你 能 估 計 調(diào) 查 到 10 000名 同 學(xué) 時 ， 紅 色 的 頻 率 是 多 少 嗎 ？估 計 調(diào) 查 到 10 000名 同 學(xué) 時 ， 紅 色 的 頻 率 大 約 仍 是 40%左 右 . 隨 著 調(diào) 查 次 數(shù) 的 增 加 ， 紅 色 的 頻 率 基 本 穩(wěn) 定 在 40%左 右 . (3)若 你 是 該 廠 的 負(fù) 責(zé) 人 ,你 將 如 何 安 排 生 產(chǎn) 各 種 顏 色 的 產(chǎn) 量 ？紅 、 黃 、 藍(lán) 、 綠 及 其 它 顏 色 的 生 產(chǎn) 比 例 大 約 為 4:2:1:1:2 . 當(dāng) 試 驗 次 數(shù) 很 大 時 ， 一 個 事 件 發(fā) 生 頻 率也 穩(wěn) 定 在 相 應(yīng) 的 概 率 附 近 。 因 此 ， 我 們 可 以通 過 多 次 試 驗 ， 用 一 個 事 件 發(fā) 生 的 頻 率 來 估計 這 一 事 件 發(fā) 生 的 概 率 。頻 率 與 概 率 的 關(guān) 系 ：小 結(jié) :