《新高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 課時作業(yè)61 排列與組合(含解析)-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新高考數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 課時作業(yè)61 排列與組合(含解析)-人教版高三數(shù)學試題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)61排列與組合一、選擇題1從10名大學畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(C)A85 B56C49 D28解析:分兩類:甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選,甲、乙均入選且丙沒有入選,計算可得所求選法種數(shù)為CCCC49.24位男生和2位女生排成一排,男生有且只有2位相鄰,則不同排法的種數(shù)是(C)A72 B96C144 D240解析:先在4位男生中選出2位,易知他們是可以交換位置的,則共有A種選法,然后再將2位女生全排列,共有A種排法,最后將3組男生插空全排列,共有A種排法綜上所述,共有AAA144種不同的排法故選C.3把15人分成前、中、后
2、三排,每排5人,則不同的排法種數(shù)共有(C)A. BAAAACA DAA解析:把位置從1到15標上號,問題就轉(zhuǎn)化為15人站在15個位置上,共有A種情況4某國際會議結(jié)束后,中、美、俄等21國領(lǐng)導人合影留念,他們站成兩排,前排11人,后排10人,中國領(lǐng)導人站在前排正中間位置,美、俄兩國領(lǐng)導人也站在前排并與中國領(lǐng)導人相鄰,如果對其他國家領(lǐng)導人所站位置不做要求,那么不同的站法共有(D)AA種 BA種CAAA種 DAA種解析:中國領(lǐng)導人站在前排正中間位置,美、俄兩國領(lǐng)導人站在前排并與中國領(lǐng)導人相鄰,有A種站法;其他18國領(lǐng)導人可以任意站,因此有A種站法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有AA種不同的站法,故選D.5
3、從一顆骰子的六個面中任意選取三個面,其中只有兩個面相鄰的不同的選法共有(C)A20種 B16種C12種 D8種解析:從一顆骰子的六個面中任意選取三個面共有C20種選法,其中有三個面彼此相鄰的有8種,所以只有兩個面相鄰的不同的選法共有20812(種)6六位選手依次演講,其中選手甲不是第一個也不是最后一個演講,則不同的演講次序共有(A)A480種 B360種C240種 D120種解析:解法1:因為六位選手依次演講,其中選手甲不是第一個也不是最后一個演講,所以甲有C種情況,剩余的選手有A種情況,所以不同的演講次序共有CA480(種),故選A.解法2:六位選手全排列有A種演講次序,其中選手甲第一個或最
4、后一個演講有2A種情況,故不同的演講次序共有A2A480(種)故選A.7某電臺做一校一特色訪談節(jié)目,分A,B,C三期播出,A期播出兩所學校,B期、C期各播出1所學?,F(xiàn)從8所候選學校中選出4所參與這三期節(jié)目的錄制,不同的選法共有(C)A140種 B420種C840種 D1 680種解析:由題易知,不同的選法共有CCC840(種)故選C.85位同學站成一排照相,其中甲與乙必須相鄰且甲不站在兩端的排法種數(shù)是(B)A40 B36C32 D24解析:由題可得,甲與乙相鄰的排法種數(shù)為AA48,甲站在兩端且與乙相鄰的排法種數(shù)為CA12,所以甲與乙相鄰且甲不站在兩端的排法種數(shù)是481236.故選B.9某校從甲
5、、乙、丙等8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1名教師),其中甲和乙不能都去,甲和丙都去或都不去,則不同的選派方案有(B)A900種 B600種C300種 D150種解析:第一類,甲去,則丙一定去,乙一定不去,再從剩余的5名教師中選2名,不同的選派方案有CA240(種);第二類,甲不去,則丙一定不去,乙可能去也可能不去,從乙和剩余的5名教師中選4名,不同的選派方案有CA360(種)所以不同的選派方案共有240360600(種),故選B.10某電商為某次活動設(shè)計了“和諧”“愛國”“敬業(yè)”三種紅包,活動規(guī)定每人可以依次點擊4次,每次都會獲得三種紅包中的一種,若集全三種即可獲獎,但三種紅包
6、出現(xiàn)的順序不同對應(yīng)的獎次也不同員工甲按規(guī)定依次點擊了4次,直到第4次才獲獎則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為(C)A9 B12C18 D24解析:根據(jù)題意,若員工甲直到第4次才獲獎,則其第4次才集全“和諧”“愛國”“敬業(yè)”三種紅包,則甲第4次獲得的紅包有3種情況,前三次獲得的紅包為其余的2種,有2326種情況,則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為3618,故選C.二、填空題11如果把個位數(shù)是1,且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有12個解析:當相同的數(shù)字不是1時,有C個“好數(shù)”;當相同的數(shù)字是1時,有CC個“好數(shù)”,由分類加法計數(shù)原理
7、知共有CCC12個“好數(shù)”12若用1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中的六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字且任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性都不同的六位數(shù),則這樣的六位數(shù)共有288個(用數(shù)字作答)解析:分兩步進行,第一步,先從1,3,5,7中選3個進行排列,有A24種排法;第二步,將2,4,6這3個數(shù)插空排列,有2A12種排法由分步乘法計數(shù)原理得,這樣的六位數(shù)共有2412288(個)13現(xiàn)有一圓桌,周邊有標號為1,2,3,4的四個座位,甲、乙、丙、丁四位同學坐在一起探討一個數(shù)學課題,每人只能坐一個座位,甲先選座位,且甲、乙不能相鄰,則所有選座方法有8種(用數(shù)字作答)解析:先安排甲,有C種方法;再安排乙,只能在
8、甲的對面;最后安排丙、丁,有A種方法,最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得所求結(jié)果14將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學校任教,其中甲校至少分配兩名教師,其它三所學校至少分配一名教師,則不同的分配方案共有660種(用數(shù)字作答)解析:若甲校2人,乙、丙、丁其中一校2人,共有CCA種,若甲校3人,乙、丙、丁每校1人,共有CA,則不同的分配方案共有CCACA660種,故答案為660.15第十四屆全國運動會將于2021年在陜西舉辦,為宣傳地方特色,某電視臺派出3名男記者和2名女記者到民間進行采訪報導工作過程中的任務(wù)劃分為:“負重扛機”,“對象采訪”,“文稿編寫”,“編制剪輯”四項工作,每項工作至少一人參加,
9、但2名女記者不參加“負重扛機”工作,則不同的安排方案數(shù)共有(B)A150 B126C90 D54解析:根據(jù)題意,“負重扛機”可由1名男記者或2名男記者參加,當由1名男記者參加“負重扛機”工作時,有C種方法,剩余2男2女記者可分為3組參加其余三項工作,共有A種方法,故由1名男記者參加“負重扛機”工作時,有CA種方法;當由2名男記者參加“負重扛機”工作時,剩余1男2女3名記者各參加一項工作,有CA種方法故滿足題意的不同安排方案數(shù)共有CACA10818126.故選B.16中國詩詞大會(第三季)亮點頗多,在“人生自有詩意”的主題下,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味若沁園春長沙、蜀道難、敕勒歌、游子吟、關(guān)山月、清平樂六盤山排在后六場,且蜀道難排在游子吟的前面,沁園春長沙與清平樂六盤山不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有144種(用數(shù)字作答)解析:分兩步完成:(1)蜀道難、敕勒歌、游子吟、關(guān)山月進行全排有A種,若蜀道難排在游子吟的前面,則有A種;(2)沁園春長沙與清平樂六盤山插入已經(jīng)排列好的四首詩詞形成的前4個空位(不含最后一個空位)中,插入法有A種由分步乘法計數(shù)原理,知滿足條件的排法有AA144(種)